模糊信息處理

1、1.2 模糊數(shù)學1、集合的概念2、集合的表示方法 1）枚舉法 2）描述法（定義法）1.2 模糊數(shù)學3、子集、真子集、空集、全集1.2 模糊數(shù)學4、集合的基本運算 1）并集 2）交集 3）差集 4）補集5、集合運算規(guī)則 1）冪等律 2）交換律 3）結(jié)合律 4）分配律 5）同一律 6）補余律 7）吸收律 8）對偶律（摩根定律）1.2 模糊數(shù)學5、集合運算規(guī)則1.2 模糊數(shù)學5、集合運算規(guī)則 （5）同一律 （6）補余律 （7）吸收律 （8）對偶率1.2 模糊數(shù)學1.2 模糊數(shù)學6、特征函數(shù)1.2 模糊數(shù)學6、特征函數(shù)的性質(zhì)1.2 模糊數(shù)學7、集合的直積1.2 模糊數(shù)學1.2 模糊數(shù)學9、模糊集1.2

2、 模糊數(shù)學9、模糊集1.2 模糊數(shù)學10、模糊集合的表示1.2 模糊數(shù)學10、模糊集合的表示1.2 模糊數(shù)學10、模糊集合的表示1.2 模糊數(shù)學10、模糊集合的表示1.2 模糊數(shù)學11、隸屬函數(shù)1.2 模糊數(shù)學11、隸屬函數(shù)1.2 模糊數(shù)學11、隸屬函數(shù)1.2 模糊數(shù)學11、隸屬函數(shù)（2）幾種常見的隸屬函數(shù)正態(tài)型戒上型戒下型廠型1.2 模糊數(shù)學11、隸屬函數(shù)三、常見的隸屬函數(shù)圖像（1）當x 取值很小時的隸屬函數(shù),并假定U 0,那么有:1.2 模糊數(shù)學11、隸屬函數(shù)三、常見的隸屬函數(shù)圖像(2) 當x 取值較大時的隸屬函數(shù),并且論域U 0,那么有1.2 模糊數(shù)學12、模糊集合的基本運算1.2 模糊

3、數(shù)學12、模糊集合的基本運算1.2 模糊數(shù)學13、模糊集合的運算規(guī)則 1）分配律 2）結(jié)合律 3）交換律 4）吸收律 5）冪等律 6）同一律 7）摩根定律 8）雙重否定律1.2 模糊數(shù)學13、模糊集合的運算規(guī)則1.2 模糊數(shù)學13、模糊集合的運算規(guī)則1.2 模糊數(shù)學13、模糊集合的運算規(guī)則1.2 模糊數(shù)學13、模糊關(guān)系（1）模糊關(guān)系定義1.2 模糊數(shù)學13、模糊關(guān)系（1）模糊關(guān)系定義1.2 模糊數(shù)學13、模糊關(guān)系（1）模糊關(guān)系定義1.2 模糊數(shù)學13、模糊關(guān)系（2）模糊關(guān)系矩陣的定義1.2 模糊數(shù)學13、模糊關(guān)系（3）模糊關(guān)系圖1.2 模糊數(shù)學13、模糊關(guān)系（4）模糊關(guān)系矩陣 的性質(zhì)1.2 模

4、糊數(shù)學13、模糊關(guān)系例2、求這兩個集合的并集，交集和補集。1.2 模糊數(shù)學13、模糊關(guān)系（5）轉(zhuǎn)置矩陣1.2 模糊數(shù)學13、模糊關(guān)系（6）水平截集1.2 模糊數(shù)學13、模糊關(guān)系（7）截矩陣1.2 模糊數(shù)學13、模糊關(guān)系（8）截矩陣的性質(zhì)1.2 模糊數(shù)學13、模糊關(guān)系（9）模糊關(guān)系的運算1.2 模糊數(shù)學13、模糊關(guān)系（9）模糊關(guān)系的運算1.2 模糊數(shù)學13、模糊關(guān)系（9）模糊關(guān)系的運算1.2 模糊數(shù)學13、模糊關(guān)系（9）模糊關(guān)系的運算1.2 模糊數(shù)學14、模糊邏輯1.2 模糊數(shù)學14、模糊邏輯1.2 模糊數(shù)學14、模糊邏輯1.2 模糊數(shù)學定義語言變量“速度”。1.2 模糊數(shù)學14、模糊推理假言推

5、理：1.2 模糊數(shù)學14、模糊推理1.2 模糊數(shù)學14、模糊推理1.2 模糊數(shù)學14、模糊推理1.2 模糊數(shù)學14、模糊推理1.2 模糊數(shù)學14、模糊推理1.1 模糊信息概述模糊信息概述1.1.1 模糊信息相關(guān)知識模糊信息相關(guān)知識 1.1.2 模糊研究內(nèi)容與應用模糊研究內(nèi)容與應用1.1.3 診斷模糊模型診斷模糊模型1.1.1 控制科學的發(fā)展過程 1.1.2 智能控制的三元論智能控制的三元論美國學者G. N.Saridis1977年提出了三元論的智能控制概念，認為智能控制是人工智能（Artificial Intelligence簡稱AI）、自動控制（Automatic Control簡稱AC）和

