全等三角形單元復(fù)習(xí)與鞏固(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形單元復(fù)習(xí)與鞏固一、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)： l 了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素；l 探索三角形全等的條件，能利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式；l 掌握尺規(guī)作圖作角平分線，了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)和判定，并會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明；l 能用三角形的全等和角平分線性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn)：l 重點(diǎn)：理解證明的基本過(guò)程 ，掌握用綜合法證明的格式；三角形全等的性質(zhì)和條件以及角平分線的性質(zhì)。l 難點(diǎn)：掌握用綜合

2、法證明的格式；選用合適的條件證明兩個(gè)三角形全等。學(xué)習(xí)策略：l 通過(guò)觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動(dòng)，來(lái)感知兩個(gè)三角形全等，以及全等三角形的性質(zhì)。在三角形全等知識(shí)的基礎(chǔ)上，探究理解角平分線的性質(zhì)和判定，并通過(guò)練習(xí)加深本章知識(shí)的理解及靈活運(yùn)用。 二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽(tīng)講更有目的性和針對(duì)性。我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽(tīng)講，做到眼睛看、耳朵聽(tīng)、心里想、手上記。知識(shí)點(diǎn)一：全等形能夠完全 的兩個(gè)圖形叫做全等形知識(shí)點(diǎn)二：全等三角形能夠完全 的兩個(gè)三角形叫做全等三角形要點(diǎn)詮釋： （1）互相重合的頂點(diǎn)叫做 ，互相重合的邊叫做 ，互相重合的角叫做 （2）在寫

3、兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把 的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣容易寫出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角例如，ABC與DFE全等，點(diǎn)A與點(diǎn) ，點(diǎn)B與點(diǎn) ，點(diǎn)C與點(diǎn) 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作ABCDFE，而不寫作ABCEFD等其他形式知識(shí)點(diǎn)三：全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 、對(duì)應(yīng)角 知識(shí)點(diǎn)四：兩個(gè)三角形全等的條件（一）邊角邊：有 和它們的 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）注：運(yùn)用邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等時(shí)要抓住角是兩邊的夾角，邊是夾這個(gè)角的兩邊，不要錯(cuò)誤認(rèn)為：兩個(gè)三角形只要有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形就一定全等（二）角邊角：有 和它們的 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或

4、“ASA”）（三）邊邊邊： 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）（四）角角邊：兩個(gè) 和其中一個(gè)角的 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）（五）斜邊、直角邊（HL）：在兩個(gè)直角三角形中， 和一條 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）。注：（1）HL定理是 三角形所獨(dú)有的，對(duì)于一般三角形不成立（2）判定兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，這兩個(gè)直角三角形已經(jīng)有一對(duì)直角相等的條件，只需找另 個(gè)條件即可，而這兩個(gè)條件中必須有 對(duì)應(yīng)相等，與一般三角形全等一樣，只有三個(gè)角相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等知識(shí)點(diǎn)五：如何選定判定方法（一）條件是一

5、邊、一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可選用SAS、AAS、 （二）條件是兩角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可選用 、 （三）條件是兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可選用 、 （四）條件是直角三角形時(shí)，可選用 ，也可選用SAS、AAS、ASA 、SSS。知識(shí)點(diǎn)六：角平分線（一）角平分線的兩種定義（1）把一個(gè)角分成兩個(gè) 的角的 叫做角的平分線（2）角的平分線可以看作是到角的兩邊 的點(diǎn)的集合（二）角平分線的性質(zhì)定理角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的 （三）角的平分線的判定定理到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的 上經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。更多精彩請(qǐng)

6、參看網(wǎng)校資源ID：#jdlt0#類型一：三角形全等的應(yīng)用例1如圖：BE、CF相交于點(diǎn)D，DEAC，DFAB，垂足分別為E、F，且DE=DF。求證：AB=AC。思路點(diǎn)撥：挖掘并合理運(yùn)用隱含條件：（1）隱含相等的線段：公共邊、線段的和（或差）；（2）隱含相等的角： 公共角、對(duì)頂角、角的和或差。解析：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。答案：【變式2】如圖：BAC=90°，CEBE，AB=AC ，ABE=CBE，求證：BD=2EC。 答案：類型二：構(gòu)造全等三角形例2如圖，ABC與ABD中，AD與BC相交于

7、O點(diǎn)，1=2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），使AC=BD，并給出證明。你添加的條件是： 。思路點(diǎn)撥：此題屬于開(kāi)放型題目，此類題目一般包括：條件開(kāi)放型、結(jié)論開(kāi)放型、綜合開(kāi)放型。此類題目的答案一般不唯一。本題答案就不唯一，若按照以下方式之一來(lái)添加條件： ， ， ， ，都可得 ，從而有AC=BD。答案：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】如圖，已知AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E。由這些條件可以得到若干結(jié)論，請(qǐng)你寫出其中三個(gè)正確的結(jié)論。（不要添加字母和輔助線，不要求證明）結(jié)論1：結(jié)論2：結(jié)論3：答案：【變式2】如圖，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使

