投資學(xué)3 資產(chǎn)組合理論

1、1一、證券收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度一、證券收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度二、二、證券組合的可行域和有效邊界證券組合的可行域和有效邊界、證券投資組合理論、證券投資組合理論對有效集的影響對有效集的影響2證券投資組合（證券投資組合（PortfolioPortfolio） 一、證券組合的含義一、證券組合的含義: :證券組合由一種以上的有價(jià)證證券組合由一種以上的有價(jià)證券組成，如包含各種股票、債券、存款單等，是券組成，如包含各種股票、債券、存款單等，是指個(gè)人或機(jī)構(gòu)投資者所持有的各種有價(jià)證券的總指個(gè)人或機(jī)構(gòu)投資者所持有的各種有價(jià)證券的總稱。稱。二、構(gòu)建證券投資組合的原因二、構(gòu)建證券投資組合的原因 (1) (1)降低風(fēng)險(xiǎn)。降低

2、風(fēng)險(xiǎn)。 (2) (2)實(shí)現(xiàn)收益最大化實(shí)現(xiàn)收益最大化三、如何確定不同證券或資產(chǎn)上的投資比例，以使三、如何確定不同證券或資產(chǎn)上的投資比例，以使資金穩(wěn)定快速增長并控制投資風(fēng)險(xiǎn)，這就是投資資金穩(wěn)定快速增長并控制投資風(fēng)險(xiǎn)，這就是投資組合理論要組合理論要解決的問題解決的問題。3 本知識點(diǎn)的內(nèi)容安排：4 （一）單個(gè)證券收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度（一）單個(gè)證券收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度 1 1、單個(gè)證券收益的測度、單個(gè)證券收益的測度 （1 1）一般證券收益率測度）一般證券收益率測度收益是指投資者放棄當(dāng)前消費(fèi)和承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。收益是指投資者放棄當(dāng)前消費(fèi)和承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。通常收益率的計(jì)算公式為：通常收益率的計(jì)算公式為： 式中，式

3、中，R R是收入，是收入，C C是支出，是支出，r r是收益率是收益率 （2 2）股票的收益率測度）股票的收益率測度股票收益等于股票紅利收益和價(jià)差收益之和，故股票收益等于股票紅利收益和價(jià)差收益之和，故股票收益率的計(jì)算公式為：（紅利股票收益率的計(jì)算公式為：（紅利+ +期末市價(jià)總期末市價(jià)總值值期初市價(jià)總值）期初市價(jià)總值）/ /期初市價(jià)總值期初市價(jià)總值100%100%，即：，即： CCR)(%100r%100)(11ttttPPPDr5 （一）單個(gè)證券收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度（一）單個(gè)證券收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度 1 1、單個(gè)證券收益的測度、單個(gè)證券收益的測度 (3)(3)風(fēng)險(xiǎn)證券期望收益率的測度風(fēng)險(xiǎn)證券期望收

4、益率的測度風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率通常用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的期望風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率通常用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的期望值來表示：值來表示：式中，式中，R Ri i是證券第是證券第i i情況下的收益率，情況下的收益率，P Pi i是是i i種情況下的概率種情況下的概率niiiPRR16 （一）單個(gè)證券收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度（一）單個(gè)證券收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度 2 2、單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的測度、單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的測度 單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)，通常用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方差或標(biāo)準(zhǔn)差單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)，通常用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示：表示： （1 1）方差）方差 （2 2）標(biāo)準(zhǔn)差）標(biāo)準(zhǔn)差 niiiPRR122)(niiiPRR12)(7 （二）兩個(gè)證券組合收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度

