平面解析幾何初步復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、平面解析幾何初步復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教材分析解析幾何的主要內(nèi)容為直線與圓，圓錐曲線，坐標(biāo)系與參數(shù)方程。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要 求，在必修2解析幾何初步中，學(xué)生學(xué)習(xí)的最基本內(nèi)容為直線與直線方程，圓與圓的方 程，并初步建立空間坐標(biāo)系的概念。這一內(nèi)容是對(duì)全體學(xué)生設(shè)計(jì)的，大部分學(xué)生在選修 中還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線，坐標(biāo)系與參數(shù)方程等有關(guān)內(nèi)容。因此，本章要求學(xué)生掌握 解析幾何最基本的思想方法 用代數(shù)的方法研究曲線的幾何性質(zhì)， 并學(xué)習(xí)最基本的直線，圓的方程，并通過方程研究他們的圖形性質(zhì)。這樣的安排，一方面降低了解析 幾何的難度，多次反復(fù)又逐步提高學(xué)生對(duì)解析幾何的認(rèn)識(shí)，另一方面對(duì)部分在解析幾何 學(xué)習(xí)上有較高要求的學(xué)

2、生，可以在選修部分拓廣加強(qiáng)。因此教學(xué)中，要體會(huì)必修 2的4個(gè)特點(diǎn)是學(xué)習(xí)立體幾何與解析幾何的初級(jí)階段 僅僅是初步是螺旋式上升的開始 .感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過渡期。（二）課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱與課程標(biāo)準(zhǔn)比較）教學(xué)大綱課程標(biāo)準(zhǔn)主要及化點(diǎn)直線和圓的方程（22課時(shí)） 直線的傾斜角和斜率。直線 方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式。直 線方程的一般式。兩條直線平行與垂直的條 件。兩條直線的交角。點(diǎn)到 直線的距離。用二L次不等式表示平面 區(qū)域。簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題。 實(shí)習(xí)作業(yè)。曲線與方程的概念。由已知 條件列出曲線方程。平面解析幾何初步（約18課時(shí)）（1）直線與方程在半囿直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體 圖形，探索確定直線位置的幾何要

3、素。理解直線的傾斜角和斜率的概 念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率 的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的 計(jì)算公式。能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。根據(jù)確定直線位置的幾何要素，1 .平面解析幾何分 層為三塊：初步（必 修）、圓錐曲線（必 選）和坐標(biāo)系與參數(shù) 方程（自選）。2 .線性規(guī)劃問題移到數(shù)學(xué)5“不等 式”部分；原立幾 B 教材“空間直角坐 標(biāo)系”移至解幾初 步。3 .注重過程教學(xué)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。 圓的參數(shù)方程。教學(xué)目標(biāo)(1)理解直線的傾斜角和斜 率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直 線的斜率公式，掌握由一點(diǎn) 和斜率導(dǎo)出直線方程的方 法；掌握直線方程的點(diǎn)斜式、 兩點(diǎn)式和直線方程的一般 式，并能根據(jù)條

4、件熟練地求 出直線的方程。(2)掌握兩條直線平行與垂 直的條件，掌握兩條直線所 成的角和點(diǎn)到直線的距離公 式；能夠根據(jù)直線的方程判 斷兩條直線的位置關(guān)系。(3)會(huì)用二元一次不等式表 示平面區(qū)域。(4) 了解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問 題，了解線性規(guī)劃的意義， 并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。(5) 了解解析幾何的基本思 想，了解用坐標(biāo)法研究幾何 問題的方法。(6)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一 般方程，了解參數(shù)方程的概 念，理解圓的參數(shù)方程。(7)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)立 統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育。探索并掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，體會(huì) 斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。能用解方程組的方法求兩直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)。探索并掌握兩點(diǎn)間的距離

5、公式、 點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平 行直線間的距離。(2)圓與方程回顧確定圓的幾何要素， 在平面 直角坐標(biāo)系中。探索并掌握?qǐng)A的標(biāo) 準(zhǔn)方程與一般方程。能根據(jù)給定直線、圓的方程，判 斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。能用直線和圓的方程解決一些 簡(jiǎn)單的問題。(3)在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過 程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問 題的思想。(4)空間直角坐標(biāo)系通過具體情境，感受建立空間直 角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角 坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫 點(diǎn)的位置。加大了師生共同探 索知識(shí)的力度。如“在平面直角坐 標(biāo)系中，結(jié)合具體圖 形，探索確定直線位 置的幾何要素；理 解直線的傾斜角和 斜率的概念，經(jīng)歷用 代

