多智能體機(jī)器人系統(tǒng)控制及其應(yīng)用課件全套第1-8章多智能體機(jī)器人系統(tǒng)-異構(gòu)多智能體系統(tǒng)的協(xié)同控制和最優(yōu)控制

第1章

多智能體機(jī)器人系統(tǒng)11.1多智能體機(jī)器人系統(tǒng)簡(jiǎn)介

多智能體系統(tǒng)在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等眾多領(lǐng)域都有應(yīng)用，并已成為當(dāng)前學(xué)術(shù)界一個(gè)重要的研究熱點(diǎn)與富有挑戰(zhàn)性的研究課題。近年來，針對(duì)多智能體系統(tǒng)相關(guān)問題的研究得到了快速的發(fā)展，并不斷涌現(xiàn)了大量的研究成果。將多智能體系統(tǒng)的研究成果應(yīng)用到機(jī)器人領(lǐng)域就是多智能體機(jī)器人系統(tǒng)。

移動(dòng)類智能體，由于其具有自適應(yīng)性、分散性和自組織性等特點(diǎn)，在實(shí)際生產(chǎn)中有著極其重要的應(yīng)用。因此開展針對(duì)移動(dòng)類多智能體系統(tǒng)的研究，提高其在工程實(shí)踐中的應(yīng)用，具有極高的實(shí)用價(jià)值和工程意義21.1.1理論發(fā)展及其特點(diǎn)

多智能體系統(tǒng)(multi-agentsystem，MAS)

指由許多單個(gè)智能體(agent)組成，通過智能體之間的相互協(xié)調(diào)而共同完成一個(gè)復(fù)雜任務(wù)的系統(tǒng)。智能體一般指一個(gè)物理的或抽象的實(shí)體，具備感知周圍環(huán)境的能力，并能正確調(diào)用自身所具有的知識(shí)，對(duì)環(huán)境做出適當(dāng)?shù)姆磻?yīng)。多智能體協(xié)調(diào)是一個(gè)多學(xué)科、多領(lǐng)域融合的新興工程，其概念最初是受到對(duì)自然界中集體行為描述和觀察的啟發(fā)。

在多智能體系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制的應(yīng)用中，單個(gè)智能體設(shè)計(jì)為具有一定的傳感、計(jì)算、存儲(chǔ)與通信能力的個(gè)體，其結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，所完成的功能比較單一，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的控制輸入僅依賴于自身信息和其他有限個(gè)智能體的狀態(tài)信息。31.1.1理論發(fā)展及其特點(diǎn)

在現(xiàn)實(shí)生活中存在大量多智能體系統(tǒng)的實(shí)例，例如鳥群、魚群和蟻群等，這類系統(tǒng)往往包含數(shù)量龐大的個(gè)體，但個(gè)體本身的智能程度卻極為有限。生物界的這些行為在遷徙、躲避捕食者和找尋食物方面具有很大的優(yōu)勢(shì)，因此對(duì)這些行為的研究吸引了各領(lǐng)域大量研究人員的關(guān)注。41.1.1理論發(fā)展及其特點(diǎn)1987年，生態(tài)學(xué)家Reynold對(duì)鳥群、魚群等群體行為進(jìn)行仿真，提出了Boid模型。

該模型要求智能體滿足三個(gè)基本規(guī)則：1)避免碰撞：所有個(gè)體與鄰近個(gè)體保持適當(dāng)間距，以免碰撞；2)中心匯聚：所有個(gè)體試圖靠近鄰近個(gè)體；3)速度匹配：所有個(gè)體試圖與鄰近個(gè)體的速度保持一致。

這些規(guī)則詳盡地描述了系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)個(gè)體與系統(tǒng)內(nèi)其他鄰近個(gè)體交互作用的動(dòng)態(tài)行為。此后，Vicsek在1995年提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，以研究在具有生物動(dòng)機(jī)的粒子系統(tǒng)中出現(xiàn)的自我有序運(yùn)動(dòng)。后來，又對(duì)集群行為進(jìn)行了理論的分析。51.1.1理論發(fā)展及其特點(diǎn)

對(duì)于多智能體系統(tǒng)，大量的文獻(xiàn)中提出了各種控制體系結(jié)構(gòu)，其中大多數(shù)的結(jié)構(gòu)可以被描述為集中式和分布式方案。

在集中式系統(tǒng)中，一個(gè)連接所有智能體的中央單元擁有全局的團(tuán)隊(duì)知識(shí)，并通過管理信息以保證任務(wù)的完成。因此，先進(jìn)和昂貴的設(shè)備是必要的，以滿足所需的技術(shù)要求。

對(duì)于分布式方案，所有的智能體都處于同一級(jí)別，擁有相同的設(shè)備。每個(gè)智能體利用本地傳感器獲取其鄰居(neighbors)節(jié)點(diǎn)的相對(duì)狀態(tài)信息，然后做出下一步移動(dòng)和探索環(huán)境的決策。每個(gè)智能體不需要全局信息，只與相鄰的智能體進(jìn)行通信。61.1.1理論發(fā)展及其特點(diǎn)

對(duì)于集中式多智能體系統(tǒng)，強(qiáng)大的中央智能體可以極大地提高多智能體系統(tǒng)的整體性能，同時(shí)處理器優(yōu)秀的計(jì)算能力和高速通信能力，可以快速有效地將命令發(fā)送給所有的智能體。

該方案的弊端在于整個(gè)系統(tǒng)高度依賴于中心智能體，中央智能體的故障將導(dǎo)致整個(gè)任務(wù)的失敗。集中式方案的魯棒性不足。此外，對(duì)中央智能體的要求較高，導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的成本較高。71.1.1理論發(fā)展及其特點(diǎn)

而對(duì)于分布式系統(tǒng)，使用低成本的傳感器和處理器來替代昂貴的核心單元，可以有效地降低系統(tǒng)成本。同時(shí)每個(gè)智能體的運(yùn)動(dòng)只依賴于鄰居智能體的局部相對(duì)信息，降低了任務(wù)的難度。另外，局部智能體的失效不會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的性能，

因此分步式系統(tǒng)對(duì)惡劣環(huán)境的容錯(cuò)性更強(qiáng)。該方案的弊端在于分布式控制系統(tǒng)依賴于更復(fù)雜的控制策略來協(xié)調(diào)和優(yōu)化任務(wù)的執(zhí)行，這在一定程度上限制了系統(tǒng)的性能。并且，通信的帶寬和質(zhì)量限制也會(huì)影響系統(tǒng)的整體性能。81.1.1理論發(fā)展及其特點(diǎn)

多智能體系統(tǒng)分布式協(xié)調(diào)控制實(shí)現(xiàn)了從集中式框架到分布式框架的轉(zhuǎn)變。

一般而言，單個(gè)智能體動(dòng)態(tài)的崩潰不會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化，也就不會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)控制目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。這就避免了集中式控制中因中央處理器損壞而導(dǎo)致的整個(gè)系統(tǒng)癱瘓，加強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾性、可擴(kuò)展性和魯棒性；同時(shí)，通過局部鄰居間的信息交互機(jī)制，降低了通信成本。91.1.1理論發(fā)展及其特點(diǎn)

（1）自主性。在多智能體系統(tǒng)中，每個(gè)智能體都能管理自身的行為并做到自主的合作或者競(jìng)爭(zhēng)。

（2）容錯(cuò)性。智能體可以共同形成合作的系統(tǒng)用以完成獨(dú)立或者共同的目標(biāo)，如果某幾個(gè)智能體出現(xiàn)了故障，其他智能體將自主地適應(yīng)新的環(huán)境并繼續(xù)工作，不會(huì)使整個(gè)系統(tǒng)陷入故障狀態(tài)。

（3）協(xié)作分布性。多智能體系統(tǒng)是分布式系統(tǒng)，智能體之間可以通過合適的策略相互協(xié)作完成全局目標(biāo)。

（4）可擴(kuò)展性。多智能體系統(tǒng)本身采用分布式設(shè)計(jì)，智能體具有高內(nèi)聚低耦合的特性，使得系統(tǒng)表現(xiàn)出極強(qiáng)的可擴(kuò)展性。

101.1.2多智能體系統(tǒng)的研究?jī)?nèi)容

從分層的角度來看，多智能體系統(tǒng)的研究?jī)?nèi)容主要包含三部分：?jiǎn)蝹€(gè)智能體的動(dòng)力學(xué)模型、智能體之間的通信關(guān)系、每個(gè)智能體的控制協(xié)議。111.1.2多智能體系統(tǒng)的研究?jī)?nèi)容(1)單個(gè)智能體，也被稱為單個(gè)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程，反映了單個(gè)智能體的內(nèi)部狀態(tài)是如何變化的，常用微分方程或差分方程進(jìn)行表示。

根據(jù)系統(tǒng)階次的不同，智能體的動(dòng)力學(xué)模型可以分為一階(?rst-order)系統(tǒng)、二階(second-order)系統(tǒng)和高階(high-order)系統(tǒng)。

根據(jù)模型是否是線性的可以分為線性(linear)系統(tǒng)和非線性(non-linear)系統(tǒng)。

根據(jù)是否含有時(shí)延(time-delay)可以分為時(shí)延系統(tǒng)或非時(shí)延系統(tǒng)。121.1.2多智能體系統(tǒng)的研究?jī)?nèi)容(2)智能體之間的通信關(guān)系反映了智能體之間的交互關(guān)系，即智能體間如果是相連的則可以進(jìn)行信息交互，智能體間如果不相連就無法進(jìn)行通信。

多智能體之間的通信關(guān)系常借助圖論(graphtheory)中的鄰接矩陣(adjacencymatrix)、度矩陣(degreematrix)和拉普拉斯矩陣(Laplacianmatrix)來表示。