5、（二）兩個(gè)證券組合收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度 1、兩個(gè)證券收益率的測度、兩個(gè)證券收益率的測度 假設(shè)某投資者將其資金分別投資于風(fēng)險(xiǎn)證券假設(shè)某投資者將其資金分別投資于風(fēng)險(xiǎn)證券A和和B，其投資比重分別為其投資比重分別為XA和和XB，顯然，顯然，XA+XB=1 則雙證券組合的預(yù)期收益率則雙證券組合的預(yù)期收益率 等于單個(gè)證券預(yù)期收等于單個(gè)證券預(yù)期收益益 和和 以投資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)以投資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù),用公式表示用公式表示: 2、兩個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的測度、兩個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的測度 雙證券組合的風(fēng)險(xiǎn)用其收益率的方差雙證券組合的風(fēng)險(xiǎn)用其收益率的方差P2表示為表示為: P2=XA2A2+ XB 2B2+2XAXBA

6、BPRARBRBBAAPRXRXRPR8 （二）兩個(gè)證券組合收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度（二）兩個(gè)證券組合收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度 3 3、兩個(gè)證券收益率、風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)、兩個(gè)證券收益率、風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系系 表示兩證券收益變動(dòng)之間的互動(dòng)關(guān)系，除了表示兩證券收益變動(dòng)之間的互動(dòng)關(guān)系，除了協(xié)方差外協(xié)方差外, ,還可以用相關(guān)系數(shù)還可以用相關(guān)系數(shù)ABAB表示，兩者表示，兩者的關(guān)系為：的關(guān)系為： 注意：注意： BAABAB11AB9 （二）兩個(gè)證券組合收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度（二）兩個(gè)證券組合收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度 3 3、兩個(gè)證券收益率、風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)、兩個(gè)證券收益率、風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系系 當(dāng)當(dāng)AB

7、AB=-1=-1時(shí)，時(shí)， 表示證券表示證券A A、B B收益變動(dòng)完全負(fù)相關(guān)收益變動(dòng)完全負(fù)相關(guān); ; 當(dāng)當(dāng)ABAB=+1=+1時(shí)，時(shí)， 表示證券表示證券A A、B B完全正相關(guān)完全正相關(guān) 當(dāng)當(dāng)ABAB=0=0時(shí)，時(shí)， 表示完全不相關(guān)表示完全不相關(guān) 當(dāng)當(dāng)00ABAB11時(shí)，時(shí)， 表示正相關(guān)表示正相關(guān) 當(dāng)當(dāng)-1-1ABAB02)種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的情況種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的情況為了簡化說明，下面假定：為了簡化說明，下面假定： 1、投資組合中每種證券所占的比例都、投資組合中每種證券所占的比例都1/n； 2、這、這n種證券風(fēng)險(xiǎn)各自的風(fēng)險(xiǎn)種證券風(fēng)險(xiǎn)各自的風(fēng)險(xiǎn)1、2n，都瀕于一個(gè)，都瀕于一個(gè)常數(shù)常數(shù)* 3

8、、這、這n種證券的收益率彼此之間完全無關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為種證券的收益率彼此之間完全無關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為0。組合的風(fēng)險(xiǎn)則由以下公式?jīng)Q定：。組合的風(fēng)險(xiǎn)則由以下公式?jīng)Q定： 當(dāng)當(dāng)n趨向無窮大，即隨著證券組合中證券種類無限增加時(shí)，證趨向無窮大，即隨著證券組合中證券種類無限增加時(shí)，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)券組合的風(fēng)險(xiǎn)2P趨向于零。趨向于零。 222222,*1111111nnnNpiji jiijiixx Covnnn56 ( (四四) ) 有效集有效集 可行集可行集( (Feasible SetFeasible Set) )：p 可行集指的是由可行集指的是由N N種證券所形成的所有組合的集合種證券所形成的所有組合的集

9、合, ,它它包括了現(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合。即所有可能的組包括了現(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合。即所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內(nèi)部合將位于可行集的邊界上或內(nèi)部 有效集有效集( (Efficient PortfolioEfficient Portfolio）對于同樣的風(fēng)險(xiǎn)水平，他們將會選擇能提供最大預(yù)期對于同樣的風(fēng)險(xiǎn)水平，他們將會選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合收益率的組合（圖（圖a a中的中的BCDBCD部分）部分）；對于同樣的預(yù)期；對于同樣的預(yù)期收益率，他們將會選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的組合收益率，他們將會選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的組合（圖（圖a a中的中的ABCABC部分部分) )。能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的投資組合