6、數(shù)方法刻畫直線 斜率的過程，根據(jù) 確定直線位置的幾 何要素，探索并掌握 直線方程的幾種形 式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式 及一般式)，體會(huì)斜 截式與一次函數(shù)的 關(guān)系?！? .刪除了直線到直 線的角、兩直線夾角 的概念及相應(yīng)公式。5 .圓的參數(shù)方程移 至選修4-5 "坐標(biāo)系 及參數(shù)方程”中。6 .“曲線與方程”移 至選修2-1 (文科不 學(xué))。7、由已知條件列出 曲線方程(求軌跡) 部分的內(nèi)容要求降通過表示特殊長(zhǎng)方體(所有棱分 別與坐標(biāo)軸平行)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探 索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。（8）實(shí)習(xí)作業(yè)以線性規(guī)劃為 內(nèi)容，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的 能力。低，不講“純粹性和 完備性”，只是在選 修內(nèi)容部分

7、講解 “充分必要條件”。說明：在平面解析幾何初步的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題 代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理 代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾 何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì) "數(shù)形結(jié)合"。遵循的原則上的差異舊教材遵循的是連續(xù)性、一步到位的原則.新教材遵循了階段性、螺旋式上行的原則（三）學(xué)情分析學(xué)生通過本章的學(xué)習(xí)，對(duì)解析幾何的基本方法-坐標(biāo)法有了初步認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，體會(huì)了代數(shù)方法研究幾何問題的優(yōu)點(diǎn)。但對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)還不夠深刻，不系統(tǒng)和全面， 同時(shí)對(duì)整章涉及的知

8、識(shí)缺乏一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。所以，有必要通過章節(jié)復(fù)習(xí)，把基本知識(shí) 和方法總結(jié)和歸納，從整體上把握知識(shí)，使學(xué)生的基本知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法 條理化。在對(duì)整章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的梳理構(gòu)建的基礎(chǔ)上，通過配套題目，鞏固知識(shí)和方法的應(yīng) 用，加深對(duì)坐標(biāo)法的理解和應(yīng)用，體會(huì)函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸和轉(zhuǎn)化思 想等數(shù)學(xué)思想在本章的特殊地位。（四）本章內(nèi)容的基本定位第一，本部分內(nèi)容是在初中學(xué)習(xí)直線基礎(chǔ)上，利用平面直角坐標(biāo)系，將幾何問題代 數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；運(yùn)用代 數(shù)方法研究直線與圓的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，解決幾何問題。第二，用代數(shù)方法

9、研究幾何圖形是解析幾何的核心。學(xué)生在初中曾經(jīng)學(xué)過建立直角 坐標(biāo)系且初步研究過一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖像，這是借助幾何圖形來直 觀認(rèn)識(shí)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，即從數(shù)到形。直線和圓是最基本的幾 何圖形，也是學(xué)生非常熟悉的兩種圖形，學(xué)生已經(jīng)知道如何從“形”的角度刻畫它們的 性質(zhì)?！敖馕鰩缀纬醪健眲t主要是用代數(shù)方法刻畫直線和圓，研究它們的性質(zhì)，即從形 到數(shù)；再利用直線與圓的方程來研究直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，即用 數(shù)來研究形。這部分內(nèi)容也是學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)熟知直線與圓的方程中參數(shù) 的幾何意義。用代數(shù)方法研究直線與圓時(shí)， 首先應(yīng)強(qiáng)調(diào)確定直線與圓的幾何要素，

10、根據(jù)幾何要素,用代數(shù)方法刻畫直線與圓，推導(dǎo)出直線與圓的方程。對(duì)于直線與直線、直線與圓、圓與 圓的位置關(guān)系，也要突出幾何要素。第三，坐標(biāo)系是數(shù)形結(jié)合的載體之一。在坐標(biāo)系中，平面上的點(diǎn)與數(shù)對(duì)可以建立一 一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而可以用方程來表示幾何圖形，通過方程來研究幾何圖形的性質(zhì)。（五）教材特色1. 突出解析法基本思想一一代數(shù)方法解決幾何問題重視“數(shù)形結(jié)合”思想的運(yùn)用以形助數(shù)、依數(shù)識(shí)形2. 過程彰現(xiàn)新理念在直線和圓的方程的處理上， 以學(xué)生熟悉的問題 （生活實(shí)例、 數(shù)學(xué)問題等） 為背景，按照“問題情境數(shù)學(xué)活動(dòng)意義建構(gòu)數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)應(yīng)用反思”的順序結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探索，通過師生共同對(duì)問題的分析和解決，使學(xué)

11、生感受建立坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)、方程等知識(shí)來刻劃點(diǎn)、直線、圓等圖形的一般方法，逐步體會(huì)解析幾何的基本思想。3. 將“圓與方程”與“直線與方程”進(jìn)行類比，感受同構(gòu)（方法）的特點(diǎn)，體驗(yàn)解析幾何的研究程序。（六）三維目標(biāo)1. 通過總結(jié)和歸納直線與直線的方程，圓與圓的方程，空間直角坐標(biāo)系的知識(shí)，通過對(duì)全章知識(shí)的梳理，突出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，了解解析幾何的基本思想, 了解用坐標(biāo)法研究幾何問題。2能根據(jù)給定的直線、圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系, 能用直線與圓的方程解決一些簡(jiǎn)單問題，使學(xué)生在綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力上提高一步。3. 能夠使學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題， 培養(yǎng)學(xué)生分析， 探究和思考問題的