根據(jù)智能體之間通信拓?fù)涫欠窆潭ú蛔儯梢詫⑾到y(tǒng)分為固定拓?fù)??xed-topology)和切換拓?fù)?switching-topology)。131.1.2多智能體系統(tǒng)的研究?jī)?nèi)容(3)每個(gè)智能體的控制協(xié)議需要根據(jù)控制目標(biāo)來設(shè)定。

當(dāng)控制目標(biāo)確定后，通過控制協(xié)議產(chǎn)生各個(gè)智能體的控制作用，控制作為輸入，輸入到系統(tǒng)中的各個(gè)智能體中，各個(gè)智能體結(jié)合控制輸入和自身的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行自身狀態(tài)的更新。

當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)均達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)時(shí)，則意味著多智能體系統(tǒng)完成了相應(yīng)的控制任務(wù)。141.1.2多智能體系統(tǒng)的研究?jī)?nèi)容

當(dāng)明確了系統(tǒng)類型和通信拓?fù)潢P(guān)系后，就基本確定了一個(gè)多智能體系統(tǒng)。之后就是根據(jù)不同的控制目標(biāo)或控制任務(wù)來設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的控制器，使其滿足期望的的控制要求。

常見控制目標(biāo)有一致性控制、編隊(duì)控制和群集控制等?？刂品椒òㄊ录|發(fā)控制、滑?？刂坪妥赃m應(yīng)控制等。根據(jù)不同的控制目標(biāo)可使用一種或多種控制方法，來設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的控制器。151.1.2多智能體系統(tǒng)的研究?jī)?nèi)容161.1.3多智能體系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域

近年來，隨著控制、通信、計(jì)算技術(shù)的交叉融合，多體協(xié)調(diào)控制得到各國(guó)學(xué)者的廣泛關(guān)注，并已取得豐碩的研究成果。相對(duì)于單體系統(tǒng)，多體系統(tǒng)可以完成更復(fù)雜的任務(wù)，并具有高效率、高容錯(cuò)性和內(nèi)在的并行性等優(yōu)點(diǎn)。

現(xiàn)階段多智能體系統(tǒng)及其相關(guān)理論已經(jīng)被應(yīng)用在諸多領(lǐng)域。在工程上，多智能體系統(tǒng)中的智能體可以是無人地面車輛(unmannedgroundvehicle，UGV)、無人駕駛飛行器(unmannedaerialvehicle，UAV）、自主水下機(jī)器人(AutonomousUnderwaterVehicle，AUV)、衛(wèi)星和智能電網(wǎng)等，它們是具有一定協(xié)調(diào)能力的控制對(duì)象。171.1.3多智能體系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域北京理工大學(xué)方浩教授團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的無人車集平臺(tái)，還原了牧羊場(chǎng)景。181.1.3多智能體系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域中國(guó)電科電子科學(xué)研究院研發(fā)的無人機(jī)“蜂群”。191.1.3多智能體系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域中科院自動(dòng)化所浦志強(qiáng)教授研發(fā)的空地協(xié)同系統(tǒng)。201.1.3多智能體系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域哈佛大學(xué)的Self-OrganizingSystemsResearchGroup團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的Kilobit集群機(jī)器人，能夠完成集群協(xié)同的自組織合作。211.1.3多智能體系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域

在多智能體系統(tǒng)的合作控制中，智能體在本地相互影響，以實(shí)現(xiàn)多智能體系統(tǒng)的預(yù)期宏觀目標(biāo)?？偟膩碚f，多智能體系統(tǒng)的協(xié)同控制可以完成多種不同類型的任務(wù)。

典型的任務(wù)包括一致性、編隊(duì)控制、群集、會(huì)合、同步和包容。一致性控制一般被認(rèn)為是其他控制的基礎(chǔ)。此外，多個(gè)移動(dòng)機(jī)器人的協(xié)同控制可以完成一些專門的任務(wù)，如分布式操作、未知環(huán)境的測(cè)繪、大型物體的運(yùn)輸?shù)取Ｎ磥?，隨著無人設(shè)備的不斷推廣及生成過程中自動(dòng)化水平的不斷提高，傳統(tǒng)的面向單一對(duì)象的控制理論將很難滿足實(shí)際的控制需求，而多智能體系統(tǒng)因其功能強(qiáng)大、結(jié)構(gòu)靈活、可擴(kuò)展性強(qiáng)等特點(diǎn)必將得到越來越廣泛的應(yīng)用。221.2多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的控制（一致性研究）

多智能體系統(tǒng)的一致性是研究多智能體系統(tǒng)其他問題的基礎(chǔ)。所謂一致性，從控制理論的角度來說，就是指各智能體的狀態(tài)變量在一定的控制協(xié)議和控制器的作用下，最終達(dá)到一致。

一致性的定義為：隨著時(shí)間的演化，一個(gè)多智能體系統(tǒng)中所有智能體的某個(gè)或某些狀態(tài)趨于一致。一致性協(xié)議是智能體系統(tǒng)中個(gè)體之間相互作用的過程，它描述了每個(gè)智能體與其相鄰的智能體的信息交互過程。其基本思想是每個(gè)智能體利用智能體網(wǎng)絡(luò)傳遞信息，設(shè)計(jì)合適的分布式控制算法，最終使智能體動(dòng)力學(xué)與智能體網(wǎng)絡(luò)拓?fù)漶詈铣蓮?fù)雜系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的一致或者同步。231.2多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的控制（一致性研究）

在智能體的動(dòng)力學(xué)方面，各種系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的一致性問題已被大量研究。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)對(duì)多智能體系統(tǒng)的最終一致性狀態(tài)有很大的影響。

例如，具有一階動(dòng)力學(xué)模型的多智能體系統(tǒng)，其最終的一致狀態(tài)通常收斂到一個(gè)恒定值。

然而，二階動(dòng)力學(xué)模型的系統(tǒng)一致性可能收斂到一個(gè)動(dòng)態(tài)最終值，此動(dòng)態(tài)最終值一般是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。241.2多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的控制（一致性研究）

許多關(guān)于一致性問題的早期結(jié)果都是基于簡(jiǎn)單的智能體動(dòng)力學(xué)，如一階或二階積分器動(dòng)力學(xué)。

然而，在現(xiàn)實(shí)中大量的實(shí)際物理系統(tǒng)不能簡(jiǎn)單地反映為一階或二階動(dòng)力學(xué)模型。例如，對(duì)于多無人機(jī)系統(tǒng)，可能需要高階動(dòng)力學(xué)模型。

因此，描述高階線性多智能體的更復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型吸引了大量學(xué)者的關(guān)注。之后，將研究結(jié)果推廣到了非線性多智能體系統(tǒng)。251.2多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的控制（一致性研究）

非線性系統(tǒng)的一致性比線性系統(tǒng)的一致性要復(fù)雜得多，困難之處在于非線性使得智能體之間交換信息時(shí)增加了一定的限制。

二階Lipschitz非線性多智能體系統(tǒng)的一致性控制得到了一定的研究。具有非線性動(dòng)力學(xué)的高階多智能體系統(tǒng)的一致性問題也得到了研究。

在之前的研究中，一個(gè)常見的假設(shè)是，智能體的動(dòng)力學(xué)模型是相同的，并且是精確已知的，這在許多情況下可能是不符合實(shí)際情況的。因此針對(duì)動(dòng)力學(xué)模型不同的問題，即異構(gòu)智能體系統(tǒng)，其一致性控制也得到了大量的關(guān)注。261.2多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的控制（一致性研究）

智能體之間的通信連接在一致性問題中也起著重要的作用?，F(xiàn)有的結(jié)果大多都基于固定通信拓?fù)?，即假設(shè)拉普拉斯矩陣是一個(gè)常數(shù)矩陣。

當(dāng)且僅當(dāng)零是拉普拉斯矩陣的一個(gè)簡(jiǎn)單特征值時(shí)，系統(tǒng)是可以達(dá)到一致的。如果零并不是拉普拉斯矩陣的一個(gè)簡(jiǎn)單的特征值，智能體不能達(dá)到漸進(jìn)一致，因?yàn)榇藭r(shí)至少存在兩個(gè)單獨(dú)的子組或組中至少兩個(gè)智能體不能接收到任何信息。271.2多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的控制（一致性研究）

眾所周知，當(dāng)且僅當(dāng)有向通信拓?fù)鋱D存在有向生成樹或無向通信拓?fù)鋱D是連通時(shí)，零是拉普拉斯矩陣的一個(gè)簡(jiǎn)單特征值。

有向圖的結(jié)果比無向圖的結(jié)果復(fù)雜得多，主要問題在于與有向圖相關(guān)的拉普拉斯矩陣通常不是正半定的。

由于這一不利特性，無向圖系統(tǒng)的分解方法不能應(yīng)用于有向圖系統(tǒng)。

在實(shí)踐中，由于傳感器的技術(shù)限制或鏈路故障，智能體之間的通信可能無法得到修復(fù)。因此，具有切換拓?fù)涞亩嘀悄荏w系統(tǒng)的一致性控制也進(jìn)行了大量的研究。281.2多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的控制（一致性研究）

根據(jù)領(lǐng)航者的數(shù)量，上述研究也可以大致劃分為三組:

（1）無領(lǐng)航者一致性

(consensuswithoutaleader)，其最終狀態(tài)值取決于智能體的初始狀態(tài)；

（2）領(lǐng)航-跟隨一致性

(leader-follower)，其中有一個(gè)領(lǐng)航者智能體來確定最終一致的狀態(tài)值；

（3）包容控制

(containmentcontrol)，此時(shí)智能體網(wǎng)絡(luò)中有多個(gè)領(lǐng)航者。

與無領(lǐng)航者一致性相比，領(lǐng)航-跟隨一致性和包容控制在提前確定最終一致性狀態(tài)值方面具有無可比擬的優(yōu)勢(shì)。291.3多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的編隊(duì)控制

