2019高考物理模型系列之對象模型專題06靜電場中的點(diǎn)電荷模型學(xué)案

1、 專題06靜電場中的點(diǎn)電荷模型 模型界定 點(diǎn)電荷是一種理想化模型，主要特征是帶電體的形狀與大小可以忽略本模型中涉及到的問題有點(diǎn)電 荷的平衡、點(diǎn)電荷的場強(qiáng)與電勢、電場的迭加、帶電粒子在點(diǎn)電荷電場中的運(yùn)動等. 模型破解 1點(diǎn)電荷之間的相互作用力 (i) 庫侖定律 真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比, 作用的方向在它們的連線上 (ii) 適用條件 (I)真空中，(II)點(diǎn)電荷 點(diǎn)電荷在空氣中發(fā)生相互作用，也可用庫侖定律來處理 對于均勻帶電的絕緣球體，可視為電荷集中了球心的點(diǎn)電荷, 對于帶電金屬球，由于球內(nèi)的自由電荷可以自由移，要考慮靜電力對電荷分

2、布的影響，在距離不大 時(shí)，等效電荷中心與球心不重合， r 是等效電荷中心間的距離，而非球心的間距 庫侖力在 r=10-1510-11 m 的范圍內(nèi)均有效，所以不要根據(jù)公式推出錯(cuò)誤的結(jié)論：當(dāng) r 宀0時(shí)，F(xiàn), 其實(shí)，在這樣的條件下，兩個(gè)帶電體也已經(jīng)不能再看做點(diǎn)電荷 (iii) 電荷分配 接觸帶電體分享后的電荷分配與帶電體的形狀與大小有關(guān).對于大小相同的球體將總電荷量平分. 例1 三個(gè)相同的金屬小球 1、2、3 分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑。球 1 的 帶電量為 q,球 2 的帶電量為 nq,球 3 不帶電且離球 1 和球 2 很遠(yuǎn)，此時(shí)球 1、2 之間作用力的大小為 F。

3、現(xiàn)使球 3 先與球 2 接觸，再與球 1 接觸，然后將球 3 移至遠(yuǎn)處，此時(shí) 1、2 之間作用力的大小仍為 F,方向 不變。由此可知 A. n=3 B. n=4 C . n=5 D. n=6 【答案】D 2 【解析】：設(shè) 1、2 距離為 R,則：F = nC2 , 3 與 2 接觸后，它們帶的電的電量均為： nq，再 3 與 1 R2 2 2 接觸后，它們帶的電的電量均為(n 2)q，最后F = n(n 2)q有上兩式得：n=6 r 為球心的距離 2 4 8R2 例2 .有兩個(gè)半徑為 r 的帶電金屬球，球心相距 l(l=4r )，對于它們之間的靜電作用力的說法正確的是 (設(shè)每次各球所帶電荷量的

4、絕對值均相等) A. 在帶同種電荷時(shí)大于帶異種電荷時(shí)的作用力 B. 在帶異種電荷時(shí)大于帶同種電荷時(shí)的作用力 C. 在都帶負(fù)電荷時(shí)大于都帶正電荷時(shí)的作用力 D. 大小與帶電性質(zhì)無關(guān)，只取決于所帶電荷量 【答案】B 【解析】：由于Wr不滿足故不能看成點(diǎn)電荷，兩電荷間的靜電力影響看電荷在金屬球上的分 布，反過來電荷分布又影響看靜電作用力的大小-帶同種電荷時(shí)由于靜電斥力的作用使電荷分布在金屬球 的外呱幟密集，等敢電荷中心間的距離大于心間的距離，同理可知帶異種電荷時(shí)等效電荷中心距藹小于 球心間距離，貝怔僅侖知帶異種電荷時(shí)靜電力大于芾同種電荷時(shí)的靜電力，B正確 模型演練 1. 兩個(gè)分別帶有電荷量 -Q和+

5、 3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們 r 間庫侖力的大小為 F。兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?，則兩球間庫侖力的大小為 2 1 3 4 A. F B F C . F D . 12F 12 4 3 【答案】C 3Q 【解析】：兩帶電金屬球接觸后， 它們的電荷量先中和后均分， 由庫侖定律得：F= , F= k錯(cuò)誤!= 4& 、 4 kyr.聯(lián)立得F= 3F, C 項(xiàng)正確. 2 點(diǎn)電荷的平衡與運(yùn)動 解決平衡與運(yùn)動問題的基本思路仍是通過受力分析利用平衡條件或牛頓運(yùn)動定律進(jìn)行分析計(jì)算. (i)受力分析時(shí)除了重力、彈力、摩擦力外，還需注意靜電力與電場力. (ii )處理連

