專2平面直角坐標(biāo)系

1、專題2 平面直角坐標(biāo)系知識梳理1平面直角坐標(biāo)系有序數(shù)對：有順序的的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）例1、在電影票上，如果將“8排4號”記作（8，4），那么（10，15）表示_。2、用1，2，3可以組成有序數(shù)對_對。在平面內(nèi)，兩條互相垂直，原點重合的數(shù)軸，組成 。坐標(biāo)內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的。水平的數(shù)軸稱為 ，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為 ，習(xí)慣上取向上右為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點稱為 2坐標(biāo)平面內(nèi)點的特征建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)把平面分為四個部分，分別叫做 、 、 、 。各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征：P（x,y）例在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）在 （ ）A、第

2、一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限練習(xí)： 1.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（x2, x）在第二象限，則x的取值范圍為（ ）Ax0 ；Bx2 ；C0x2；Dx22.已知坐標(biāo)平面內(nèi)點M(a,b)在第三象限，那么點N(b, a)在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.如果點M（3a-9,1-a）是第三象限的整數(shù)點，則M的坐標(biāo)為 ；4.若點M的坐標(biāo)是(a,b),且a>0,b<0,則點M在( ) A .第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限5.已知點P（a,b）,ab0,ab 0,則點P在第_象限6.若點P（a，b）在第四象限，則點M（b-a，a

3、-b）在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.m為任意實數(shù)P（m-4，m+1）一定不在哪個象限？8.在平面直角坐標(biāo)系中，點（-1，m2+1）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9.如果3x-13y+16+x+3y-2=0,那么點P(x,y)在第幾象限?點Q(x+1,y-1)在坐標(biāo)平面內(nèi)的什么位置?10.下列各點中，在第二象限的點是 （ ） A（2，3） B(2,3) C(2,3) D(2, 3)原點O的坐標(biāo)是 ；x軸上的縱坐標(biāo)是 ；y軸上的橫坐標(biāo)是 。例點P（m3, m1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點P坐標(biāo)為（ ） A（0，2） B（ 2

4、，0） C（ 4，0） D（0，4）練習(xí)：1.如果點M（a-1，a+1）在x軸上，則a的值為（ ） A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能確定2.若點M（a-2，2a+3）是x軸上的點，則a的值是 3.已知點P(0,a)在y軸的負(fù)半軸上,則點Q(-1,-a+1)在第 象限.在第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等； 在第二、四象限的角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。例1 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點（1-2a，a-2）在第三象限的角平分線上，求a的值及點的坐標(biāo)？例2 若點M在第一、三象限的角平分線上，且點M到x軸的距離為2，則點M的坐標(biāo)是（ ） A（

5、2，2） B（-2，-2） C（2，2）或（-2，-2） D（2，-2）或（-2，2）對稱點的坐標(biāo)特征P（x,y）關(guān)于x軸對稱 y 原點例1.已知點P（3，2）與點Q關(guān)于x軸對稱，則Q點的坐標(biāo)為（ ）A（3，2） B.（3，2） C.（3，2） D.（3，2）例2.點M（2，3）關(guān)于y軸的對稱點N的坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（2,3）C.（2,3） D.（3，2）例3.點M（-3，5）關(guān)于x軸的對稱點M1的坐標(biāo)是_；關(guān)于y軸的對稱點M2的坐標(biāo)是_例4.已知點P（a+1，2a-1）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍.例5.如果點A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s

6、-2)關(guān)于x軸對稱,求s,t的值.坐標(biāo)平面內(nèi)的距離：P（x,y）到x軸的距離 ；到y(tǒng)軸的距離 ；到原點的距離 ；中點公式 ： 。例1.P（3，-4）到x軸的距離是 .1.點A(-2,-1)與x軸的距離是_;與y軸的距離是_.2.已知點P的坐標(biāo)（2-a，3a+6），且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)是 3.已知點Q（-8，6），它到x軸的距離是 ，它到y(tǒng)軸的距離是 4.點 P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，求P點的坐標(biāo)_。5.已知點P在第二象限，P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，那么點P的坐標(biāo)是 6.如果點M到x軸和y軸的距離相等，則點M點橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是（ ） A相等 B互為相

7、反數(shù) C互為倒數(shù) D相等或互為相反數(shù)7.一個點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，并且他們的乘積為6，滿足條件的點共有 （ ）A2 個 B4 個 C8 個 D10 個 8.點E與點F的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不同，則直線EF與x軸的關(guān)系是( ) A相交 B垂直 C平行 D以上都不正確9.到x軸的距離等于2的點組成的圖形是（ ）A. 過點（0，2）且與x軸平行的直線 B. 過點（2，0）且與y軸平行的直線C. 過點（0，-2且與x軸平行的直線D. 分別過（0，2）和（0，-2）且與x軸平行的兩條直線10.點P的橫坐標(biāo)是-3，且到x軸的距離為5，則P點的坐標(biāo)是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，

