大學(xué)物理學(xué)-習(xí)題解答習(xí)題12

1、大學(xué)物理學(xué)-習(xí)答習(xí)題12-CAL-FENG20YEAR-YICAI)JINGBIAN第十二章12-1假定一矩形框以勻加速度6自磁場外進入均勻磁場后乂穿出該磁場，如 圖所示，問哪個圖最適合表示感應(yīng)電流/隨時間t的變化關(guān)系，力的正負(fù)規(guī)定： 逆時針為正，順時針為負(fù).習(xí)題12-1圖9答：d佟I 12-2讓一塊磁鐵在一根很長的豎直銅管內(nèi)落下，不計空氣阻力，試說明磁鐵 最后將達到一恒定收尾速度.答：銅管可以看成是由無數(shù)平行的銅圈疊合構(gòu)成，當(dāng)磁鐵下落而穿過它時，產(chǎn) 生感應(yīng)電流.該電流產(chǎn)生的磁場對磁鐵產(chǎn)生向上的阻力，阻礙磁鐵下落.當(dāng)磁 鐵速度增加時，阻力也增大，使磁鐵的加速度越來越小，最后當(dāng)磁鐵下落速度 足夠

2、大，使磁力與重力相平衡時，磁鐵勻速下降.12-3有一銅環(huán)和木環(huán)，二環(huán)尺寸全同，今用相同磁鐵從同樣的高度、相同的 速度沿環(huán)中心軸線插入.問：在同一時刻，通過這兩環(huán)的磁通量是否相同(2)兩 環(huán)中感生電動勢是否相同兩環(huán)中渦旋電場£對的分布是否相同為什么 答：(1)當(dāng)兩環(huán)完全重疊地置于磁場空間，通過這兩環(huán)的磁通量相同.(2)感生電動勢不相同。銅環(huán)中感生電動勢由£ =-吧確定，而木環(huán)內(nèi)的磁通量 (It的變化率與銅環(huán)相等，但木環(huán)中無自由電子，不會產(chǎn)生感應(yīng)電流，因而沒有感生 電司O(3)當(dāng)兩環(huán)完全重疊地置于磁場空間，兩環(huán)中渦旋電場后渦的分布相同。從麥克斯韋關(guān)于渦旋電場E科與電場強度”的關(guān)

3、系可知.由于兩環(huán)的磁場的變化相 ot同，因此，感生電場分布是相同的。12-4 一局限在半徑為R的圓柱形空間的均勻磁場 B的方向垂直于紙面向里，如圖所示.令半0,金屬 桿0小 岫和分別沿半徑、弦和切線方向放置， 設(shè)三者長度相同，電阻相等.今用一電流計，一端固 接于。點，另一端依次與o, b, C相接，設(shè)電流計 G分別測得電流八，/2,，3,判斷下述答案哪個正 確，并說明理由.(l)/l=o, I#。， /3 = 0；(2) /l>/2>/3#)；(3)(4)b=0.答：(4)正確HR，dB，=月£ = 8(叱一)264叱=0邑=°12-5 （1）兩個相似的扁平圓線

4、圈，怎樣放置，它們的互感系數(shù)最小設(shè)二者中心 距離不變；（2）交流收音機中一般有一個電源變壓器和一個輸出變壓器，為了減 小它們之間的相互干擾，這兩個變壓器的位置應(yīng)如何放置為什么 答：（1）將兩個線圈互相垂直地放置時，其互感最小。（2）為減小它們之間的相互干擾，這兩個變壓器線圈的方向相互垂直。因為線圈互相垂直地放置，當(dāng)一線圈通以一定電時，產(chǎn)生磁感應(yīng)強度通過另 一垂直放置的線圈平面的磁通量最小，由互感系數(shù)定義加=出可知，此時的 A互感系數(shù)最小。12-6 一根長為/的導(dǎo)線，通以電流/,問在下述的哪一種情況中，磁場能量較 大？把導(dǎo)線拉成直線后通以電流；（2）把導(dǎo)線卷成螺線管后通以電流.答：第二種情況磁場

5、能量較大。12-7什么是位移電流什么是全電流位移電流和傳導(dǎo)電流有什么不同答：位移電流為通過某截面的的電位移通量對時間的變化率；全電流是通過某 截面的的傳導(dǎo)電流、運流電流和位移電流的代數(shù)和.傳導(dǎo)電流由。定向運動形成，存在于實物中；位移電流由E的變化形成， 可存在于實物中，也可存在于真空中。傳導(dǎo)電流有焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦 耳熱。12-8 （1）真空中靜電場和真空中一般電磁場的高斯定理形式皆為如。（5 =27,但在理解上有何不同（2）真空中穩(wěn)恒電流的磁場和真空中一般電磁場的磁高斯定理皆為中但在理解上有何不同？答：靜電場的高斯定理中的力=壇后是由靜止電荷激發(fā)的合場強，是保守場。真空中一般電磁場的高