10、的集合就是能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的投資組合的集合就是有效集。有效集。處于有效邊界上的組合稱為有效組合處于有效邊界上的組合稱為有效組合 圖圖a a中的中的B B、C C兩點(diǎn)之間上方邊界上的可行集就是有效集兩點(diǎn)之間上方邊界上的可行集就是有效集5758 ( (四四) ) 有效集有效集 有效集曲線的特點(diǎn)有效集曲線的特點(diǎn) 有效集是一條向右上有效集是一條向右上方傾斜的曲線方傾斜的曲線 有效集是一條向上凸有效集是一條向上凸的曲線的曲線 有效集曲線上不可能有效集曲線上不可能有凹陷的地方。有凹陷的地方。 如何尋找有效集？有效邊界？設(shè)： 在消除所有x以后，可以證明多種股票組合的方差與預(yù)期收益之間的關(guān)系也為一雙曲線：

11、63 （五）最優(yōu)組合的確定（五）最優(yōu)組合的確定 在在Mean-Variance理論中，最優(yōu)投資組合由理論中，最優(yōu)投資組合由無差無差異曲線與有效集的相切點(diǎn)異曲線與有效集的相切點(diǎn)確定：確定： 1、厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越高的投資者，其無差異曲線厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點(diǎn)；點(diǎn)； 2 2、厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低的投資者，其無差異曲線、厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近C點(diǎn)。點(diǎn)。 6465 (一一)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率rf：是指投資者能

12、夠按此利率進(jìn)行無風(fēng)是指投資者能夠按此利率進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)借貸，它體現(xiàn)了貨幣的時(shí)間價(jià)值。險(xiǎn)借貸，它體現(xiàn)了貨幣的時(shí)間價(jià)值。 國外通常采用一年期國債利率或銀行間同業(yè)拆借國外通常采用一年期國債利率或銀行間同業(yè)拆借利率（如利率（如LIBOR）代替。在我國一般選用城鄉(xiāng)居代替。在我國一般選用城鄉(xiāng)居民儲蓄一年期定期存款利率作為無風(fēng)險(xiǎn)收益率。民儲蓄一年期定期存款利率作為無風(fēng)險(xiǎn)收益率。p無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是有確定的預(yù)期回報(bào)率且方差為零的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是有確定的預(yù)期回報(bào)率且方差為零的資產(chǎn)；每一個(gè)時(shí)期的無風(fēng)險(xiǎn)利率等于它的預(yù)期值；資產(chǎn)；每一個(gè)時(shí)期的無風(fēng)險(xiǎn)利率等于它的預(yù)期值；無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和任何風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的協(xié)方差是零；無風(fēng)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和任何風(fēng)險(xiǎn)資

13、產(chǎn)的協(xié)方差是零；無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不相關(guān)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不相關(guān)。66 ( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集的影響無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集的影響 1 1、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形 (1)(1)該組合的預(yù)期收益率為：該組合的預(yù)期收益率為： (6.1) (6.1) (2)(2)該組合的標(biāo)準(zhǔn)差為該組合的標(biāo)準(zhǔn)差為: : (6.2) (6.2) nifiiprXRXRXR12111111XXXninjijjip67 ( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集的影響無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集的影響 1 1、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一

14、種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形 將（將（6.26.2）代入（）代入（6.16.1）得：）得： (6.3) (6.3)pffprRrR1168 ( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集的影響無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集的影響 2 2、資產(chǎn)配置線資產(chǎn)配置線 由于由于X X1 100、X X2 20,0,故上式故上式(6.3)(6.3)所表示的只是一個(gè)線段，所表示的只是一個(gè)線段，若若A A點(diǎn)表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，點(diǎn)表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，B B點(diǎn)表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，由這兩種點(diǎn)表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)一定落在資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)一定落在A A、B B這個(gè)線段上，因此這個(gè)線段上，因此ABAB連線可以稱為