除了一致性控制，即將所有智能體都驅(qū)動(dòng)到相同的期望值之外，另一個(gè)研究方向是編隊(duì)控制，即智能體通過局部相互作用形成預(yù)先設(shè)計(jì)好的幾何構(gòu)型。

多智能體的編隊(duì)控制問題是指一組多智能體通過局部的相互作用(通信、合作、競(jìng)爭(zhēng))，使它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過程中保持預(yù)先指定的幾何圖形，向指定的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，要求每個(gè)智能體在運(yùn)動(dòng)的過程中，各智能體之間保持一定的距離避免發(fā)生碰撞，在運(yùn)動(dòng)的道路上能繞過障礙物。

與一致性控制相比，在編隊(duì)控制下所有智能體的最終狀態(tài)值更加多樣化。例如，在航天器集群中，智能體可以通過一致性控制達(dá)到虛擬領(lǐng)航者指定的參考姿態(tài)。在達(dá)到預(yù)期隊(duì)形的情況下，航天器的位置必須是不同的。301.3多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的編隊(duì)控制

已有許多不同的系統(tǒng)類型用于編隊(duì)控制，如系統(tǒng)中含有實(shí)際領(lǐng)航者、虛擬領(lǐng)航者、行為領(lǐng)航者等。

同時(shí)，基于一致性的編隊(duì)控制策略也進(jìn)行了廣泛的研究。有學(xué)者指出，基于一致性的群體控制策略更為普遍，并指出應(yīng)將許多現(xiàn)有的實(shí)際領(lǐng)航者、虛擬領(lǐng)航者和行為領(lǐng)航者的方法作為一致性的特殊情況。

早期關(guān)于編隊(duì)控制的研究大多集中在簡(jiǎn)單的智能體動(dòng)力學(xué)上，如一階或二階積分器動(dòng)力學(xué)。然而在現(xiàn)實(shí)中，一些實(shí)際物理系統(tǒng)不能線性地反映為一階或二階動(dòng)力學(xué)模型。因此關(guān)于高階線性時(shí)延多智能體系統(tǒng)的編隊(duì)控制問題也得到了研究。

311.3多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的編隊(duì)控制

根據(jù)感知變量和被控變量的不同類型，編隊(duì)控制問題可以分為基于位置(position)、位移(displacement)和距離(distance)的控制。

當(dāng)智能體接收到全局坐標(biāo)系下指定的位置時(shí)，它們只感知自己的位置，這稱為基于位置的控制。

當(dāng)智能體在全局坐標(biāo)系中接受方位信息時(shí)，它們會(huì)感知相鄰智能體的相對(duì)位置，這種控制稱為基于位移的控制。

當(dāng)智能體收到與期望智能體間的距離時(shí)，它們會(huì)感知鄰近的智能體相對(duì)于自己的局部坐標(biāo)系統(tǒng)的相對(duì)位置，這稱為基于距離的控制。

由于為每個(gè)智能體指定所需的位置是不現(xiàn)實(shí)的，并且為每個(gè)智能體提供全局信息會(huì)消耗資源，因此采用基于距離的控制算法更為實(shí)際。321.4多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的控制形式

（1）群集(?ocking)：群集是指由大量自主個(gè)體組成的集合。在無集中式控制和全局模型的情況下，個(gè)體通過局部感知作用和相應(yīng)的反應(yīng)行為聚集在一起，使整體呈現(xiàn)出一致行為。

群集是一種普遍存在的群體行為和自組織現(xiàn)象，通過個(gè)體間相對(duì)簡(jiǎn)單的相互作用，它們能夠展現(xiàn)出較復(fù)雜的集體行為。對(duì)生物環(huán)境的研究后來發(fā)展為工程應(yīng)用中的群集控制問題，它關(guān)注的是將多個(gè)體的速度協(xié)調(diào)到一個(gè)共同的速度的過程。

基于雙積分器模型，即二階動(dòng)力學(xué)模型，其在平面內(nèi)的群集問題已經(jīng)得到了研究。同時(shí)還包括了具有固定拓?fù)浜颓袚Q拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，以及后來增加了避障方案。331.4多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的控制形式

（2）會(huì)合(rendezvous)：會(huì)合問題指空間分布的多個(gè)個(gè)體或者智能體通過交換鄰居局部信息，最終會(huì)合于一個(gè)期望的區(qū)域內(nèi)，群體中所有個(gè)體速度逐漸趨于零，最終靜止于某一位置。

會(huì)合控制的發(fā)展源于機(jī)器人應(yīng)用的發(fā)展，如一群機(jī)器人要合作完成一個(gè)任務(wù)達(dá)到同一個(gè)地點(diǎn)、在一片未知區(qū)域進(jìn)行搜索工作，或者一群陸地?zé)o人車要達(dá)到一個(gè)共同的地點(diǎn)等。

從控制的角度看，會(huì)合問題是為每個(gè)智能體單獨(dú)設(shè)計(jì)局部控制策略，使一個(gè)群體中的所有智能體最終在一個(gè)未指定的地點(diǎn)會(huì)合，而不需要智能體之間進(jìn)行任何主動(dòng)通信。有文獻(xiàn)總結(jié)了會(huì)合問題的早期表述和算法解決方案，其中智能體具有有限的范圍感知能力。341.4多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的控制形式

（3）同步(synchronization)

：是指不同的智能體以同步的動(dòng)態(tài)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定共存。

在科學(xué)方法中，耦合非線性振蕩器的同步是一個(gè)待解決的典型問題。同步化至少涉及兩個(gè)相互作用的元素，在最近的文獻(xiàn)中對(duì)一些相互作用的振蕩器的行為進(jìn)行了深入研究。在開創(chuàng)性的工作中，觀察了兩個(gè)主從混沌系統(tǒng)的同步現(xiàn)象，并應(yīng)用于安全通信。

通過使用主穩(wěn)定函數(shù)方法解決了振蕩器網(wǎng)絡(luò)的同步穩(wěn)定性問題。最近，復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)，如小世界和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的同步性得到了廣泛的研究。351.4多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的控制形式

（4）包容(containment)：在領(lǐng)航者-跟隨者方案中，跟隨者需要作為編隊(duì)的一部分留在領(lǐng)航者周圍，實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的一個(gè)更簡(jiǎn)單的方法是包容控制。

通過將跟隨著“驅(qū)趕”到一個(gè)由多個(gè)領(lǐng)航者包圍的凸包中，便不需要關(guān)于鄰居跟隨者的相對(duì)速度信息。在避碰場(chǎng)景下，領(lǐng)航者可以通過檢測(cè)障礙物的位置形成一個(gè)(移動(dòng)的)安全區(qū)域。然后，在跟隨者始終停留在安全區(qū)域內(nèi)的情況下，團(tuán)隊(duì)可以安全到達(dá)目的地。

已有文獻(xiàn)研究了單積分器、切換拓?fù)洹㈦p積分器、歐拉-拉格朗日系統(tǒng)和一般線性系統(tǒng)的包容控制。36371.5本書的結(jié)構(gòu)安排

加強(qiáng)基礎(chǔ)學(xué)科、新興學(xué)科、交叉學(xué)科建設(shè)，加快建設(shè)中國(guó)特色、世界一流的大學(xué)和優(yōu)勢(shì)學(xué)科，這是我們的目標(biāo)。為此，本書從基礎(chǔ)知識(shí)、必要的數(shù)理和控制，以及實(shí)踐應(yīng)用方面入手，在大的結(jié)構(gòu)上分為三部分，分別是：

多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的基礎(chǔ)（包括第1～3章）、

多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的控制（包括第4、5章）、

多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的應(yīng)用（包括第6～8章）。

共分為八章。既可以作為教材根據(jù)教學(xué)計(jì)劃從第1章開始學(xué)習(xí)，也可以根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇其中的章節(jié)進(jìn)行學(xué)習(xí)或作為參考。381.5本書的結(jié)構(gòu)安排

第1章介紹多智能體機(jī)器人的基礎(chǔ)知識(shí)。

第2章介紹在多智能體機(jī)器人系統(tǒng)研究中需要具備的控制理論基礎(chǔ)知識(shí)。

第3章介紹在數(shù)理方面需要用到的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。

第4章在分別介紹了無人車和無人機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其控制原理之后，為這兩種機(jī)器人分別建立一階系統(tǒng)模型并講解多個(gè)機(jī)器人在協(xié)同工作時(shí)需要達(dá)到一致性狀態(tài)所需要的控制方法。

第5章是第4章的進(jìn)階內(nèi)容，分析當(dāng)機(jī)器人的模型為二階時(shí)的控制問題。391.5本書的結(jié)構(gòu)安排

第6章介紹多無人車系統(tǒng)在指定編隊(duì)任務(wù)時(shí)的協(xié)同控制及其穩(wěn)定性分析。

第7章介紹多無人機(jī)系統(tǒng)的協(xié)同控制及其穩(wěn)定性分析。

第8章以地空機(jī)器人合作共同完成任務(wù)為應(yīng)用背景，講解當(dāng)無人車和無人機(jī)共同屬于一個(gè)多智能體系統(tǒng)時(shí)是如何通過控制來協(xié)同完成任務(wù)的。通過對(duì)最優(yōu)控制律進(jìn)行分析，給出了異構(gòu)系統(tǒng)的分布式最優(yōu)控制協(xié)議。思考與練習(xí)題1.什么是多智能體系統(tǒng)？2.簡(jiǎn)述多智能體系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)。3.多智能體系統(tǒng)有哪些特點(diǎn)？簡(jiǎn)述其特點(diǎn)。4.從分層角度來看，多智能體系統(tǒng)的研究?jī)?nèi)容主要包含哪幾部分？5.在多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的控制中，一致性是指什么？6.根據(jù)領(lǐng)航者的數(shù)量，多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的研究可以分為哪三類？7.什么是多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的編隊(duì)控制？8.根據(jù)感知變量和被控變量的不同類型，編隊(duì)控制問題可以分為哪三類？9.多智能體系統(tǒng)的控制形式有哪些？40第

