專題17概率與統(tǒng)計(jì)(教學(xué)案)-2018年高考理數(shù)二輪復(fù)習(xí)精品資料(教師版)

1、專業(yè)文檔珍貴文檔專題17概率與統(tǒng)計(jì)1 以客觀題形式考查抽樣方法，樣本的數(shù)字特征和回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思路、方法及相關(guān)計(jì)算與推斷.2 本部分較少命制大題，若在大題中考查多在概率與統(tǒng)計(jì)、算法框圖等知識(shí)交匯處命題，重點(diǎn)考查抽樣方法，頻率分布直方圖和回歸分析或獨(dú)立性檢驗(yàn)，注意加強(qiáng)抽樣后繪制頻率分布直方圖，然后作統(tǒng)計(jì) 分析或求概率的綜合練習(xí).3 以客觀題形式考查古典概型與幾何概型、互斥事件與對(duì)立事件的概率計(jì)算.4 與統(tǒng)計(jì)結(jié)合在大題中考查古典概型與幾何概型.、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.抽樣方法三種抽樣方法的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被 抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取

2、總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確疋的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取分層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2.統(tǒng)計(jì)圖表重點(diǎn)知識(shí)梳理專業(yè)文檔珍貴文檔(1) 在頻率分布直方圖中：頻率各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，各小矩形的高=;各小矩形面積之和等于 1;中位組距數(shù)左右兩側(cè)的直方圖面積相等，因此可以估計(jì)其近似值.(2) 莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)有兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來的葉

3、子，因此通常把這樣的圖 叫做莖葉圖.當(dāng)數(shù)據(jù)有三位有效數(shù)字，前兩位相對(duì)比較集中時(shí)，常以前兩位為莖，第三位(個(gè)位)為葉(其余類推).3 樣本的數(shù)字特征(1) 眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)(或出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)).(2) 中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取當(dāng)中兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).(3) 平均數(shù)與方差_ 1樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)X=n(X1+X2+Xn).專業(yè)文檔珍貴文檔利用散點(diǎn)圖可以初步判斷兩個(gè)變量之間是否線性相關(guān). 條直線的附近，我們說變量x和y具有線性相關(guān)關(guān)系.（2）用最小二乘法求回歸直線的方程設(shè)線性回歸方程為y=bx+a，

4、則nXix yiyA“i=1b=-nZXiX2i=1注意：回歸直線一定經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)（x ,7），據(jù)此性質(zhì)可以解決有關(guān)的計(jì)算問題.5 .回歸分析Xixyiy近于 0,相關(guān)程度越低.6 .獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的取值分別為X1,X2和y1,y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為 2X2列如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)從整體上看大致分布在一n Xiyin x yi=1相關(guān)系數(shù)用來衡量變量x與y之間的|r| 3.841，則有 95%的把握說兩個(gè)事件有關(guān);若K26.635，則有 99%的把握說兩個(gè)事件有關(guān);若K25保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下

5、:一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.3000.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.【解析】設(shè)衛(wèi)表示事件：續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi) J 則事件衛(wèi)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出 險(xiǎn)次數(shù)大于匚4j?P(J) = 0.2 + 0.2 + 0.1+ 0.05 = 0.55.U)設(shè)B表示事件廠一續(xù)保人本年度的保裁比基本保費(fèi)高出貝惇件5發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn) 次數(shù)大于弱故P(5)=0.14-0.05=0.15.又又P（4S）=P*_ 戸(整P

6、 0.153丄3故刊陽(yáng)尸頁(yè)IF二應(yīng)T二話二1P因此所求概率林p(3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X,則X的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.3000.100.05EX=0.85ax0.30牛x0.15 牡 25ax0.20 牡 5ax0.20牡 75ax0.103ax0.05缶 23a.專業(yè)文檔珍貴文檔1.23a因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為 -=1.23.a【變式探究】（2015 廣東，4）袋中共有 15 個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有 10 個(gè)白球，5 個(gè)紅球.從袋中任取 2 個(gè)球，所取的 2 個(gè)球中恰有 1 個(gè)白球，1 個(gè)紅球的概

7、率為（）105C.D.2121答案 C考點(diǎn)二古典概型例 2 .【2017 山東，理 8】從分別標(biāo)有1,2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2 次，每次抽【答案】C【解析】標(biāo)有1,2,，9的9張卡片中，標(biāo)奇數(shù)的有5張，標(biāo)偶數(shù)的有4張，所以抽到的 2 張51011A.B. C. D. 121212111B.21解析從袋中任取2 個(gè)球共有 C?5= 105 種取法，其中恰好 1 個(gè)白球 1 個(gè)紅球共有C1oC5= 50 種取法,所以所取的球恰好1 個(gè)白球 1 個(gè)紅球的概率為5010105 21取 1 張則抽到的2 張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是(A)518(D)卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是2C5C15

