專題復習3-研究性問題

1、專題知識突破三 探究型問題一：中考專題詮釋探究型問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷，補充并加以證明的一類問題根據(jù)其特征大致可分為：條件探究型、結(jié)論探究型、規(guī)律探究型和存在性探究型等四類二：解題策略與解法精講由于探究型試題的知識覆蓋面較大，綜合性較強，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構思精巧，具有相當?shù)纳疃群碗y度，所以要求同學們在復習時，首先對于基礎知識一定要復習全面，并力求扎實牢靠；其次是要加強對解答這類試題的練習，注意各知識點之間的因果聯(lián)系，選擇合適的解題途徑完成最后的解答由于題型新穎、綜合性強、結(jié)構獨特等，此類問題的一般解題思路并無固定模式或套路，但是可以從以

2、下幾個角度考慮： 1利用特殊值（特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律2反演推理法（反證法），即假設結(jié)論成立,根據(jù)假設進行推理，看是推導出矛盾還是能與已知條件一致3分類討論法當命題的題設和結(jié)論不惟一確定，難以統(tǒng)一解答時，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果4類比猜想法即由一個問題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個類似問題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴密的論證以上所述并不能全面概括此類命題的解題策略，因而具體操作時，應更注重數(shù)學思想方法的綜合運用三：中考考點精講考點一：條件探索型此類問題結(jié)論明確，而

3、需探究發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件例1：（2014臺灣）如圖，O為ABC內(nèi)部一點，OB=，P、R為點O分別以直線AB、直線BC為對稱軸的對稱點（1）請指出當ABC在什么角度時，會使得PR的長度等于7？并完整說明PR的長度為何在此時會等于7的理由（2）在（1）的條件下，請判斷當ABC不是你指出的角度時，PR的長度是小于7還是會大于7？并完整說明你判斷的理由 考點二：結(jié)論探究型此類問題給定條件但無明確結(jié)論或結(jié)論不惟一，而需探索發(fā)現(xiàn)與之相應的結(jié)論例2（2014天門）如圖，ABC與DEF是將ACF沿過A點的某條直線剪開得到的（AB，DE是同一條剪切線）平移DEF使頂點E與AC的中點重合，再繞點E旋轉(zhuǎn)DEF，使

4、ED，EF分別與AB，BC交于M，N兩點（1）如圖，ABC中，若AB=BC，且ABC=90，則線段EM與EN有何數(shù)量關系？請直接寫出結(jié)論；（2）如圖，ABC中，若AB=BC，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請給出證明：若不成立，請說明理由；（3）如圖，ABC中，若AB：BC=m：n，探索線段EM與EN的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論 考點三：規(guī)律探究型規(guī)律探索問題是指由幾個具體結(jié)論通過類比、猜想、推理等一系列的數(shù)學思維過程，來探求一般性結(jié)論的問題，解決這類問題的一般思路是通過對所給的具體的結(jié)論進行全面、細致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，并猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加

5、以運用.例3：（2014德陽）如圖，直線ab，ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABC（如圖）；繼續(xù)以上的平移得到圖，再繼續(xù)以上的平移得到圖，；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是 考點四：存在探究型此類問題在一定的條件下，需探究發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學關系是否存在的題目例4：（2014吉林）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=6cm，BD=8cm，動點P，Q分別從點B，D同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，點P沿BCD運動，到點D停止，點Q沿DOB運動，到點O停止1s后繼續(xù)運動，到B停止，連接AP，AQ，PQ設APQ的面積為

6、y（cm2）（這里規(guī)定：線段是面積0的幾何圖形），點P的運動時間為x（s）（1）填空：AB= cm，AB與CD之間的距離為 cm；（2）當4x10時，求y與x之間的函數(shù)解析式；（3）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與菱形ABCD一邊平行的所有x的值四：中考真題演練一、選擇題1（2014三明）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，則下列結(jié)論正確的是（）ABD=BEB CBCD是等邊三角形D四邊形ODBC是菱形2（2014包頭）長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A1B2C3D43（2014臺州）如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個動點，BF的垂直平分線交對角線AC

7、于點E，連接BE，F(xiàn)E，則EBF的度數(shù)是（）A45B50C60D不確定4. （2014荊州）如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結(jié)AD，DE，AE與BD相交于點C，要使ADC與ABD相似，可以添加一個條件下列添加的條件其中錯誤的是（）A. ACD=DABBAD=BEC D 二、填空題5(2014吉林）如圖，OB是O的半徑，弦AB=OB，直徑CDAB若點P是線段OD上的動點，連接PA，則PAB的度數(shù)可以是 （寫出一個即可）6（2014淮安）若一個三角形三邊長分別為2，3，x，則x的值可以為 （只需填一個整數(shù)）7（2014淮安）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，要使得四邊形ABC

