虎克定律 Fs = - k x Fs 為彈簧所施的力. k 為彈簧力常數(shù)

1、虎克定律: Fs = - k x Fs 為彈簧所施的力。 k 為彈簧力常數(shù)。 這是表示彈簧剛性大小的物理量。 k 值大表示為一剛性彈簧，k 值小表示為一柔性彈簧。 x 為物體自平衡點(diǎn)量起的位移。 x = 0 代表是在平衡點(diǎn)處。 式中的負(fù)號(hào)表示出這種恢復(fù)力的方向永遠(yuǎn)與物體的位移方向相反。 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng): 沿運(yùn)動(dòng)方向的淨(jìng)力遵守虎克定律時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的模式就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。此一淨(jìng)力與物體位移成正比，同時(shí)永遠(yuǎn)指向物體的平衡位置。彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，即是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。並非在同一路徑上周而復(fù)始運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。只有在所受淨(jìng)力遵循虎克定律的物體運(yùn)動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中物體的加速度牛頓第二定律可用來(lái)描述力與加

2、速度的關(guān)係。這種力符合虎克定律的形式。F = k x = m a a = k x / m物體的加速度為位置的函數(shù)。加速度不是常數(shù)，是故前面提及的等加速度運(yùn)動(dòng)公式，在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中無(wú)法使用。彈力位能: 被壓縮的彈簧具有位能。一條被壓縮的彈簧，將其釋放後，它能對(duì)物體施一恢復(fù)力。彈簧的彈力位能，能夠轉(zhuǎn)換成物體的動(dòng)能。儲(chǔ)存在一條被拉伸或被壓縮的彈簧中或其他彈性材料中的能量稱為彈力位能。 PEs = ½ kx2只有當(dāng)彈簧被拉伸或被壓縮時(shí)，才有能量存於其中。彈力位能可加入力學(xué)能守恆及功能定理的關(guān)係式中。由力學(xué)能守恆可以得到物體速度在任何位置 x 的表示法。速率在 x = 0 處最大。在 x = &#

3、177; A 處物體速率為零。上式中的正負(fù)號(hào)指出，物體可以朝左或右移動(dòng)。單擺一般而言，單擺的運(yùn)動(dòng)並非是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。然而在小角度的擺動(dòng)下，它的情況就相當(dāng)接近簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。通常 < 15° 時(shí)，可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 sin = Ft = - m g 此時(shí)Ft 即遵守虎克定律。阻尼振盪: 只有理想化的系統(tǒng)，才有可能永無(wú)止盡的一直振盪下去。在真實(shí)系統(tǒng)中，摩擦?xí)璧K運(yùn)動(dòng)。摩擦使得系統(tǒng)的總能量減少，這類運(yùn)動(dòng)稱為阻尼運(yùn)動(dòng)。波動(dòng): 波是一個(gè)擾動(dòng)的傳遞。力學(xué)波的三個(gè)要件：(1) 產(chǎn)生擾動(dòng)的擾動(dòng)源。(2) 能夠被擾動(dòng)的介質(zhì)。(3) 某種物理或力學(xué)性的連結(jié)，透過(guò)這種連結(jié)，讓介質(zhì)相鄰的部分能夠相互影響。所有

4、的波都帶有能量與動(dòng)量?？v波: 縱波中介質(zhì)的位移方向與波行進(jìn)方向平行?？v波也稱作壓縮波?？v波也可以用正弦曲線來(lái)表示。彈簧被壓縮的區(qū)域?qū)?yīng)波峰，而被伸展的區(qū)域則代表波谷?？v波也稱作密度波或壓力波。v = 上式的速度關(guān)係是由基本的速率公式 (距離時(shí)間) 所導(dǎo)出。這項(xiàng)波速的一般表示法，適用於各類型的波。波的干涉: 兩行進(jìn)中的波相遇時(shí)，它們會(huì)相互穿越，絲毫不受到破壞或變形。兩波相會(huì)時(shí)遵循重疊原理。若有兩個(gè)或以上的波，行經(jīng)介質(zhì)而同時(shí)相遇時(shí)，合成波的波形是由各個(gè)波的位移逐點(diǎn)相加而得。實(shí)際上這種重疊的法則僅適用於振幅較小的波。繩中的建設(shè)性干涉: 兩個(gè)波面對(duì)面行進(jìn)。當(dāng)兩波重合時(shí)，合成波的淨(jìng)位移來(lái)自於各波對(duì)應(yīng)點(diǎn)位