8、9 89選 C.【變式探究】 袋中共有15 個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10 個(gè)白球，5 個(gè)紅球.從袋中任取 2個(gè)球，所取的 2 個(gè)球中恰有 1 個(gè)白球,1 個(gè)紅球的概率為（專業(yè)文檔珍貴文檔【解析】方法一：從袋中取出2個(gè)球的方法有CL=10種 J取出取出1個(gè)白球的方C2 0種）， 取岀1個(gè)紅球的方法有 g 乳種），故取2個(gè)球，1白1紅的方法有= 5譏種n所以片話斗 方法二間接法）；從袋中取岀？個(gè)球的方】去有出=皿種），若取出的丄個(gè)球是同色的，則取出的方法 有Go+G55（#）.55 11記取出的2個(gè)球同色為事件則p（衛(wèi)尸辰二牛因此取出的2個(gè)球不同魚的概率為卩=1-卩=普一【變式探究】 從正

9、方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5 個(gè)點(diǎn)中，任取 2 個(gè)點(diǎn)，則這 2 個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（）63=6 種，因此所求概率P=.故選 C.105答案 C考點(diǎn)三隨機(jī)數(shù)與幾何概型【答案】B性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色123A.B-C.5554D5解析從這 5 個(gè)點(diǎn)中任取2 個(gè)，有 C5= 10 種取法，滿足兩點(diǎn)間的距離不小于正方形邊長(zhǎng)的取法有C2例 3.【2017 課標(biāo) 1,理】如圖，正方形ABCD 內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的

10、概率是【解析】 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為aa，則圓的半徑為，正方形的面積為2a2，圓的面積為a由圖形的對(duì)稱4專業(yè)文檔珍貴文檔部分的概率是224，選 B.a28【變式探究】（2016 課標(biāo)I,4，易）某公司的班車在 7: 30, 8: 00, 8: 30 發(fā)車，小明在 7: 50 至&30 之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過 10 分鐘的概率是（）1123A. B. C. D.3234【答案】B 【解析】由題意知，小明在 7 : 50 至 8 : 30 之間到達(dá)發(fā)車站，故他只能乘坐 8: 00 或10 + 10【變式探究】（2016n課標(biāo) 0，中）從區(qū)間0，1隨機(jī)抽取

11、2n個(gè)數(shù)X1，X2，xn，y1，y2，,yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)（X1，y1），（X2，y2），（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于 1 的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率n的近似值為（）4n2nA. B.mm4m2mC. D.nn4m【答案】C【解析】由題意知，=，故n=，即圓周率n的近似值為.n4nn考點(diǎn)四條件概率與相互獨(dú)立事件的概率例 4 .【2017 課標(biāo) II，理 18】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了 100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg ）某頻率分布直方圖如下：8 : 30 發(fā)的車，所以他等車時(shí)間不超過10 分鐘的概率P=

12、404m專業(yè)文檔珍貴文檔(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A 表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50kg ”，估計(jì) A 的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量v50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)2I”n(ad - be)K -(a +b)(c + d)(a +c)(b + d)【答案】(1)0.4092；( 2)見解析;(3)52.35( kg).附:P(K2k)k專業(yè)文檔珍貴文檔【解析】(1)記B表示事件竹日養(yǎng)

13、殖法的箱產(chǎn)量低于50kg秤,Q 表示事件白新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低 于50kg”宙題意知PAPBC = PBPC舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率沖(0,040 + 0.034 + 0,024+0 014 + 0.012)x5=0.62故卩(月的估計(jì)值対0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不4肝50kg的頻率為(0.068 + 0.046 + 0.010+0.008)x5=0.66故卩(C)的估計(jì)值為0.66因此事件A的概率估計(jì)值為0.62x0.66 = 0.4092(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量工50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法34662220062 66-34 38K =15

14、.705100100 x96104由于15.705 6.635故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于0.004 0.020 0.0445 =0.34：0.5,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為0.004 0.020 0.044+0.068 5 =0.68 0.5故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為50kg的直方圖面積為專業(yè)文檔珍貴文檔【變式探究】投籃測(cè)試中，每人投3 次，至少投中 2 次才能通過測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為 0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為（）A . 0.648 B . 0.432 C .