8、D是平行四邊形，應添加的條件是 （只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母和線段）8（2014三明）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是 AD=DC（寫出一個即可）9（2014淮安）如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點，得到四邊形 ，然后順次連接四邊形的中點，得到四邊形 ，再順次連接四邊形四邊的中點，得到四邊形 ，按此方法得到的四邊形 的周長為 （-2-3）402310（2014齊齊哈爾）如圖，在在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，OAB=90，直角邊AO在x軸上，且AO

9、=1將RtAOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到等腰直角三角形 ，且 ，再將 繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到等腰三角形 ，且 ，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形 ，則點 的坐標為 （31，-31）11（2014莆田）如圖放置的 ，都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點 ，都在直線y=x上，則 的坐標是 .1212（2014安順）如圖，AOB=45，過OA上到點O的距離分別為1，3，5，7，9，11，的點作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為，觀察圖中的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個黑色梯形的面積是13（2014重慶）下列圖形都是按照一定規(guī)律組成，第一個圖形中共有2個三角形，第二個

10、圖形中共有8個三角形，第三個圖形中共有14個三角形，依此規(guī)律，第五個圖形中三角形的個數(shù)是三、解答題14.（2014三明）已知AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上的動點，點D是線段AB延長線上的動點，在運動過程中，保持CD=OA（1）當直線CD與半圓O相切時（如圖），求ODC的度數(shù)；（2）當直線CD與半圓O相交時（如圖），設另一交點為E，連接AE，若AEOC，AE與OD的大小有什么關系？為什么？求ODC的度數(shù)15（2014三明）如圖1，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，扇形紙片DOE的頂點O與邊AB的中點重合，OD交BC于點F，OE經(jīng)過點C，且DOE=B（1）證明COF是等腰三角

11、形，并求出CF的長；（2）將扇形紙片DOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，OD，OE與邊AC分別交于點M，N（如圖2），當CM的長是多少時，OMN與BCO相似？17（2014大連）如圖1，ABC中，AB=AC，點D在BA的延長線上，點E在BC上，DE=DC，點F是DE與AC的交點，且DF=FE（1）圖1中是否存在與BDE相等的角？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由；（2）求證：BE=EC；（3）若將“點D在BA的延長線上，點E在BC上”和“點F是DE與AC的交點，且DF=FE”分別改為“點D在AB上，點E在CB的延長線上”和“點F是ED的延長線與AC的交點，且DF=kFE”，其他條件不變（如圖2

12、）當AB=1，ABC=a時，求BE的長（用含k、a的式子表示）18（2014金華）等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點P（1）若AE=CF；求證：AF=BE，并求APB的度數(shù)；若AE=2，試求APAF的值；（2）若AF=BE，當點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長19（2014柳州）如圖，正方形ABCD的邊長為l，AB邊上有一動點P，連接PD，線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到線段PE，且PE交BC于F，連接DF，過點E作EQAB的延長線于點Q（1）求線段PQ的長；（2）問：點P在何處時，PFDBFP，并說明理由20（2014連云港）某數(shù)

13、學興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB=8問題思考：如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC、BPEF（1）當點P運動時，這兩個正方形的面積之和是定值嗎？若是，請求出；若不是，請求出這兩個正方形面積之和的最小值（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點K，當點P運動時，在APK、ADK、DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由問題拓展：（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8若點P從點A出發(fā)，沿ABCD的線路，向點D運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長（4

14、）如圖3，在“問題思考”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BN=1，點G、H分別是邊CD、EF的中點，請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值21（2014本溪）如圖，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC+EAD=180，ABC不動，ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，連接BE、CD，F(xiàn)為BE的中點，連接AF（1）如圖，當BAE=90時，求證：CD=2AF；（2）當BAE90時，（1）的結(jié)論是否成立？請結(jié)合圖說明理由22（2014臺州）研究幾何圖形，我們往往先給出這類圖形的定義，再研究它的性質(zhì)和判定定義：六個內(nèi)角相等的六邊形叫等角六邊形（1）研究

15、性質(zhì)如圖1，等角六邊形ABCDEF中，三組正對邊AB與DE，BC與EF，CD與AF分別有什么位置關系？證明你的結(jié)論如圖2，等角六邊形ABCDEF中，如果有AB=DE，則其余兩組正對邊BC與EF，CD與AF相等嗎？證明你的結(jié)論如圖3，等角六邊形ABCDEF中，如果三條正對角線AD，BE，CF相交于一點O，那么三組正對邊AB與DE，BC與EF，CD與AF分別有什么數(shù)量關系？證明你的結(jié)論（2）探索判定三組正對邊分別平行的六邊形，至少需要幾個內(nèi)角為120，才能保證六邊形一定是等角六邊形？23（2014北京）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在ABC中，點D在線段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的長小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CEAB，交AD的延長線于點E，通過構造ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到