6、接體、動態(tài)平衡等問題時(shí)與力學(xué)問題思路相同，通常需整體法與隔離法結(jié)合使用 ；分析點(diǎn) 電荷的運(yùn)動性質(zhì)時(shí)仍需注意點(diǎn)電荷所受外力與初速度. (iii )注意對稱性的應(yīng)用，如同一圓周上均勻分布的點(diǎn)電荷對位于圓心處的點(diǎn)電荷總作用力為零. (iv) 同一直線上三個(gè)點(diǎn)電荷在靜電力作用下的平衡 處理技巧： 研究任意兩點(diǎn)電荷之間的電荷量關(guān)系、電性關(guān)系、到第三個(gè)電荷的距離關(guān)系時(shí)，對第三個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)用 平衡條件.3 規(guī)律 (I)三個(gè)點(diǎn)電荷的位置關(guān)系是“同性在兩邊，異性在中間”. 如果三個(gè)點(diǎn)電荷只在庫侖力的作用下在同一條直線上能夠處于平衡狀態(tài)，則這三個(gè)電荷一定有兩個(gè)是 同種電荷，一個(gè)是異種電荷，且兩個(gè)同性電荷分別在異性電

7、荷的兩邊 (II )中間的點(diǎn)電荷所帶電荷量是三個(gè)點(diǎn)電荷中電荷量最小的；兩邊同性電荷中電荷量小距中間點(diǎn)電 1 1 1 何近.qi : q2 ： q T ： -? ： -?。 23 -13 -12 (III )三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量滿足 日耳=4代 蟲2口3 例3 .如圖所示，在光滑絕緣的水平桌面上有四個(gè)小球，帶電量分雖為 -q、Q -q、Q 四個(gè)小球構(gòu)成一 個(gè)菱形，-q、-q 的連線與-q、Q 的連線之間的夾角為：。若此系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則正確的關(guān)系式可能是 【答案】ACA. COS q 8Q B. COS3 Q2 c. .3 sin - 8q D. 3 sin - Q2 4 解之有cos3 a =

8、矢, ,E z，(2rcos ) 80 “kQq . kQ . 3 O A正確E錯(cuò)誤；對Q： 2sma=-_ ,解之有sinJa=, C正確D錯(cuò)誤. x (2xna) 8q 例 4.水平放置的光滑絕緣環(huán)上套有三個(gè)帶電小球，小球可在環(huán)上自由移動如圖所示，是小球平衡后 的可能位置圖.甲圖中三個(gè)小球構(gòu)成一個(gè)鈍角三角形， A 點(diǎn)是鈍角三角形的頂點(diǎn).乙圖中小球構(gòu)成一個(gè)銳角 三角形，其中三角形邊長 DEDFEF 可以判斷正確的是 A .甲圖中 A、B 兩小球可能帶異種電荷 B .甲圖中三個(gè)小球一定帶等量電荷 C .乙圖中三個(gè)小球一定帶同種電荷 D .乙圖中三個(gè)小球帶電荷量的大小為 Q DQQ 【答案】C

9、【解析】：由于環(huán)對小球的作用力方向只能沿環(huán)的半徑方向，分析甲圖中C球的受力，由平衡條件可知 AE兩球必帶有異種電荷，A錯(cuò)誤.分析C球受力（或分析E球）如圖甲所示, 由圖知EC間作用力大于AC間作用力且EC間距離大于AC間距離，由庫侖定律知E所帶電荷量必 大于A所帶電荷量，E錯(cuò)誤.分析D球受力由平衡條件知EF兩球必帶有同種電荷，再分析E球（或F球） 受力由平衡條件知DF兩球也必須是帶有同種電荷，故三小球所帶電荷的電性必相同，C正確.由于 DEDFEF 有乂 ，分析小球F受力如圖，貝U FD FE，結(jié)合庫侖定律可知 QD A QE，同 n kQq 【解析:由俸侖走律及平衡條件有:對q： 2CQ2）

10、 ，可等效為兩個(gè)等量點(diǎn)電荷Q2與處于Q1處的一個(gè) 點(diǎn)電荷（Q1-Q2 ）的迭加. 兩不等量異種電荷的電場中，場強(qiáng)為零的點(diǎn)出現(xiàn)在連線的延長線上 ，且在電荷量較小的場源電荷 Q2 的外 側(cè).在該點(diǎn)與 Q2 之間的連線上各點(diǎn)，場強(qiáng)方向與 Q2 在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同；在連線的其它各點(diǎn)上場強(qiáng)方 向與 Q1 產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同 兩不等量同種電荷產(chǎn)生的電場中 ，場強(qiáng)為零的點(diǎn)出現(xiàn)在連線上 ，位置靠近電荷量較小的場源電荷 Q2. 幾種常見點(diǎn)電荷的電場線或等勢線分布示意圖 I, 圖 1 甲圖中是兩等量異種點(diǎn)電荷的電場線與等勢線分布 乙圖中是兩等量同種正電荷的電場線與等勢線分布 丙圖中是兩不等量異種點(diǎn)電荷的電場

11、線分布 10 丁圖中是兩不等量同種點(diǎn)電荷的等勢線分布 戊圖中是一正三負(fù)三個(gè)點(diǎn)電荷的電場線分布 己圖中是兩正兩負(fù)四個(gè)點(diǎn)電荷的等勢線分布 電場線與等勢面是正交的，由電場線可確定等勢線，反之亦然. 例 6.如圖所示，在某一點(diǎn)電荷 Q產(chǎn)生的電場中，有 a、b兩點(diǎn)。其中a點(diǎn)的場強(qiáng)大小為 方向與ab 連線成 120角；b點(diǎn)的場強(qiáng)大小為 6,方向與ab連線成 150角。則關(guān)于a、b兩點(diǎn)場強(qiáng)大小及電勢高低 說法正確的是 A.巳=3Eb . b B Ea 二邑 -a . ：b 3 C Ea =色 ：；：1 D 日=3 曰 爲(wèi)：話 a 3 【答案】A 【解折】：因點(diǎn)電荷的電場中某點(diǎn)場強(qiáng)的方向沿該點(diǎn)與點(diǎn)電荷的連線，