2章

多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的控制原理412.1機(jī)器人的經(jīng)典控制理論

2.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)

用線性微分方程描述的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的重要性質(zhì)是可以應(yīng)用疊加原理。

疊加原理有兩重含義，即具有可疊加性和均勻性(或齊次性)。線性系統(tǒng)的疊加性原理表明，兩個(gè)外作用同時(shí)加于系統(tǒng)所產(chǎn)生的總輸出，等于各個(gè)外作用單獨(dú)作用時(shí)分別產(chǎn)生的輸出之和，且外作用的數(shù)值增大若干倍時(shí)，其輸出亦增大同樣的倍數(shù)。422.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)

（2-1）432.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)

建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的目的是為了用數(shù)學(xué)方法定量研究控制系統(tǒng)的工作特性。當(dāng)系統(tǒng)微分方程列寫出來后，只要給定輸入量和初始條件，便可對(duì)微分方程求解，并由此知道系統(tǒng)輸出量隨時(shí)間變化的特性。

線性定常微分方程的求解方法有兩種：

(1)經(jīng)典法；

(2)拉普拉斯變換法（簡(jiǎn)稱為拉氏變換）。442.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)

（2-2）452.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)

462.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)

472.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)

（2-3）482.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)

（2-4）（2-5）（2-6）492.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)4.初值定理

5.終值定理（原函數(shù)終值需要確實(shí)存在）6.實(shí)位移定理（2-7）（2-8）（2-9）50

2.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)（2-10）（2-11）512.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)表2-1常用拉普拉斯變換對(duì)照表522.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)定義2.2(傳遞函數(shù)transferfunction)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。對(duì)式(2-11)整理后可得其傳遞函數(shù)為式(2-13)：（2-12）（2-13）532.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)

542.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)

（2-14）552.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)由于傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是微分方程的特征根，因此它們決定了所描述系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)，而且在強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)中(即零初始條件響應(yīng))也會(huì)包含這些自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)。傳遞函數(shù)的零點(diǎn)并不形成自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)，但它們卻影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重，因而也影響響應(yīng)曲線的形狀。562.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)

572.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)解：對(duì)式

取拉式變換對(duì)輸入與輸出的關(guān)系取拉式反變換有582.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)

592.1機(jī)器人的經(jīng)典控制理論

602.1.2線性離散系統(tǒng)

（2-15）61

2.1.2線性離散系統(tǒng)（2-16）622.1.2線性離散系統(tǒng)

（2-17）（2-18）632.1.2線性離散系統(tǒng)

（2-19）（2-20）642.1.2線性離散系統(tǒng)

652.1.2線性離散系統(tǒng)

662.1.2線性離散系統(tǒng)

（2-22）（2-23）67（2-21）

2.1.2線性離散系統(tǒng)（2-25）（2-24）68

2.1.2線性離散系統(tǒng)（2-27）（2-26）（2-28）692.1.2線性離散系統(tǒng)

（2-29）（2-30）702.1.2線性離散系統(tǒng)

（2-31）（2-32）712.1.2線性離散系統(tǒng)

（2-33）（2-34）722.1.2線性離散系統(tǒng)

（2-35）（2-36）（2-37）732.1.2線性離散系統(tǒng)

序號(hào)123456789742.1.2線性離散系統(tǒng)

752.1.2線性離散系統(tǒng)

762.2機(jī)器人的線性系統(tǒng)理論經(jīng)典控制理論對(duì)于單輸入-單輸出(single-inputsigle-output,SISO)系統(tǒng)是較為有效的。針對(duì)于多輸入-多輸出(multi-inputmulti-output,MIMO)系統(tǒng)的研究，多采用狀態(tài)空間模型的方法。77

2.2機(jī)器人的線性系統(tǒng)理論（2-38）782.2.1狀態(tài)空間分析

（2-39）792.2.1狀態(tài)空間分析

（2-40）802.2.1狀態(tài)空間分析

（2-41）（2-42）（2-43）（2-44）812.2機(jī)器人的線性系統(tǒng)理論

（2-45）（2-46）822.2.2定常連續(xù)系統(tǒng)求解

（2-47）（2-48）832.2.2定常連續(xù)系統(tǒng)求解

（2-49）（2-50）（2-51）842.2.2定常連續(xù)系統(tǒng)求解

（2-52）85862.2.2定常連續(xù)系統(tǒng)求解

（2-53）2.2.2定常連續(xù)系統(tǒng)求解

（2-54）（2-55）872.2.2定常連續(xù)系統(tǒng)求解

882.2.2定常連續(xù)系統(tǒng)求解

（2-56）892.2.2定常連續(xù)系統(tǒng)求解

（2-57）902.2.2定常連續(xù)系統(tǒng)求解

912.2.2定常連續(xù)系統(tǒng)求解

922.2.2定常連續(xù)系統(tǒng)求解

（2-58）（2-59）（2-60）932.2.2定常連續(xù)系統(tǒng)求解

（2-61）942.2.2定常連續(xù)系統(tǒng)求解

（2-62）952.2.2定常連續(xù)系統(tǒng)求解

（2-63）（2-64）（2-65）962.2.2定常連續(xù)系統(tǒng)求解

（2-66）（2-67）972.2.2定常連續(xù)系統(tǒng)求解

982.2.2定常連續(xù)系統(tǒng)求解

992.2機(jī)器人的線性系統(tǒng)理論

（2-68）1002.2.3定常離散系統(tǒng)求解

（2-69）（2-70）1012.2.3定常離散系統(tǒng)求解

（2-71）1022.2.3定常離散系統(tǒng)求解

（2-72）（2-73）1032.2.3定常離散系統(tǒng)求解

（2-74）（2-75）1042.2機(jī)器人的線性系統(tǒng)理論2.2.4可控性和可觀性如果系統(tǒng)所有狀態(tài)變量的運(yùn)動(dòng)都可以由輸入來影響和控制而由任意的初態(tài)達(dá)到原點(diǎn)，則稱系統(tǒng)是完全可控的，或者更確切地說是狀態(tài)完全可控的，簡(jiǎn)稱為系統(tǒng)可控；否則，就稱系統(tǒng)是不完全可控的，或簡(jiǎn)稱為系統(tǒng)不可控。如果系統(tǒng)所有狀態(tài)變量的任意形式的運(yùn)動(dòng)均可由輸出完全反應(yīng)，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全可觀測(cè)的，簡(jiǎn)稱為系統(tǒng)可觀測(cè)；反之，則稱系統(tǒng)是不完全可觀測(cè)的，或簡(jiǎn)稱為系統(tǒng)不可觀測(cè)。1052.2.4可控性和可觀性

（2-76）（2-77）1062.2.4可控性和可觀性

（2-78）（2-79）1072.2.4可控性和可觀性

1082.2.4可控性和可觀性

1092.2.4可控性和可觀性

1102.2.4可控性和可觀性

（2-80）1111122.2.4可控性和可觀性

（2-81）（2-82）2.2.4可控性和可觀性

（2-83）113（2-84）2.3李雅普諾夫穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的必要條件，它描述初始條件下系統(tǒng)方程的解是否具有收斂性，而與輸入作用無關(guān)。1892年俄國(guó)學(xué)者李雅普諾夫提出的穩(wěn)定性理論是確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的更一般性理論，它采用了狀態(tài)向量描述，不僅適用于單變量、線性、定常系統(tǒng)，而且適用于多變量、非線性、時(shí)變系統(tǒng)。它最大的優(yōu)越性就是不依賴微分方程解的本身，逾越了求解微分方程這個(gè)極難逾越的鴻溝。1142.3李雅普諾夫穩(wěn)定性分析李雅普諾夫理論在建立一系列關(guān)于穩(wěn)定性概念的基礎(chǔ)上，提出了判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的兩種方法：一種方法是利用線性系統(tǒng)微分方程的解來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，稱之為李雅普諾夫第一法或間接法；另一種方法是首先利用經(jīng)驗(yàn)和技巧來構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)，進(jìn)而利用李雅普諾夫函數(shù)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，稱之為李雅普諾夫第二法或直接法。由于間接法需要解線性系統(tǒng)微分方程，求解系統(tǒng)微分方程往往并非易事，所以間接法的應(yīng)用受到了很大限制。而直接法不需要求解系統(tǒng)微分方程，給判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來了極大方便，獲得了廣泛應(yīng)用。1152.3李雅普諾夫穩(wěn)定性分析

（2-86）（2-85）1162.3.1李雅普諾夫穩(wěn)定性

1172.3.1李雅普諾夫穩(wěn)定性

1182.3.1李雅普諾夫穩(wěn)定性

（2-87）（2-88）1192.3.1李雅普諾夫穩(wěn)定性（a）李雅普諾夫穩(wěn)定（b）漸進(jìn)穩(wěn)定（c）不穩(wěn)定圖2-1系統(tǒng)穩(wěn)定性示意圖1202.3.1李雅普諾夫穩(wěn)定性

