圓和扇形的圖形講義(共40頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小 學 數(shù) 學 幾 何 圖 形圓 和 扇 形解題問詢電話：， 錢老師一、圓（一）圓的認識圓是研究平面上的一種曲線圖形；在紙上畫一個圓，然后剪下來，像下圖的那樣，對折，打開，再換個方向?qū)φ郏俅蜷_，反復折幾次。 折過若干次后，可以發(fā)現(xiàn):這些折痕相交于圓中心的一點。把圓中心的這一點叫做圓心。圓心一般用字母0表示。用有刻度的直尺量一量圓心到圓上任意一點的距離，可以發(fā)現(xiàn)：圓心到圓上任意一點的距離都相等。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，所有半徑的長度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。在同

2、一個圓里，有無數(shù)條直徑，所有直徑的長度都相等。在同一個圓里，直徑的長度與半徑的關(guān)系:直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的，即。d2r，或rd。（二）圓的計算1、圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。通過一些實驗和統(tǒng)計可以知道，圓的周長總是直徑的3倍多一些。任何圓的周長和直徑比的比值是一個固定的數(shù)。這個比值叫做圓周率，用字母(讀pài)表示。約2000年前，中國的古代數(shù)學著作周髀算經(jīng)中就有“周三徑一”的說法，意思是說圓的周長是直徑的3倍。約1500年前，中國有一位偉大的數(shù)學家和天文學家祖沖之。他計算出圓周率應在3.和3.之間，成為世界上第一個把圓周率的值的計算精確到6位小數(shù)的人。

3、他的這項偉大成就比國外數(shù)學家得出這樣精確數(shù)值的時間，至少要早一千年。后來數(shù)學家們逐漸發(fā)現(xiàn)圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù)?，F(xiàn)在已經(jīng)能用計算機算出它的小數(shù)點后面上億位。 3. 但是，在實際應用中并不需要這么多位小數(shù)。在計算時，一般只取它保留兩位小數(shù)的近似值，即3.14；或取它保留整數(shù)的近似值，即3。因為圓的周長總是直徑的倍，當我們知道了圓的直徑或半徑時，就可以計算出它的周長。如果用C表示圓的周長，那么 Cd，或C2r 2、圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。為了計算圓的面積，只能把圓轉(zhuǎn)化成學過的圖形來計算。在硬紙上畫一個圓，把圓分成若干等份，剪開后，用這些近似等腰三角形的小紙片拼一拼，可以拼成一個

4、近似的平行四邊形，如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。如圖所示。 這個長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑，即長是r，寬是r。因為長方形面積長×寬，所以如果用S表示圓的面積，那么圓的面積: Sr2 或 Sd2 【習題訓練】一、填空1、通過( )，并且兩端都在( )的線段叫做直徑。從( )到( )上任意一點的線段叫做半徑。同一圓內(nèi)，直徑等于半徑的( )，半徑等于直徑的( )。2、圓周率表示圓的( )和( )的倍數(shù)關(guān)系，它用字母( )表示，保留兩位小數(shù)取近似值約是( )。圓周長等于( )乘以( )。3、用圓規(guī)畫一個半徑是20毫米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應取(

5、 )厘米，如果要畫直徑是20厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離要取( )厘米。4、一個圓的周長是18.84厘米，該圓的半徑是( )，面積是( )。如果將圓的半徑縮小3倍，縮小后的圓的周長是( )，面積是( )。5、要畫一個周長是15.7米的圓，它的半徑應取( )分米。6、一顆手雷爆炸后，有效殺傷范圍是一個直徑為16米的圓，有效殺傷面積是( )平方米。7、把一個半徑是1分米的圓，分成若干等份，剪開拼成一個近似的長方形，這個長方形的周長是( )分米。8、把一個圓切拼成一個近似長方形，這個長方形的長相當于圓周長的( )，寬就是圓的( )。9、在邊長4分米的正方形里，畫一個最大的圓，這個圓的直徑是( )。1