15、 0.36 D . 0.312解析 該同學(xué)通過測(cè)試的概率為p= 0.6X0.6C 舉 0.4X00.648.答案 A【變式探究】（2014 新課標(biāo)全，國(guó) 5）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是 0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A . 0.8 B . 0.75 C . 0.6D . 0.450.6解析由條件概率可得所求概率為 -=0.8，故選 A.0.75答案 A考點(diǎn)五正態(tài)分布例 5.【2017 課標(biāo) 1，理 19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取 16 個(gè)零件，并

16、測(cè)量其尺寸（單位：cm ） 根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（二2）.（1） 假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的 16 個(gè)零件中其尺寸在C - 3二/ 3二）之外的零件 數(shù)，求P（X-1）及X的數(shù)學(xué)期望；（2） 一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在二）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一 天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.（i）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ii ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16 個(gè)零件的尺寸：50+0.5-0.340.068:52.35( kg).專業(yè)文檔珍貴文檔9.9510.19.969.9610

17、.09.929.9810.021410.010.09.919.229.9563245i16i162H藥二77經(jīng)計(jì)算得又=廠送Xi=9.97,s=J送(XiX)=_ (瓦X -16x )瘁0.212，其中X為抽取16 yY16 716 y的第i個(gè)零件的尺寸，i =1,2, ,16用樣本平均數(shù)X作為,的估計(jì)值？，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為匚的估計(jì) 值?，禾 U 用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除(？-3；：?, ? - 3?)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和匚(精確到 0.01 ).附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(if2)，則P(二-3；二：:Z”丄川3匚)=0.997

18、 4,0.997 416=0.959 2,0.008 : 0.09.【答案】(1)0.0416. (2) (i )見解析；(ii )0.09.【解析】(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在丄一3二，二廠3二 之內(nèi)的概率為 0.9974，從而零件的尺寸在J之外的概率為 0.0026，故XB 16,0.0026.因此P X -1 =1-P X =0 =1 -0.9974=0.0408.X的數(shù)學(xué)期望為EX =16 0.0026 = 0.0416.(2)(i )如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在1丄-3匚廠3二 之外的概率只有 0.0026，天內(nèi)抽取的 16 個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在-3二廠3二 之外的零件的概率只有

19、 0.0408，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的(ii )由x =9.97,s 0.212，得的估計(jì)值為？=9.97,-的估計(jì)值為；：？ =0.212，由樣本數(shù)據(jù)專業(yè)文檔珍貴文檔可以看出有一個(gè)零件的尺寸在？-3；?,勺-3?之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.1易V除? 3?之外的數(shù)據(jù) 9.22 ,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為一16 9.97 -9.22 =10.02,因此J15的估計(jì)值為 10.02.16、 x2=16 0.212216 9.9721591.134，剔除之外

20、的數(shù)據(jù) 9.22，剩下數(shù)據(jù)的i 4122樣本方差為1591.134 -9.222-15 10.022: 0.008,15因此二的估計(jì)值為0.008 0.09.【變式探究】在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000 個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（o,1）的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）附：若XN（卩，O2）,貝yP（u（TXWy+（r）= 0.682 6 ,P（卩一 2（rXW卩+ 2 o）=0.954 4.A . 2 386 B . 2 718 C . 3 413 D . 4 772解析 由斤1）知LP-lX=Q.62 6f6-0.341 3,故5=0.341 3.二落在陰影部分

21、中點(diǎn)的個(gè)數(shù)x估計(jì)倩為巨誌=*古典概型h/JC= 10000 x0.34133413,故選C.答案 C【變式探究】（2014 新課標(biāo)全，國(guó) 18）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取 500 件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:專業(yè)文檔珍貴文檔(1) 求這 500 件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2) 由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(卩，/),其中卩近似為樣本平均數(shù)x,(T2近似為樣本方差S2.(i)利用該正態(tài)分布，求P(187.8Z212.2);(ii)某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100 件這種產(chǎn)品

22、，記X表示這 100 件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8 ,212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用(i)的結(jié)果，求E(X).附：-.15012.2.若ZN(卩，/),貝 UP(卩一 KZ 卩+ o) = 0.682 6 ,Pg 2oZ 卩+ 20=0.954 4.解(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差S2分別為=170X0.02 + 180X0.09 + 190X0.22 + 200X0.33 + 210X0.24 + 220X0.080 十 230X0.02S2=(30)2X0.02 (-20)2X0.09 (10)2X0.22+0X3+102X0.24 202X0.08 302X0