8、5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）11.已知點M(2m+1,3m-5)到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍,則m= 將點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)到點，則點的坐標(biāo)是_12.如果直線lx軸，且到x軸的距離為5，那么直線l與y軸的交點坐標(biāo)是 13.若點A（m,-1）是點A（2，n）關(guān)于x軸的對稱點，求m+n。14.若點A（n,2）與B(-3,m)關(guān)于原點對稱，則n-m的值為多少？15.在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點A(2,0),B(4,0),C(-1,0),D(-3,0).(1)分別求出線段AB中點,線段AC中點及線段CD中點的坐標(biāo),則線段AB 中點的坐標(biāo)與點A,B的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?對線段A

9、C中點和點A,C及線段CD中點和點C,D成立嗎?(2)已知點M(a,0),N(b,0),請寫出線段MN的中點P的坐標(biāo).圖像的平移引起的點的坐標(biāo)的變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向 (或向 )平移 個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向 （或向 ）平移 個單位長度。例：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點G(-2,-2),將點G先向右平移6個單位長度,再向上平移5 個單位長度,得到G,則G的坐標(biāo)為( ) A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3) D.(4,3) 練習(xí)：1.將某圖形的橫坐

10、標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)不變，則該圖形( )A向右平移2個單位 B向左平移2 個單位 C向上平移2 個單位 D向下平移2 個單位2,。已知ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),現(xiàn)將ABC平移,使點A到點(1,-2) 的位置上,則點B,C的坐標(biāo)分別為_、_3.一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個單位長度，再向右爬3個單位長度，再向下爬2個單位長度后，它所在位置的坐標(biāo)是_。4.將點A（-4，2）向上平移3個單位長度得到的點B的坐標(biāo)是（ ） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5）5.若線段CD是由線段AB平移得到的，點A（-2,3）的對應(yīng)點為C（3,

11、6），則點B（-5，-2）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是 6. 如圖，OAB的頂點B的坐標(biāo)為（4，0），把OAB沿x軸向右平移得到CDE如果CB1，那么OE的長為_直線平行例題：一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點的坐標(biāo)為（1,1）、（1，2）、（3,1），則第四個頂點的坐標(biāo)為（ ） A（2，2） B（3，2） C（3，3） D（2，3）練習(xí)：1.直線a平行于x軸，且過點（-2，3）和（5，y），則y= 2.過點A（-2，5）作x軸的垂線L，則直線L上的點的坐標(biāo)特點是_3. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形。點A的坐標(biāo)為（-4,0）,點B的坐標(biāo)是（2,0）,點D在y軸上，且平行四邊形ABCD的面積為24，

12、求點D、C的坐標(biāo)。典型題型：例1，已知P（3,5），Q（3，-4），則PQ的長為 例2.已知ABC三頂點坐標(biāo)為A（-2,0），B（4,0），C（2，-3），求SABC例3. 在雷達(dá)探測到的區(qū)域，可以建立平面直角坐標(biāo)系來表示位置，在某次行動中，當(dāng)我方兩架飛機在A(1，2)和B(3，2)的位置，可疑飛機在C(1，3)的位置，你能找出這個平面直角坐標(biāo)系的橫、縱坐標(biāo)軸的位置嗎?把它們畫出來，并確定可疑飛機的位置 B A 例4，平行四邊形的三個頂點分別是（1，1），（5,1），（2,4），請你在坐標(biāo)系中畫出這三個點，根據(jù)這三點的位置畫出以它們?yōu)轫旤c的平行四邊形，并寫出第四個頂點的坐標(biāo)。例5. 如圖，一只

13、甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)如果從A到B記為：AB（+1，+4），從B到A記為：BA（1，4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向（1）圖中AC（ _ ， _ ），BC（ _ ， _ ），C _ （+1， _ ）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，1），（2，+3），（1，2），請在圖中標(biāo)出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為ABCD，請計算該甲蟲走過的路程；（4）若圖中另有兩個格點M、N，且MA（3a，b4），MN（5a，b2），則NA應(yīng)記為什么？思考題1.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，b）是第四象限內(nèi)一點，ABy軸于B，且B（0，b）是y軸負(fù)半軸上一點，b2=16，SAOB=12（1）求點A和點B的坐標(biāo)；（2）如圖1，點D為線段OA（端點除外）上某一點，過點D作AO垂線交x軸于E，交直線AB于F，EOD、AFD的平分線相交于N，求ONF的度數(shù)（3）如圖2，點D為線段OA（端點除外）上某一點，當(dāng)點D在線段上運動時，過點D作直線EF交x軸正半軸于E，交直線AB于F，EOD，AFD的平分線相交于點N若記ODF=，請用的式子表示ONF的大小，并說明理由2. 先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點的坐標(biāo)為P1(x1