運(yùn)動(dòng)的守恒定律

1、第二章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律一、選擇題1一質(zhì)點(diǎn)在如圖的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，有一力作用在質(zhì)點(diǎn)上，在該質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，2R）位置過(guò)程中，力F對(duì)它作的功為： B xyRO1題圖A： B： C： D：2跳高運(yùn)動(dòng)員越桿時(shí)蹬地獲得動(dòng)量和動(dòng)能。動(dòng)能是（ D ）的結(jié)果，而動(dòng)量是（ B ）的結(jié)果。 A:地面對(duì)人作用力作功不為零 B: 地面對(duì)人作用力沖量不為零 C:人體內(nèi)力沖量不為零D: 人體內(nèi)力作功不為零Fkm3題圖3今有一勁度系數(shù)為的輕彈簧，豎直放置，下端懸一質(zhì)量為m的小球，開(kāi)始時(shí)彈簧為原長(zhǎng)，小球恰好與地面接觸，今將彈簧上端慢慢提起直到小球剛能脫離地面，此過(guò)程中外力的功為： C A： B： C： D：解

2、: 小球剛能脫離地面時(shí)，此過(guò)程中外力的功為：4如圖所示，質(zhì)量分別為和的物體A和B，置于光滑桌面上，A和B之間連一輕質(zhì)彈簧，另有質(zhì)量分別為和的物體C和D分別置于物體A和B之上，且A和C之間、B和D之間的摩擦系數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，然后撤去外力，則A和B彈開(kāi)的過(guò)程中，對(duì)A、B、C、D、和彈簧組成的系統(tǒng) D ABDC5題圖A：動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒；B：動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒； C：動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒；D：動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒。解: 對(duì)A、B、C、D、和彈簧組成的系統(tǒng)，無(wú)外力作用，所以動(dòng)量守恒，若A與C之間和B與D之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，則機(jī)械能守恒，若有相對(duì)

3、滑動(dòng)，則機(jī)械能不守恒。10題圖Hhx5如圖，倔強(qiáng)系數(shù)為 k 的輕彈簧，在木塊和外力（未畫(huà)出）作用下，處于被壓縮狀態(tài)，壓縮量為 x。當(dāng)撤去外力彈簧被釋放后，質(zhì)量為 m 的木塊沿光滑斜面彈出，木塊最后落在地上。下列說(shuō)法正確的 C A：此過(guò)程中，木塊的動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和相同； B：木塊到最高點(diǎn)時(shí)，高度滿足 C：木塊落地時(shí)的速度 v 滿足 D：木塊落地點(diǎn)的水平距離隨不同而異，越大落地點(diǎn)越遠(yuǎn)。Avv1題圖二、填空題1一質(zhì)量為m的小球A，在距離地面某一高度處以速度v水平拋出，觸地后反跳。在拋出t秒后小球A又跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度大小也與拋出時(shí)相同，如圖2.1，則小球A與地面碰撞過(guò)程中，地面給它

4、的沖量的方向?yàn)?垂直地面向上，沖量的大小為 mgt 。2機(jī)槍每分鐘發(fā)射240發(fā)子彈，若每發(fā)子彈質(zhì)量為10克，出膛速度為900m/s,則平均沖量為36N 。解： 由動(dòng)量定理 Fdt=vdmn 3.極易蒸發(fā)的液滴初始質(zhì)量為m0,B邊下落邊蒸發(fā)，每秒蒸發(fā)率為則其下落10秒時(shí)的速度v5g(2m0-1)/(m0-1)。（單位，m(克),v(cm/s)）解：液滴運(yùn)動(dòng)方程 ： 4在光滑的水平面上，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)2m的繩子，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m = 0.5kg的物體。開(kāi)始時(shí)，物體位于位置A，OA間的 距離為d = 0.5m, 子處于松弛狀態(tài),現(xiàn)在使物體以初速度垂直于OA向右滑動(dòng),如圖所示,設(shè)以后的 運(yùn)

5、動(dòng)中物體到達(dá)位置B,此時(shí)物體速度方向與繩垂直,則此時(shí)物體對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量的大小LB = 1kgm2s-1 ,物體速度的大小為vB = 1ms-1dvAvBo5題圖ABl解:外力力矩為零，角動(dòng)量守恒5如圖，有心斥力場(chǎng)中，力心為O，則此力場(chǎng)的勢(shì)能函數(shù)，若一質(zhì)量為m的粒子從很遠(yuǎn)處（f=0）以速度V0以瞄準(zhǔn)距離b入射，則其距力心最近距離a ，此時(shí)速度v 解：勢(shì)能 在有心斥力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能及角動(dòng)量守恒， 6一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力的大小為：（SI），子彈從槍口射出時(shí)的速率為，子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間t = ，（1）子彈在槍筒內(nèi)所受力的沖量I （2）子彈的質(zhì)量m = 解:根據(jù)動(dòng)量定理：v07