5、移的相加。由圖中可以看出，當(dāng)兩波相互干擾而穿越後，波形不會(huì)受到任何影響。繩中的破壞性干涉: 兩個(gè)波面對(duì)面行進(jìn)。當(dāng)兩波重合時(shí)，淨(jìng)位移變小，這是因?yàn)閮刹ǖ奈灰葡鄿p所造成。請(qǐng)注意，在兩波會(huì)合再分開(kāi)後，兩波波形沒(méi)有改變。波的反射固定端一旦行進(jìn)的波抵達(dá)某一邊界，波的一部份或是全部會(huì)被這一邊界反射回去。當(dāng)波是被一個(gè)固定端反射時(shí)，反射波的波形和原來(lái)的入射波會(huì)上下顛倒。反射波會(huì)保持與入射波相同的波形。波的反射自由端: 當(dāng)一個(gè)行進(jìn)波抵達(dá)邊界處，波的一部份或是全部會(huì)被反射回去。當(dāng)波自一個(gè)自由端被反射時(shí)，波形不會(huì)上下顛倒。電荷的性質(zhì): 電荷有兩種類型。分別為正電荷與負(fù)電荷。由富蘭克林所命名。同性電互斥，異性電相吸。

6、自然界帶正電荷的基本粒子為質(zhì)子。質(zhì)子不會(huì)由一材料移至另一材料，因?yàn)樗麄儽粋I限在原子內(nèi)。電荷的其他性質(zhì): 自然界帶負(fù)電荷的基本粒子為電子。 物體能藉由獲得或失去電子而帶電。電荷守恆 電荷不可能被創(chuàng)造出來(lái)，只會(huì)被轉(zhuǎn)移。負(fù)電荷從一物體轉(zhuǎn)移到另一物體，使得這兩個(gè)物體都帶有電荷。電荷是量子化的。如果一物體帶電，則其電荷總量為一基本單位電荷的倍數(shù)?？淇死?。單位電荷以符號(hào) e 表示。電子帶有 e 的電量。質(zhì)子帶有 + e 的電量。在SI單位系統(tǒng)中，電量的單位為庫(kù)侖(C)。e = 1.6 × 10-19 C導(dǎo)體: 內(nèi)部有許多電力影響而能自由移動(dòng)電子的材料稱為導(dǎo)體。銅、鋁、銀均為良導(dǎo)體當(dāng)導(dǎo)體上的某一

7、小區(qū)域被帶電後，這些電荷會(huì)快速分布到導(dǎo)體表面上。絕緣體: 材料中的電荷無(wú)法在受電力作用下自由移動(dòng)者，稱為絕緣體。玻璃、橡膠屬於絕緣體。當(dāng)絕緣體經(jīng)由摩擦而帶電後，只有被摩擦過(guò)的地方才會(huì)帶電。這些電荷不會(huì)移動(dòng)到材料其他部分。半導(dǎo)體: 半導(dǎo)體的性質(zhì)介於導(dǎo)體與絕緣體之間。矽、鍺為眾所皆知的半導(dǎo)體。藉傳導(dǎo)使物體帶電: 一帶負(fù)電荷的橡膠桿與一絕緣的中性導(dǎo)體球接觸。桿子上多餘的電子會(huì)轉(zhuǎn)移到球上。當(dāng)桿子被移走，球上留下淨(jìng)負(fù)電荷。接觸後被加上電荷的球，會(huì)留有與施加電荷物體(橡膠桿)具有同正負(fù)號(hào)的電荷。藉感應(yīng)使物體帶電: 一物體連著埋於地下的一導(dǎo)線或銅管，稱為接地。一根帶負(fù)電荷的橡膠桿，被拿到未帶電的金屬球附近。