6、運籌學（Operational Research簡稱OR）等形成的交叉學科，即 IC=ACAIOR，它們的含義如下： AI人工智能，是一個用來模擬人類思維的知識處理系統(tǒng)，具有記憶、學習、信息處理、形式語言、啟發(fā)推理等功能，可以應用于判斷、推理、預測、識別、決策、學習等各類問題； AC自動控制，描述系統(tǒng)的動力學特性，實現(xiàn)無人操作而能完成預設(shè)目標的一種理論體系，一般具有動態(tài)反饋功能； OR運籌學，是一種定量優(yōu)化方法，如線性規(guī)劃、網(wǎng)絡規(guī)劃、調(diào)度、管理、優(yōu)化決策和多目標優(yōu)化方法等。1.1.3 模糊控制的特點及展望模糊控制的特點及展望 （1）設(shè)計模糊控制器不依賴于被控對象的精確數(shù)學模型 （2）模糊控制易

7、于被操作人員接受 （3）便于用計算機軟件實現(xiàn) （4）魯棒性和適應性好 模糊控制理論的提出，是控制思想領(lǐng)域的一次深刻變革，它標志著人工智能發(fā)展到了一個新階段。特別是對那些時變的、非線性的復雜系統(tǒng)，在無法獲得被控對象清晰數(shù)學模型的時候，利用具有智能性的模糊控制器，可以給出較為有效的自動控制方法。因此，模糊控制既有廣泛的實用價值，又有很大的發(fā)展?jié)摿Α?.21.2模糊控制的數(shù)學基礎(chǔ) 模糊集合論的誕生，解決了數(shù)值和模糊概念間的相互映射問題。以模糊集合論為基礎(chǔ)的模糊數(shù)學，在經(jīng)典數(shù)學和充滿模糊性的現(xiàn)實世界之間，架起了一座橋梁，使得模糊性事物有了定量表述的方法，從而可以用數(shù)學方法揭示模糊性問題的本質(zhì)和規(guī)律。1

8、.2.1 清晰向模糊的轉(zhuǎn)換清晰向模糊的轉(zhuǎn)換三類數(shù)學模型三類數(shù)學模型第一類是確定性數(shù)學模型確定性數(shù)學模型確定性數(shù)學模型往往用于描述具有清晰的確定性、歸屬界線分明、相互間關(guān)系明確的事物。對這類事物可以用精確的數(shù)學函數(shù)予以描述，典型的代表學科就是“數(shù)學分析”、“微分方程”、“矩陣分析”等常用的重要數(shù)學分支。第二類是隨機性數(shù)學模型隨機性數(shù)學模型隨機性數(shù)學模型常用于描述具有或偶然性或者隨機性的事物，這類事物本身是確定的，但是它的發(fā)生與否卻不是確定的。第三類是模糊性數(shù)學模型模糊性數(shù)學模型模糊性數(shù)學模型適用于描述含義不清晰、概念界線不分明的事物，它的外延不分明，在概念的歸屬上不明確。1.2.2 模糊性與隨機

9、性模糊性與隨機性模糊性總是伴隨著復雜性而出現(xiàn)。復雜性意味著因素的多樣性、關(guān)聯(lián)的多樣性。隨機性：事件是否發(fā)生的因果律被破壞而造成的一種不確定性。模糊性：事物本身性態(tài)和屬性的不確定性。 從信息觀點看：隨機性只涉及信息的量，模糊性關(guān)系到信息的意義、信息的定向問題。 模糊性是一種比隨機性更深刻的不確定性。1.2.3 模糊信息相關(guān)知識相關(guān)知識模糊信息模糊信息模糊子集模糊子集模糊模糊數(shù)學數(shù)學模糊理論（模糊理論（Fuzzy Theory）模糊控制模糊控制1.2.4 模糊研究內(nèi)容與應用研究內(nèi)容研究內(nèi)容模糊數(shù)學的研究內(nèi)容 模糊數(shù)學的理論，以及它和精確數(shù)學、隨機數(shù)學的關(guān)系 模糊語言學和模糊邏輯 模糊數(shù)學的應用模糊

10、控制理論主要研究內(nèi)容 模糊控制的穩(wěn)定性、模糊模型的辨識、模糊最優(yōu)控制、 模糊自適應控制及與其他控制相結(jié)合等內(nèi)容。 1.2.2 模糊研究內(nèi)容與應用應用應用模糊數(shù)學應用 模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策等模糊控制系統(tǒng)應用Fuzzy-PID復合控制自適應模糊控制參數(shù)自整定模糊控制專家模糊控制EFC(Expert Fuzzy Controller)仿人智能模糊控制神經(jīng)模糊控制(Neuro-Fuzzy Control)多變量模糊控制1.1.2 模糊研究內(nèi)容與應用1）模糊數(shù)學，它用模糊集合取代經(jīng)典集合從而擴展了經(jīng)典數(shù)學中的概念；2）模糊邏輯與人工智能，它引入了經(jīng)典邏輯學中的近似推理，且在模糊信息

11、和近似推理的基礎(chǔ)上開發(fā)了專家系統(tǒng)；3）模糊系統(tǒng)，它包含了信號處理和通信中的模糊控制和模糊方法；4）不確定性和信息，它用于分析各種不確定性； 5）模糊決策，它用軟約束來考慮優(yōu)化問題。模糊理論的5個分支：1.1.3 診斷診斷模糊模型模糊模型問題描述問題描述1.1.3 診斷模糊模型診斷模糊模型問題描述問題描述1.1.3 診斷模糊模型診斷模糊模型問題描述問題描述1.1.3 診斷模糊模型診斷模糊模型診斷模型診斷模型一致性診斷一致性診斷相關(guān)性診斷相關(guān)性診斷覆蓋性診斷覆蓋性診斷相等性診斷相等性診斷1.2 多目標模糊優(yōu)化方法多目標模糊優(yōu)化方法1.2.1 常規(guī)多目標優(yōu)化設(shè)計的模糊解法常規(guī)多目標優(yōu)化設(shè)計的模糊解法

