一元二次方程教案

1、22.1 一元二次方程 第 1課時【教學任務分析】教學目標知識與技能1.了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；2.應用一元二次方程概念解決一些簡單題目過程與方法1.通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義2體會解決問題能力，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新意識情感態(tài)度與價值觀通過數學建模的分析、思考過程，激發(fā)學生學數學的興趣，體會做數學的快樂，培養(yǎng)用數學的意識。重點一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題難點通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念【教學環(huán)節(jié)安排】

2、環(huán)節(jié)教學問題設計教學活動設計問題最佳解決方案創(chuàng)設情境問題：有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形? 通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學生利用方程思想解決實際問題的能力。通過回憶，激發(fā)學生的學習興趣。自主探究回答下列問題：（1）上面方程整理后含有幾個未知數？（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數是幾次？（3）有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？1、一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數

3、是2的方程，叫做一元二次方程。（讓學生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的。）檢驗學生對于概念的利用情況是否熟練。嘗試應用1、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。（1）3x(x+2)=4(x-1)+7 （2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數、常數項：方程一般形式二次項系數常數項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=6通過具體題目的運算引出“一元二次方程”的概念”檢驗學生的學習效果，發(fā)現并糾正學生理解中的錯誤。成果展示1、判斷下列方程是不是關

4、于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。（1）3x(x+2)=4(x-1)+7 （2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)理解公式及其派生的概念重點關注學生的過程。補償提高已知關于x的方程(k2 -1 )x2 +(k+1)x-2=0（1 ）k為何值時，此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項。（2）k為何值時，此方程為一元一次方程加強對概念的理解學生總結，學生互相補充作業(yè)設計1必做：教材P27習題2 2選做：:若x2-2xm-1+3=0是關于x的一元二次方程,求m的值教后反思本節(jié)課從實際例子引入，學生采用同桌交流得到一元二次方程的

5、概念。增進友誼，時間上不浪費而且方程間的異同集兩人力量。對于一元二次方程ax2bxc0中a0這一條件限制，學生逆用思維的方式解釋，讓我認識到學生在不知不覺中對反面論證這一重要數學思維方法已有所領會。一、復習導入二、自學三、導學1、學習概念2、列方程3、推導公式四、互學五、鞏固練習六、歸納總結七、布置作業(yè)復習一元一次方程課文第24頁的問題：人體雕像設計引導學生發(fā)現方程最高次數為二引導學生計算課文25頁的問題一與問題二回答下列問題：（1）上面兩個方程整理后含有幾個未知數？ （2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數是幾次？ （3）有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？綜上所述，一般地，任何一個關于

6、x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式題目：將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項布置教材P27第一題本節(jié)課我們要掌握哪些東西？1必做：教材P27習題2 2選做：:若x2-2xm-1+3=0是關于x的一元二次方程,求m的值回憶一元一次方程試著計算該題理解“一元二次方程”的概念根據題意列方程（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程找出二次項、二次項系數、一次項、一次項次數和常數項解：3x（x-1）=5(x+2)可化為3x2-

7、8x-10=0二次項系數：3一次項系數：-8常數項：-10當堂練習（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用新舊知識聯系，導入新課通過具體題目的運算引出“一元二次方程”的概念”加強對概念的理解通過題目，把握“一元二次方程”的內涵和外延理解公式及其派生的概念固所學并進行檢測學生總結，教師點評板書設計（需要一直留在黑板上主板書）1、像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程2、一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式3、一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c