8、金屬球上的電荷會(huì)重新分布。球上的一部份電子會(huì)被棒上電子推開(kāi)球靠近負(fù)電桿的部分，由於該處電子受斥力移往他處，而使該部分有較多正電荷。將一條接地的導(dǎo)線與球連接。這一來(lái)就會(huì)讓球上的一些電子移到地面去了。當(dāng)接地的線自球上移開(kāi)後，球上留下因感應(yīng)而出現(xiàn)的多餘正電荷。球上的正電荷由於相互間的排斥力，最後會(huì)重新分布於球面上。此方式不需讓感應(yīng)物與被感應(yīng)物相互接觸。極化 (Polarization) 未極化前，在大多數(shù)中性原子或分子中，正電荷的中心點(diǎn)都與負(fù)電荷的中心點(diǎn)重合。當(dāng)遇到帶電物體時(shí)，這些原本重合的中心會(huì)稍微分開(kāi)。這些效果使得物體的某一側(cè)呈現(xiàn)較多的正電荷，而另一側(cè)則呈現(xiàn)較多的負(fù)電荷。這些在絕緣體表面出現(xiàn)電荷

9、整齊排列的現(xiàn)象，稱為極化。極化的實(shí)例 帶電物體在絕緣體表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷。帶電的梳子可以吸引小紙片，這是因?yàn)樾〖埰粯O化的緣故。庫(kù)侖定律: 庫(kù)侖證實(shí)電力具有下列性質(zhì)：它的方向沿著兩質(zhì)點(diǎn)的連線，且反比於他們之間距離的平方。它正比於兩質(zhì)點(diǎn)所帶電量 |q1| 與 |q2| 的乘積。如果兩電荷異性則相吸，若兩電荷同性則互斥。式中的 ke 為庫(kù)侖常數(shù)。ke = 8.9875 × 109 N m2/C2 典型的電量大約在 µC 左右。電荷的SI單位為庫(kù)侖。電力為一向量。上式僅適用於兩點(diǎn)電荷之間。查理斯庫(kù)侖 生於17361806年。致力於靜電與磁學(xué)方面的研究。也曾研究材料力學(xué)。確認(rèn)作用於橫

10、樑上的力。電力的向量性質(zhì) 兩點(diǎn)電荷相距 r 。兩同性點(diǎn)電荷會(huì)互相排斥。作用於 q1 上的力與作用於 q2上的力大小相等，方向相反。兩點(diǎn)電荷相距 r 。兩異性點(diǎn)電荷會(huì)相互吸引。作用於 q1 上的力與作用於 q2上的力大小相等，方向相反。電力為場(chǎng)力 電力為第二種場(chǎng)力。萬(wàn)有引力為第一種。場(chǎng)力的作用不需要物體有實(shí)際上的接觸。電力與萬(wàn)有引力之間有某些極為重要的相似處及差異點(diǎn)。電力與萬(wàn)有引力的比較相似處 兩者均與距離的平方成反比。兩者的數(shù)學(xué)形式相同。牛頓定律中的 m1 及 m2 被 q1 及 q2 替代。差異點(diǎn) 電力可以是相吸或互斥的，但萬(wàn)有引力恆為吸引力。電力比萬(wàn)有引力強(qiáng)。重疊原理 任何一個(gè)電荷所受的合