8、圖中存在全等三角形，并給予證明。所添?xiàng)l件 。你得到的一對(duì)全等三角形是 解析：類型三：角平分線的性質(zhì)與判定例3已知：如圖所示，CDAB于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分BAC，求證：OB=OC思路點(diǎn)撥：由CDAB，BEAC，可知ADC=AEB= °，又由OA平分BAC可知， ，再利用“ ”證明出OBDOCE，從而得到OB=OC證明：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式】如圖，在中，平分，那么點(diǎn)到直線的距離是cm答案：類型四：三角形全等和角平分線的綜合應(yīng)用（常見(jiàn)輔助線的添法）例4如圖所示，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，D是AC上一點(diǎn)，且AE垂直BD的延長(zhǎng)線

9、于E，AE=BD，求證：BD是ABC的平分線思路點(diǎn)撥：如果BD是ABC的角平分線，則應(yīng)有 = ，根據(jù)已知條件，很難找到這兩個(gè)角相等的直接條件，但可以延長(zhǎng) 和 ，令其交于一點(diǎn)，先證出全等三角形，再利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解題證明：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】已知如圖所示，PA=PB，1+2=180°，求證：OP平分AOB解：【變式2】如圖所示，ABC中，AB>AC，BAC的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過(guò)D作DEAB于E，作DFAC于F，求證：BE=CF證明： 【變式3】如圖所示，在ABC中，AD是BC邊上的中線，1=2，求證：AB=AC證明：類型五：探究型題例5我們

10、知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。那么在什么情況下，它們會(huì)全等？（1）閱讀與證明：對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?。?duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：ABC、A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，C=C1。求證：ABCA1B1C1。（請(qǐng)你將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整）（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論。思路點(diǎn)撥：雖然已有三個(gè)條件，然而它們構(gòu)不成三角形全等的條件。但至少提供了一邊一角對(duì)應(yīng)相等，另一條件只能通過(guò)作 來(lái)得到。解析：總結(jié)升

11、華： 舉一反三：【變式1】?jī)蓚€(gè)全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MC。試判斷EMC的形狀，并說(shuō)明理由。答案：【變式2】已知RtABC中，C=90°（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）作BAC的平分線AD交BC于D；作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；連接ED。（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對(duì)全等三角形：_并加以證明。答案：類型六：利用三角形全等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題例6要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使

12、CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，可以證明EDCABC，得到ED=AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)（如圖），判定EDCABC的理由是（ ）A邊角邊公理 B角邊角公理； C邊邊邊公理 D斜邊直角邊公理思路點(diǎn)撥：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào)，然后用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。答案：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式】如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀，A、B間的距離不能直接測(cè)得你能用已學(xué)過(guò)的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案，求出A、B間的距離嗎？答案：三、總結(jié)與測(cè)評(píng)要想學(xué)習(xí)成績(jī)好，總結(jié)測(cè)評(píng)少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識(shí)缺漏，提高學(xué)習(xí)

13、能力?？偨Y(jié)規(guī)律和方法強(qiáng)化所學(xué)認(rèn)真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧。相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx14#（一）證明三角形全等的一般步驟及注意的問(wèn)題（1）先指明在哪兩個(gè)三角形中研究問(wèn)題（2）按邊、角的順序列出全等的 個(gè)條件，并用大括號(hào)括起來(lái)（3）寫出結(jié)論，讓兩個(gè)全等三角形中表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序?qū)R（4）在證明中要步步有根據(jù)（二）三角形全等的一個(gè)應(yīng)用證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明兩個(gè)三角形 來(lái)解決。成果測(cè)評(píng)現(xiàn)在來(lái)檢測(cè)一下學(xué)習(xí)的成果吧！請(qǐng)到網(wǎng)校測(cè)評(píng)系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的測(cè)試。知識(shí)點(diǎn)：全等三角形測(cè)評(píng)系統(tǒng)分?jǐn)?shù)： 模擬考試系統(tǒng)分?jǐn)?shù)： 如果你的分?jǐn)?shù)在80分以下，請(qǐng)進(jìn)入網(wǎng)校資源ID：#cgcp0#做基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)部分的練習(xí)，如果你的分?jǐn)?shù)在80分以上，你可以進(jìn)行能力提升題目的測(cè)試。自我反饋學(xué)完本節(jié)知識(shí)，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習(xí)題，將其中的好題及錯(cuò)題分類整理。如有問(wèn)題，請(qǐng)到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學(xué)”交流。我的收獲習(xí)題整理題目或題目出處所屬類型或知識(shí)點(diǎn)分析及注意問(wèn)題好題錯(cuò)題注：本表格為建議樣式，請(qǐng)同學(xué)們單獨(dú)建立錯(cuò)題本，或者使用四中網(wǎng)校錯(cuò)題本進(jìn)行記錄。知識(shí)導(dǎo)學(xué)：全等三角形單元復(fù)習(xí)與鞏固（#）視聽(tīng)課堂：全等三角形的判定和性質(zhì)（#）；三角形綜合應(yīng)用（二）（#）；全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用（#）若想知道北京四中的同學(xué)們?cè)趯W(xué)