五年級(jí)奧數(shù)第四講最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載北外啟航五年級(jí)春季班數(shù)學(xué)第四講最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1 1熟練掌握求最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)的方法。2 2能運(yùn)用最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的知識(shí)正確解答有關(guān)的問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)撥：1 1公因數(shù)和最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)； 其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 我們可以把自然數(shù) a a、b b 的最大公因數(shù)記作（a a、b b）。求幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)可以用列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法和短除法等方法。2 2公倍數(shù)和最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)； 其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 我們可以把自然數(shù) a a、b b 的最小公倍數(shù)記作a

2、 a、b b。3 3互質(zhì)數(shù)如果兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 1 1,那么這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。當(dāng)（a a、b b） =1=1 時(shí)，a a、b b=a=axb b。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：最大公因數(shù)x最小公倍數(shù) = =兩數(shù)的積 即（a a、b b）x a a、b b= = a axb b經(jīng)典例題：例 1.1.求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。1515 和 12129090 和 45454242 和 70703939 和 6565例 2 2一塊長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng) 7272 厘米，寬 6060 厘米，高 3636 厘米，請(qǐng)你把它鋸成同樣大小的正方 體木塊，且木塊的體積要最大，木料又不能剩。

3、算一算可以鋸成幾塊？學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 3.3.用長(zhǎng) 9 9 厘米、寬 6 6 厘米、高 7 7 厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要用這樣的 長(zhǎng)方體多少塊？例 4.4.兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 1515,最小公倍數(shù)是 9090，求這兩個(gè)數(shù)的和是多少?例 5.5.三位朋友每人隔不同的天數(shù)到圖書(shū)館去看書(shū)，甲3 3 天去一次，乙 4 4 天去一次，丙 5 5 天去一次。一個(gè)星期一，他們?nèi)嗽趫D書(shū)館相遇，至少再過(guò)多少天他們又在圖書(shū)館相遇？例 6.6.有一個(gè)自然數(shù)，被 1010 除余 7 7,被 7 7 除余 4 4，被 4 4 除余 1.1.這個(gè)自然數(shù)最小是多少?鞏固練習(xí)：1 1兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是

4、 9 9，最小公倍數(shù)是 9090，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少?學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.12.1 路、2 2 路和 5 5 路車(chē)都從東站發(fā)車(chē)，1 1 路車(chē)每隔 1010 分鐘發(fā)一輛，2 2 路車(chē)每隔 1515 分鐘發(fā)一輛, 而 5 5 路車(chē)每隔 2020 分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線(xiàn)的車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)后，至少要經(jīng)過(guò)多少分鐘這三種 路線(xiàn)的車(chē)再次同時(shí)發(fā)車(chē)？3.3.將長(zhǎng)、寬、高分別為 6 6 cmcm、4 4 cmcm、8 8 cmcm 的長(zhǎng)方體積木，疊成最小的正方體，最少要積木多 少塊？4.4.教師節(jié)那天，某校工會(huì)買(mǎi)了320320 個(gè)蘋(píng)果、240240 個(gè)桔子、200200 個(gè)鴨梨，用來(lái)慰問(wèn)退休的教職工。問(wèn)用這些果品，

5、最多可以分成多少份同樣的禮物（同樣的禮物指的是每份禮物中蘋(píng)果、 桔子、鴨梨的個(gè)數(shù)彼此相等）？在每份禮物中，蘋(píng)果、桔子、鴨梨各多少個(gè)？5.5.張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)為 9696 厘米，寬為 6060 厘米，把它裁成同樣大小且邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的正 方形而無(wú)剩余，問(wèn)至少可以裁多少?gòu)垼?.6.有三根鐵絲，長(zhǎng)度分別是120120 厘米、 180180 厘米和 300300 厘米. .現(xiàn)在要把它們截成相等的小段,每根都不能有剩余，每小段最長(zhǎng)多少厘米？ 一共可以截成多少段？學(xué)習(xí)必備歡迎下載7 7加工機(jī)器零件，要經(jīng)過(guò)三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成3 3 個(gè)，第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成 1212 個(gè)，第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成5 5 個(gè)，要使生產(chǎn)順利進(jìn)行，又不浪費(fèi)人力、時(shí)間，三道工序至少各分配幾人？8.8.有一批書(shū)大約 300300 到 400400 本。包成每包 1212 本，剩下 1111 本；每包 1818 本，缺 1 1 本；每包 1515 本，就有 7 7包，每包各多 2 2 本，這批書(shū)有多少本？9 9從甲地到乙地原來(lái)每隔 4545 米栽一根電線(xiàn)桿，連同兩端共有 5353 根電線(xiàn)桿，現(xiàn)在改為每隔 6060 米栽一根電線(xiàn)桿。除兩端的兩根不需移動(dòng)，中間還有多少根不需移動(dòng)？1010大雪后的一天，亮亮和爸爸從同一點(diǎn)出發(fā)沿同一個(gè)