高次不等式解法

1、222簡單的分式不等式與高次不等式解法編寫人：曲娜教學目的：掌握簡單的分式不等式和高次不等式的解法；教學重點：簡單的分式不等式和高次不等式的解法教學難點：簡單分式不等式與高次不等式的等價變形.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程：1分式不等式的解法例1 解不等式：.解法1：化為兩個不等式組來解：x或，原不等式的解集是.解法2：化為二次不等式來解： ， 原不等式的解集是變式1：解不等式解：的解集是x| -7<x3變式3：解不等式解：歸納分式不等式的解法：（1） 化分式不等式為標準型：方法：移項，通分，右邊化為0，左邊化為的形式（2） 將分式不等式轉

2、化為整式不等式求解如： 練習：1.不等式的解集是 。2.不等式的解集是 .2高次不等式的解法：引例：解一元二次不等式（x+3）(x-1)<0方法一：利用上節(jié)課的方法求解；方法二：解：求根：令(x-1)(x+3)=0，解得x（從小到大排列）分別為-3，1，這兩根將x軸分為三部分：x<-3 , -3<x<1 , x>1分析這三部分中原不等式左邊各因式的符號x<-3 -3<x<1x>1x+4-+x-1-+(x-1)(x+4)+-+由上表可知，原不等式（x+3）(x-1)<0的解集是x|-3<x<1.例1：解不等式：(x-1)(x

3、+4)(x-3)>0；解：檢查各因式中x的符號均正；求得相應方程的根為：-4，1，3；列表如下： x <-4-4<x<11 <x<3x>3x+4-+x-1-+x-3-+各因式積-+-+由上表可知，原不等式的解集為：x|-4<x<1或x>3.小結：此法叫列表法，解題步驟是：將不等式化為形式（各項x的符號化“+”）， 求出方程 的各根按各根把實數分成的n+1部分，由小到大橫向排列，相應各因式縱向排列（由對應較小根的因式開始依次自上而下排列）；計算各范圍內各因式的符號，最下面一行是乘積的符號；看下面積的符號寫出不等式的解集.練習：解不等式：

4、(1)(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)>0思考：剛才例1中列表法的步驟我們還可以畫圖求解稱之為根軸法（零點分段法）。將不等式化為形式，并將各因式x的系數化“+”；求方程各根，并在數軸上表示出來（從小根到大根按從左至右方向表示）。由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點若不等式（x的系數化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.+xnxn-1x3x2x1-說明：注意不等式若帶“=”號，點畫為實心，解集邊界處應有等號；練習：用根軸法解不等式(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)>0例2解不等式：.解：+，用根軸法（零點分段法）畫圖如下：+-1123原不等式的解集為x| -1<x1或2x<3.3課堂小結：整式不等式一元二次不等式一元一次不等式高次不等式分式 不等式4課堂練習：解下列不等式：(1)(2) 5課后作