12、1.2.2 模糊多目標優(yōu)化設(shè)計模糊多目標優(yōu)化設(shè)計1.2.3 普遍型多目標模糊優(yōu)化設(shè)計方法普遍型多目標模糊優(yōu)化設(shè)計方法1.2.1 常規(guī)多目標優(yōu)化設(shè)計的模糊解法常規(guī)多目標優(yōu)化設(shè)計的模糊解法求各子目標函數(shù)的約束最優(yōu)解1.2.1 常規(guī)多目標優(yōu)化設(shè)計的模糊解法常規(guī)多目標優(yōu)化設(shè)計的模糊解法模糊化各子目標函數(shù)構(gòu)造模糊判決求最優(yōu)解1.2.2 模糊多目標優(yōu)化設(shè)計模糊多目標優(yōu)化設(shè)計對稱模糊多目標優(yōu)化模型的求解對稱模糊多目標優(yōu)化模型的求解普通多目標優(yōu)化問題的求解普通多目標優(yōu)化問題的求解模糊判決形式模糊判決形式交模糊判決凸模糊判決積模糊判決1.2.3 普遍型多目標模糊優(yōu)化設(shè)計方法普遍型多目標模糊優(yōu)化設(shè)計方法目標函數(shù)的

13、模糊滿意區(qū)間對模糊目標的滿意度模糊滿意域普遍型對稱模糊多目標優(yōu)化問題的模糊判決解法交模糊判決凸模糊判決積模糊判決普遍型非對稱模糊多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)約束水平解法1.3 數(shù)據(jù)處理的模糊熵方法1.3.1 模糊熵的公理體系與定義模糊熵的公理體系與定義1.3.2 模糊熵的圖像處理模糊熵的圖像處理1.3.1 模糊模糊熵的公理體系與熵的公理體系與定義定義1.3.2 模糊模糊熵的熵的圖像處理圖像處理圖像熵的數(shù)學描述1.3.2 模糊熵的圖像處理模糊熵的圖像處理圖像熵的數(shù)學描述1.3.2 模糊熵的圖像處理模糊熵的圖像處理結(jié)果分析1.3.2 模糊熵的圖像處理模糊熵的圖像處理結(jié)果分析1.4 自適應模糊聚類分析自適應

14、模糊聚類分析1.4.1 相關(guān)的模糊聚類算法相關(guān)的模糊聚類算法1.4.2 自適應模糊聚類算法自適應模糊聚類算法1.4.3 算法收斂性分析算法收斂性分析1.4.1 相關(guān)相關(guān)的模糊聚類的模糊聚類算法算法1.4.2 自適應模糊聚類算法自適應模糊聚類算法FCM算法所要表達的意義如下:當F(wi) 1時，ui1時，ui1，表示這個類很重要，也意味著該類組成元素較多或分布稠密，信息點群聚的可能性很高，因而獲得一個放大的權(quán)值，以加強該類的影響。1.4.3 算法收斂性分析算法收斂性分析根據(jù)AFCM和WFCM的計算程序可以得到以下結(jié)果:定理定理AFCM和WFCM算法中的迭代序列一定是收斂的，當選擇相同的初始點時，

15、WFCM算法與FCM算法有相同的極值點或鞍點。1.4.4、模糊識別基本方法根據(jù)給定的某個模型特征來識別它所屬的類型問題稱為模式識別。例如，給定一個手寫字符，然后根據(jù)標準字模來辨認它。模式識別是通過已知的各種模型來識別給定對象屬哪一類模型的問題。模式識別通常采用統(tǒng)計方法、語言方法和模糊識別方法。模糊識別方法主要建立在“最大隸屬原則”和“擇近原則”的基礎(chǔ)之上。最大隸屬原則：設(shè)A1,A2,An是論域X中的n個模糊集合標準模型。對于給定的待識別對象x0 X，如果存在一個i 1,2,n，使得Ai(x0)=maxA1(x0),A2(x0),An(x0)則認為x0相對隸屬于Ai。例 將人分為老、中、青三類，

16、它們分別對應于三個模糊集合A1，A2，A3，其隸屬函數(shù)分別為現(xiàn)有某人45歲，因A1(45)=0,A2(45)=1,A3(45)=0,故有maxA1(45),A2(45),A3(45)=A2(45) ，即此人應屬于中年人當x=30歲，A1(30)=0,A2(30)=0.5,A3(30)=0.5，故有maxA1(30),A2(30),A3(30)=A2(30)A3(30)，即對于30歲的人，既可以認為是青年人，也可以認為是中年人。707060605050120/ )70(2120/ )50(20)(221xxxxxxxA70706060505030302020120/ )70(220/ )50(2