6、0、在正方形里畫一個最大的圓，這個圓的面積是這個正方形面積的。11、在一個周長是16厘米的正方形中畫一個最大的圓，這個圓的周長是( )，圓的面積是( )，剩下部分的面積是( )平方厘米。12、在一個周長為100毫米的硬紙正方形內(nèi)，要剪下一個最大的圓，這個圓的直徑是( )厘米，半徑是( )厘米。13、在長10厘米，寬5厘米的長方形里，畫一個最大的圓，這個圓的半徑是( )。14、在一張長72厘米、寬48厘米的長方形紙片中，最多能剪成( )個直徑為最大的圓，且剩余紙片最少。15、一張長28厘米，寬2l厘米的長方形紙片，最多能剪成半徑是3.5厘米的圓形紙片( )個。16、秒針長1厘米，秒針的針尖2小時

7、將走( )厘米。17、地球赤道半徑約為6378千米，繞赤道走一圈大約是（ ）千米。(得數(shù)保留整數(shù))18、草地上有一木樁，把一只羊用繩系在木樁上，若繩長2米，這只羊最多可以吃到（ ）平方米的草。19、在一個直徑為3分米的木桶外扎一個鐵圈需要 ( )分米的鐵條。(接頭處不計)20、給一個木桶(外直徑3.8分米)打上一道鐵箍，鐵箍接頭處需3厘米。這道鐵箍長（ ）厘米。21、用直徑是2分米硬紙板做成的圓在直尺上滾動一周，滾動時所經(jīng)過的距離是( )分米。22、小華滾鐵環(huán)從家滾到小明家正好滾100圈，已知鐵環(huán)直徑是0.8米，那么小華和小明家之間的距離是( )米。23、用銅絲繞線圈，線圈半徑1.5厘米，繞1

8、00圈需用（ ）長的銅絲。24、628毫米長的細鋼絲在一根圓鐵棒上剛好繞10圈，這根圓鐵棒的橫截面是（ ）平方毫米。25、一個三角形鐵片與一個半徑是50毫米的圓形鐵片面積相等，三角形鐵片的底是250毫米，這條底上的高是（ ）毫米。26、如左圖，一個環(huán)形外圓直徑是6厘米，內(nèi)圓直徑是4厘米，這個環(huán)形面積是( )平方厘米。 27、一個半圓形花池，半徑是3米，如右圖，這個花池的周長是( )米。28、用一條長15.42厘米的鐵絲圍成一個半圓形，這個半圓形半徑是( )厘米。二、判斷下列說法是否正確(對的在括號里打，錯的打×)1、從圓內(nèi)到圓上任意一點的線段叫做半徑。 ( )2、通過圓并且兩端都在圓

9、上的線段，叫做直徑。 ( )3、通過圓心并且經(jīng)過圓上的直線叫做圓的直徑。 ( )4、所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 ( )5、圓的直徑等于半徑的兩倍。 ( )6、圓的周長等于各自直徑的倍。 ( )7、如果兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的半徑和直徑的長度也一定分別相等。 ( )8、周長相等的兩個圓，它們的面積也一定相等。 ( )9、圓的半徑是2厘米，它的周長和面積一定相等。 ( )10、同一個圓的半徑和圓的周長的比是12。 ( )11、同一圓內(nèi)，周長等于直徑的倍，那么周長等于半徑的2倍。 ( )12、圓的半徑為20厘米，半個圓的周長為62.8厘米。( )13、d2是半個圓的面積。 ( )三

10、、選擇正確答案的序號填入括號。1、一張長方形紙長12厘米，寬8厘米，在這張長方形紙中剪一個最大的圓，這個圓的面積是( )平方厘米。A113.04 B50.24 C96 D45.762、一個圓的半徑擴大2倍，它的周長擴大( )倍，它的面積擴大( )倍。A1 B2 C4 3、有大、小兩個圓，大圓的直徑是小圓直徑的5倍，大圓面積是小圓面積的( )倍。A5 B10 C25 D15.74、周長相等，面積最大的是( )。A正方形 B長方形 C圓5、一個圓的周長與一個正方形的周長相等，這個圓的面積一定( )這個正方形的面積。A小于 B大于 C等于6、一個圓的直徑和一個正方形的邊長長度相等，這個圓的面積一定(