12、則反向延長兩點(diǎn)場強(qiáng)所在直線所 得交點(diǎn)即為點(diǎn)電荷所在的位羞，由圖中幾何關(guān)系ob=a及頁空中點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式卑可知 r 碼=3&,因點(diǎn)電荷的等勢面是以點(diǎn)電荷為球心的球面，且沿電場線方向電勢降低，可知A正確。 例 7.如圖所示，三個(gè)同心圓是同一個(gè)點(diǎn)電荷周圍的三個(gè)等勢面， 已知這三個(gè)圓的半徑之比為 1 : 2: 3。 A、B、C依次為這三個(gè)等勢面上的點(diǎn)（圖中未標(biāo)出） ，且這三點(diǎn)在同一條電場線上。 A、C兩點(diǎn)的電勢依次為 0 A=10V 和$ C=2V,貝U B點(diǎn)的電勢是（B ） / : ABC 例 7題圖 A. 一定等于 6V B. 一定低于 6V C. 一定高于 6V D. 無法確定 【答案】B 【

13、解析】：由于點(diǎn)電荷的電場中離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)場強(qiáng)越小， 即電勢隨空間的變化率越小， 在AB = BC時(shí)11 W A + W a 有 U AB U BC，即 - ；：C，所以；：A =6 ,E正確. 2 例 8.如圖所示，A, B, C, D E 是半徑為 r 的圓周上等間距的五個(gè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)上各固定一個(gè)點(diǎn)電荷, 除 A 點(diǎn)處的電量為一 q 夕卜，其余各點(diǎn)處的電量均為 +q,則圓心 0 處 JL * 化 / F 中。呼 A. 場強(qiáng)大小為kq，方向沿 0A 方向 r B. 場強(qiáng)大小為kq，方向沿 A0 方向 r c.場強(qiáng)大小為2kq，方向沿OA方向 r D.場強(qiáng)大小為2kq，方向沿 A0 方向 r 【答

14、案】C 【解析】：將Ait點(diǎn)電荷看作罡*+q與Jq兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的，則由對稱性可知，ABODE處五個(gè) F 電荷在O點(diǎn)處產(chǎn)生的電場總場強(qiáng)為零，O點(diǎn)處的電場等于A處-m的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)處產(chǎn)生的電場，故C選 項(xiàng)正確. 模型演練 4. 圖中 a、b 是兩個(gè)點(diǎn)電荷，它們的電量分別為 Q、Q，MN是 ab連線的中垂線，P是中垂線上的一點(diǎn)。 F列哪中情況能使 p點(diǎn)場強(qiáng)方向指向 MN 勺左側(cè) M p o 左 右 O O a b N 練 4圖 A. Q、Q2都是正電荷，且 Q| Q| C. Q是負(fù)電荷，Q是正電荷，且| Q| Q| 【答案】ACD 例 8題圖 12 【解析正點(diǎn)電荷在某點(diǎn)產(chǎn)生的電荷，場強(qiáng)方向沿該點(diǎn)與

15、場源電荷與連線背離場源電荷員點(diǎn)電荷則 相反.兩電荷都是正電荷時(shí)，若場源電荷電荷量相等，貝滬點(diǎn)場強(qiáng)方向沿團(tuán)中虛線向上，但Q1VQ乙 則Q2在F點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大于Q1在該處產(chǎn)生的場強(qiáng)， 由矢童合成知總場強(qiáng)方向偏向分童較大的一側(cè)， 故 A正確.同理可判斷E錯(cuò)誤CD正確. 5 如圖所示，在正六邊形的 a、c兩個(gè)頂點(diǎn)上各放一帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量的大小都是 qi,在b、d兩 個(gè)頂點(diǎn)上，各放一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，電荷量的大小都是 q2, qiq2.已知六邊形中心 0點(diǎn)處的場強(qiáng)可用圖中的 四條有向線段中的一條來表示，它是哪一條 （ ） 練 5圖 A. Ei B. E2 C. E3 D . E4 【答案】B 【解析

16、】：四個(gè)點(diǎn)電荷在 0點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)矢量如圖所示. 練 5答圖 大小關(guān)系為 日=HEb= Ed, Eb與E的合矢量沿0C方向；Ea與H的合矢量沿Oe方向；故總的場強(qiáng)合矢量 沿Od與Oe之間的一個(gè)方向，即沿 Ea方向. 6 如圖所示的真空空間中，僅在正方體中的黑點(diǎn)處存在著電荷量大小相等的點(diǎn)電荷，則圖中 a、b 兩點(diǎn) 電場強(qiáng)度和電勢均相同的是 c 【答案】C 【解析】：中心處點(diǎn)電荷距 ab 距離相等，但下方兩電荷距 a 點(diǎn)近，由場的迭加可判定A圖中 ab 兩點(diǎn)13 場強(qiáng)大小方向都不相同，電勢也不相等，A錯(cuò)誤.E圖中正負(fù)點(diǎn)電荷與 b 點(diǎn)等距，但正電荷距 a 點(diǎn)近，負(fù) 電荷距 b 點(diǎn)近，且無對稱性，同理可