17、120/ )40(2120/ )20(20)(22222xxxxxxxxxxxA404030302020020/ )40(220/ )20(211)(223xxxxxxxA1.1.4、模糊識別基本方法例 三角形識別。用三元組(A,B,C)表示一個三角形，A、B、C分別是三角形的三個內(nèi)角，且ABC。則三角形集合為X=(A,B,C)|A+B+C=180現(xiàn)考慮五類三角形，并將其作為模型論域X中的五個模糊集合。等腰三角形模糊集合I：隸屬函數(shù)為I(A,B,C)=1-min(A-B),(B-C)/60直角三角形模糊集合R：隸屬函數(shù)為R(A,B,C)=1-|A-90|/90等腰直角三角形模糊集合IR：因IR

18、IR，故隸屬函數(shù)為IR(A,B,C)=minI(A,B,C),R(A,B,C) =1-maxmin(A-B),(B-C)/60,|A-90|/90正三角形模糊集合E：隸屬函數(shù)為E(A,B,C)=1-(A-C)/180其它三角形模糊集合T：因T=(IER)=IER,故T(A,B,C)=min(3(A-B),3(B-C),2|A-90|,A-C/1801.1.4模糊識別基本方法假設(shè)給定一個三角形x0=(85,50,45)，計算其對各個模型的隸屬度I(x0)=0.916R(x0)=0.94IR(x0)=0.916E(x0)=0.7T(x0)=0.005按最大隸屬原則，應判定x0近似為直角三角形1.1

19、.4模糊識別基本方法擇近原則：設(shè)A1,A2,An是論域X中的n個模糊集合標準模型，對于給定的待識別對象B(X中的模糊集合),若存在k，使得(Ak,B)=max(A1,B),(A2,B),(An,B),其中(Ai,B)表示B對Ai的貼近度，則認為B與Ak最相似；或d(Ak,B)=mind(A1,B),d(A2,B),d(An,B),其中d(Ai,B)表示B與Ai的距離，則認為B與Ak最相似。1.1.4模糊識別基本方法例 設(shè)X為6個元素的集合，并設(shè)標準模型由以下模糊向量組成A1=( 1,0.8,0.5,0.4, 0,0.1)A2=(0.5,0.1,0.5, 1,0.6, 0)A3=( 0, 1,0

20、.2,0.7,0.5,0.8)A4=(0.4, 0, 1,0.9,0.6,0.5)A5=(0.8,0.2, 0,0.5, 1,0.7)A6=(0.5,0.7,0.8, 0,0.5, 1)現(xiàn)給定一個待識別的模糊向量 B=(0.7,0.2,0.1,0.4,1,0.8)問B與哪個標準模型最相似？采用最大/最小貼近度計算：(B,A1)=0.3333(B,A2)=0.3778(B,A3)=0.4545(B,A4)=0.4348(B,A5)=0.8824(B,A6)=0.4565依據(jù)擇近原則，得B與A5最相似。niiiniiixBxAxBxABA11)(),(max()(),(min(),(1.4.5模糊

21、模式識別應用幾何圖形識別識別三角形識別四邊形用A、B、C、D表示四邊形的四個內(nèi)角,a、b、c、d表示四邊形的四條邊。梯形B：B(x)=1-Tmin|A+B-180|,|B+C-180|/180 其中T為常數(shù)，通?？扇?。矩形RE： RE(x)=1-RE(A-90)+(A-90)+(A-90)+(A-90)/90 其中RE為常數(shù)，通?？扇?。平行四邊形P： P(x)=1-P max|A-C|,|B-D|/ 180 其中P為常數(shù)，通?？扇?。菱形RH：RH(x)=1-RHmax|a-b|,|b-c|,|c-d|,|d-a|/s 其中RH為某一常數(shù)，s=a+b+c+d幾何圖形識別識別多邊形 設(shè)多邊形

22、的邊和角分別為ai，Ai（i=1,2,n) n邊等邊多邊形SD： SD(x)=1-SDmax|a1-a2|,|a2-a3|,|an-a1|/s 其中SD為某一常數(shù)， n邊等角多邊形AG： AG(x)=1-AGmax|A1-180(n-2)/n|,|An-180(n-2)/n|/180 其中AG為某一常數(shù)。niias11.1.5模糊模式識別應用例 染色體識別。如圖給出了幾種染色體的一般形狀，它們可以作為識別染色體的標準模型。根據(jù)這些染色體形狀的共有特征，先對其做統(tǒng)一的前處理，視其為下圖表示的六邊形。一種特殊的染色體稱之為“對稱染色體”,具有：a1=a2,a3=a4,A2i-1=A2i(i=1,2

23、,3,4)。這種染色體也可作為識別的標準模型，視其為模糊集合S，則另外三個標準模型為模糊集合M、SM、AC： A1A2A3A4A5A6a1a2a3a4a5720/1)(41212iiiAAxS)(1)(543213241xSaaaaaaaaaxM)()(222,22min1)(5432132413241xSaaaaaaaaaaaaaxSM)()(444,44min1)(5432132413241xSaaaaaaaaaaaaaxAC對于任意一個染色體x，應首先進行前處理，用一組線段將其外形勾畫出一個六邊形，再根據(jù)邊ai、角Ai計算隸屬度，最后由最大隸屬原則判斷x屬于哪類染色體。文字識別書寫規(guī)范中

