高中物理 波長、頻率和波速同步練習 新人教版選修3

1、波長、頻率和波速【基礎知識誘思】物理學家列奧納多·達·芬奇曾這樣來描述波“常常是（水）波離開了它產(chǎn)生的地方，而那里的水并不離開；就像風吹過莊稼形成波浪，在那里我們看到波浪穿越田野而去，而莊稼仍在原地”從中我們可以認識到波的基本特征：傳播波的介質(zhì)的體元僅在原地附近運動，而運動狀態(tài)則在空間傳播在物理學中，運動狀態(tài)用物理量描述那么我們用哪些物理量來描述機械波呢？【重點難點解讀】問題一：對于“波長”概念的理解解讀：“相鄰的”和“位移總是相等”是波長定義的關(guān)鍵，二者缺一不可例如，某時刻的波形如圖10.3l所示，在此時刻，圖中P、Q、R、S、M五個質(zhì)點位移相等因P、Q振動方向相反，故經(jīng)

2、一段很短的時間到下一時刻，P、Q位移不再相等，所以P、Q之間的距離不是一個波長；初時刻R和M與P的位移相等且振動方向相同，在以后的時間里任一時刻，它們的位移都相等，但R與P是“相鄰”的而M與P則不是，所以P與R、R與M之間的距離是一個波長，而P與M之間的距離不是一個波長根據(jù)波長的定義可知，在波的傳播方向上，相距為波長整數(shù)倍的質(zhì)點，振動情況完全相同，進一步分析可知，相距半波長奇數(shù)倍的質(zhì)點振動情況完全相反如圖10.3l所示，O、B、D等質(zhì)點的振動情況完全相同，而O與A、O與C、A與B等振動情況完全相反問題二：波長與介質(zhì)質(zhì)點振動的關(guān)系解讀：（1）質(zhì)點完成一次全振動，波向前傳播一個波長，即波在一個周期

3、內(nèi)向前傳播一個波長可推知，質(zhì)點振動14周期，波向前傳播14波長；反之，相隔14波長的兩質(zhì)點的振動的時間間隔是14周期并可依此類推（2）相隔距離為整數(shù)個波長的點的振動完全相同，把振動完全相同的點稱同相點波長反映了波在空間的周期性相距一個（或整數(shù)個）波長的兩個質(zhì)點離開平衡位置的位移“總是”相等，因此，它們的振動速度大小和方向也“總是”相同，即它們在任何時刻的振動完全相同因而波長顯示了波的空間的周期性據(jù)此，可以丟掉一段整數(shù)個波長的波形，剩下的波的圖象與原來的波形圖象完全相同利用此種特性可以把相隔較遠（至少大于一個波長）的兩個質(zhì)點移到同一波長內(nèi)（或在同一波長內(nèi)找到振動完全相同的替代質(zhì)點）比較它們的振動

4、（3）相隔距離為半波長的奇數(shù)倍的兩點的振動完全相反，這種點稱反相點距離為（2n+1）（n0，1，2，3）的兩點，任何時刻它們的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，會同時一個在波峰、一個在波谷或同時從相反方向經(jīng)過平衡位置 【解題技法點撥】己知波速和波形，如何畫出再經(jīng)t時間后的波形圖？（1）平移法：根據(jù)波在傳播過程中每向前傳播一個波長的距離，其波形復原先算出經(jīng)t時間波傳播的距離xv·t，再將波形沿波的傳播方向平移x即可因為波動圖象的重復性，若知波長，則波形平移n入時波形不變，故當x=n+x時，可采取去整（n）留零（x）的方法，只需平移x即可（2）特殊點法：在波形上找兩特殊