11、 )這個正方形的面積。A小于 B大于 C等于7、一個圓的面積與一個正方形的面積相等，那么，這個圓的周長一定( )這個正方形的周長。A小于 B大于 C等于8、大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓面積比小圓面積多12平方厘米，小圓面積是( )平方厘米。A12 B49、半圓的周長等于( )。A Br C2r 10、12個小朋友手拉手圍成圓圈做游戲，如果相對的兩人之間的距離是3米，圓圈的面積是( )。A3平方米 B9平方米C2.25平方米 D1.5平方米11、一只蜘蛛織了一個圓形網(wǎng)，最大外圍周長是25.12分米。求這張蜘蛛網(wǎng)最大捕蟲面積，正確的列式是( )。A3.14×25.12×25.

12、12 B3.14×(25.12)2C3.14×(25.12÷3.14÷2)2 D3.14×25.1212、兩個連在一起的皮帶輪，其中一個輪子的直徑是6分米，當另一個輪子轉(zhuǎn)一周時，它要轉(zhuǎn)3周，另一個輪子的直徑是( )分米。A2 B3 C6 D1813、等腰梯形的面積是54平方厘米，上底是5厘米，下底是13厘米。若要在這個等腰梯形內(nèi)剪下一個面積最大的圓，這個梯形還剩下( )平方厘米。A28.26 B25.74 C19.625 D34.37514、圖中外面一個圓的周長與里面兩個小圓周長之和相比，應是( )。A外圓的周長長 B一樣長C兩個里圓周長之和長

13、 D無法確定15、解放牌汽車輪胎外直徑是1.02米，每分鐘轉(zhuǎn)50圈。求每分鐘車輪前進多少米?正確列式是( )。A1.02×3.14×60 B1.02×3.14×50×60C1.02×3.14×50 D(1.02÷2)2×3.14×50×6016、一個圓形花圃的周長是50.24米，在它的里面留出的面積培育花苗。求培育花苗的面積，正確列式為( )平方米。A50.24× B3.14×(50.24÷3.14÷2)×C3.14×50.2

14、43.14÷22× D3.14×(50.24÷3.14÷2)2×17、鐘面上，分針和時針走過的軌跡都是圓，這兩個圓是( )。A面積相等 B周長相等C同心圓 D同一個圓18、用四根同樣長的鐵絲分別圍成平行四邊形、長方形、正方形和圓。其中面積最大的是( )。A平行四邊形 B長方形 C正方形 D圓四、計算。1、已知r2.5厘米，求C、S。2、已知d2.4分米，求C、S。3、已知C9.42米，求r、d、S。 五、解答下面各題1、在一個直徑是7米的土地上圍一道木柵欄，這道木柵欄平均每7厘米插一根細木棍(木棍粗細不計)，需要這樣的木棍多少根?若在

15、圍成的土地上種上草皮，則需要多少平方米的草皮?2、一個環(huán)形鐵片，外圓直徑0.4米，環(huán)寬0.1米。這環(huán)形鐵片的面積是多少平方米?3、要在一塊直徑2分米的半圓形鋼板上取一個最大的三角形，它的面積應是多少?三角形的面積占這塊鋼板面積的幾分之幾?4、一個圓的半徑是2米，一個長方形的長等于圓的周長，寬等于這個圓的直徑，它們的面積相差多少?5、一根鉛絲長62.8厘米，把它圍成兩個大小相等的圓形。這根鉛絲可圍成的面積有多大?6、右圖中，ABBCCD2厘米，分別求出大、中、小圓的周長和面積。7、臺鐘的分針長6厘米，時針長5厘米，從星期一上午8點到星期二上午8點，分針和時針的尖端各走了多少厘米? 8、有一跑道，

16、內(nèi)側(cè)周長是400米。(1)小明以每小時18千米的速度跑100米，需要多少時間?(2)跑道每一邊的直跑道長多少米?已知R42米，r35米。(3)如果小明和小剛跑步比賽，各跑一圈，小明跑內(nèi)圈，小剛跑外圈，兩人的起跑點應相距多少米?9、小明從家里到學校有三條路可走，如圖，走哪一條路最近? 10、用10米長的席子圍成一個底面是圓形的糧囤，已知兩頭相接重疊處占去0.58米，這個糧囤占地面積有多大?11、圓形花壇周圍是一條環(huán)形小路，花壇直徑4米，小路寬2米，這條環(huán)形小路占地多少平方米?12、大雪后的早晨，小華和爸爸踏著積雪，一前一后沿著一個圓形水池從同一起點朝同一方向跑步鍛煉。爸爸每步跑50厘米，小華每步