24、含有極大的模糊性。將模糊數(shù)學引入模糊識別后，機器文字識別問題有了很大的進展。例 在計算機中存放十個阿拉伯數(shù)字的標準模型。例如下圖a是數(shù)字6的標準字模。它由一個54的點陣刻畫，將其轉(zhuǎn)化為機器可識別的0、1數(shù)據(jù)：對于任何一小方格，若被某一筆畫覆蓋，則將用1表示，否則用0表示。則數(shù)字“6”其對應的字模矩陣為：假設(shè)現(xiàn)有一個待識別的手寫如圖b所示，識別時，首先將其轉(zhuǎn)化成字模矩陣B，則識別問題屬于一種群體識別問題，可采用擇近原則進行識別。在實際應用中，為了更精確的識別文字，通常選用更大的字模點陣，例如918、1616、2424甚至更大。計算量隨之大幅度增加。對于圖像識別，例如照片、指紋等，也可以采用原理相

25、同的方法，采用0,1間的實數(shù)表示圖像中的灰度，從而得出模型矩陣和識別對象矩陣（都是模糊矩陣）。111110011111000111116Aab01101001011100101100B1.4.6模糊控制實例 設(shè)有一個儲水器K，具有可變水位x，調(diào)節(jié)閥y能夠向K中注水或從K向外排水?，F(xiàn)需要設(shè)計一個控制器，通過調(diào)節(jié)閥y將水位穩(wěn)定在零點附近。 根據(jù)操作者的經(jīng)驗，對水位的控制可有以下的控制策略： 若x較0大得多(稱為正大，記為PB),則y大量排水(稱為負大，記為NB)； 若x較0稍大(稱為正小，記為PS),則y小量排水(稱為負小，記為NS)； 若x與0相等，則y保持不動(記為y=0)； 若x較0稍小(稱

26、為負小，記為NS)，則y小量注水(稱為正小，記為PS)； 若x較0小得多(稱為負大，記為NB)，則y大量注水(稱為正大，記為PB)。 根據(jù)這些，可以設(shè)計出描述控制規(guī)則模糊集合R。 右圖給出了模糊控制器的框圖。通過某些手段對受控對象逐次進行觀測取得觀察量模糊集合A，再按一定的控制規(guī)則R便可以得到控制量B=AR。控制量B也是一個模糊集合，它為控制器對當前情況的確切響應動作的確定提供依據(jù)?？刂埔?guī)則R控制量B觀察量A受控對象模糊控制器實現(xiàn)模糊控制需要三個基本步驟：模糊化；建立模糊控制規(guī)則，構(gòu)造模糊變換器模糊判決。1、模糊化：實際控制問題中，觀測值及控制量常常是確切的值，需要將其轉(zhuǎn)化為模糊集合，即模糊化

27、。 模糊化分兩部分進行：將觀測量論域中的語言值表示成模糊集合；確定論域的劃分。將語言值表示成模糊集合可以主觀地定義，通常將連續(xù)的論域通過劃分等級的方法先離散化，然后在在此論域上定義語言值的模糊集合。例如，假設(shè)在實際中“誤差”的論域為X-6,6，將其離散化后為X=x|x=-6,-5,5,6,用模糊集合A表示“誤差”的語言變量，它有7個元素語言值：負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。A的隸屬函數(shù)如下表所示。-6-5-4-3-2-10123456負大負中負小零正小正中正大10.2000000.80.8000000.310.100000.10.80.7000000.210.1000000.80.8

28、000000.210.2000000.80.7000000.110.2000000.70.80.100000.210.3000000.70.8000000.31隸屬函數(shù)曲線劃分法：假設(shè)論域X上的語言變量A取5個語言值：A1、A2、A3、A4、A5，其隸屬函數(shù)如下圖所示。圖中N1、N2、N3、N4為5條曲線的交點，我們定義各交點的橫坐標為劃分界限(-,x1隸屬于A1，(x1,x2隸屬于A2，(x2,x3隸屬于A3，(x3,x4隸屬于A4，(x4,)隸屬于A5，從而得到論域X的一個劃分。x1x2x3x4xA1(x)0N4A2(x)A3(x)A4(x)A5(x)N3N2N12、建立模糊控制規(guī)則和模糊

29、變換器模糊條件語句的表示方法： 若A則B：R=AT BR(x,y)=A(x)B(y)此模糊條件語句適用于單觀測量、單控制量的情況。 若A且B則C：R=s(D) C其中s(D)表示將矩陣D“拉直”為單列，而D=AT BR(x,y,z)=A(x)B(y)C(z)此模糊條件語句適用于雙觀測量、單控制量的情況。 若A則B1，否則B2：R= AT B1 AT B2R(x,y)=A(x)B1(y)A(x)B2(y)此模糊條件語句適用于單觀測量、單控制量的情況。2、建立模糊控制規(guī)則和模糊變換器（續(xù)） 若A1則B1，否則若A2則B2，否則若An則Bn：此模糊條件語句適用于多觀測量、多控制量的情況。 若A1且B

30、1則C1，否則若A2且B2則C2，否則若An且Bn則Cn：其中s(Di)表示將矩陣D”拉直”為單列，而Di=AiT Bi此模糊條件語句適用于多觀察窗量、多控制量的情況。niiTiBAR1)()(),(1yBxAyxRiininiiiCDsR1)()()()(),(1zCyBxAzyxRiiini2、建立模糊控制規(guī)則和模糊變換器（續(xù)）例1：設(shè)X=a,b,c,Y=!,#,X中的模糊集合A和Y中的模糊集合B為A=(a,1.0),(b,0.5),(c,0.1)B=(!,0.1),(,0.6),(#,1.0)模糊關(guān)系R：”若A則B”表示為：1 . 01 . 01 . 05 . 05 . 01 . 016