5、點，如過平衡位置的點和與它相鄰的峰（谷），先確定這兩點的振動方向，再看t=nT+t，由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整（nT）留零（t）的方法，分別做出兩特殊點經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形例 如圖10.32是某一列簡諧波在t3.0s時的波形圖象，已知這列波波速v=1.5m/s，向x軸正方向傳播，要求作出t3.2s時的波的圖象點撥：由波動的周期性可用平移法得到問題答案，則當t3.2s時，波向右移動sv（3.2s-3.0s）=1.5m/s×（3.2s-30s）0.3m，把t3.0s日的波形向右平移0.3m，則得圖10.32中虛線所示的波形，就是t3.2s時的波的圖象答案：如圖1

6、0.32中虛線所示【經(jīng)典名題探究】考點一：波長、頻率、波速之間的關(guān)系及波動與質(zhì)點振動的關(guān)系例1 下列說法正確的是（ ）A當機械波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時：保持不變的物理量是波長B傳播一列簡諧波的同一種介質(zhì)中各質(zhì)點具有相同的周期和振幅C由波在均勻介質(zhì)中的傳播速度公式vf，可知頻率越高，波速越大D在波的傳播方向上，相距半波長的整數(shù)倍的兩質(zhì)點的振動完全相同分析：本題考查波在傳播過程中的一些規(guī)律。例如波在傳播過程中頻率不變，波速由介質(zhì)決定以及周期與振幅的關(guān)系當機械波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，頻率保持不變，波速發(fā)生變化，因而波長也發(fā)生變化，A選項錯誤；一列簡諧波在同一均勻介質(zhì)中傳播時，各質(zhì)點都在做完

7、全相同的振動，只是振動開始的時刻不同，所以它們有相同的周期和振幅，B選項正確；波速是由介質(zhì)確定的，不會因頻率升高而使波速變大，C錯；當兩質(zhì)點相距半波長的奇數(shù)倍時振動完全相反，故D項錯答案：B探究：一段較長的鐵管，一人在一端用鐵錘敲擊一下，在鐵管另一端的人把耳朵靠近鐵管，他聽到了幾次敲擊聲？為什么？（提示：二次，聲音通過鐵管和空氣兩種介質(zhì)傳播）姊妹題 以下說法正確的是（ ）A波的頻率由振源決定，與介質(zhì)無關(guān)B機械波的波速由介質(zhì)決定，與振源無關(guān)C波長由介質(zhì)決定，與振源無關(guān)D波長由介質(zhì)和振源共同決定答案：ABD考點二：波長的定義及求波長的方法例2 一列橫波沿繩傳播，M、N是繩上相距2.5m的兩點，當?shù)?/p>

8、一個波峰到達M點時開始計時，在14s末時第八個波峰恰好到達M點，這時第三個波峰到達N點，求該波的波長分析：由波的傳播求解波的有關(guān)問題，根據(jù)波的傳播特點來分析質(zhì)點的振動情況，當?shù)谝粋€波峰到達M點時開始計時，第八個波峰傳到M點時，M點已發(fā)生了7次全振動，在這段時間內(nèi)，N點完成了2次全振動，顯然N點比M點少發(fā)生7-25次全振動，所以MN之間的距離為5個波長故有5=2.5m，解得=0.5m答案：0.5m探究：波源每完成一個全振動，波向外傳播一個波長的距離，根據(jù)波的傳播距電離，怎樣求周期？（提示：波傳播距離為L，波速為v，則T=）姊妹題 一列橫波向右傳播，在沿波的傳播方向上有相距2.4m的P、Q兩質(zhì)點，

9、某一時刻它們都處在平衡位置，如圖10.33所示，此時，P、Q之間只有一個波峰，則此波的波長為多少？答案：14.8m，22.4m，31.6m考點三：根據(jù)波的傳播特征繪制某時刻波的圖象例3一列機械波沿+x方向向右傳播，t3.0s時刻的波的圖象如圖10.34實線所示，已知波速v=1.5m/s，試作出t4.0s時波的圖象分析：方法一：在t4.0s時，波向前傳播，svt=1.5×1m1.5m，所以將t3.0s時刻的波形向前平移1.5m/s，得到圖10.34中的虛線波形，即是t4.0s時刻波的圖象方法二：本題除采用上面平移解法外，還可根據(jù)特殊質(zhì)點的振動解決該問題：1s后波向前傳播s1.5m=，所