11、力，等於其餘電荷對(duì)此電荷作用之力的向量和。這些力相加時(shí)，需以向量相加。電場(chǎng): 電場(chǎng)存在於帶電物體周圍的區(qū)域。當(dāng)一帶電物體進(jìn)入電場(chǎng)中，電場(chǎng)即會(huì)對(duì)此物體施加電力。帶有電量 Q 的質(zhì)點(diǎn)，會(huì)在它四周產(chǎn)生電場(chǎng)。將一個(gè)電量極小的測(cè)試電荷 qo 放入電場(chǎng)中，它就會(huì)受到電力的作用。SI單位：牛頓 / 庫(kù)侖 (N / C)。電場(chǎng)為一種向量。電場(chǎng)的方向: 電場(chǎng)的方向是由一放入場(chǎng)中的帶正電測(cè)試電荷在場(chǎng)中某點(diǎn)所受的力來(lái)決定。由負(fù)電荷所形成的電場(chǎng)，其方向指向帶電體本身。一個(gè)帶正電的測(cè)試電荷，會(huì)被帶負(fù)電的場(chǎng)源電荷所吸引。由帶正電物體所產(chǎn)生的電場(chǎng)，其方向是從物體向外發(fā)出的直線。用一個(gè)帶正電的測(cè)試電荷放入電場(chǎng)中，它會(huì)受到場(chǎng)源

12、電荷排斥。測(cè)試電荷與電場(chǎng)的進(jìn)一步說(shuō)明: 測(cè)試電荷的電量必須很小。如此才可免於對(duì)場(chǎng)源電荷上的電量產(chǎn)生干擾。不論是否在電場(chǎng)中有測(cè)試電荷的存在，電場(chǎng)都會(huì)維持在空間中。當(dāng)有一群電荷同時(shí)分布於空間中時(shí)，可運(yùn)用重疊原理來(lái)計(jì)算電場(chǎng)。電力線: 為了以視覺(jué)看電場(chǎng)的樣子，可使用畫(huà)出在任何點(diǎn)之電場(chǎng)向量的方法。這些線由法拉第命名為電力線。電力線跟空間任何區(qū)域之電場(chǎng)其關(guān)係如下：電場(chǎng)向量 在每一點(diǎn)切於電力線。垂直通過(guò)單位面積上的電場(chǎng)線數(shù)目，與該區(qū)域之電場(chǎng)強(qiáng)度成正比。電力線圖形正點(diǎn)電荷: 電力線由正點(diǎn)電荷徑向均勻朝外輻射出去。對(duì)於正點(diǎn)電荷而言，電力線向外輻射出去。電力線圖形負(fù)點(diǎn)電荷: 對(duì)於負(fù)點(diǎn)電荷而言，它四周的電力線由四面

13、八方指向該點(diǎn)電荷。電力線圖形: 正負(fù)點(diǎn)電荷對(duì)電偶極由兩個(gè)等量異性點(diǎn)電荷組成。在兩點(diǎn)電荷間所形成的高密度電力線區(qū)域，顯示該處電場(chǎng)較強(qiáng)。電力線圖形兩帶正電點(diǎn)電荷: 兩等量同性點(diǎn)電荷在距此兩電荷極遠(yuǎn)處，電場(chǎng)將會(huì)近似於由一 2q 點(diǎn)電荷所產(chǎn)生。兩點(diǎn)電荷間相互排斥開(kāi)來(lái)的電力線，顯示此兩電荷是相互排斥的。兩點(diǎn)荷間稀疏的電力線說(shuō)明該處電場(chǎng)很弱。電力線圖形兩帶負(fù)電點(diǎn)電荷: 不等量異性點(diǎn)電荷。請(qǐng)注意圖中從 +2q 發(fā)出電力線，有一半終止於 -q 。 電力線的畫(huà)法規(guī)則: 一群電荷所形成的電力線，必始於正電荷而終止於負(fù)電荷。若正負(fù)電荷數(shù)量不等時(shí)，某些電力線將會(huì)始於無(wú)窮遠(yuǎn)處或終止於無(wú)窮遠(yuǎn)處。由正電荷所發(fā)出的電力線數(shù)目