15、資產(chǎn)配置線。連線可以稱為資產(chǎn)配置線。 由于由于A A、B B線線段上段上 的組合均是可行的組合均是可行 的，因此允許無的，因此允許無 風(fēng)險(xiǎn)貸款將大大風(fēng)險(xiǎn)貸款將大大 擴(kuò)大可行集的范圍擴(kuò)大可行集的范圍PRPBA69 ( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集的影響無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集的影響 3 3、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形 假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B B是由風(fēng)險(xiǎn)證券是由風(fēng)險(xiǎn)證券C C和和D D組成的，根據(jù)可組成的，根據(jù)可行集的分析，則行集的分析，則B B一定位于經(jīng)過一定位于經(jīng)過C C、D D兩點(diǎn)的向上凸出的兩點(diǎn)的向上凸出的弧線上?；【€上。PR

16、BAPCD70 ( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集的影響對有效集的影響 3 3、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形 引入無風(fēng)險(xiǎn)貸款后，新的有效集由引入無風(fēng)險(xiǎn)貸款后，新的有效集由ATAT線段和線段和TDTD弧線構(gòu)弧線構(gòu)成。注意：成。注意：T T點(diǎn)是線段點(diǎn)是線段ATAT與弧線與弧線CDCD的切點(diǎn)，且的切點(diǎn)，且ATAT斜率斜率是最大的是最大的請問：為什么請問：為什么CTCT弧不再是有效集？弧不再是有效集？ PRTAPCD71 ( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集的影響無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集的影響 3 3、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形、投

17、資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合實(shí)際上是使無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合實(shí)際上是使無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（A A點(diǎn)）與點(diǎn)）與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的連線斜率最大的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的連線斜率最大的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。我們的目標(biāo)是求我們的目標(biāo)是求 其中：其中：R R1 1=X=XA AR RA A+X+XB BR RB B 11f，XXrRMaxBABABABBAAXXXX222222172 ( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集的影響無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集的影響 3 3、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重解如下：最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重解如下：

18、BAfBfAAfBBfABAfBBfAArRrRrRrRrRrRX22273( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集的影響的影響4 4、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對投資組、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對投資組合選擇的影響合選擇的影響 對于厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕對于厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕的投資者，其投資組合的投資者，其投資組合的選擇將不受無風(fēng)險(xiǎn)貸的選擇將不受無風(fēng)險(xiǎn)貸款的影響，投資組合將款的影響，投資組合將選擇無差異曲線與選擇無差異曲線與DT弧線相切點(diǎn)（即弧線相切點(diǎn)（即O O點(diǎn)點(diǎn)）所代表的投資組合。所代表的投資組合。I3PRTAODCI2I1P74 ( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集的影響效集的影響4 4、無風(fēng)險(xiǎn)貸款

19、對投資、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對投資組合選擇的影響組合選擇的影響 ：對于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投對于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者而言，將選擇其資者而言，將選擇其無差異曲線與無差異曲線與ATAT線段線段相切點(diǎn)（即相切點(diǎn)（即O O點(diǎn)點(diǎn)）所）所代表的投資組合。代表的投資組合。I2PPRATCDOI3I175 ( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集的影響對有效集的影響 5 5、最優(yōu)資產(chǎn)配置比例、最優(yōu)資產(chǎn)配置比例 投資者面臨的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率為投資者面臨的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率為 ，標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)差為差為 。設(shè)其。設(shè)其投資效用函數(shù)（投資效用函數(shù)（U U）為：）為： 分別表示整個(gè)投資組合（包括無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)分別表示整個(gè)投資組合（

20、包括無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合）的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，它們分別等和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合）的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，它們分別等于：于： 1R1221PPARU2PPR和212211yRyryRPfP76 ( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對有效集的影響對有效集的影響 5 5、最優(yōu)資產(chǎn)配置比例、最優(yōu)資產(chǎn)配置比例 投資者的目標(biāo)是通過選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例投資者的目標(biāo)是通過選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y y來使來使他的投資效用最大化。他的投資效用最大化。 將上式對將上式對y y求偏導(dǎo)并令其等于求偏導(dǎo)并令其等于0 0，我們就可以得到最優(yōu)，我們就可以得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例的資產(chǎn)配置比例y y* *：21215 . 01Ay