10、以每個質(zhì)點完成了次全振動；由波的傳播方向（+x方向）知：t3.0s時刻，x0處的質(zhì)點向下振動，則經(jīng)T后到達最大位移處；x0.5m處的質(zhì)點在t3.0s時刻位于最大位移處，經(jīng)T后回到平衡位置，且向上振動；x1m處的質(zhì)點在t3.0s時位于平衡位置處向上振動，經(jīng)T后到達波谷，這樣，即可得到圖10.34中虛線所示波形，即t40s時刻波的圖象答案：如圖1034虛線所示波的圖象探究：質(zhì)點振動時，每隔一個周期總是重復前面的振動，所以每隔一個周期，波形恢復原波形，則t+nT時刻波的圖象與t時刻的波形相同t+（n+）T（n0，1，2）時刻波的圖象與t時刻波形關(guān)于x軸對稱姊妹題 在例3中，作出t2.0s時刻波的圖象

11、答案：將t3.0s時刻波的圖象向左平移1.5m，得到如圖10.35所示的虛線，即是t20s時刻波的圖象當然，也可用特殊質(zhì)點的振動作圖考點四：由波的周期性和方向性所引起的多解問題例4 如圖10.36所示為一列沿x軸傳播的簡諧橫渡的圖象，實線表示開始計時t10時刻的波形圖象；實線表示開始計時去t1=0時刻的波形圖象，虛線表示t20.5s時刻的波形圖象（1）如果波在介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，且3T（t2-t1）4T，T為周期，則波速多大？（2）如果波在介質(zhì)中沿x軸負方向傳播，且3T（t2-t1）4T，則波速多大？（3）如果波在介質(zhì)中的波速是76ms，則此波的傳播方向如何？分析：波由實線圖象狀態(tài)變?yōu)樘摼€

12、所描述的狀態(tài)經(jīng)歷的時間出t=t2-t10.5s，依題意，3Tt4T，波的傳播方向有沿x軸正、負方向兩種可能，如果波沿x軸正方向傳播，t時間內(nèi)傳播3波長；如果傳播方向相反，則t時間內(nèi)傳播3波長，由速度公式v=，波速可求波形變化經(jīng)過的時間t=t2-t10.5s，依題意3Tt4T，可知波在t時間內(nèi)傳播的距離大于3倍波長，而小于4倍波長，又波長=8m（l）如果波沿x軸的正方向傳播，則在t0.5s的時間內(nèi)，波向前傳播的距離s1=3=3m=26m，波速v1=52m/s.（2）如果波沿x軸的負方向傳播，則在t0.5s的時間內(nèi)波向前傳播的距離s2=3=×8m=30m，波速v2=60m/s.（3）如果

13、波速v76ms，則0.5s內(nèi)波向前傳播的距離s3vt76×0.5m=38m=4×8m+6m=4，所以該機械波向x軸的負方向傳播.答案：（1）52ms （2）60m/s （3）向x軸負方向探究：該題中，通過限定t的范圍，使問題得以簡化，通過分步求解，縮小了分析難度，如果不限定t的范圍，該題應考慮多解情況姊妹題 一列簡諧波在某時刻的圖象如圖10.37所示，波沿x軸方向傳播，經(jīng)t0.7s，質(zhì)點b第二次出現(xiàn)在波峰上，求此波的傳播速度答案：若向右傳播v7.14ms；若向左傳播v=10mS【思維誤區(qū)診斷】易錯點：對波的圖象的多解性考慮不周到不全面例 圖1038是一列簡諧波在某一時刻的波的圖象，虛線是0.2s后的波的圖象，求這列波可能的速度誤點診斷 錯解一：由圖可知=4m，因題中未給出波的傳播方向，應從兩種可能考慮當波沿x軸正方向傳播時，v1=m/s=5m/s當波沿x軸負方向傳播時，v2=m/s=15m/s錯解二：由