14、，或是終止於負(fù)電荷上的電力線數(shù)目，都與電量的大小成正比。任何兩條電力線都不會(huì)相互交會(huì)在一起。靜電平衡的導(dǎo)體: 當(dāng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)沒(méi)有淨(jìng)運(yùn)動(dòng)，此道體稱為靜電平衡 (electrostatic equilibrium)。孤立導(dǎo)體具備下列性質(zhì)：在導(dǎo)體內(nèi)部任何地方電場(chǎng)為零。孤立導(dǎo)體之淨(jìng)電荷全數(shù)分布在導(dǎo)體表面上。緊鄰導(dǎo)體表面外側(cè)的電場(chǎng)，其方向與表面垂直。在一個(gè)形狀不規(guī)則的導(dǎo)體上，電荷會(huì)集中於表面區(qū)率半徑最小的地方，即導(dǎo)體最尖銳處。性質(zhì)一:在導(dǎo)體內(nèi)部任何地方電場(chǎng)為零。思考一下，如果導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)不為零時(shí)。若導(dǎo)體內(nèi)部有電場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)的自由電子會(huì)受力而移動(dòng)，因而形成電荷的流動(dòng)。若導(dǎo)體上有電荷移動(dòng)，導(dǎo)體就不是處?kù)鹅o電

15、平衡。性質(zhì)二:孤立導(dǎo)體之淨(jìng)電荷全數(shù)分布在導(dǎo)體表面上。這是直接來(lái)自於庫(kù)侖定律同性電荷間與距離平方成反比的斥力作用結(jié)果。如果過(guò)剩電荷中有部分能留在導(dǎo)體內(nèi)部時(shí)，庫(kù)侖力將會(huì)把它們儘可能的推開(kāi)，因此導(dǎo)致這些電荷被排擠到導(dǎo)體表面。性質(zhì)三: 緊鄰導(dǎo)體表面外側(cè)的電場(chǎng)，其方向與表面垂直。思考一下，如果該處電場(chǎng)並非與表面垂直時(shí)，會(huì)發(fā)生何種情形。這時(shí)電場(chǎng)沿表面的分量會(huì)引發(fā)導(dǎo)體上電荷的移動(dòng)。這樣導(dǎo)體就不是處?kù)鹅o電平衡。性質(zhì)四: 在一個(gè)形狀不規(guī)則的導(dǎo)體上，電荷會(huì)集中於表面區(qū)率半徑最小的地方，即導(dǎo)體最尖銳處。任一個(gè)過(guò)剩電荷都會(huì)移到導(dǎo)體表面上。這些移到表面的電荷會(huì)相互分開(kāi)直到達(dá)靜電平衡為止。位於平坦表面邊緣處，具有較大的單

16、位面積電荷密度。來(lái)自於尖銳端的電荷斥力，提供了一個(gè)拉離開(kāi)表面的較大合力。這就是避雷針的原理。法拉第冰桶實(shí)驗(yàn): 將一帶電物體懸掛在一個(gè)中空金屬容器的內(nèi)部，它會(huì)使容器上的電荷重新分布，位於容器內(nèi)壁上的電荷，其電性與懸掛物上的電性相反。密利根油滴實(shí)驗(yàn): 測(cè)量出基本電荷 e 。發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)帶電物體，所帶的電量永遠(yuǎn)是基本電荷 e 的整數(shù)倍。 q = n e 范德格拉夫發(fā)電機(jī): 右圖為范德格拉夫於1929年設(shè)計(jì)製造的靜電發(fā)電機(jī)。藉由不停轉(zhuǎn)動(dòng)的皮帶帶動(dòng)，電荷被持續(xù)運(yùn)送到中空的金屬罩上。最後會(huì)發(fā)生靜電放電現(xiàn)象。電通量: 電力線穿透一與場(chǎng)垂直的面積 A 。將面上電場(chǎng) E 與面積 A 相乘，乘積即為電通量 E 。E = E A E = E A sin A 的面積方向(與A垂直)和電場(chǎng)夾。當(dāng)面積構(gòu)成一封閉面時(shí)，通過(guò)封閉面進(jìn)入面內(nèi)積之電通量線為負(fù)，自封閉面內(nèi)穿透面出去的電通量為正。高斯定律: 高斯定律指出，穿透任何一個(gè)封閉面的電通量，等於在封閉面內(nèi)的淨(jìng)電量 Q 除以常數(shù)0。0 為真空介電常數(shù)，等於8.85 × 10-1