17、跑30厘米。雪地上腳印時有重合，一圈跑下來，共留有1099個腳印。這個水池直徑有多少米?13、兩個車輪滾過同一段距離，甲車輪轉(zhuǎn)了50圈，乙車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)是甲車輪的，甲車輪周長比乙車輪少31.4厘米，這兩個車輪的直徑各是多少?14、如圖，兩個圓的半徑都增加1分米，哪個圓的周長增加得多? 題14 題1515、小紅像A圖轉(zhuǎn)圈跑，小蘭像B圖轉(zhuǎn)圈跑，小青像C圖轉(zhuǎn)圈跑，如圖，A圖圓的直徑等于B圖圓直徑的和，也等于C圖圓直徑的和，她們以同樣的速度同時從A、B、C三點出發(fā)，再跑到出發(fā)點，你看誰先到達終點?二、扇 形如右圖，圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”； 頂點在圓心，兩條半徑之間的1，即頂點在圓

18、心的角叫做圓心角。由一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形，扇形是圓的一部分，是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形，如圖。在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。如果圓的半徑為，弧所對圓心角的度數(shù)為，那么弧的長度: 扇形的周長指的是扇形的弧長與兩個半徑長的和。因此扇形的周長: 扇形的面積: (l表示扇形的弧長) 【習題訓練】一、填空題1、如圖所示，陰影部分面積是( )平方厘米。2、圓心角為750的扇形所在圓的面積是45平方厘米這個扇形有（ ）平方厘米。3、一種重機槍的有效射程是1500米(半徑)，如果它在一平面上作700的掃射，控制面積有（ ）平方米。4、

19、半徑是4分米，面積是6.38平方分米的扇形，如果要拼成一個圓，需要這樣的扇形( )個。5、扇形所在圓的半徑是4厘米，圓心角是2250,它的面積是( )，占這個圓面積的；這個扇形所含弧的長度是這個圓周長的。6、因為周角是3600，所以圓心角是10的扇形面積就是整個圓面積的；扇形的圓心角是600，它的面積等于扇形所在圓面積的；圓心角是720的扇形面積是這個圓面積的；圓心角是n0的扇形面積是它所在圓面積的。7、一個扇形的面積是一個與它的半徑相等的圓面積的，這個扇形的圓心角是( )。8、一個扇形，圓心角是450，圓心角所對的弧長是6.28厘米，這個扇形的面積是( )平方厘米。9、有一個圓，半徑長9厘米

20、，把這個圓分成三個扇形，這三個扇形圓心角度數(shù)的比是567，這三個扇形中，最大的一個面積是( )平方厘米。二、判斷下列說法是否正確(對的在括號里打，錯的打×)1、扇形是圓的一部分，所以圓的一部分也是扇形。 ( )2、圓的周長和它的直徑成正比。 ( )3、直徑是半徑的2倍。 ( )4、頂點在圓上的角叫圓心角。 ( )5、圓心角一定小于3600。 ( )6、在同一個圓里，如果兩個扇形的弧的長度相等，那么這兩個扇形的圓心角也一定相等。 ( )7、如果兩個扇形的弧的長度相等，那么這兩個扇形的圓心角也一定相等。 ( )8、有兩個扇形，它們的圓心角相等，圓心角所對的弧的長度也相等，那么這兩個扇形所

21、在的圓的直徑也一定相等。 ( )三、選擇正確答案的序號填入括號。1、把一個圓平均分成4個扇形，每個扇形的周長是這個圓的直徑的( )倍。A B1 C12、在一個圓里最多能畫出( )個完全相等的扇形。A4 B16 C360 D無數(shù)3、決定圓的位置的是( )。A圓心角 B圓心 C半徑 D直徑4、有大、小兩個圓，大圓的直徑是小圓直徑的5倍，在這兩個圓中各有一個扇形，這兩個扇形的圓心角的度數(shù)相等，那么這個大圓中的扇形面積是這個小圓中的扇形面積的( )倍。A5 B10 C25 D15.75、一個圓周角是一個扇形圓心角的lO倍，這個扇形的面積是它所在圓面積的( )。A10倍 B C3.6倍 D36倍6、將一