21、RyryUMaxfy211*ArRyf 確定最優(yōu)投資組合的方法，投資者首先必須估計(jì)所有證券的預(yù)期收益率和方差、所有這些證券之間的協(xié)方差以及無風(fēng)險(xiǎn)利率水平，然后，找出切點(diǎn)處投資組合(最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合)，并由無風(fēng)險(xiǎn)利率與切點(diǎn)處代表的投資組合共同決定一條直線，再根據(jù)自己的無差異曲線與這直線相切的切點(diǎn)。78DABECAL(A)CAL(B)5813510152025兩條CAL以rf=5%為起點(diǎn)，通過A,B兩點(diǎn)。A點(diǎn)代表了在股票與債券的=0.3時(shí)的最小方差組合由于B的斜率大于A，相同方差更高收益，B更優(yōu)。最高的CAL線？ 因此，兩條線相切時(shí)，切點(diǎn)所對應(yīng)的因此，兩條線相切時(shí)，切點(diǎn)所對應(yīng)的組合組合P最優(yōu)最優(yōu)。79

22、確定最優(yōu)總資產(chǎn)組合步驟確定最優(yōu)總資產(chǎn)組合步驟1.1.確定各種證券的收益特征值，包括預(yù)期收益、方差和協(xié)方差確定各種證券的收益特征值，包括預(yù)期收益、方差和協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)；或相關(guān)系數(shù)；2.2.建立最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合：建立最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合： 計(jì)算最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合計(jì)算最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P P ，即根據(jù)下頁公式，即根據(jù)下頁公式1 1 計(jì)算出計(jì)算出WiWi的的值；值； 計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P P的參數(shù)值，即由步驟的參數(shù)值，即由步驟A A決定的權(quán)重決定的權(quán)重WiWi根根據(jù)下頁公式據(jù)下頁公式3 3 計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P P的預(yù)期收益、方差值；的預(yù)期收益、方差值；3. 3. 確定最優(yōu)資

23、本配置：在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間配確定最優(yōu)資本配置：在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間配置總資產(chǎn)置總資產(chǎn) 計(jì)算分配到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合計(jì)算分配到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P P和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的總資產(chǎn)組合比和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的總資產(chǎn)組合比例例 ，根據(jù)公式，根據(jù)公式2 2，求出，求出y y* *值；值； 計(jì)算總資產(chǎn)組合在每種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資份額，計(jì)算總資產(chǎn)組合在每種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資份額，即分別為即分別為WiWi * * y y* *和和1-y1-y* * 。根據(jù)投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)計(jì)算投資于風(fēng)險(xiǎn)資根據(jù)投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)計(jì)算投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)比例產(chǎn)組合的最優(yōu)比例80 公式公式1 1 公式公式2 2 y

24、 y* *=E(r=E(rp p)-r)-rf f/0.5A0.5A2 2p p 公式公式3 E(rp)=wDE(rD)+wEE(rE) p p2 2=w=w2 2D D D D2 2+ w+ w2 2E E E E2 2+2w+2wD Dw wE E D D E EDEDE 1w to)(isubjectrrESMaxPfPPwi81 如果投資者投資組合中有三種資產(chǎn)：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，一如果投資者投資組合中有三種資產(chǎn)：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，一是股票，一是債券；一種是年收益率為是股票，一是債券；一種是年收益率為5%的無風(fēng)險(xiǎn)短期的無風(fēng)險(xiǎn)短期國庫券。有關(guān)數(shù)據(jù)如下：國庫券。有關(guān)數(shù)據(jù)如下：債券債券股票股票預(yù)期收益預(yù)期收益,E(r)8%13%標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差,12%20%相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù),DE.30試求：1、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所占比