23、.02=150.(2)(i)由(1)知，ZN(200 , 150)，從而P(187.8Z212.2) =P(200 12.2Z200 + 12.2) = 0.682 6.(ii)由(i)知, 一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8 ,212.2)的概率為 0.682 6，依題意知XB(100 ,0.682 6)，所以E(X)= 100X0.682 6 68=6.專業(yè)文檔珍貴文檔考點(diǎn)六離散型隨機(jī)變量的分布列例 6 .【2017 天津，理 16】從甲地到乙地要經(jīng)過3 個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且1 1 1在各路口遇到紅燈的概率分別為一， ,一.2 3 4(I)設(shè)X表示一輛車從甲地到

24、乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(n)若有 2 輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2 輛車共遇到 1 個(gè)紅燈的概率.專業(yè)文檔珍貴文檔【解析】(I)解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為 0,123.PX.0 1， U 2八3八4丿4.耳，..2.34242丿342(3丿423(4丿424所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P11111-=4244241111113隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX =0 412424324鼻.(n)解：設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為PY Z=1二PY=0,Z=1 PY=1,Z=0二PY=0PZ=1

25、PY=1PZ=011111111=x+X =4242444811所以，這 2 輛車共遇到 1 個(gè)紅燈的概率為48【變式探究】(2016 山東，19, 12 分，中)甲、乙兩人組成 星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則星隊(duì)”得 3 分；如果只有一人猜對(duì)，則星隊(duì)”得 1分；如果兩人都沒猜對(duì)，則星隊(duì)”得 0 分已知甲每輪猜對(duì)的概率是 乙每輪猜對(duì)的概率是 孑；每輪活動(dòng)43中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響假設(shè)星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：(1)“星隊(duì)”至少猜對(duì) 3 個(gè)成語(yǔ)的概率；(2)“星隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.【答案】(I )見解析

26、；(n)1148P X；1-專業(yè)文檔珍貴文檔解：(1)記事件A:“甲第一輪猜對(duì)”，記事件B： “乙第一輪猜對(duì)”，記事件C： “甲第二輪猜對(duì)”，專業(yè)文檔珍貴文檔記事件D:“乙第二輪猜對(duì)”，記事件E： “ 星隊(duì)至少猜對(duì) 3 個(gè)成語(yǔ)”.由題意，E=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD.由事件的獨(dú)立性與互斥性，得P(E)=P(ABCD) +P(ABCD) +P(ABCD)+P(ABCD) +P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D) +P(A)P(B)P(C)P(D) +P(A)P(B)P(C)P(D) +P(A)P(B)P(C)P(D) +P(A)P(B)P(C)P(D)12323

27、132 x xxx+一xx一x4343434X可能的取值為 0,1 , 2 , 3 , 4 , 6.由事件的獨(dú)立性與互斥性，得P(X- p_2xixixixi+ix21 r,_io_2_.4 3 4 3+4 5 4 ?._144_“，3131,3112,1231,1PiA = 2)=rrr-+-xm+rr-x-+r32 1 11 1 3 2121箔+存療計(jì)0攔丑V上U 3 4 3斗3斗3J 14412卩心)二衣洛仝芒三* 卩4 3 4 3 144 4可得隨機(jī)變量X的分布列為X0123461525151P1447214412124152515123所以數(shù)學(xué)期望EX= 0 x+ 1x+ 2x+ 3

28、x+ 4x+ 6x=.1447214412124623所以“星隊(duì)”至少猜對(duì)23個(gè)成語(yǔ)的概率為 3.(2)由題意，隨機(jī)變量二3 3專業(yè)文檔珍貴文檔【變式探究】(2015 安徽已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2 件次品或者檢測(cè)出 3 件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)果.(1) 求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；(2) 已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100 元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出 2 件次品或者檢測(cè)出 3 件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).解(1)記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是

29、正品”為事件A.A1A13P(A)=2=A210X的可能取值為 200 , 300 , 400.A21P(X=200)= A5= 10，A3+C2C3A23P(X=300)=A5= 10136P(X= 400) =1-P(X=200)-P(X=300)=1- 10 - 10 = 10.故X的分布列為X200300400P136101E(X)=200X +30010專業(yè)文檔珍貴文檔36X +400X =350.1010考點(diǎn)七均值與方差例 7 .【2016 高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù) 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5 ，則該組數(shù)據(jù)的方差是_ _._【答案】0.11【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 (