22、個直徑為6厘米的圓平均分成四個扇形，每個扇形的面積是( )。A7.065平方厘米 B28.26平方厘米 C4.71平方厘米 D18.84平方厘米7、已知扇形面積是它所在圓面積的，那么圓周角是這個扇形的圓心角的( )。A B C6倍 D608、24個相等的扇形正好拼成一個圓形，這個圓的直徑是10厘米，每個扇形的面積是( )平方厘米。A78.5 B6.54 C3.27 D159、一種橫截面是扇形的鋼材，半徑是50毫米，圓心角是144，這種鋼材橫截面的面積是( )。A78.5平方毫米 B31.4平方厘米C3140平方毫米 D7850平方厘米10、一個圓心角是360的扇形面積是9平方厘米，和這個扇形半

23、徑相等的圓的面積是( )。A平方厘米 B81平方厘米C10平方厘米 D90平方厘米11、把一個半徑是3厘米，圓心角是720的扇形平均分成兩部分，求每部分扇形的面積是多少平方分米，正確列式是( )。A×72 B×72÷2C×72×2 D×72÷2÷10012、一個扇形的圓心角是平角的，半徑是8厘米，求這個扇形的面積是多少平方厘米，正確的列式是( )。A×180×3 B×C×360× D×180×13、把一個大扇形平均分成若干個小扇形后，大扇形和小扇

24、形相比( )。A面積、圓心角、半徑的大小不變 B面積和半徑不變，圓心角變小C半徑和圓心角不變，面積變小D面積和圓心角大小變化，半徑不變14、一個扇形的面積是144平方厘米，它的圓心角是1200，求這個扇形所在圓面積是多少平方厘米?正確列式是 ( )。A144× B144÷C144×(360120) D144×四、回答下列各題1、下列各圖形中的角哪些是圓心角?哪些不是圓心角?為什么? 2、下列圖形中的陰影部分，哪些是扇形?哪些不是扇形? 五、計算。(1)已知r12厘米，n120,求S扇形。(2)已知d6厘米。n300,求S扇形。六、解答下列各題1、一塊長方

25、形鋼板長24分米，寬10分米，重6千克。從這塊鋼板上截下一圓心角為1200，半徑為9分米的扇形，截下的扇形鋼板重多少千克?2、扇形面積是314平方厘米，扇形所在圓的面積是1256平方厘米，這個扇形的圓心角是多少度?3、有一邊長為18厘米的正方形圖畫紙，用它剪出一個最大的扇形，這個扇形的面積是多少平方厘米?4、在一個半徑是3厘米的圓里，有一個扇形，它的圓心角所對的弧長是15.7厘米，這個扇形面積是多少平方厘米?5、一個圓的周長是25.12分米，在這個圓中有一個扇形，這個扇形圓心角所對的弧長3.14分米，求這個扇形的面積是多少平方分米?6、把一個圓分成兩個扇形，其中較小的扇形的圓心角是1600，這

26、個較大的扇形面積比較小的扇形面積多50.24平方厘米，求這個圓的面積? 7、有一個圓半徑是12厘米，把這個圓分別分成3個扇形，使第一個扇形面積比第二個扇形大，第三個扇形面積比第二個小，求這三個扇形面積各是多少?8、在同一個圓里有三個扇形，這三個扇形的圓心角的關(guān)系是：第一個扇形的圓心角是第二個扇形圓心角的，第三個扇形圓心角是600，面積是37.68平方厘米，這三個扇形合起來正好是這個圓，求第一個扇形面積是多少平方厘米?9、一塊圓形鐵皮，剪去一個扇形后，剩下部分的面積是原鐵皮面積的。剪去的那個扇形的圓心角是多少度?10、如圖中，圓O和圓O'的半徑都是9厘米，而扇形ABC的圓心角是300。求