（2-89）1212.3.1李雅普諾夫穩(wěn)定性

1222.3.1李雅普諾夫穩(wěn)定性

1232.3.1李雅普諾夫穩(wěn)定性

1242.3.1李雅普諾夫穩(wěn)定性

1252.3李雅普諾夫穩(wěn)定性分析

1262.3.2李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)

1272.3.2李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)

1282.3.2李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)

1292.3.2李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)

1302.3.2李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)

1312.3.2李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)

1322.3.2李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)

1332.3.2李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)

1342.3.2李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)

1352.3.2李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)

1362.3.2李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)

1372.3.2李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)

1382.3.2李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)

1392.3.2李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)關(guān)于李雅普諾夫第二法有幾點(diǎn)說明如下：1.李雅普諾夫函數(shù)是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，也是一個(gè)正定函數(shù)。對(duì)于一個(gè)給定系統(tǒng)，李雅普諾夫函數(shù)不是唯一的。2.不僅對(duì)于線性系統(tǒng)，而且對(duì)于非線性系統(tǒng)，它都能給出關(guān)于大范圍內(nèi)穩(wěn)定的信息。3.李雅普諾夫穩(wěn)定性定理只是充分條件；對(duì)于一個(gè)特定系統(tǒng)，若不能找到一個(gè)合適的李雅普諾夫函數(shù)來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，則不能給出該系統(tǒng)穩(wěn)定性的任何信息。4.李雅普諾夫穩(wěn)定性理論沒有提供構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)的一般方法。李雅普諾夫函數(shù)最簡(jiǎn)單的形式是二次型函數(shù)。1402.3李雅普諾夫穩(wěn)定性分析

（2-90）（2-91）1412.3.3李雅普諾夫第二法穩(wěn)定性判據(jù)

（2-92）1422.3.3李雅普諾夫第二法穩(wěn)定性判據(jù)

1432.3.3李雅普諾夫第二法穩(wěn)定性判據(jù)

1442.3.3李雅普諾夫第二法穩(wěn)定性判據(jù)

1452.3.3李雅普諾夫第二法穩(wěn)定性判據(jù)

（2-93）（2-94）（2-95）1462.3.3李雅普諾夫第二法穩(wěn)定性判據(jù)

（2-96）（2-97）（2-98）1472.3.3李雅普諾夫第二法穩(wěn)定性判據(jù)

1482.4本章小結(jié)實(shí)踐沒有止境，理論創(chuàng)新也沒有止境。工欲善其事必先利其器，掌握基本原理和必要的知識(shí)儲(chǔ)備是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。本章基于經(jīng)典控制理論和線性系統(tǒng)理論兩大知識(shí)框架，從中整理出了在多智能體系統(tǒng)中常用到的控制知識(shí)。在一些系統(tǒng)方程不便求解的領(lǐng)域，常用李雅普諾夫方法來分析。因此，本章也對(duì)李雅普諾夫穩(wěn)定性進(jìn)行了系統(tǒng)性整理，在后面章節(jié)對(duì)多智能體系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析時(shí)可以隨時(shí)作為參考。149思考與練習(xí)題1.什么是控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？其目的是什么？2.線性連續(xù)系統(tǒng)求解主要有哪兩種方法？3.線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有哪些？4.求解常系數(shù)線性差分方程的方法有哪些？5.什么是狀態(tài)空間表達(dá)式？6.什么是傳遞函數(shù)矩陣？7.什么是系統(tǒng)的可控性與可觀性？8.判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有幾種？9.什么是系統(tǒng)的平衡狀態(tài)？150第3章

多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的數(shù)理知識(shí)1513.1多智能體分析的代數(shù)圖論在多智能體系統(tǒng)中，常使用圖論的知識(shí)來描述智能體之間的通信關(guān)系。圖論是有著許多現(xiàn)代應(yīng)用的古老課題。偉大的瑞士數(shù)學(xué)家列昂哈德·歐拉在18世紀(jì)就建立了圖論的基本思想，他利用圖解決了有名的哥尼斯堡七橋問題。本節(jié)主要介紹在多智能體系統(tǒng)中研究中，常用的一些圖論知識(shí)，包括圖的概念，圖的類型以及圖的矩陣。152

1533.1多智能體分析的代數(shù)圖論3.1.1圖的概念

154

1553.1.1圖的概念

圖3-1示意圖

1563.1.1圖的概念3.1代數(shù)圖論

1573.1.2圖的類型在無向圖中，關(guān)聯(lián)一對(duì)頂點(diǎn)的無向邊如果多于1條，則稱這些邊為平行邊，平行邊的條數(shù)稱為重?cái)?shù)(multiplicity)。在有向圖中，關(guān)聯(lián)一對(duì)頂點(diǎn)的有向邊如果多于1條，并且這些邊的始點(diǎn)與終點(diǎn)相同(也就是它們的的方向相同)，稱這些邊為平行邊。含平行邊的圖稱為多重圖(multigraph)，既不含平行邊也不包含自環(huán)的圖稱為簡(jiǎn)單圖(simplegraph)。圖3-1(a)為簡(jiǎn)單圖，圖3-1(b)因?yàn)橛凶原h(huán)所以不是簡(jiǎn)單圖。158

1593.1.2圖的類型

1603.1.2圖的類型

1613.1.2圖的類型

1623.1.2圖的類型定義3.5(弱連通圖weeklyconnectedgraph)

若在有向圖的底圖里，任何兩個(gè)頂點(diǎn)之間都有通路，則該有向圖是弱連通的。(a)無向連通圖

(b)無向連通圖

1633.1.2圖的類型注在多智體系統(tǒng)中，無向連通圖和有向強(qiáng)連通圖往往意味著所有智能體之間均可以進(jìn)行信息交互，從而能夠完成預(yù)期任務(wù)。定義3.6(完全圖completegraph)完全圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的無向圖，其中每對(duì)不同的頂點(diǎn)之間都恰連有一條邊相連。(c)有向強(qiáng)連通圖

(d)有向弱連通圖

圖3-2連通圖示意圖

1643.1.2圖的類型例題3.2觀察圖3-3展示的完全圖，嘗試寫出各自的關(guān)聯(lián)矩陣。在圖論中，樹(tree)是一種無向圖，其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)間存在唯一一條路徑?；蛘哒f，只要沒有回路的連通圖就是樹。樹是沒有簡(jiǎn)單回路的連通無向圖，圖3-2(a)便是一棵樹。因?yàn)闃錄]有簡(jiǎn)單回路，所以樹不含多重邊或環(huán)，因此任何樹都必然是簡(jiǎn)單圖。圖3-3完全圖示意圖

1653.1.2圖的類型

1663.1.2圖的類型

1673.1.2圖的類型

1683.1.2圖的類型3.1代數(shù)圖論

1693.1.3圖的矩陣表示

（3-1）170

（3-2）（3-3）1713.1.3圖的矩陣表示

1723.1.3圖的矩陣表示例題3.3請(qǐng)分別寫出圖3-4中無向圖和有向圖的鄰接矩陣。

3-4鄰接矩陣示意圖1733.1.3圖的矩陣表示

1743.1.3圖的矩陣表示

（3-4）1753.1.3圖的矩陣表示例題3.4請(qǐng)寫出圖3-5的關(guān)聯(lián)矩陣圖3-5關(guān)聯(lián)矩陣示意圖1763.1.3圖的矩陣表示

（3-5）1773.1.3圖的矩陣表示

（3-6）1783.1.3圖的矩陣表示

（3-7）1793.1.3圖的矩陣表示例題3.5請(qǐng)分別寫出圖3-6中無向圖和有向圖的鄰接矩陣和度矩陣，并根據(jù)式(3-7)計(jì)算拉普拉斯矩陣。圖3-6拉普拉斯矩陣示意圖

1803.1.3圖的矩陣表示

1813.1.3圖的矩陣表示

1823.1.3圖的矩陣表示

1833.1.3圖的矩陣表示

1843.1.3圖的矩陣表示185

3.1.3圖的矩陣表示3.2多智能體相關(guān)的矩陣分析簡(jiǎn)單來說，矩陣就是“由數(shù)字縱橫排列的一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)”。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，矩陣的應(yīng)用無處不在，矩陣的滲透越來越深入。矩陣已經(jīng)成為一門獨(dú)立的理論和工具，在各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用。在控制系統(tǒng)理論中，同樣有大量基于矩陣論的應(yīng)用。186

（3-8）（3-9）1873.2多智能體相關(guān)的矩陣分析3.2.1矩陣基礎(chǔ)

（3-10）（3-11）（3-12）188

（3-13）1893.2.1矩陣基礎(chǔ)

（3-14）1903.2.1矩陣基礎(chǔ)

1913.2.1矩陣基礎(chǔ)

1923.2.1矩陣基礎(chǔ)

1933.2.1矩陣基礎(chǔ)

1943.2.1矩陣基礎(chǔ)195

（3-15）3.2.1矩陣基礎(chǔ)

1963.2.1矩陣基礎(chǔ)

（3-16）（3-17）1973.2.1矩陣基礎(chǔ)

1983.2.1矩陣基礎(chǔ)

1993.2.1矩陣基礎(chǔ)

2003.2.1矩陣基礎(chǔ)

2013.2.1矩陣基礎(chǔ)

（3-18）（3-19）2023.2.1矩陣基礎(chǔ)

2033.2.1矩陣基礎(chǔ)2043.2.1矩陣基礎(chǔ)

2053.2.1矩陣基礎(chǔ)

（3-20）2063.2.1矩陣基礎(chǔ)

（3-21）2073.2.1矩陣基礎(chǔ)2083.2.1矩陣基礎(chǔ)