17、判定 ab 兩點(diǎn)的場強(qiáng)與電勢都不相同，E錯(cuò)誤.C圖中 ab 兩點(diǎn)位于正 負(fù)等量點(diǎn)電荷的連線中垂線上且關(guān)于連線的中點(diǎn)對稱，可知 ab 兩點(diǎn)電勢都等于零，場強(qiáng)的大小與方向也相 等，C正確.D圖中 ab 兩點(diǎn)的位置具有一定的對稱性，兩點(diǎn)的電勢相等，場強(qiáng)大小相等但方向不同，D錯(cuò) 誤. 7.水平面上有一邊長為 L 的正方形，其 a、b、c 三個(gè)頂點(diǎn)上分別固定了三個(gè)等量的正點(diǎn)電荷 Q 將一個(gè) 電量為+q 的點(diǎn)電荷分別放在正方形中心點(diǎn) 0 點(diǎn)和正方形的另一個(gè)頂點(diǎn) d 點(diǎn)處，兩處相比，下列說法正確的 是 （ ） A. q 在 d 點(diǎn)所受的電場力較大 B. q 在 d 點(diǎn)所具有的電勢能較大 C. d 點(diǎn)的電勢高

18、于 0 點(diǎn)的電勢 D. q 在兩點(diǎn)所受的電場力方向相同 【答案】D 【解析】：由點(diǎn)電荷的電場及場的愿加可知在。點(diǎn)b兩處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相互抵消 Q 點(diǎn)處的場 強(qiáng)等于a處點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場,E& = 浮 =警方冋由a指冋O;而在d點(diǎn)處 出冊L 連線的中垂線丫由兩等量正電荷的電場中電勢分布可知在be兩點(diǎn)電荷的電場中O點(diǎn)電勢高于1點(diǎn)電勢而在 點(diǎn)電荷包的電場中0點(diǎn)電勢也高于1點(diǎn)電勢再由電勢鑒加可知O點(diǎn)電勢氤而正電荷在電勢越高處電勢能越 尢BC皆錯(cuò)誤.（另解:設(shè)將一正試探電福從。點(diǎn)移動到1點(diǎn)，由于朋各處點(diǎn)電荷對試探電荷的作用力都是斥 力作用席以此過程中電場力對試探電荷做正功貞電勢能腹少其所在處電勢降低

19、 &圖中甲，MN為很大的薄金屬板（可理解為無限大） ，金屬板原來不帶電。在金屬板的右側(cè)，距金屬 板距離為d的位置上放入一個(gè)帶正電、電荷量為 q的點(diǎn)電荷，由于靜電感應(yīng)產(chǎn)生了如圖甲所示的電場分布。 &，方向也沿30方向,A 苛吳D正確.關(guān)是be兩處點(diǎn)電荷 練 7圖 14 P是點(diǎn)電荷右側(cè)，與點(diǎn)電荷之間的距離也為 d的一個(gè)點(diǎn)，幾位同學(xué)想求出 P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，但發(fā)現(xiàn)問題15 很難。幾位同學(xué)經(jīng)過仔細(xì)研究，從圖乙所示的電場得到了一些啟示，經(jīng)過查閱資料他們知道：圖甲所示的 電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布是一樣的。 圖乙中兩異號點(diǎn)電荷量的大小均為 q,它們之間的距離為 2d,虛線是兩點(diǎn)電荷加線的中垂線。

20、由此他們分別求出了 案（答案中k為靜電力常量），其中正確的是 【答案】A 【解析由題青可知，對于圖甲中接地金屬扳右側(cè)空間來說，接地金屬板的作用與團(tuán)乙中左側(cè)員點(diǎn)電 荷完全相同，故P點(diǎn)的場強(qiáng)等于+q與一q在P點(diǎn)產(chǎn)生電場的矢量和.即E二篤一丄Z二筆A d2 （3df 9d2 正確. 9. 如圖所示，點(diǎn)電荷+4Q 與+Q 分別固定在 A B 兩點(diǎn)，C D 兩點(diǎn)將 AB 連線三等分?，F(xiàn)使一個(gè)帶負(fù)電的 檢驗(yàn)電荷，從 C 點(diǎn)開始以某一初速度向右運(yùn)動，不計(jì)檢驗(yàn)電荷的重力.則關(guān)于該電荷在 CD 之間的運(yùn)動，下 列說法中可能正確的是 （ ） 些0 ， ? A c ） B 練 9 圖 A. 一直做減速運(yùn)動，且加速度