30、4.7 4.8 - 5.1 5.4 - 5.5) =5.1,二 S2=丄(4.7 5.1)2+(4.85.1)2+(5.15.1)2十(5.4 5.1)2+(5.5 5.1)2=0.1故答案應(yīng)填：0.1 ,5-【變式探究】如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125 個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌專業(yè)文檔珍貴文檔答案 B考點(diǎn)八抽樣方法例 8 .【2017 天津，理 16】從甲地到乙地要經(jīng)過 3 個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且1 1 1在各路口遇到紅燈的概率分別為，.2 3 4(I)設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(n)若有 2 輛車獨(dú)立

31、地從甲地到乙地，求這2 輛車共遇到 1 個(gè)紅燈的概率.11【答案】(I)見解析;(n).48【解析】后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X,則X的均值126A.1256B.1687C.D.1255解析由題意可知涂漆面數(shù)X的可能取值為 0, 1 , 2 , 3.27由于P(X= 0) = 125,P(X= 1)=5436125,P(X= 2)=125P(X= 3)=12527，故E(X)=0盂 +543681X +2X +3X1251251251506125 5專業(yè)文檔珍貴文檔(I )解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.專業(yè)文檔珍貴文檔P X =0 = 1一11 -11 1J1

32、I 2丿I 3八4丿411P1,423423424“ =11 11(2丿342(3丿424所以，隨機(jī)變量X的分布列為X012311111P4244241111113隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=0123=424424 12(n)解：設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為P Y ZY =0,Z =1P Y =1,Z =0=P Y=0PZ=1PY=1PZ=01 1111111=_*+x =4 242444811所以，這 2 輛車共遇到 1 個(gè)紅燈的概率為48【變式探究】(2016 山東，3，易)某高校調(diào)查了 200 名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間 伸位：小時(shí))，制成了如

33、圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5 , 30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5 , 20), 20 , 22 . 5),22.5 , 25), 25 , 27.5), 27.5 , 30.根據(jù)直方圖，這200 名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于 22.5 小時(shí)的人數(shù)是()A. 56 B. 60 C. 120 D . 140P X =11 -11丿2 I 3丿I41專業(yè)文檔珍貴文檔【答案】D【解析】由頻率分布直方圖可知，每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16+0.0S+ 0.04)x2.5 = 0 7,所以毎周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是200 x0.7=140專業(yè)文檔珍貴

34、文檔110 名教師，高中部共有 150 名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）解析 由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為：110X70%60%50=X3（1 故選 B.答案 B【變式探究】（2014 湖南一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1,P2,P3,則（）A .P1=P2p3B .p2=p3p1C .P1=P3P2D .P1=P2=P3解析 因?yàn)椴扇『?jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，故選 D.答案 D考點(diǎn)九頻率分布直方圖與莖葉圖例 9 .

35、（2015安徽 6）若樣本數(shù)據(jù)X1,X2,，X10的標(biāo)準(zhǔn)差為 8，則數(shù)據(jù) 2X1- 1 , 2x2- 1，2x101 的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A. 8 B. 15 C. 16 D. 32解析法一由題意知，X1+X2+ +X10= 10 x,S1=10(人-X)2區(qū)-x)2| I (0-x)2,-1則y= (2X1 1) + (2X2 1) + + (2X10 1)n（2015 陜西 2） 某中學(xué)初中部共有專業(yè)文檔珍貴文檔1=2(X1+X2+-+X10)n = 2x 1 ,nA .逐年比較，2008 年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007 年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006 年以來我國(guó)二氧化

36、硫年排放量呈減少趨勢(shì)所以S2=啟-1（缺亠曲2(2xiof1- y)=1( -x)2區(qū) 一x)2| I(No-X)2= 2S1，故選 C.答案 C【變式探究】（2015 重慶重慶市 2013 年各月的平均氣溫（C）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:08 912 5820 0 021 2A. 19B. 20C.21.5解析從莖葉圖知1 所有數(shù)據(jù)為23 , 28 , 31 , 32，中間兩個(gè)數(shù)為20 , 20 ,故中位數(shù)為 20 ,選 B.答案 B考點(diǎn)十變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計(jì)案例例 10 . （2015 新課標(biāo)全國(guó)，31 ）根據(jù)下面給出的 2004 年至 2013 年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬則這組數(shù)據(jù)的338

37、D . 238 , 9 , 12 , 15 , 18, 20, 20 , 23年 坡於年11則年SM?年:NKlS年戈CM沖年朗TI年Ml舞 如專業(yè)文檔珍貴文檔D . 2006 年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)解析 從 2006 年，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到 2008 年二氧化硫排放量與 2007年排放量的差最大，A 選項(xiàng)正確；2007 年二氧化硫排放量較 2006 年降低了很多，B 選項(xiàng)正確；雖然 2011 年二氧化硫排放量較 2010 年多一些，但自 2006 年以來，整體呈遞減趨勢(shì)，即C 選項(xiàng)正確；自 2006 年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D 選項(xiàng)錯(cuò)