6、題圖7砂通過(guò)漏斗垂直落到水平運(yùn)沙皮帶上，皮帶以恒定速率 v0 將砂運(yùn)走。設(shè)砂每秒漏下 m 千克，則皮帶的功率為 ：. 解:單位時(shí)間落下的砂原來(lái)沒(méi)有水平方向的動(dòng)量,在皮帶的作用下,單位時(shí)間的動(dòng)量增量為,由動(dòng)量定理:功率為8已知地球質(zhì)量為 m ，太陽(yáng)質(zhì)量為 M ，地心、日心距離為 R 。引力常數(shù)為 G ，則地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量為解: 地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)：地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的速率為：地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量為：三、計(jì)算題Mmv2v13.1題圖1如圖3.1所示，質(zhì)量為M的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑動(dòng)。質(zhì)量為m的小球水平向右飛行，以速度（對(duì)地）與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，

7、速率為（對(duì)地），若碰撞時(shí)間為，計(jì)算過(guò)程中滑塊對(duì)地的平均作用力和滑塊速度增量的大小。解:（1）小球與M的碰撞過(guò)程中給M的豎直方向的沖力等于M給小球的豎直方向的沖力，而且這個(gè)沖力等于小球豎直方向的動(dòng)量改變率，即：MgFN對(duì)受力分析，得地面對(duì)M的作用力：則滑塊對(duì)地面的作用力為：同理，小球給M的水平方向的沖力的大小為：這個(gè)沖力也等于M的動(dòng)量改變率，所以滑塊M速度增量的大小為：2如下圖示，一質(zhì)量為 m 的小球，由一繩索系著以角速度在無(wú)摩擦的水平面上，繞以半徑為 r0 的圓周運(yùn)動(dòng)，如果在繩的另一端作用一鉛直向下的拉力，使小球在半徑為T(mén)mr03.2題圖 r0 /2的圓周運(yùn)動(dòng)，試求：（1）小球新的角速度；（2

8、）拉力所做的功。解(1) 外力矩,所以角動(dòng)量守恒:；(2)3兩個(gè)質(zhì)量為M=70kg的滑冰者A,B以V=1m/s的速度相向滑行，A手中拿一個(gè)質(zhì)量為m=10kg的木球以相對(duì)速度v=6m/s投向B，隨后B又以同樣相對(duì)速度投回A，求：兩人兩次投擲后的絕對(duì)速度各是多少？投擲前后任何運(yùn)動(dòng)？ （這描繪了基本粒子的斥力相互作用的圖象）解：第一次，A將球體向B A: (M+m)V0=MV11+m(v+ V11) B:MV0+m(v+ V11)=(M+m)V21 A,B的絕對(duì)速度V11,V21為 這時(shí)，A向X軸正向，B向X軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，A,B作相向運(yùn)動(dòng)。 第二次，B將球擲向A， B: (M+m)V21=MV22+m

9、(V22 v) A:MV11+m(V22-v)=(M+m)V12 A,B的絕對(duì)速度V12,V22為 這時(shí)，A向X軸負(fù)向，B向X軸正向運(yùn)動(dòng)，A,B作背離反向運(yùn)動(dòng)。 4一鏈條總長(zhǎng)為l ，質(zhì)量為m ，放在桌面上，并使其下垂。下垂一端的長(zhǎng)度為a ，如圖3-4題，設(shè)鏈條與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，令鏈條由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求：（1）到鏈條離開(kāi)桌面的過(guò)程中，摩擦力對(duì)鏈條作了多少功？（2）鏈條離開(kāi)桌面時(shí)的速率為多少?3.4題圖x解：（1）建立如圖坐標(biāo)系任意時(shí)刻的摩擦力的大小為：摩擦力的功：鏈條離開(kāi)桌面的過(guò)程中，重力的功：應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：所以：鏈條離開(kāi)桌面時(shí)的速率為5 若將上題的鏈條（鏈條長(zhǎng)為L(zhǎng),單位長(zhǎng)度質(zhì)量為）放在桌上，桌上有一小孔，鏈條一端由小孔伸下，其余堆在孔周圍，鏈條因自身重量而落下，（設(shè)兩題的鏈條與桌面的摩擦力均不計(jì)）求：1，此題與上題下落鏈條的速度與長(zhǎng)度關(guān)系 2，此題與上題下落鏈條的動(dòng)能，勢(shì)能與內(nèi)力作功的關(guān)系 解：1，從桌面小孔下落鏈條的速度與長(zhǎng)度關(guān)系 選桌面小孔位原點(diǎn)，豎直向下軸為x正向，鏈條下垂x時(shí)，速度為v，桌面鏈條速度為0，鏈條間作用力為內(nèi)