27、陰影部分的面積。 題10 題11 題1211、如圖中，陰影部分(1)的面積比陰影部分(2)大31.4平方厘米，求圓心角x的度數(shù)。12、已知扇形弧長9.42厘米，如圖，求陰影部分的面積。(提示：可先算出扇形所在圓的周長。)軸 對 稱 圖 形把一張紙對折，在折好的一側(cè)畫出圖形，用剪刀剪下來，打開紙能得到折痕兩側(cè)能夠完全重合的圖形。如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。在日常生活中經(jīng)常能觀察到有這樣特點的圖形，如圖。 我們學過的圖形中，線段、角、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形、圓形、扇形都是對稱圖形。想一想：它們

28、各有幾條對稱軸?【習題訓練】一、判斷題，(對的在括號里打，錯的打×)1、圓的對稱軸一定通過圓心。 ( )2、圓的每條直徑都是圓的對稱軸。 ( )3、圓是軸對稱圖形，它有一條對稱軸。 ( )4、長方形、正方形、三角形、等腰梯形和圓都是軸對稱圖形。 ( )5、角、平行四邊形、扇形都不是對稱圖形。 ( )6、圓是軸對稱圖形，在同一個圓里，任何一條直徑都是圓的對稱軸。 ( )二、選擇題1、只有一條對稱軸的圖形是( )。A等邊三角形 B正方形 C等腰三角形 D圓2、如圖是半徑相等而且相交的兩個圓，它的對稱軸有( )條。A1 B2 C無數(shù) D43、以下四組圖形都是軸對稱圖形，它們的對稱軸總共有(

29、 C )。(1998年·江蘇南京市外國語學校招生) A11條 B12條 C15條 D無數(shù)條4、把一個等腰三角形，沿著對稱軸剪開，每個小三角形的內(nèi)角和是( )。A900 B1800 C36005、一個三角形，如果任意一條邊上的高都是它的對稱軸，這個三角形是( )三角形。A直角 B鈍角 C等腰 D等邊6、下列圖形中，對稱軸最多的是( )。A等邊三角形 B正方形 C圓 D長方形7、下面的圖形中，有四條對稱軸的圖形是( )。A圓 B扇形 C長方形 D正方形8、下列圖形中，只有兩條對稱軸的是( )。A長方形 B正方形 C等腰三角形9、所有的( )都是軸對稱圖形。A三角形 B平行四邊形 C長方形

30、 D圓10、如右圖，最多能畫( )條圖形的對稱軸。 A1 B2 C4 D無數(shù)11、正方形、等邊三角形、半圓形的對稱軸的個數(shù)分別為x、y、z，則x2yz等于( )。A5 B7 C8 D19三、填空題1、長方形有( )條對稱軸，正方形有( )條對稱軸，圓有( )條對稱軸。2、一個扇形，它的面積是15.7平方厘米，這個扇形的對稱軸長5厘米，這個扇形的圓心角是( )。四、回答下列各題1、在下列各圖形中，你能畫出幾條對稱軸? 2、下面圖形中哪些是軸對稱圖形?并找出它們的對稱軸。 平 面 圖 形 面 積 的 求 解 方 法平面圖形面積的求解有公式法、重疊和包含法、等積移位法等方法。1、公式法:如果要求面積

31、的幾何圖形是簡單的基本圖形或由基本圖形組合的圖形，可以用公式直接求得或者用公式逆推，計算求得?！玖曨}訓練】1、計算下列各圖形中陰影部分的面積。 圖1 圖2 圖32、一個半圓的周長為15.42分米，求半圓的半徑。3、一個面積為47.1平方厘米的扇形，它的半徑為20厘米。求扇形的圓心角是多少度?4、一個大圓內(nèi)有許多個小圓，其直徑的和等于大圓的直徑，如右圖。問大圓周長與所有小圓周長之和，哪個長?為什么?5、將半徑分別為5厘米和3厘米的兩個半圓如右圖放置，求陰影部分的周長。6、在面積為40平方厘米的正方形內(nèi)畫一個最大的圓，求這個最大圓的面積。31.4平方厘米 題6 題7 題87、如圖所示，陰影部分的面