38、誤，故選 D.答案 D【變式探究】（2015 福）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入 x（萬元）8.28.610.011.311.9支出 y（萬元）8.59.8AAAAA根據(jù)上表可得回歸直線方程=x + ，其中=0.76 ,=討討_X.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收y babab入為 15 萬元家庭的年支出為（）A . 11.4 萬元B. 11.8 萬元C. 12.0 萬元D . 12.2 萬元AAA解析回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心（10 , 8）, /= 0.76 , = 0.4，由 =0.76 X + 0.4 得當(dāng) X =

39、15bayA萬元時(shí)，=11.8 萬元.故選 B.y答案 B真題感悟1.【2017 課標(biāo) 1，理】如圖，正方形 ABCD 內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部專業(yè)文檔珍貴文檔分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是專業(yè)文檔珍貴文檔【答案】B1【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為4,則圓的半徑為彳，正方形的面積対対圓的面枳力乎 由團(tuán)形的對(duì)稱性可知，太極國(guó)中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑邑1Tva2音吩的槪率是十一選B.a812. 2017 浙江，8 】已知隨機(jī)變量i滿足P（i=1 ） =pi, P（i=0

40、 ） =1 pi,i=1 ,2 .若 0pip2 ,2則A.E（1）E（2）,D（1）D（2）B.E（1）E（2）,D（1）D（2）C.E（1）E（2）,D（1）D（2）D.E（1）E（2）,D（1）D（2）答案】A解析】E（1）= P1,E（2）= P2, E（1）：E（2）T D(1)=P1(1-PJ,D(2)=P2(1-P2)，D(1)-D(2)=(P1-P2)(1-P1-P2)：0，選A.3. 2017 山東，理 5】為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)X（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取 10 名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線101

41、0方程為皆皆&自已知VXi=225 ,、yi=1600, 1?=4 該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為 24，據(jù)此估計(jì)其身高i#i#為（A）160（B）163（C）166（D）1701A .41C.2nB .8nD .4專業(yè)文檔珍貴文檔答案】C專業(yè)文檔珍貴文檔【解析】由已知x = 22.5,y = 160, a =160-4 22.5 =70,y=4 24 70 = 166選 C.4.【2017 山東，理 8】從分別標(biāo)有1,2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2 次，每次抽取 1張則抽到的 2 張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是5.【2017 課標(biāo) II，理 13】一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)

42、取一件，有放回地抽取100次，乂表示抽到的二等品件數(shù)，則D乂二_【答案】1.96【解析】由題意可得，抽到二等品的件數(shù)符合二項(xiàng)分布，即式可得DX二np1-p =100 0.02 0.98=1.96.6.【2017 山東，理 18】(本小題滿分 12 分)在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6 名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和 4 名女志愿者B1,B2,B3,B4，從中隨機(jī)抽取5 人接受甲種心理暗

43、示，另 5 人接受乙種心理暗示.(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的頻率。(II )用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.5【答案】(I) .(ll)X 的分布列為(A)518(D)【答案】C【解析】標(biāo)有1,2,，9的9張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是2C5C159 8_9選 C.X B 100,0.02，由二項(xiàng)分布的期望公9專業(yè)文檔珍貴文檔18X01234151051P4221212142專業(yè)文檔518珍貴文檔X 的數(shù)學(xué)期望是EX -2.(II)由題意知 X 可取的值為：0,1,2,3,4.則因此 X 的分布列為X01234P丄5105丄422

44、1212142X 的數(shù)學(xué)期望是EX =0 PX=01 PX=12 PX=23 PX=34 PX=41510 51=0匯十1匯 一+2K + 3疋 一+4漢=2422121 21427.【2017 課標(biāo) 1，理 19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取 16 個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位： cm ) 根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(二2)(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常， 記 X 表示一天內(nèi)抽取的 16 個(gè)零件中其尺寸在C -3-/ - 3 二)之外的零件數(shù)，求P(X -1)及X的數(shù)學(xué)期望；【解析】(I )記接受甲種心理暗示的

45、志愿者中包含A但不包含B,的事件為M,則P M i；=C8CoP(X=O) = CC1042P X=1=CCC4C1021P X =2 =c；c210Co21c2c3P X =3爭(zhēng)4C10521P X=4二CC4C10142專業(yè)文檔518珍貴文檔(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(-33二)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.專業(yè)文檔珍貴文檔（i）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;（ii）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16 個(gè)零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.041