（3-22）（3-23）

2093.2.1矩陣基礎(chǔ)3.2多智能體相關(guān)的矩陣分析

2103.2.2矩陣分析

2112123.2.2矩陣分析

2133.2.2矩陣分析

（3-24）（3-25）（3-26）2143.2.2矩陣分析

2153.2.2矩陣分析定義3.31(費(fèi)德勒特征值Fiedlereigenvalue)費(fèi)德勒特征值，為矩陣的倒數(shù)第二小特征值。在多智體系統(tǒng)的拓?fù)潢P(guān)系圖中，Laplacian矩陣的費(fèi)德勒特征值，常常用來表示多智體系統(tǒng)的收斂速度。費(fèi)德勒特征值越大，多智體收斂到一致的速度越快；反之亦然。2163.2.2矩陣分析

（3-28）217（3-27）3.2.2矩陣分析218

3.2.2矩陣分析（3-29）

（3-30）2193.2.2矩陣分析

2203.2.2矩陣分析221

3.2.2矩陣分析3.3機(jī)器人的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

222

3-7二維空間轉(zhuǎn)換示意圖2233.3機(jī)器人的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換3.3.1二維空間轉(zhuǎn)換

（3-31）224

（3-32）（3-33）2253.3.1二維空間轉(zhuǎn)換

2263.3機(jī)器人的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換3.3.2三維空間轉(zhuǎn)換3-8地面坐標(biāo)系示意圖2273.3.2三維空間轉(zhuǎn)換一般來說，任何一組直角坐標(biāo)系相對(duì)于另一組直角坐標(biāo)系的方位，都可以由歐拉角來確定。通過坐標(biāo)變化可以在地面坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系下進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。在三維空間中，將機(jī)體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地面坐標(biāo)系同樣需要經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)操作。不同于二維空間的是，三維空間需要三次旋轉(zhuǎn)操作。228229

3.3.2三維空間轉(zhuǎn)換（3-34）3-9三維空間平移示意圖2303.3.2三維空間轉(zhuǎn)換

（3-35）

2313.3.2三維空間轉(zhuǎn)換

（3-36）2323.3.2三維空間轉(zhuǎn)換

（3-37）

2333.3.2三維空間轉(zhuǎn)換

（3-38）（3-39）2343.3.2三維空間轉(zhuǎn)換

（3-40）2353.3.2三維空間轉(zhuǎn)換本章小結(jié)青年強(qiáng)，則國(guó)家強(qiáng)。當(dāng)代中國(guó)青年生逢其時(shí)，實(shí)施才干的舞臺(tái)無比廣闊，實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的前景無比光明。因此，必須做好知識(shí)儲(chǔ)備，隨時(shí)為更深入的研究打好基礎(chǔ)。本章總結(jié)了在多智能體機(jī)器人系統(tǒng)控制中所用到的基礎(chǔ)數(shù)理知識(shí)，并從代數(shù)圖論、矩陣分析和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換三個(gè)角度進(jìn)行了詳細(xì)介紹。通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的梳理，更能夠有助于理解和掌握后面將要涉及到的多智能體機(jī)器人系統(tǒng)控制。236思考與練習(xí)題1.圖的概念是什么？2.圖的類型有哪些？3.圖的矩陣有哪些類型？4.矩陣的二次型函數(shù)的性質(zhì)包括哪幾種？5.什么是仿射變換？基本類型有哪些。6.常用的機(jī)器人的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換包括哪兩種？237第

4章

一階多智能體機(jī)器人系統(tǒng)238

本章假設(shè)智能體的模型均為一階積分器模型，分析多智能體系統(tǒng)在多種條件下實(shí)現(xiàn)協(xié)同控制時(shí)的控制器。

當(dāng)單個(gè)智能體的模型不同時(shí)，分別研究了連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)一致性，離散時(shí)間系統(tǒng)一致性和含有時(shí)延的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)一致性。

當(dāng)智能體之間的通信關(guān)系發(fā)生變換時(shí)，分析了切換拓?fù)涞南到y(tǒng)一致性。當(dāng)系統(tǒng)中含有領(lǐng)航者時(shí)，介紹了領(lǐng)航跟隨系統(tǒng)的一致性。2394.1一階機(jī)器人系統(tǒng)模型

240(a)無一致性控制

(b)有一致性控制圖4-1一致性控制示意圖2414.1一階機(jī)器人系統(tǒng)模型

2424.1一階機(jī)器人系統(tǒng)模型

2434.1一階機(jī)器人系統(tǒng)模型

2444.1一階機(jī)器人系統(tǒng)模型

2454.1一階機(jī)器人系統(tǒng)模型

2464.1一階機(jī)器人系統(tǒng)模型

2474.1一階機(jī)器人系統(tǒng)模型

2484.1一階機(jī)器人系統(tǒng)模型

2494.1一階機(jī)器人系統(tǒng)模型

2504.1一階機(jī)器人系統(tǒng)模型

2514.1一階機(jī)器人系統(tǒng)模型

2524.1一階機(jī)器人系統(tǒng)模型

2534.1一階機(jī)器人系統(tǒng)模型4.2連續(xù)時(shí)間下的機(jī)器人一致性控制

2544.2.1問題描述

2554.2.2設(shè)計(jì)控制器

2564.2.2設(shè)計(jì)控制器

2574.2.2設(shè)計(jì)控制器

2584.2.2設(shè)計(jì)控制器

圖4-2系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖2594.2.2設(shè)計(jì)控制器

2604.2.2設(shè)計(jì)控制器

2614.2.2設(shè)計(jì)控制器

2624.2.2設(shè)計(jì)控制器圖4-3一個(gè)蓋爾圓盤定理應(yīng)用到圖拉普拉斯矩陣的示意圖2634.2.2設(shè)計(jì)控制器

2644.2.2設(shè)計(jì)控制器

2654.2.2設(shè)計(jì)控制器

2664.2.2設(shè)計(jì)控制器

2674.2.2設(shè)計(jì)控制器

2684.2.2設(shè)計(jì)控制器

2694.2.2設(shè)計(jì)控制器

2704.2.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2714.2.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證圖4-4連續(xù)時(shí)間多智能體系統(tǒng)一致性2724.2.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2734.2.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2744.3離散時(shí)間下的機(jī)器人一致性控制

2754.3.1問題描述

2764.3.1問題描述

2774.3.2設(shè)計(jì)控制器

278

2794.3.2設(shè)計(jì)控制器

2804.3.2設(shè)計(jì)控制器

2814.3.2設(shè)計(jì)控制器

2824.3.2設(shè)計(jì)控制器

2834.3.2設(shè)計(jì)控制器

2844.3.2設(shè)計(jì)控制器4.3.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2854.3.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖4-6離散時(shí)間多智能體系統(tǒng)一致性2864.3.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2874.4切換拓?fù)湎到y(tǒng)的一致性控制4.4.1問題描述

在之前的研究中，我們假設(shè)系統(tǒng)的通信拓?fù)鋱D是固定不變的。但在實(shí)際系統(tǒng)中，多智能體系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可能會(huì)因?yàn)橥獠凯h(huán)境的影響而發(fā)生變化，例如發(fā)生通信故障造成通信鏈路消失。

具有動(dòng)態(tài)通信拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)稱為切換拓?fù)湎到y(tǒng)，其一致性與固定拓?fù)湎到y(tǒng)類似。2884.4.1問題描述

2894.4.2設(shè)計(jì)控制器

2904.4.2設(shè)計(jì)控制器

2914.4.2設(shè)計(jì)控制器

2924.4.2設(shè)計(jì)控制器

2934.4.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證系統(tǒng)在切換拓?fù)錀l件下的一致性，我們假設(shè)有如圖4-7所示的四種不同拓?fù)鋱D。

圖4-7系統(tǒng)切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖294

2954.4.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證圖4-8切換拓?fù)涠嘀悄荏w系統(tǒng)一致性

通過觀察圖4-8可知，在切換拓?fù)錀l件下，只要系統(tǒng)的通信拓?fù)鋱D仍然滿足收斂性要求，系統(tǒng)仍能實(shí)現(xiàn)一致性控制。2964.4.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證4.5連續(xù)時(shí)間含時(shí)延系統(tǒng)的一致性控制

2974.5.1問題描述

2984.5.2設(shè)計(jì)控制器

2994.5.2設(shè)計(jì)控制器

3004.5.2設(shè)計(jì)控制器

3014.5.2設(shè)計(jì)控制器

3024.5.2設(shè)計(jì)控制器

3034.5.2設(shè)計(jì)控制器

3044.5.2設(shè)計(jì)控制器

3054.5.2設(shè)計(jì)控制器

3064.5.2設(shè)計(jì)控制器

3074.5.2設(shè)計(jì)控制器

3084.5.2設(shè)計(jì)控制器

3094.5.2設(shè)計(jì)控制器

3104.5.2設(shè)計(jì)控制器

3114.5.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證如式(4-45)所設(shè)計(jì)控制器的有效性，假設(shè)由式(4-43)所描述的多智能體系統(tǒng)中含有4個(gè)智能體，其通信關(guān)系如圖4-9所示。圖4-9系統(tǒng)含時(shí)延拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖3124.5.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3134.5.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3144.5.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3154.5.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖4-10連續(xù)時(shí)間含時(shí)延多智能體系統(tǒng)一致性3164.6領(lǐng)航與跟隨系統(tǒng)的一致性控制

3174.6.1問題描述

3184.6.1問題描述

3194.6.1問題描述

圖4-11領(lǐng)航跟隨系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖3204.6.1問題描述