31、 . 01 . 016 . 01 . 01 . 05 . 01BART2、建立模糊控制規(guī)則和模糊變換器（續(xù)）例2：設(shè)X=a,b,Y=!,#,Z=$,%,X中的模糊集合A,Y中的模糊集合B和Z中的模糊集合C為A=(a,1.0),(b,0.6)B=(!,0.2),(,0.7),(#,1.0)C=($,0.3),(%,1.0)則這樣，模糊關(guān)系R：”若A且B則C”表示為：6 . 06 . 02 . 017 . 02 . 0BADTTDs6 . 06 . 02 . 017 . 02 . 0)(6 . 03 . 06 . 03 . 02 . 02 . 013 . 07 . 03 . 02 . 02 . 0

32、13 . 06 . 06 . 02 . 017 . 02 . 0)(CDsR2、建立模糊控制規(guī)則和模糊變換器（續(xù)）例3：設(shè)X=a,b,c,Y=!,#,Z=$,%,X中的模糊集合A和Y中的模糊集合B、C為A=(a,0.2),(b,0.4),(c,0.9)B=(!,0.1),(,0.6),(#,0.3)C=(!,0.9),(,0.3),(#,0.7)則模糊關(guān)系R：”若A則B否則C”表示為：3 . 06 . 01 . 06 . 04 . 06 . 07 . 03 . 08 . 07 . 03 . 09 . 09 . 014 . 012 . 013 . 06 . 01 . 09 . 04 . 02 .

33、 0CABARTT3、模糊判別方法由于經(jīng)模糊控制系統(tǒng)得到的控制量是一個模糊集合，而系統(tǒng)的最終響應必須是確定的，所以對觀測量進行模糊變換后，必須進行模糊判決。模糊判決方法： 最大隸屬原則法根據(jù)最大隸屬原則，取模糊集合中隸屬函數(shù)值最大的點作為系統(tǒng)的確切響應。若模糊集合中隸屬度最大值有多個時，有兩種情況：隸屬度為最大值的元素為相連的若干個元素。隸屬函數(shù)表現(xiàn)為曲線具有一個平頂，取平頂中點所對應的論域中元素作為確切響應。隸屬度為最大值的元素不相接。最大隸屬原則法失效。最大隸屬原則法的特點是能夠突出主要信息，簡單直觀。缺點是不考慮其他所有次要信息，判別方法比較粗糙。3、模糊判別方法（續(xù)） 中位數(shù)判決法論域

34、X中將隸屬函數(shù)曲線與橫坐標圍成的面積平分為兩部分的元素x*稱為中位數(shù)。將模糊控制量的模糊集合之中位數(shù)取做系統(tǒng)的確切響應稱為“中位數(shù)判決法”。令X=x1,x2,xn,B為模糊控制量，則中位數(shù)xk滿足例：設(shè)模糊控制量為(-4,0.1),(-3,0.5),(-2,0.1),(-1,0),(0,0.1),(1,0.2),(2,0.4),(3,0.5),(4,0.1)由于 0.1+0.5+0.1+0.1+0.2=0.4+0.5+0.1所以取xk=1，即選1為系統(tǒng)的確切響應。例：設(shè)模糊控制量為(-4,0.1),(-3,0.5),(-2,0.1),(-1,0),(0,0.1),(1,0.4),(2,0.5)

35、,(3,0.1),(4,0.2)則1/2面積為：S=(0.1+0.5+0.1+0.1+0.4+0.5+0.1+0.2)/2=1由于 0.1+0.5+0.1+0.1=0.8 0.1+0.5+0.1+0.1+0.4=1.2所以中位數(shù)x*在0與1之間，可以采用線性插值的方法，得x*0.5nkiikiixBxB11)()(3、模糊判別方法（續(xù)） 加權(quán)平均法 記論域Xx1,x2,xn,B為模糊控制量，wi為xi的權(quán)重(i=1,2,n)。若系統(tǒng)的確切響應取元素的加權(quán)平均值則稱為“加權(quán)平均法”。加權(quán)平均法的關(guān)鍵在于權(quán)系數(shù)的選取。元素的隸屬度是常用的一種權(quán)系數(shù)選取方法，這時有例：設(shè)模糊控制量為(-4,0.1)

36、,(-3,0.5),(-2,0),(-1,0.1),(0,0.6),(1,0.3),(2,0.2),(3,0.1),(4,0.1)取元素的隸屬度為權(quán)系數(shù)，則系統(tǒng)的確切響應為：x*=-0.6/2=-0.3niiniiiwxwx11niiniiixBxxBx11)()(1.4.6模糊控制應用實例以水位控制問題為例(1)模糊化 觀測量：用水位對于0點的偏差x X表示X=-3,-2,-1,0,1,2,3即采用等級單位來描述水位偏差。記水位模糊觀測量為5個模糊集合：PBx(正大)、 PSx(正小)、Ox(零)、 NSx(負小)、 NBx(負大)，它們的隸屬函數(shù)如右表所示。 控制量：用調(diào)節(jié)閥角度增量y Y

37、表示Y=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4記調(diào)節(jié)閥模型控制量為5個模糊集合： PBy(正大)、 PSy(正小)、Oy(零)、 NSy(負小)、 NBy(負大)，它們的隸屬函數(shù)如右表所示。-3-2-10123PBx000000.51PSx000010.50Ox000.510.500NSx00.510000NBx10.500000-4-3-2-101234PBy0000000.2 0.51PSy000000.510.50Oy000.2 0.510.5 0.200NSy00.510.500000NBy10.5 0.2000000對水位的控制采用以下控制規(guī)則： 若x較0大得多(稱為正大，記為P

