三角形的內(nèi)角和

1、三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和想一想想一想三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?把三個(gè)角拼在一起試試看把三個(gè)角拼在一起試試看有什么辦法可以驗(yàn)證呢有什么辦法可以驗(yàn)證呢?返回返回三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180180 結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？ 返回返回AD過過C作作CEBA，）E1。于是于是A=1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)B=2又又1+2+ACB=180 (平角的定義平角的定義)A+B+ACB=180 (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)）。2BC(等量代換等量代換)證法證法1：作作BC的延長線的延長線CD，

2、返回返回證法證法2：ABC過過A作作EFBA，EFB=BAE (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) C=CAF (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等)又又BAE+CAF+BAC=180 B+C+BAC=180 (平角的定義平角的定義)(等量代換等量代換)返回返回證法證法3：ABC過過A作作AEBC，EB=BAE (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等)EAB+BAC+C=180 (兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ))B+C+BAC=180 (等量代換等量代換)返回返回 在這里，為了在這里，為了證明的需要證明的需要，在原在原來的圖形上添畫的線叫做來的圖形上添畫

3、的線叫做輔助線輔助線。在在平面幾何里，平面幾何里，輔助線通常畫成輔助線通常畫成虛線虛線。思路總結(jié)思路總結(jié) 為了證明三個(gè)角的和為為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.返回返回檢驗(yàn)一下自己吧檢驗(yàn)一下自己吧!1 1、 在在ABC中中,A=80 ,B=C , 求求C的度數(shù)。的度數(shù)。解：在ABC中, A+B+C=180， A=80B+C=100B=C B=C=500 ABC2 2、已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比已知三

4、角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x,由三角形內(nèi)角和為180得x+3x+5x=180 解得x=20所以三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20,60,100。3. 3.已知：在已知：在中，中， ， 是邊上的高。求是邊上的高。求的度數(shù)。的度數(shù)。 解：設(shè)解：設(shè)=x=x ，則，則=2X=2X0 0 xxx xx x 解得:x=36在在中，中， =180 練習(xí)練習(xí)1ABC中中,若若ABC,則則ABC是（是（ ） A、銳角、銳角B、直角、直角C、鈍角、鈍角D、等腰、等腰 一個(gè)三角形至少有（一個(gè)三角形至少有（ ） A、一個(gè)銳角、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角、兩個(gè)銳角C、一個(gè)鈍角、一個(gè)鈍角 D、一個(gè)直角一個(gè)直角3 如圖如圖ABC中中,CD平分平分ACB，DEBC, AB,求求BDC的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDE動(dòng)腦筋，你能行！BB練習(xí)練習(xí)2如圖如圖ABC中，中，ABC、ACB的的平分線交于點(diǎn)平分線交于點(diǎn)O，