46、0.010.09.919.229.9563245丄（瓦X216?。?拓0.212,其中X為抽取16 i 4的第i個(gè)零件的尺寸，i =12 ,16用樣本平均數(shù)x作為,的估計(jì)值?，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為二的估計(jì)值?，禾 U 用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除（？-3；：?, -? - 3?）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)J和二（精確到 0.01 ）附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（,2），則P（-3二:Z3匚）=0.997 4,0.997 416二0.959 2,0.008 : 0.09【答案】（1）0.0416. （2） （i ）見解析；（ii ）0.09.【解析】（1） 抽取的一個(gè)零件的

47、尺寸在丄3二，3二 之內(nèi)的概率為 0.9974，從而零件的尺寸在:心-3匚，3二之外的概率為 0.0026，故XB 16,0.0026.因此P X -1 =P X =0 =1 -0.9974=0.0408.X的數(shù)學(xué)期望為EX =16 0.0026 = 0.0416.（2） 如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在（“-站山+彳之外的概率只有0.0026,衆(zhòng)內(nèi)抽取 的15個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在（口 -36口 +3 0.212，得的估計(jì)值為？=9.97，二的估計(jì)值為0.212，由樣本數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算得人=9.97,16 z專業(yè)文檔珍貴文檔可以看出有一個(gè)零件的尺寸在？-3；?,？ -3?之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程

48、進(jìn)行檢查.1剔除? 3?之外的數(shù)據(jù) 9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16 9.97 -9.22 =10.02，因此15的估計(jì)值為 10.02.16、X=16 0.212216 9.9721591.134，剔除?-3?,?3?之外的數(shù)據(jù) 9.22，剩下數(shù)據(jù)的i 41樣本方差為一：；1591.134 -9.222-15 10.022: 0.008，15因此匚的估計(jì)值為0.008:0.09.8.【2017 課標(biāo) II，理 18】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨（5）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量v50kg箱產(chǎn)量 50kg

49、舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（6）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）kg ）某頻率分布直方圖如下:50kg,新養(yǎng)殖A 表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于法的箱產(chǎn)量不低于 50kg”，估計(jì) A 的概率;專業(yè)文檔珍貴文檔附：戸（K）0.0500.0100.001k3.S416.63510.828專業(yè)文檔2珍貴文檔2n(ad - be)K -(a + b)(c+ d)(a + c)(b + d)【答案】(1)0.4092; (2)見解析；(3)52.35( kg).【解析】(1 )記 B 表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg” ,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50k

50、g”由題意知PA二PBC二PBPC舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.040 0.034 0.024 0.014 0.012)5=0.62故P B的估計(jì)值為 0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068 0.046 0.010 0.008)5=0.66故P C的估計(jì)值為 0.66因此，事件 A 的概率估計(jì)值為0.62 0.66 =0.4092(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量X 50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K-20062 66&3815.705100勺0096勺04由于15.705 6.635故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(

51、3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于0.004 0.020 0.0445二0.34：0.5,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為50kg的直方圖面積為專業(yè)文檔珍貴文檔0.004 0.020 0.044+0.068 5二0.68 0.5故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為50+05034叱52.35( kg).0.0689.【2017 北京，理 17】為了研究一種新藥的療效，選100 名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50 名,組服藥，另一組不服藥一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“表示服藥者，“+ ”表示未服藥者t7指標(biāo)1(I)從服藥的 50 名患者中隨機(jī)選出

52、一人，求此人指標(biāo)y的值小于 60 的概率；(D)從圖中 A , B, C, D 四人中隨機(jī)選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于 1.7 的人數(shù)， 求的分布列和數(shù)學(xué)期望E();(川)試判斷這 100 名患者中服藥者指標(biāo) y 數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo) y 數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫出 結(jié)論)【答案】(1) 0.3 (2)見解析(3)在這 100 名患者中，服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差.專業(yè)文檔珍貴文檔【解析】(I )由團(tuán)知在服藥的50名患者中指標(biāo)，的值小于$0的有15人，1W所以從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)y的值小于60的概率為 =03.(II)由謝(L仏出

53、GD四人中，指標(biāo).的值犬干1的有2人：A和C.所以F的所有可能取值為6 1,2.所以的分布列為012p121636 121故的期望E =0121.636(川)在這 100 名患者中，服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差10. 2017 天津，理 16】從甲地到乙地要經(jīng)過3 個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在1 1 1各路口遇到紅燈的概率分別為2,3,4.(I)設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(n)若有 2 輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這 2 輛車共遇到 1 個(gè)紅燈的概率11【答案】(I )見解析;(n) .48【解析】(I)解：隨