38、Bx),則y大量排水(稱為負大，記為NBy)； 若x較0稍大(稱為正小，記為PSx),則y小量排水(稱為負小，記為NSy)； 若x與0相等(0 x)，則y保持不動(0y)； 若x較0稍小(稱為負小，記為NSx)，則y小量注水(稱為正小，記為PSy)； 若x較0小得多(稱為負大，記為NBx)，則y大量注水(稱為正大，記為PBy)。根據(jù)控制規(guī)則，得到控制規(guī)則表按照控制規(guī)則表，得到模糊關(guān)系變換器R從X到Y(jié)的模糊關(guān)系R=(NBx PBy)(NSx PSy)(0 x 0y)(PSx NSy)(PBx NBy)若PBxPSx0 xNSxNBx則NByNSy0yPSyPBy(2)建立模糊控制規(guī)則，構(gòu)造模糊變

39、換器0000000000000000000000000000000000000000000005 . 05 . 02 . 000000015 . 02 . 000000015 . 02 . 0000000000005 . 01yxPBNB00000000000000000000000000000000000005 . 015 . 00000005 . 05 . 05 . 00000000000000005 . 015 . 000000000015 . 00yxPSNS000000000000000000002 . 05 . 05 . 05 . 02 . 000002 . 05 . 015 .

40、02 . 000002 . 05 . 05 . 05 . 02 . 000000000000000000000002 . 05 . 015 . 02 . 000005 . 015 . 000yxOO000000000000005 . 05 . 05 . 00000005 . 015 . 00000000000000000000000000000000000000000005 . 015 . 0005 . 010000yxNSPS0000002 . 05 . 010000002 . 05 . 05 . 00000000000000000000000000000000000000000000000

41、000002 . 05 . 0115 . 000000yxNBPB0000002 . 05 . 01000005 . 05 . 05 . 05 . 0002 . 05 . 05 . 05 . 015 . 00002 . 05 . 015 . 02 . 00005 . 015 . 05 . 05 . 02 . 0005 . 05 . 05 . 05 . 00000015 . 02 . 0000000R得對于任一觀測量x,可得到模糊控制量 y=x R 例如，有觀測量x0=PSx=0 0 0 0 1 0.5 0，則模糊控制量為y0= x0 R =0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.2 0

42、 0(3)模糊判決 采用最大隸屬原則法。對于觀測量x0所得的控制量y0y 0 = ( - 4 , 0 . 5 ) , ( - 3 , 0 . 5 ) , ( - 2 , 1 ) , ( -1,0.5),(0,0.5),(1,0.5),(2,0.2),(3,0),(4,0) 確切響應取-2級?？偨Y(jié)模糊貼近度可以較好地反映模糊集之間的接近程度，因此采用基于模糊貼近度的模糊多屬性決策方法可以真實地反映決策空間中各方案與理想方案的模糊屬性值之間的接近程度，因此該方法不僅十分有效，而且物理意義和數(shù)學意義明確與相對接近度方法和相似接近度方法相比，模糊貼近度方法的計算過程更為簡單，因此計算效率也更高采用屬性

43、模糊滿意度建立模糊多屬性決策模型具有以下優(yōu)點: 一方面它可以使具有不同量綱的決策矩陣規(guī)范化，從而使得決策矩陣具有公度性; 另一方面，它是一種相對隸屬度，能夠完整地反映模糊性最基本的特征中介過度性或亦此亦彼性，具有完整客觀和簡單易用等特點，可以有效地克服絕對隸屬度的主觀任意性和最大隸屬度原則的不適用性1.4.7模糊聚類聚類分析是對事物按不同水平進行分類的方法。換言之，聚類分析是將事物根據(jù)一定的特征，并且按某種特定的要求或規(guī)律進行分類的方法。聚類分析的對象是尚未分類的群體。例如，對一個班的學生學習成績做“優(yōu)”、“良”、“一般”、“差”四個等級的分類；工廠檢驗科將某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為“特等品”、“一等

44、品”、“二等品”、“等外品”和“次品”等等。對帶有模糊特征的事物進行聚類分析，采用模糊數(shù)學的方法，稱其為模糊聚類分析。模糊聚類分析的方法大致分為三大類：系統(tǒng)聚類法：是一類基于模糊關(guān)系的分類法。其中包括基于模糊等價關(guān)系的聚類方法（傳遞閉包法）、基于模糊相似關(guān)系的聚類方法（直接法）、最大樹法（直接法）等等；逐步聚類法（迭代聚類法、ISODATA法）；混合法：通過參考數(shù)據(jù)的分布規(guī)律及某些經(jīng)驗、要求等進行分類。1.4.7模糊聚類分析的基本步驟系統(tǒng)聚類法的基本步驟是：標定過程：由原始統(tǒng)計數(shù)據(jù)構(gòu)造模糊相似關(guān)系矩陣R；聚類過程：根據(jù)標定生成的模糊相似矩陣R，按各種不同的水平對分類事物進行劃分。標定過程： 記