32、積是40平方厘米，圖中圓環(huán)的是多少平方厘米？125.6平方厘米8、如圖中陰影部分面積是30平方厘米，求圓環(huán)的面積。9、如圖所示，AB是半圓的直徑，AB8厘米，陰影部分的面積比陰影部分的面積少5.12平方厘米。BC長多少厘米？5厘米 題9 題10 題1110、如圖所示，圓的半徑是4厘米，陰影部分的面積是14平方厘米，圖中三角形ABC的面積是多少平方厘米?11、如圖所示，圓的周長是24厘米，圓的面積與長方形的面積正好相等。圖中陰影部分的周長是多少厘米? (取3)12、扇形的半徑OAOB6厘米，AOB45°，AC垂直O(jiān)B于C，那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米? 題12 題13 題141

33、3、如圖中所示，扇形BAC的面積是半圓ADB的面積的1倍，CAB是多少?14、如圖，正ABC內(nèi)切一個圓，圓內(nèi)接一個正A1B1C1。如此連續(xù)作下去，第三個小正三角形的面積是正ABC面積的幾分之幾?15、如圖，是一個彈簧的漸開曲線。已知正方形ABCD邊長1厘米，依次以A、B、C、D為圓心，AD、BE、CF、DG為半徑作弧。求這個圖形的面積和周長。 題15 題16 題1716、一只狗被拴在底座為邊長3米的等邊三角形建筑物的墻角上，如圖所示，繩子長4米，求狗所能到的地方的總面積。17、將邊長為1的正三角放在一條直線上，如圖，讓三角形繞頂點C順時針轉(zhuǎn)動到達位置，再繼續(xù)轉(zhuǎn)動到達位置。求A點走過的路程的長。

34、(取3)18、如圖所示，一條直線上放著一個長和寬分別為4厘米和3厘米的長方形I，它的對角線恰好是5厘米。讓這個長方形繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后到達長方形的位置，這樣連續(xù)做三次，A點到達E點的位置。求A點走過的路程的長。(取3) 題18 題19 題2019、如圖所示，三角形ABC是一個等腰直角三角形，直角邊的長是1米，現(xiàn)在以C點為圓心，把三角形ABC順時針旋轉(zhuǎn)900，那么，AB邊在旋轉(zhuǎn)時所掃過的面積是多少平方米?20、如圖，把長方形ABCD繞頂點A向右旋轉(zhuǎn)900，求CD掃過的陰影部分的面積。28.26平方厘米2、重疊和包含法對于一個較復雜的組合圖形通過分解，將其轉(zhuǎn)化為若干基本圖形的重疊

35、，這個較復雜組合圖形的面積正好是這幾個若干基本圖形面積的相加或相減。運用重疊和包含法求較復雜組合圖形的面積時，常用容斥定理分析與列式。容斥定理:又稱重疊和包含定理，它包括兩個圖形重疊或三個圖形重疊。由甲、乙兩個圖形重疊而得到的重疊圖形，其面積是甲、乙兩個圖形的面積和減去重疊部分的面積。即:甲、乙兩個圖形重疊而得到的重疊圖形的面積甲圖形的面積乙圖形的面積重疊部分的面積由甲、乙、丙三個圖形重疊而得到的重疊圖形，其面積是甲、乙、丙三個圖形的面積和減去每兩個重疊部分的面積和加上這三個圖形重疊部分的面積。即:甲、乙、丙三個圖形重疊而得到的重疊圖形的面積甲、乙、丙三個圖形的面積和兩兩個圖形重疊部分的面積和甲、乙、丙三個圖形共同重疊部分的面積。重疊和包含定理的推廣：如果兩個相同（或面積相等）的圖形部分重疊，不論它們的重疊部分有多大。它們各自剩下部分的面積一定相等?！玖曨}訓練】1、求如各圖所示的陰影部分的面積。(長度單位：厘米，取為3) 圖1 圖2 圖3 圖4 圖5 圖6 圖7 2、直徑3厘米的半圓，以A點為圓心，把整個半圓逆時針轉(zhuǎn)600，此時B點移動到B'點(如右圖)，那么陰影部分面積是多少平方厘米? 題2 題3 題4 題53、如左圖所示，直角三角形ABC的周長是24厘米，它的三邊的比是345，陰影部分的面積是多少平方厘米？5.