54、機(jī)變量X的所有可能取值為 0,1,2,3.(1、(1、(1、1fx|1(xl1I2I3丿I4P X =0二專業(yè)文檔珍貴文檔p x = 1 =11 -1i1 -1 1 -1i：11 _1 1 _1i：1 _1i：1=11,23423423424，P(X=2)J-丄j jI2丿342(3丿423l14專業(yè)文檔珍貴文檔所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P111114244241111113隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX =0 412424324 =12.(n)解：設(shè)丫表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概為P Y Z =1二PY=0,Z=1 PY=1,Z=0二PY=0P

55、Z=1 PY = 1PZ=011111111=_x+x =4242444811所以，這 2 輛車共遇到 1 個(gè)紅燈的概率為4811.2017 江蘇，23】 已知一個(gè)口袋有 m 個(gè)白球,n 個(gè)黑球(m,N*,n2),這些球除顏色外全部相同現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3) , m n 的抽屜內(nèi)，其中第 k 次取出的球放入編號(hào)為 k 的抽屜(k =1,2, 3；1 , m n).123百亡m + n(1)試求編號(hào)為 2 的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率 p;(2 )隨機(jī)變量 X 表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)(2)隨機(jī)變量X的概率分布為X1n111 k1n +1n

56、+2m + nP X Yu1112 3 4124,E(X)是 X 的數(shù)學(xué)期望，證明:E(X):：:n(m n)(n _1)【答案】(1)(2)見解析【解析】解:(1)編號(hào)為 2 的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p為:Cnm二n -4 nmn專業(yè)文檔珍貴文檔12.【2017 江蘇， 3】某工廠生產(chǎn)甲、 乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為 200,400,300,100件為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60 件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取 件.【答案】18【解析】所求人數(shù)為60乂300=18，故答案為 18.1000013. 2017 江蘇，7】記函數(shù)f(x)h6，

57、x-x2的定義域?yàn)?D .在區(qū)間-4,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x 則 x，D的概率是 .P宀A.Cn丄cnCn卑QnjCk JCn舸CnJmnCnJm由cm*cncnJm4nm：；nE X八八k m1mn1 k -1 !nCm n k蘭k n1! kn所以E X :1mnk - 2 !_ nitCm n k nn!k_n !1(k-2J_ n itn Cm n kn-2!k-n!n_2m“n_2n_2 m n_21141n-1Cmcm：.1n-1Cm ncmn _2m-n _2n -1 Cm nm n n1E X :nm n n -1隨機(jī)變量X的期望為:n ACk Anm!； ；專業(yè)文檔珍貴文檔5答

58、案】9專業(yè)文檔珍貴文檔【解析】由6 + x-0,即-兀-6乞0,得-2幻，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得D的1.【2016 高考新課標(biāo) 1 卷】某公司的班車在 7:00,8:00,8:30 發(fā)車,小明在 7:50 至 8:30 之間到達(dá)發(fā)車1123（A）3（B）2（C）3（D）4【答案】B【解析】如圖所示，畫出時(shí)間軸:7:307:407:508:008:108:208:30- - ACD B小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線段AB 中,而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線段AC或 DB 時(shí)才能保證他等10+10 1車的時(shí)間不超過 10 分鐘根據(jù)幾何概型，所求概率P故選 B.4022.【2016 高考新課標(biāo) 3

59、理數(shù)】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 C,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 C下面敘述不正確的是（）概率杲3 -1-】I5-(-4)站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過 10 分鐘的概率是（專業(yè)文檔珍貴文檔【解析】由題圖可知各月的平均最低氣溫都在0C 以上，A 正確；由題圖可知七月的平均溫差大于7.50C，而一月的平均溫差小于7.5C,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B 正確；由題圖可知三月和一月的平均最高氣溫都大約在10C,基本相同，C 正確；由題圖可知平均最高氣溫高于2

60、0C的月份有 3 個(gè)，所以不正確故選 D .3.【2016 高考山東理數(shù)】某高校調(diào)查了 200 名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5 ,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5 ,20) , 20 ,22.5) , 22.5,25), 25 , 27.5) , 27.5 ,30).根據(jù)直方圖，這 200 名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5 小時(shí)的人數(shù)是()(A) 56( B) 60(C) 120( D) 140頡率【答案】D【解析】由頻率分布直方圖知，自習(xí)時(shí)間不少于22.5 小時(shí)為后三組，有200 (0.16 0.08 0.04) 2.5 =1