6、斯定理。是由電荷激發(fā)的電場和由變化磁場激發(fā)的電場 的合場強，其中由變化磁場激發(fā)的電場是渦旋場，不是保守場。真空中穩(wěn)恒電流的磁場B,是由電荷作定向運動形成的恒定電流所激發(fā)的 磁感應(yīng)強度;而對于真空中一般電磁場，則是由全電流激發(fā)。無論何種情況.磁 感應(yīng)線都是閉合的渦旋線，對任意閉合曲面S, B線的凈通量為0.12-9 一導(dǎo)線函彎成如圖所示形狀，且?guī)?A=10cm,若使導(dǎo)線在磁感應(yīng)強度B = 2.5xlO 2T的均勻磁場中，以速度v=1.5 cmsT向右運動.問ac間電勢差多 大哪一端電勢高習(xí)題12-9解：de = （0 x 與） dl8 = （。x 月）"7 + f （。x 月） d J

7、。Jb=0+（4sin 30°，=vBbcsin30°=1. 5x10"2x2.5x10-2x0.1x0.5=1.875x10'5VC端身I co-3B tzi=r U -n"，L T 2/題 12-10 圖 3,312-10導(dǎo)線必長為/,繞過。點的垂直軸以勻角速/轉(zhuǎn)動，“0 = (磁感應(yīng)強度8平行于轉(zhuǎn)軸，如圖12-10所示.試求：(1),活兩端的電勢差；(2) a,b兩端哪一點電勢高解：在上取, 一 / +（一小段則£。&出“=號£1同理£（）a = pyrBdr = 一Bcol1Oa Jo18*£

8、;ab = £a（） + £Ob =（- A + £）Bg/ 2 = /;，b>。即 4-4<0點電勢高.12-11平均半徑為12 cm的4000匝線圈，在強度為0.5x10-4的地球磁場中每 秒鐘旋轉(zhuǎn)30周，線圈中最大感應(yīng)電動勢是多少？ 解：里”=NBS cos f最大感應(yīng)電動勢8nl =NBSssn=4000x0.5x 10-4x3.14x0.122x3.14x60= 1.7V 12-12如圖所示，長直導(dǎo)線通以電流/=5 A,在其右方放一長方形線圈，兩者共面,線圈長，i=0.20m,寬/2=0.10m,共1000匝,令線圈以速度u=3.0 ms r

9、垂直于直導(dǎo)線運動，求=0.10m時，線圈中的感應(yīng)電動勢的大小和方向.解：0(f)=，月dW= f/.drI J 2nr«)=2兀2兀。/ hln(l +)ut/-(>_氏1 A 722兀(/2 + ut)t習(xí)題12T24=0.10 m 時,t=0.10/3.0so -2 兀(/2 + ut)t 方向順時鐘2x10-7x5x0.1x0.2 o 八=3.0x10 6V(0.1 + 0.1)730題12-13圖:12-13如題12-13圖所示，長度為2的金屬桿位于兩無限長直導(dǎo)線所在平面的正中間，并以速度土平行于兩直導(dǎo)線運動.兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反的 電流/,兩導(dǎo)線相距2。.試

10、求：金屬桿兩端的電勢差及其方向. 解：在金屬桿上取“距左邊直導(dǎo)線為,，則巴_M/0/v 11一J%a + b= I (vxB) d/ =(- + -)" =In-以Je r2a-r 冗a-b六實際上感應(yīng)電動勢方向從8f A,即從圖中從右向左,處qAd f江 a-b題12-14圖12-14如題12-14所示，在兩平行載流的無限長直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈.兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以凹的變化率增大，求： dr任一時刻線圈內(nèi)所通過的磁通量； 線圈中的感應(yīng)電動勢.解：以向外磁通為正則(1) 叱，= /dr- ldr = iy-hi/w 卜 2k r Jd 2jit 2ji b

11、 dcd。 “J” d + a 1b + a.dldr 2r d b dr12-15在半徑為R的圓筒內(nèi)，均勻磁場的磁感應(yīng)強度8的方向與軸線平行，解：護渦點=-£萬而但必cos。:）得cos 180 °1.0x10 2Ts 1,。點離軸線的距離為，=5.0 cm,如圖所示.求：（1）4點涉 旋電場的大小和方向；（2）在。點放一電子可獲得多大加速度方向如何. dB 、 r dB“2" =萬獷，£ = -E ,. =21 x 1.0x1 O-2 =2. 5x10-4V.m I 2方向：順時針方向.小、eE 隊 1.6x10-,9x2.5x10-4 ?(2) a

12、 =7：=4. 4xl07m s-2m9. lxl0-3i方向：逆時針方向.12-16磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場充滿一半徑為R的圖柱形空間，一金屬桿放在題12-16圖中位置，桿長為2R,其中一半位于磁場內(nèi)、另一半在磁場外.當(dāng)些0時，求：桿兩端的感應(yīng) dr電動勢的大小和方向.解：,*£。，=£。卜+£加_也=""演唱=四空處 dr 力 44 5d。， d r 兀相a nR2 dB£ab =一一-=B=dr d/ 1212 dr£ac > 0£ 從 4 f C37半徑為R的直螺線管中有而 。的磁場，一任意閉合導(dǎo)線血