21、逐漸變小 B. 做先減速后加速的運(yùn)動 C. 一直做加速運(yùn)動，且加速度逐漸變小 D. 做先加速后減速的運(yùn)動 【答案】AB P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，一共有以下四個(gè)不同的答 kq C.竺 4d 10kq 9d 16 【解析】：設(shè)在兩點(diǎn)電荷連線上場強(qiáng)為零處距A點(diǎn),由場的迭加可知辱二 咗解得 云 -力 x = ，即在D點(diǎn)處，貝恠CD之間場強(qiáng)方向向右，大小越靠近D點(diǎn)場強(qiáng)越小。當(dāng)帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷的 初速度乍歡足以克服電場力做功運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)，它就做加速度逐漸減小的湛速運(yùn)動，A正確若檢殮電荷 的初速度較小，運(yùn)動到CD之間某一位賈時(shí)速度減小到霧后再反向加速，則B正確。 4 點(diǎn)電荷在電場中的電勢能大小的判定 （i） 由

22、定義Ep二q判斷 正電荷在電勢高的地方電勢能大，而負(fù)電荷在電勢高的地方電勢能小 （ii） 由電場線判斷 正電荷順著電場線的方向移動時(shí)，電勢能逐漸減小；逆著電場線的方向移動時(shí)，電勢能逐漸增大 負(fù)電荷順著電場線的方向移動時(shí)，電勢能逐漸增大；逆著電場線的方向移動時(shí)，電勢能逐漸減小 （iii ）由場源電荷判斷 場源電荷為正電荷時(shí)，離場源電荷越近，正電荷的電勢能越大，負(fù)電荷的電勢能越小 場源電荷為負(fù)電荷時(shí)，離場源電荷越近，正電荷的電勢能越小，負(fù)電荷的電勢能越大 （iv ）由電場力做功判斷 電場力做正功，點(diǎn)電荷（無論是正電荷還是負(fù)電荷）從電勢能較大的地方移向電勢能較小的地方，反 之，如果電荷克服電場力做功

23、，那么電荷將從電勢能較小的地方移向電勢能較大的地方 （v）由Ep - X圖線判斷 在Ep - x圖象中，各點(diǎn)縱坐標(biāo)表示電勢能的大小 ，圖線斜率表示電場力的大小與方向 ，也可間接反映 場強(qiáng)的大小與方向. （iv ）由能量守恒判斷 電荷在運(yùn)動中只受到電場力時(shí) ，動能與電勢能之和不變，則在動能大處電勢能小，反之亦然. 例 9.如圖所示，在光滑絕緣水平面上，兩個(gè)帶等量正電荷的點(diǎn)電荷 M N分別固定在 A、B 兩點(diǎn)，0為 AB連線的中點(diǎn)，CD為AB的垂直平分線.在CD之間的F點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電荷的小球 R設(shè)不改變原來 的電場分布），在以后的一段時(shí)間內(nèi)， P在CD連線上做往復(fù)運(yùn)動，則下列說法正確的是

24、（ ） I J 戶早F 17 M 1 N 命一T 豹 A 0 Q L 例 9題圖 A. 若小球P所帶電荷量緩慢減小，則它往復(fù)運(yùn)動過程中每次經(jīng)過 0點(diǎn)時(shí)的速率不斷減小 B. 若小球 P 所帶電荷量緩慢減小，則它往復(fù)運(yùn)動過程中的振幅不斷減小 C. 若點(diǎn)電荷 M N所帶電荷量同時(shí)等量地緩慢增大，則小球 P往復(fù)運(yùn)動過程中周期不斷減小 D. 若點(diǎn)電荷 M N所帶電荷量同時(shí)等量地緩慢增大，則小球 P往復(fù)運(yùn)動過程中振幅不斷減小 【答案】ACD 【解析兒帶員電的小球戸受到點(diǎn)電荷W的庫侖力的合力總是指向。點(diǎn)，當(dāng)小球P所帶電荷量緩 慢減小時(shí)，小球卩的加速度減小，則它往復(fù)運(yùn)動過程中毎次經(jīng)過0點(diǎn)時(shí)的速率不斷滅卜振幅不

25、斷増大, 當(dāng)點(diǎn)電荷M N所帶電荷量同時(shí)等蚩地緩慢増大時(shí)，小球P的加速度増大，貝iJW P往復(fù)運(yùn)動過程中周期 不斷馮小，振幅也不斷減小，故ACD正確* 例 10.如圖所示，正點(diǎn)電荷 2Q Q分別置于 M N兩點(diǎn)，0點(diǎn)為MN連線的中點(diǎn)。點(diǎn) a、b在MN連線上， 點(diǎn)c、d在MN中垂線上，它們都關(guān)于 0點(diǎn)對稱。下列說法正確的是 2Q Q M a O b N :d 例 10題 A. O點(diǎn)的電勢高于c點(diǎn)的電勢 B. a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同 C. 電子在a點(diǎn)的電勢能大于在 b點(diǎn)的電勢能 D. 將電子沿直線從 c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力對電子先做負(fù)功后做正功 【答案】A 【解析】：可將2Q的點(diǎn)電荷看作是由兩個(gè)電荷