3214.6.2設(shè)計(jì)控制器

3224.6.2設(shè)計(jì)控制器

3234.6.2設(shè)計(jì)控制器

3244.6.2設(shè)計(jì)控制器

3254.6.2設(shè)計(jì)控制器定理4.5

針對(duì)由式(4-64)和式(4-65)構(gòu)成的領(lǐng)航-跟隨多智能體系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)的通信拓?fù)鋱D是無向連通圖(至少存在一個(gè)智能體與領(lǐng)航者相連)或含有生成樹的有向圖(領(lǐng)航者節(jié)點(diǎn)至少是其中一個(gè)生成樹的根結(jié)點(diǎn))，那么使用如式(4-69)的控制器時(shí)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)如定義4.3所描述的領(lǐng)航跟隨效果。3264.6.2設(shè)計(jì)控制器

3274.6.2設(shè)計(jì)控制器

3284.6.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3294.6.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖4-12領(lǐng)航跟隨多智能體系統(tǒng)一致性3304.6.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

331本章小結(jié)

加強(qiáng)教材建設(shè)和管理，這是堅(jiān)持教育優(yōu)先發(fā)展、科技自立自強(qiáng)、人才引領(lǐng)驅(qū)動(dòng)，加快建設(shè)教育強(qiáng)國(guó)、科技強(qiáng)國(guó)、人才強(qiáng)國(guó)的基礎(chǔ)和保障。

本章以一階智能體模型為基礎(chǔ)，分別對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)的一致性控制設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制器，并通過穩(wěn)定性分析證明了協(xié)議的有效性，給出了系統(tǒng)最終的穩(wěn)態(tài)值。在此基礎(chǔ)上又分析了系統(tǒng)拓?fù)浒l(fā)生改變時(shí)的切換拓?fù)湎到y(tǒng)，并給出了系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)一致的條件。接著對(duì)含有時(shí)延的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一致性控制器，分析了時(shí)延對(duì)系統(tǒng)的影響，給出了時(shí)延的臨界條件。最后，當(dāng)系統(tǒng)中含有領(lǐng)航者時(shí)，闡述了領(lǐng)航跟隨系統(tǒng)的一致性控制，設(shè)計(jì)了領(lǐng)航跟隨控制器，可以實(shí)現(xiàn)跟隨者對(duì)領(lǐng)航者的跟隨控制。332思考與練習(xí)題1.簡(jiǎn)述一致性協(xié)議在無人車系統(tǒng)中的作用？2.在一階智能體模型中，當(dāng)狀態(tài)含有多個(gè)維度時(shí)彼此之間的狀態(tài)變化是否會(huì)互相影響？3.一階系統(tǒng)的一致性定義是什么？4.連續(xù)時(shí)間下的機(jī)器人系統(tǒng)達(dá)到一致性的控制器是什么？5.離散系統(tǒng)的一致性定義是什么？6.離散時(shí)間下的機(jī)器人系統(tǒng)達(dá)到一致性的控制器是什么？333334思考與練習(xí)題7.切換拓?fù)湎到y(tǒng)的一致性控制器是什么？8.分別簡(jiǎn)述何為通信時(shí)延與輸入時(shí)延？9.連續(xù)時(shí)間含時(shí)延系統(tǒng)的一致性控制器是什么？10.簡(jiǎn)述領(lǐng)航者與跟隨者的定義？11.領(lǐng)航與跟隨是如何定義的？12.領(lǐng)航跟隨系統(tǒng)的一致性控制器是什么？第5章

二階多智能體機(jī)器人系統(tǒng)335

本章基于二階智能體模型，分別介紹了其在連續(xù)時(shí)間條件下和離散時(shí)間條件下的協(xié)同控制協(xié)議，并對(duì)設(shè)計(jì)的協(xié)議進(jìn)行了分析和論證。

之后針對(duì)稍顯復(fù)雜些的連續(xù)時(shí)間含時(shí)延時(shí)，以及系統(tǒng)中含有領(lǐng)航者時(shí)的情況，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的一致性控制器。

最后，基于一致性協(xié)議給出了系統(tǒng)的編隊(duì)控制協(xié)議，更符合移動(dòng)類智能體的控制需求。3365.1二階機(jī)器人系統(tǒng)模型

337

3385.1二階機(jī)器人系統(tǒng)模型

3395.1二階機(jī)器人系統(tǒng)模型

3405.1二階機(jī)器人系統(tǒng)模型

3415.1二階機(jī)器人系統(tǒng)模型

3425.1二階機(jī)器人系統(tǒng)模型

3435.1二階機(jī)器人系統(tǒng)模型

3445.1二階機(jī)器人系統(tǒng)模型

根據(jù)系統(tǒng)達(dá)到一致時(shí)速度狀態(tài)的不同，可以將一致性分為動(dòng)態(tài)一致(dynamicconsensus)和靜態(tài)一致(staticconsensus)。

速度達(dá)到一致且其狀態(tài)不為零的為動(dòng)態(tài)一致性，此時(shí)位置狀態(tài)還處于動(dòng)態(tài)變化中。

速度達(dá)到一致且為零時(shí)是靜態(tài)一致性，此時(shí)位置狀態(tài)保持不變。3455.1二階機(jī)器人系統(tǒng)模型

3465.1二階機(jī)器人系統(tǒng)模型5.2連續(xù)時(shí)間下的機(jī)器人一致性控制

3475.2.1問題描述

3485.2.2設(shè)計(jì)控制器

3495.2.2設(shè)計(jì)控制器定理5.1

針對(duì)由式(5-10)所構(gòu)成的多智能體系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)的通信拓?fù)鋱D是無向連通圖或含有生成樹的有向圖，那么使用式(5-12)的控制器時(shí)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)如定義5.1所描述的動(dòng)態(tài)一致性，系統(tǒng)狀態(tài)的最終一致性值為式(5-25)。3505.2.2設(shè)計(jì)控制器

3515.2.2設(shè)計(jì)控制器

3525.2.2設(shè)計(jì)控制器

3535.2.2設(shè)計(jì)控制器

3545.2.2設(shè)計(jì)控制器

3555.2.2設(shè)計(jì)控制器

3565.2.2設(shè)計(jì)控制器

3575.2.2設(shè)計(jì)控制器

358

5.2.2設(shè)計(jì)控制器

3595.2.2設(shè)計(jì)控制器

3605.2.2設(shè)計(jì)控制器

3615.2.2設(shè)計(jì)控制器

3625.2.2設(shè)計(jì)控制器

3635.2.2設(shè)計(jì)控制器定理5.2

針對(duì)由式(5-10)所構(gòu)成的多智能體系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)的通信拓?fù)鋱D是無向連通圖或含有生成樹的有向圖，那么使用式(5-26)的控制器時(shí)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)如定義5.2所描述的一致，系統(tǒng)狀態(tài)的最終一致性值為式(5-29)。3645.2.2設(shè)計(jì)控制器

365

5.2.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本節(jié)所設(shè)計(jì)控制器的有效性，假設(shè)存在如圖5-1的二階多智能體系統(tǒng)，圖5-1系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖3665.2.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3675.2.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在動(dòng)態(tài)一致性協(xié)議(5-12)下的位置和速度狀態(tài)如圖5-2所示。觀察狀態(tài)圖5-2可以知道位置和速度均實(shí)現(xiàn)了一致。

但在圖5.2(b)中可以看到速度的最終一致性值并不為0，因此在圖5-2(a)中位置狀態(tài)雖然達(dá)到了一致，但仍然以恒定速度變換。

產(chǎn)生如此現(xiàn)象的原因是因?yàn)閰f(xié)議式(5-12)中并沒有要求速度的終值為0，這一點(diǎn)在定義5.1中也可以看到。3685.2.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(a)位置狀態(tài)(b)速度狀態(tài)圖5-2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)動(dòng)態(tài)一致性3695.2.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

若需要速度狀態(tài)的終值為0，那么就需要使用基于定義5.2的靜態(tài)一致性協(xié)議式(5-26)。

觀察在協(xié)議式(5-26)下的狀態(tài)圖5-3，可以看到位置和速度均實(shí)現(xiàn)了一致。同時(shí)在圖5-3(b)中可以看到速度的最終一致性值為0，那么對(duì)應(yīng)的位置狀態(tài)圖5-2(a)達(dá)到一致后將不再變化。3705.2.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(a)位置狀態(tài)(b)速度狀態(tài)圖5-2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)靜態(tài)一致性3715.3離散時(shí)間下的機(jī)器人一致性控制

3725.3.1問題描述

3735.3.1問題描述

3745.3.2設(shè)計(jì)控制器

3755.3.2設(shè)計(jì)控制器

3765.3.2設(shè)計(jì)控制器

3775.3.2設(shè)計(jì)控制器

3785.3.2設(shè)計(jì)控制器

379

5.3.2設(shè)計(jì)控制器

3805.3.2設(shè)計(jì)控制器

3815.3.2設(shè)計(jì)控制器

3825.3.2設(shè)計(jì)控制器

3835.3.2設(shè)計(jì)控制器

3845.3.2設(shè)計(jì)控制器

3855.3.2設(shè)計(jì)控制器

3865.3.2設(shè)計(jì)控制器

3875.3.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)下的實(shí)驗(yàn)5.2.3，我們對(duì)在離散時(shí)間下設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行驗(yàn)證。本實(shí)驗(yàn)中智能體的數(shù)量，初始狀態(tài)，通信拓?fù)浜驮鲆鎱?shù)均與實(shí)驗(yàn)5.2.3一致。

圖5-4展示了離散時(shí)間系統(tǒng)(5-30)在動(dòng)態(tài)一致性協(xié)議(5-34)下的狀態(tài)變化，可以看到位置和速度均實(shí)現(xiàn)了一致，這與定義5.3所描述的一致。