45、要構(gòu)造的相似矩陣為 R=(rij)，(i,j=1,2,n) 設(shè)論域U=x1,x2,xn為待分類事物的全體，而每一分類對象xi是由R中一組元素ri1,ri2,rim來表征。通常根據(jù)實際情況，可選用以下方法：數(shù)量積法|)(|max(1111mkjkikjimkjkikijxxcjixxcjir相似系數(shù)法其中夾角余弦法mkmkjjkiikmkjjkiikijxxxxxxxxr11221)()()(mkjkjmkikixmxxmx1111mkmkjkikmkjkikijxxxxr11221指數(shù)相加法其中明可夫斯基法其中C、a是兩個適當選擇的常數(shù)，它們應使得0rij1；d(xi,xj)為明可夫斯基距離，

46、常采用的有海明距離、歐幾里得距離。特別地，當選用海明距離且取a=1時蘭氏距離法其中a為適當選擇的常數(shù)mkkfijemr1)(1niikknikikkkjkikxnxxxnssxxkf11221,)(1,43)(ajiijxxCdr),(1 mkjkikijxxCr11amkjkikjkikijxxxxCr |11絕對指數(shù)法 其中絕對值倒數(shù)法最大最小法此法適用于xik 0,1時的情況。),(jifijermkjkikxxjif1),(jixxcjirmkjkikij11mkjkikmkjkikijxxxxr11)()(算術(shù)平均最小法幾何平均法主觀評定法 有實際經(jīng)驗者直接對xi與xj的相似程度評分

47、，作為rij的值。mkjkikmkjkikijxxxxr11)(21)(mkjkikmkjkikijxxxxr11)(1.5 模糊關(guān)聯(lián)分析模糊關(guān)聯(lián)分析1.5.1 模糊關(guān)聯(lián)分析法模糊關(guān)聯(lián)分析法1.5.2 評價原理和方法評價原理和方法1.5.3 實證研究實證研究1.5.1 模糊關(guān)聯(lián)分析法模糊關(guān)聯(lián)分析法模糊關(guān)聯(lián)分析法的技術(shù)路線先利用模糊綜合評判法中的隸屬函數(shù)計算各評價樣本對各級別的隸屬度，再結(jié)合樣本的權(quán)重進行關(guān)聯(lián)分析，計算出相對于清晰綜合評判的關(guān)聯(lián)度，之后根據(jù)評價結(jié)果確定各監(jiān)測點環(huán)境質(zhì)量的優(yōu)劣。1.5.2 評價原理和方法評價原理和方法隸屬函數(shù)1.5.2 評價原理和方法評價原理和方法隸屬函數(shù)1.5.2

48、 評價原理和方法評價原理和方法權(quán)重灰色關(guān)聯(lián)度評判1.5.3 實證研究實證研究應用背景構(gòu)造隸屬函數(shù)監(jiān)測點污染物的權(quán)重計算灰色關(guān)聯(lián)度1.6 模糊信息優(yōu)化方法模糊信息優(yōu)化方法1.6.1 模糊信息優(yōu)化處理的基本理論模糊信息優(yōu)化處理的基本理論1.6.2 模糊信息優(yōu)化實例分析模糊信息優(yōu)化實例分析1.6.1 模糊信息優(yōu)化處理的基本理論模糊信息優(yōu)化處理的基本理論信息擴散模糊近似推論信息集中1.6.2 模糊信息優(yōu)化實例分析模糊信息優(yōu)化實例分析DSS的模糊不確定性主要表現(xiàn)在三個方面:DSS通常有人員參加，主觀因素將使系統(tǒng)具有模糊不確定性;DSS對一些尚未運行或復雜的系統(tǒng)，人們對系統(tǒng)的認識只處于部分定量的程度;DS

49、S資源和決策目標的彈性約束。具體方法及有關(guān)理論如下:信息擴散擴散估計信息擴散原理1.7 模糊多屬性決策的模糊貼近度方法模糊多屬性決策的模糊貼近度方法1.7.1 模糊多屬性決策模糊多屬性決策1.7.2 模糊多屬性決策模型模糊多屬性決策模型1.7.3 模糊多屬性決策的模糊貼近度解法模糊多屬性決策的模糊貼近度解法1.7.4 算例分析算例分析1.7.1 模糊多屬性決策多準則決策( Multiple Criteria Decision Making，簡稱MCDM) 通常包括兩類決策問題: 多目標決策(Multiple Objective Decision Making，簡稱MODM) 和多屬性決策( M

50、ultiple Attribute Decision Making，簡稱MADM) ，前者解決決策變量連續(xù)、具有多個目標的無限方案優(yōu)選題，而后者解決的則是決策變量離散、具有多個屬性的有限方案優(yōu)選問題。模糊多屬性決策( Fuzzy Multiple Attribute Decision Making，F(xiàn)MADM) 是一種考慮模糊信息、決策空間離散的多準則決策問題，目前已成為國內(nèi)外的熱點研究課題。1.7.2 模糊模糊多屬性多屬性決策模型決策模型多屬性決策模型通?？梢员硎緸槟：鄬傩詻Q策模型可以表示為1.7.3 模糊多屬性決策的模糊貼近度解法模糊多屬性決策的模糊貼近度解法模糊貼近度的定義1.7.3 模糊多屬性決策的模糊貼近度解法模糊多屬性決策的模糊貼近度解法基于模糊貼近度的模糊多屬性決策方法1.7.4 算例分析算例分析 算例 總結(jié)模糊貼近度可以較好地反映模糊集之間的接近程度，因此采用基于模糊貼近度的模