九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.2一元二次方程的解法巧用配方法解題素材(新版)蘇科版

1、巧用配方法解題配方法是一元二次方程解法中非常重要的一種方法，其實(shí)質(zhì)是一種恒等變形，它通過加上并且減去相同的項(xiàng)，把算式的某些項(xiàng)配成完全n次方的形式，通常是指配成完全平方式.配方法的在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，主要有以下幾個(gè)方面.一、用配方法解方程例1解方程：2x23x+仁0.分析：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：1.將二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;2.移項(xiàng)，使含未知數(shù)的項(xiàng)在左邊，常數(shù)項(xiàng)在右邊;3.配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;4.將方程化為(x+m)2=n的形式；2 _例2把x +4x-1分解因式.分析：在原式中加上4的同時(shí)又減去4., 2 2解：原式=x +4x+4-4-仁x +4X+4

2、-5=(x+2)2-(一5)2=(X+2+、5)(X+ 2.5).三、用配方法求代數(shù)式的值例3已知實(shí)數(shù)a,b滿足條件：a2+4b2a + 4b +5= 0，求一ab的平方根.4分析：一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，看似無法求出a,b.但仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，等式左邊可5. 用直接開平方法進(jìn)行求解(n0無解).解：方程兩邊都除以2，得x2?x +】= 0.2 2移項(xiàng)，得x2配方，得x231- x =-2233二一x + (_)2243(x),416313即x=一或x4441所以X1= 1,x2=.22二、用配方法分解因式2以分成兩組分別配方，正好得到兩個(gè)完全平方式的和為0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a,b分析：一個(gè)

3、方程含有四個(gè)未知數(shù)，看似無法求出a,b,c,X.但仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，方程的值.5解：Ta2+ 4b2a + 4b+= 0,41二(a2a + )+ (4b2+ 4b + 1) = 0,4122即(a)2+(2b + 1)2=0,1A1a = ,b = 一.22四、用配方法求代數(shù)式的最大(小)值例4代數(shù)式 2X2-3X-1 有最大值或最小值嗎？求出此值.分析：代數(shù)式 2X2-3X-1 的值隨X的變化而變化，但有某一個(gè)值可能是其最小(大)的, 如果我們將其變形為一個(gè)常數(shù)和一個(gè)完全平方式的和，便可求出其最小(大)值.223321解：2X-3X-1=2(X-X)-仁2(X-) +.48332當(dāng)X=時(shí)，(x)有最小值0,44321當(dāng)X =時(shí)，2X-3X-1 有最小值為 一.48五、用配方比較兩個(gè)代數(shù)式的大小例5對(duì)于任意史實(shí)數(shù)x,試比較兩個(gè)代數(shù)式 3X3-2X2-4X+1 與 3X3+4X+10 的值的大小.分析：比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，可以作差比較，本題兩個(gè)代數(shù)式相減后，可以得到一個(gè) 二次三項(xiàng)式，將此二次三項(xiàng)式配方后，即可判斷差的正負(fù)，從而可以判斷兩個(gè)代數(shù)式的值的 大小.223解：(3X-2X-4X+1 )-( 3X+4X+10 )2 2=-2X-8x-9=-2(x+2)-10,所以對(duì)