圖5-5為系統(tǒng)(5-30)在靜態(tài)一致性協(xié)議(5-44)下的狀態(tài)圖，可以看到位置實(shí)現(xiàn)了一致，速度為0，這也與定義5.4所描述的一致。3885.3.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(a)位置狀態(tài)

(b)速度狀態(tài)圖5-4離散時(shí)間系統(tǒng)動(dòng)態(tài)一致性3895.3.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(a)位置狀態(tài)

(b)速度狀態(tài)圖5-5離散時(shí)間系統(tǒng)靜態(tài)一致性3905.4連續(xù)時(shí)間含時(shí)延系統(tǒng)的一致性控制

3915.4.1問題描述

3925.4.2設(shè)計(jì)控制器

3935.4.2設(shè)計(jì)控制器

3945.4.2設(shè)計(jì)控制器

3955.4.2設(shè)計(jì)控制器

3965.4.2設(shè)計(jì)控制器

3975.4.2設(shè)計(jì)控制器

3985.4.2設(shè)計(jì)控制器

3995.4.2設(shè)計(jì)控制器

4005.4.2設(shè)計(jì)控制器

4015.4.2設(shè)計(jì)控制器

4025.4.2設(shè)計(jì)控制器

4035.4.2控制器設(shè)計(jì)

4045.4.2設(shè)計(jì)控制器

4055.4.2設(shè)計(jì)控制器

4065.4.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4075.4.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4085.4.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

409410

5.4.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.4.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖5-6連續(xù)時(shí)間含時(shí)延系統(tǒng)一致性411

5.5領(lǐng)航與跟隨系統(tǒng)的一致性控制

4125.5.1問題描述

4135.5.1問題描述

4145.5.2設(shè)計(jì)控制器

4155.5.2設(shè)計(jì)控制器

4165.5.2設(shè)計(jì)控制器

4175.5.2設(shè)計(jì)控制器

4185.5.2設(shè)計(jì)控制器

4195.5.2設(shè)計(jì)控制器

420（5-77）5.5.2設(shè)計(jì)控制器

4215.5.2設(shè)計(jì)控制器

4225.5.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

假設(shè)存在如圖5-7的二階領(lǐng)航跟隨系統(tǒng)，圖5-7領(lǐng)航跟隨系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖4235.5.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4245.5.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4255.5.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

(b)速度狀態(tài)

4265.5.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

(b)速度狀態(tài)

4275.6連續(xù)時(shí)間的機(jī)器人編隊(duì)控制

4285.6.1問題描述

4295.6.1問題描述

4305.6.1問題描述

4315.6.2設(shè)計(jì)控制器

4325.6.2設(shè)計(jì)控制器

433434定理5.7針對(duì)由式(5-82)所構(gòu)成的多智能體系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)的通信拓?fù)鋱D是無向連通圖或含有生成樹的有向圖，那么使用式(5-87)所示的控制器時(shí)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)定義5.6所描述的編隊(duì)控制。5.6.2設(shè)計(jì)控制器5.6.2設(shè)計(jì)控制器

4355.6.2控制器設(shè)計(jì)

4365.6.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4375.6.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖5-10(a)和圖5-10(b)分別展示了智能體的位置誤差和速度誤差，通過觀察可知誤差變量均達(dá)到了一致。438(a)位置誤差狀態(tài)(b)速度誤差狀態(tài)5.6.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(c)位置狀態(tài)(d)速度狀態(tài)439

圖5-10(c)和圖5-10(d)為智能體的真實(shí)位置和速度，通過觀察可知其真實(shí)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)了期望的編隊(duì)狀態(tài)。5.6.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

(e)相對(duì)位置狀態(tài)(f)相對(duì)速度狀態(tài)圖5-10編隊(duì)控制系統(tǒng)440

圖5-10(e)和圖5-10(f)分別為智能體間的相對(duì)位置誤差和相對(duì)速度誤差，這與期望編隊(duì)向量之間的相對(duì)誤差狀態(tài)是一致的。本章小結(jié)

科學(xué)的發(fā)展是一步一步前進(jìn)得到的，技術(shù)的進(jìn)步是一點(diǎn)一滴積累產(chǎn)生的。在論述前一章的一階多智能體機(jī)器人系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，本章討論了更為復(fù)雜的二階多智能體機(jī)器人系統(tǒng)。

本章以二階智能體模型為基礎(chǔ)，分別對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)的一致性控制設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制器，并通過穩(wěn)定性分析給出了增益參數(shù)的限制條件和系統(tǒng)最終的穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中存在時(shí)延的時(shí)候，給出了存在時(shí)延的一致性控制器，并對(duì)時(shí)延的影響進(jìn)行了分析，也給出了時(shí)延的限制條件。然后闡述了領(lǐng)航跟隨系統(tǒng)的一致性，設(shè)計(jì)了領(lǐng)航跟隨控制器，可以實(shí)現(xiàn)跟隨者對(duì)領(lǐng)航者的跟隨。最后，通過定義期望狀態(tài)變量，結(jié)合一致性控制設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的編隊(duì)控制器。441思考與練習(xí)題1.描述二階多智能體系統(tǒng)的微分方程和狀態(tài)空間表達(dá)式各是什么？2.當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到一致時(shí)，根據(jù)速度狀態(tài)的不同可以將一致性分為哪兩類？3.動(dòng)態(tài)一致性的定義是什么？4.靜態(tài)一致性的定義是什么？5.在連續(xù)時(shí)間條件下是如何描述二階多智能體系統(tǒng)中各智能體的狀態(tài)的？6.連續(xù)時(shí)間下的二階機(jī)器人系統(tǒng)達(dá)到動(dòng)態(tài)一致性的控制器是什么？442443思考與練習(xí)題7.連續(xù)時(shí)間下的二階機(jī)器人系統(tǒng)達(dá)到靜態(tài)一致性的控制器是什么？8.在二階離散時(shí)間下，多智能體系統(tǒng)的差分方程是什么？9.二階離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)一致性定義是什么？10.二階離散系統(tǒng)的靜態(tài)一致性定義是什么？11.離散時(shí)間下的二階機(jī)器人系統(tǒng)達(dá)到動(dòng)態(tài)一致性的控制器是什么？12.離散時(shí)間下的二階機(jī)器人系統(tǒng)達(dá)到靜態(tài)一致性的控制器是什么？444思考與練習(xí)題13.連續(xù)時(shí)間含時(shí)延二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)一致性控制器是什么？14.在二階多智能體系統(tǒng)中是如何定義領(lǐng)航跟隨一致性的？15.在二階多智能體系統(tǒng)中，領(lǐng)航跟隨系統(tǒng)的一致性控制器是什么？16.當(dāng)系統(tǒng)中的領(lǐng)航者為何狀態(tài)時(shí)其速度不再隨著時(shí)間發(fā)生變化？17.請(qǐng)給出二階多智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)控制的條件。18.在二階多智能體系統(tǒng)中，編隊(duì)控制的控制器是什么？第6章

地面多無人車系統(tǒng)的協(xié)同控制4456.1無人車運(yùn)動(dòng)原理本章所用無人車的車輪部分由4個(gè)麥克納姆輪(Mecanum)組成，如圖6-1所示。具備運(yùn)動(dòng)靈活，微調(diào)能力高，運(yùn)行占用空間小等特點(diǎn)，適用于空間狹小，定位精度要求較高、工件姿態(tài)快速調(diào)整的場(chǎng)合。麥克納姆輪的出現(xiàn)極大地?cái)U(kuò)展了無人車的應(yīng)用場(chǎng)景。圖6-1無人車硬件實(shí)物446麥克納姆輪無人車通過4個(gè)輪子的配合，可以保證其車身在不發(fā)生旋轉(zhuǎn)的情況下實(shí)現(xiàn)任意角度的平移運(yùn)動(dòng)。同時(shí)也可以保證車身在不發(fā)生水平運(yùn)動(dòng)的條件下實(shí)現(xiàn)多種旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)?？偟膩碚f，由麥克納姆輪組成的無人車其平移運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)互相獨(dú)立，可以單獨(dú)進(jìn)行分析。該特點(diǎn)使用戶可以方便的對(duì)其進(jìn)行建模分析，并根據(jù)目標(biāo)任務(wù)進(jìn)行控制。下面從平移運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)兩方面進(jìn)一步說明無人車的運(yùn)動(dòng)原理，介紹4個(gè)輪子是如何配合從而實(shí)現(xiàn)無人車的各種運(yùn)動(dòng)。注意：圖6-2和圖6-3是麥克納姆輪與地面接觸面的示意圖，這與圖6-1中拍攝的俯視圖中轉(zhuǎn)子方向剛好相差了90度，即麥克納姆輪與地面接觸時(shí)轉(zhuǎn)子若為斜向右上方向，則俯視圖中看到的轉(zhuǎn)子方向?yàn)樾毕蜃笊戏较颉?476.1無人車運(yùn)動(dòng)原理6.1.1平移運(yùn)動(dòng)傳統(tǒng)的四輪驅(qū)動(dòng)無人車只能實(shí)現(xiàn)與車身垂直方向的運(yùn)動(dòng)，或通過調(diào)節(jié)車身兩側(cè)車輪的轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)曲線運(yùn)動(dòng)。而麥克納姆輪無人車不僅可以實(shí)現(xiàn)在垂直方向的移動(dòng)，還可以實(shí)現(xiàn)水平方向的移動(dòng)和任意角度的斜向移動(dòng)。如圖6-2所示，這一切都是在車身不發(fā)生旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的。(a)垂直移動(dòng)

(b)水平移動(dòng)

(c)斜向移動(dòng)圖6-2麥克納姆輪無人車平移運(yùn)動(dòng)448449