26、量都是Q的兩個(gè)點(diǎn)電荷S、T組成，設(shè)其中一個(gè)點(diǎn)電荷 S與N處的點(diǎn)電荷組成了一對等量正點(diǎn)電荷。由于一對等量正電荷在 a、b 兩點(diǎn)處產(chǎn)生的電勢相等，在 c、d 處產(chǎn)生的電勢也相等，但都低于O點(diǎn)處的電勢。M處的另一電荷T在 c、d 處產(chǎn)生的電勢相等但都低于在O 點(diǎn)處產(chǎn)生的電勢，在 a 點(diǎn)產(chǎn)生的電勢大于在 b 點(diǎn)處產(chǎn)生的電勢，則在此電場中由電勢疊加可知： a 點(diǎn)電勢高 18 于 b 點(diǎn)電勢，c、d 兩點(diǎn)電勢仍相等但低于O點(diǎn)電勢，故電子在 a 點(diǎn)時(shí)的電勢能小于在 b 點(diǎn)時(shí)的電勢能，電 子沿直線從 c 點(diǎn)移到 d 點(diǎn)電勢能先減小后增大，電場力先做正功后做負(fù)功，A正確CD錯(cuò)誤。在等量同種 電荷的電場中 a、b

27、 兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等、方向相反，而點(diǎn)電荷T在 a 點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向與兩點(diǎn)電荷產(chǎn) 生的電場強(qiáng)度方向相同，在 b 點(diǎn)處則相反，由電場疊加可知 a 點(diǎn)場強(qiáng)一定大于 b 點(diǎn)電場強(qiáng)度，E錯(cuò)誤。 例 11.四個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別放置于正方形的頂點(diǎn)上 ，a、b分別為所在邊的中點(diǎn)，如圖所示.一點(diǎn)電 荷從圖中a點(diǎn)沿直線移到b點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是 A. 靜電力對電荷做正功，電荷的電勢能減小 B. 靜電力對電荷做負(fù)功，電荷的電勢能增加 C. 電荷所受的靜電力先增加后減小 D. 電荷所受的靜電力先減小后增加 【答案】D 【解析】：由于兩等量異性點(diǎn)電荷連線的中垂面是一個(gè)零勢面，由電勢蠱加可知曲兩點(diǎn)仍位于同一

28、等 勢面上，移動電荷時(shí)電場力不做功，電荷的電勢能始終保持不變，AB錯(cuò)誤。由等量異性點(diǎn)電荷邊線中垂 線上電場強(qiáng)度的分布知中點(diǎn)處場強(qiáng)是中垂線上場最大的點(diǎn)，再由場的蠡加及對稱性可知，曲兩點(diǎn)的場強(qiáng)相 等，詬中點(diǎn)處場強(qiáng)為黑 從b到a場強(qiáng)犬小應(yīng)先減小后増犬則電荷所受靜電力先城小后増大，C錯(cuò)誤D 正確。 例 12.兩個(gè)點(diǎn)電荷 Q1、Q2 固定于 x 軸上，將一帶正電的試探電荷從足夠遠(yuǎn)沿 x 軸負(fù)方向移近 Q2（位于坐 標(biāo)原點(diǎn) 0）.在移動過程中，試探電荷的電勢能隨位置的變化關(guān)系如圖所示 .則下列判斷正確的是 M 點(diǎn)電勢為零，N 點(diǎn)場強(qiáng)為零 M 點(diǎn)場強(qiáng)為零，N 點(diǎn)電勢為零 Q1 帶負(fù)電，Q2 帶正電，且 Q2

29、 電荷量較小 Q1 帶正電，Q2 帶負(fù)電，且 Q2 電荷量較小 19 【答案】AC 【解析】：由Ep二q知 = 0；在Ep - x關(guān)系圖象中圖線斜率表示電場力 ，由F二qE知 EN = 0,故 A 正確 B 錯(cuò)誤.因在x - 0范圍內(nèi)存在場強(qiáng)為零的點(diǎn),則必有Q1 - Q2.由于在0 ： x ： xN范 圍內(nèi)各點(diǎn)場強(qiáng)方向與 Q2 產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同,在x XN范圍內(nèi)各點(diǎn)場強(qiáng)方向與 Q1 產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同, 又由圖線知正試探電荷在在 x xN范圍內(nèi)靠近場源電荷運(yùn)動時(shí)電勢能減小 ，電場力做正功，則此范圍內(nèi)各 點(diǎn)場強(qiáng)方向沿 x軸負(fù)方向，故可知 Q1 帶負(fù)電，Q2 帶正電,C 正確 D 錯(cuò)誤. 三模型

30、演練 10. 如圖所示，在x軸上關(guān)于原點(diǎn) O對稱的兩點(diǎn)固定放置等量異種點(diǎn)電荷+ Q和一Q, x軸上的P點(diǎn)位于 Q的右側(cè).下列判斷正確的是 練 10圖 A. 在x軸上還有一點(diǎn)與 P點(diǎn)電場強(qiáng)度相同 B. 在x軸上還有兩點(diǎn)與 P點(diǎn)電場強(qiáng)度相同 C. 若將一試探電荷+ q從P點(diǎn)移至O點(diǎn)，電勢能增大 D. 若將一試探電荷+ q從P點(diǎn)移至O點(diǎn)，電勢能減小 【答案】AC 【解析】：卩點(diǎn)場強(qiáng)方向沿鼻軸的負(fù)方向，由等量異種電荷電場線的分布可知，在兀軸上十0的左側(cè)， 還有一點(diǎn)與P點(diǎn)電場強(qiáng)度相同，該點(diǎn)與P點(diǎn)以0點(diǎn)對稱，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)気 由于O點(diǎn)電勢高于P 點(diǎn)電勢將試探電荷+ 4從P 點(diǎn)移至O點(diǎn)的過程中電勢能増