13、q 一部分 在螺線管內(nèi)繃直成外弦兩點與螺線管絕緣，如題12-17圖所示.設(shè)砧二R,試求：閉合導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢.解：如圖,閉合導(dǎo)線-co內(nèi)磁通量f 5 c n R 73R-產(chǎn) R2. 、了一彳4）了v些。d/50,即感應(yīng)電動勢沿逆時針方向.12-18矩形截面的螺繞環(huán)，高為h,如題12-18圖所示，共有N匝.試求：此螺線環(huán)的自感系數(shù)； 若導(dǎo)線內(nèi)通有電流八環(huán)內(nèi)磁能為多少解：如題12-18圖示(1)通過橫截面的磁通為.產(chǎn) 40M . .M)N? b一/zdr = -ln-J。2m 2ji a磁鏈 W = 2tt aI 2k a(2) VVV =-LI2m 2.w讓"471 a12-19 一

14、個由中心開始密繞的平面螺線形線圈，共有N匝，其外半徑為小放 在與平面垂直的均勻磁場中，磁感應(yīng)強度8 = 8osinM,co均為常數(shù)，求線圈中的感應(yīng)電動勢.不f 6 J r In )NBN 70.12角翠：0(f)= $8dS =Bmdr = J。 a 3 Jdd>£ = -= -coscot12-20兩根平行長直導(dǎo)線，橫截面的半徑都是中心相距為人 兩導(dǎo)線屬于同 一回路.設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計，證明：這樣一對導(dǎo)線長度為/的一段自感為解：如圖12-20圖所示,取d5 = /dr則 0 =廣應(yīng)+ 聞)也=M rl-_L)dr =皿(In j In上) Jn 2m 2n:(d-r

15、) 2n r r-d2兀a d-a= Mn 匕 兀 a題12-20圖題12-21圖1312-21 一無限長的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題12-21圖所示放置（導(dǎo)線與線圈接 觸處絕緣）.求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù).解：設(shè)長直電流為/,其磁場通過正方形線圈的互感磁通為八A會212-22如圖所示，螺線管內(nèi)充有兩種均勻磁介質(zhì)，其截面分別為5和S2,磁 導(dǎo)率分別為川和2,兩種介質(zhì)的分界面為與螺線管同軸的圓柱面.螺線管長為 /,匝數(shù)為N,管的直徑遠(yuǎn)小于管長，設(shè)螺線管通有電流/,求螺線管的自感系 數(shù)和單位長度儲存的磁能.H= I=nl, B = -I% = NBG + NB &=，WS + 恪)T N

16、?L = 7 = (S + 42s2)iv2/2,=-L/2=-(ASi+/2S2) 乙乙IW N2!2=方二(5+4)乙I12-23 一無限長直粗導(dǎo)線，截面各處的電流密度相等，總電流為/.求：（1）導(dǎo)線 內(nèi)部單位長度所儲存的磁能；（2）導(dǎo)線內(nèi)部單位長度的自感系數(shù).解：長直導(dǎo)線內(nèi)部卜lr=l,比方向相同。便./=Z I“2加.=用二,B = -r微訕Tj：小,t得,“二需成22成- 2成一町= w _以_/m /16 乃(2)%m 2 Ri 12-24半徑為R=0.10m的兩塊圓板，構(gòu)成平行板電容器，放在真空中，今對 電容器充電，使兩板間電場的變化率為爺=1.0x1013 v.ms.求：（1）

17、板間的位 移電流；（2）電容器內(nèi)距中心軸線為廠=9x103”處的磁感應(yīng)強度.解：（1）/ = =成 匹 =3.14 x 0.12 x 8.85 x 1 O-12 x 1.0 x 10,3 = 2.8A dtdt（2） B = r = -4 r =9xl0-3=5. Ox 10 7T2成 22 九R-0.1212-25圓柱形電容器內(nèi)、外半徑分別為凡和足，中間充滿介電常量為£的介 質(zhì)，當(dāng)內(nèi)、外兩極板間的電壓隨時間的變化率為牛=k時，求介質(zhì)內(nèi)距軸線為， 處的位移電流密度.解：圓柱形電容器電容C =m22 的 iuIn Ra q 2 貶 IU£UD =SG 凡凡2ma In - r

18、ln R.oD skI =dt 凡 r In 12-26真空中，一平面電磁波的電場由下式給出：Ex=O,Ey=60x 10 2cosj27rx 10*2)卜 m 1,氏二0求：(1)波長和頻率；(2)傳播方向；(3)磁場的大小和方向.解：波長入=3.0, v=108Hz(2)沿x軸方向（3） &E = HB,=0, By = 0B； =o"- = J%oEv=2xlO 9cos 27rxi。'卜一U T12-27真空中，一平面電磁波沿x軸正向傳播，已知電場強度為&=0, Ey=YEocoscy(f"),及=0,求磁場強度.解：Hx = 0, Hy = 0H - = IEv =soc E()cos(y(r)T12-28 廣播電臺的平均輻射功率為10 kW,假定輻射的能流均勻分布在以電 臺為中心的半球面上.(1)求距電臺為，=10