31、大選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 11. 如圖所示，在一真空區(qū)域中， AB CD 是圓 O 的兩條直徑，在 A、B 兩點(diǎn)上各放置一個(gè)電荷量為 + Q 的點(diǎn)電荷,關(guān)于 C D 兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢，下列說法正確的是 練 11圖 (A) 場強(qiáng)相同，電勢相等 (B) 場強(qiáng)不相同，電勢相等 20 (C )將一正電荷從 C 點(diǎn)移到 D 點(diǎn)，電場力不做功 (D )將一正電荷從 C 點(diǎn)移到 D 點(diǎn)，電場力做正功 【答案】BC 【解析】：由于A處電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小、電勢與E處電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小、電勢相同， A處電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小、電勢與E處電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小、電勢相同，則由場的疊加、電 勢的

32、疊加可知CD兩點(diǎn)處的電勢相等，場強(qiáng)大小相等，但方向不同(C點(diǎn)處場強(qiáng)方向斜向右上方，D點(diǎn)處 場強(qiáng)方向斜向左下方)，A錯(cuò)誤E正確。由于CD兩點(diǎn)等勢，且對于確定電荷電場力做功與路徑無關(guān)只取決 于始末位置的電勢差，C正確D錯(cuò)誤。 12. 如圖所示，經(jīng)過 AoB 三點(diǎn)的直線上有兩個(gè)等量的正點(diǎn)電荷，經(jīng)過 aod 三點(diǎn)的直線是兩點(diǎn)電荷連線的 垂直平分線，已知 ab=bo=co=cd .下列說法正確的是 ( ) 練 12 圖 A. 把一正試探電荷沿直線從 a 移到 b,再把它從 b 移到 o,此過程中電場力做的功一定相等 B. 把一正試探電荷沿直線從 a 移到 o,再把它從 o 移到 d,電場力做的總功等于零

33、 C. 把一正試探電荷從 o 點(diǎn)開始沿直線 oba 勻速移動到無限遠(yuǎn)處的過程中，電場力做功的功率先減小后 增大 D. 把一正試探電荷從 o 點(diǎn)開始沿直線 oba 勻速移動到無限遠(yuǎn)處的過程中，電場力做的總功等于零 【答累】B【解析】：由電場線分布及囹中各點(diǎn)的位蚤可知從邑到缺從o到d電場先減弱再増強(qiáng)，則同 電荷從且到氐從b到。運(yùn)動中電場力應(yīng)在曲間做功較多，A錯(cuò)誤*由對稱性可知B正確$沿 直線心陰從o點(diǎn)到無限遠(yuǎn)處場強(qiáng)大丿洗增大再滅卜方冋不變，貝正試探電荷所受電場力F = qE先増大后 減小，勻速運(yùn)動中電場力做功功率也先増大后減小，整個(gè)過程中電場方一直做正功CD皆錯(cuò)誤。 13. 如圖所示，直角坐標(biāo)系

34、xOy,在 x軸上固定著關(guān)于 0 點(diǎn)對稱的等量異號與點(diǎn)電荷 +Q 和-Q, C D E 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 C(0, a), D(b, 0)和 E (b、a)。將一個(gè)點(diǎn)電荷+q 從 0 移動到 D,電場力對它做功為 W,將這個(gè)點(diǎn)電荷從 C 移動到 E,電場力對它做功為 W。下列判斷正確的是( )21 - - - - 1 - f - A +Q O D -Q x 練 13圖 A. 兩次移動電荷電場力都做正功，并且 WW2 B. 兩次移動電荷電場力都做正功，并且 WW C. 兩次移動電荷電場力都做負(fù)功，并且 W= W2 D. 兩次移動電荷電場力都做負(fù)功，并且 WW2 【答案】B 【解析】：由等量異種點(diǎn)

35、電荷中電勢的分布可知,0C兩點(diǎn)電勢相等、E點(diǎn)電勢大于D點(diǎn)電勢OC兩點(diǎn)電 勢最氧故兩次移動電荷的過程中電荷的電勢能都是減小的.電場力都幅功，但九故WIW23正 確. 14. 在真空中A、B兩點(diǎn)分別放置等量異種電荷，在電場中通過 A B兩點(diǎn)的豎直平面內(nèi)對稱位置取一個(gè) A. 由a b電場力做正功，電子的電勢能減小 B. 由 e 電場對電子先做負(fù)功，后做正功，總功為零 C. 由CT d 電子的電勢能一直增加 D. 由dTa電子的電勢能先減小后增加，電勢能總增加量為零 【答案】BD 【解析】：如圖所示, 矩形路徑abed，如圖 10 所示，現(xiàn)將 電子沿 abed移動一周，則下列判斷正確的是 練 14圖

36、22 練 14答圖 實(shí)線表示電場線，虛線表示等勢面，可以判斷電子由b過程中，電場力做負(fù)功，電勢能增加，由CTd 過程中，電場力做正功，電勢能減小，故 A、C 錯(cuò)誤；因Ubf0, UC0，故電子由bTC過程中，Wbf0, 但因Ubc= 0，故電場力做的總功為零， B正確；又因 Ueo,故電子由dTa的過程中，weo, waZNFE,可知F在 N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)犬于E在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，再由FNNE可判定 0 練 17圖 / / A. 0 點(diǎn)電場強(qiáng)度為零 B. D 點(diǎn)電場強(qiáng)度為零 C. 若將點(diǎn)電荷+q 從 0 移向 C,電勢能增大 D. 若將點(diǎn)電荷-q 從 0 移向 C,電勢能增大 【答案】BD 【解析

37、】：由點(diǎn)電荷的電場、場的迭加知 Q 處場強(qiáng)等于C處點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場上錯(cuò)誤一由對稱性 知A vB兩處點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場E 鈕=2 - - - 門COS 60二 rC處點(diǎn)電荷在D （OD/coseO）2 4OD2 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)兀-占匕紹=一雀“故D點(diǎn)總場強(qiáng)為零，進(jìn)而可知CD間各點(diǎn)場強(qiáng)方向向左，將員電 CD2 4OD2 24 荷從O移至C時(shí)規(guī)克服電場力做功.其電勢能埴大ED正確C錯(cuò)誤* 18. 如圖所示，點(diǎn)電荷 A、B 均帶負(fù)電，點(diǎn) C 與 A、B 構(gòu)成一等腰直角三角形，.ACB=90 , O 為 AB 連線的中點(diǎn)，D 為 AB 連線上的一點(diǎn)，已知 C 點(diǎn)的場強(qiáng)方向與A B連線垂直，下列分

38、析正確的是（ ） 練 18圖 A. O 點(diǎn)的場強(qiáng)為 0 B. C D 兩點(diǎn)電勢：C ”： ：D C. D 點(diǎn)的場強(qiáng)方向沿 AO 連線指向 O D. 將一正電荷從 C 點(diǎn)移到 O 點(diǎn)，電荷的電勢能增大 【答案】A 【解析】：由于 AB 到 C 點(diǎn)距離相等，兩電荷在 C 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向與 CO 夾角相等，且 C 點(diǎn)場強(qiáng)方向垂 直于AB 即沿 CO 方向，可知兩電荷所帶電荷量相等，故兩電荷連線的中點(diǎn)處場強(qiáng)一定為零， A 正確。由兩等 量負(fù)電荷產(chǎn)生的電場中的等勢線分布可知，中點(diǎn) O 是兩點(diǎn)電荷連線上電勢最高點(diǎn)卻是中垂線上的電勢最低 點(diǎn)，即有C OI，則當(dāng)正電荷從 C 移動到 O 時(shí)其電勢能減小，BD

39、 錯(cuò)誤。由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場知 AB 在 D 點(diǎn)產(chǎn)生的電場方向相反，點(diǎn)電荷 A 在 D 點(diǎn)產(chǎn)生的電場大于 B 在 D 點(diǎn)產(chǎn)生的電場，再由場的疊加知 D 點(diǎn) 場強(qiáng)方向與 A 在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同， C 錯(cuò)誤。 19. 如圖所示，Q、Q 為兩個(gè)被固定的正負(fù)點(diǎn)電荷，在它們的連線的延長線上有 a、b、c 三點(diǎn)，a 是 be 的中點(diǎn)，其中 a 點(diǎn)的電場強(qiáng)度恰好為零?，F(xiàn)有一正檢驗(yàn)電荷 q 以一定的初速度沿直線從 b 點(diǎn)運(yùn)動到 e 點(diǎn)（q 只受電場力作用），貝 U25 練 19 圖 A. 電荷 q 的電勢能先增加后減少 B. 電荷 q 的動能先增加后減少 C. 電荷 q 在 b、c 兩點(diǎn)的加速度方向相反

40、D. 電場中 a 點(diǎn)電勢高于 c 點(diǎn)電勢 【答案】ACD 【解析】：已知且點(diǎn)場強(qiáng)為零，由圖可知迢點(diǎn)距負(fù)場源電荷Q2近，則訪之間各點(diǎn)場強(qiáng)方向向左，ac 之間各點(diǎn)場強(qiáng)方向向右貝由a到b與由a到 各點(diǎn)電勢都是降低的JE電荷在a點(diǎn)兩側(cè)受力方叵相反、加速 度方向相反,B 正確正電荷從b運(yùn)動到f點(diǎn)時(shí)，電場力也即合外力先做員功再做正功，其動能先后増大、電勢 能先増加&減小人正確B錯(cuò)誤. 20.現(xiàn)有兩個(gè)邊長不等的正方形 ABCD abed，如圖所示，且 Aa、Bb Cc Dd間距相等。在 AB AC CD DB的中點(diǎn)分別放等量的正點(diǎn)電荷或負(fù)點(diǎn)電荷。則下列說法中正確的是 I 1 1 練 20圖 A. 0點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢均為零 B. 把一負(fù)點(diǎn)電荷沿著 c的路徑移動時(shí)，電場力做功為零 C. 同一點(diǎn)電荷在a、d兩點(diǎn)所受電場力相同 D. 將一正點(diǎn)電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)電勢能減小 【答案】BCD 【解析】：由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)進(jìn)行矢量疊加可知O點(diǎn)電場強(qiáng)度不為零，由于等量異種點(diǎn)電荷連線中垂 線