12、能力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)分類討論的思想和抽象思維能力。（七）重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：解析幾何解題的基本思路和解題方法的形成。教學(xué)難點(diǎn)：整理形成本章知識(shí)系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)過程知識(shí)回顧本章內(nèi)容知識(shí)結(jié)構(gòu)（幻燈片）幾一占而直線與網(wǎng)的位置關(guān)系:相電相切%相支）對(duì)比知識(shí)結(jié)構(gòu)，閱讀課本（北師大版P100本章小結(jié)），學(xué)生討論以下問題:直線的傾斜角和斜率，需要注意什么？直線的方程有幾種形式，各自適用的范圍是什么？?jī)芍本€的位置關(guān)系如何判斷？圓的方程有哪幾種形式？它們各自有什么特點(diǎn)？點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓分別有什么樣的位置關(guān)系？如何判斷？設(shè)計(jì)目的：針對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，在章節(jié)復(fù)習(xí)中作一個(gè)梳理。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)

13、歸納總計(jì)各章知識(shí)方法易錯(cuò)點(diǎn)的一個(gè)習(xí)慣。二應(yīng)用示例：直線方程直線的位置關(guān)系例1求經(jīng)過點(diǎn)A (-5, 2),且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線的方 程。活動(dòng)：學(xué)生閱讀題目，思考解法，教師引導(dǎo)學(xué)生注意分兩種情形討論。解：(1)當(dāng)橫截距、縱截距都是零時(shí)，設(shè)所求直線方程為y=kx,將點(diǎn)A (-5,2)代入方程，得k=-2,此時(shí)，直線的方程為 y=- -x,即2x+5y=0。55(2)當(dāng)橫截距、縱截距都不是零時(shí)，設(shè)所求直線方程為+-y =1,2a a將點(diǎn)A (-5, 2)代入方程，得a=- 1 ,此時(shí)，直線的方程為 x+2y+1=0o2綜上所述，所求直線方程為2x+5y=0或x+2y+1=0?；?/p>

14、礎(chǔ)自測(cè)：1、已知兩直線aix+biy+1=0和a2x+b2y+1=0者B通過點(diǎn)P(2,3),求經(jīng)過兩點(diǎn) Q(ai,bi), Q(a2,b*的直線方程。2. .直線經(jīng)過點(diǎn)P (3, 2)且與x、y軸的正半軸分別交于 A B兩點(diǎn)， OABM面 積為12,求直線的方程。3、求經(jīng)過點(diǎn)P(2, 3),且被兩平行直線3x+4y-7=0和3x+4y+8=0截得的線段為3V2 的直線方程。答案：+3y+1=0設(shè)計(jì)目的:引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)定義解題，充分考慮直線的方程，方程的直線的內(nèi)涵。3. 2+=1 即 2x+3y-12=0 6 4設(shè)計(jì)目的： OABI勺面積與截距有關(guān)，自然聯(lián)想導(dǎo)直線方程的截距式。4. x-7y+19

15、=0 或 7x+y-17=0設(shè)計(jì)目的：利用平行線間的距離與線段長(zhǎng)之間的數(shù)字特征，設(shè)出斜率，巧妙構(gòu)造方程。例2正方形的中心為點(diǎn) C (-1 , 0), 一條邊所在的直線方程為x+3y-5=0 ,求其它三邊所在的直線方程?；顒?dòng)：學(xué)生分析正方形的幾何性質(zhì)，討論由性質(zhì)引發(fā)的直線方程特征，結(jié)合直線位 置關(guān)系中的平行與垂直，引導(dǎo)學(xué)生思考待定系數(shù)法。解：設(shè)與直線x+3y-5=0平行的正方形的另一邊所在直線方程為x+3y+ci=0,.C到直線x+3y-5=0的距離d=| 1 5|= 6_,10. 10利用平行直線系及對(duì)稱性,i-i=cii=-6=, VicTic，得ci=7或Ci=-5 (即是已知條件中的直線

16、):正方形的一條邊是 x+3y+7=0設(shè)與直線x+3y-5=0垂直的正方形的另一邊所在直線方程為3x-y+ c 2 =0|3_ | = 6 ,得 C2=9 或 C2=-3:正方形的另兩條邊所在直線方程為3x-y+ 9=0或3x-y-3 =0直線與圓，圓與圓位置關(guān)系問題例3求圓心在直線 2x-y-3=0上，且過點(diǎn) A (5, 2), B (3, -2)的圓的方程?；顒?dòng)：學(xué)生閱讀題目，理解題意，相互交流或討論，教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解題的方法，注 意總結(jié)，因?yàn)闂l件與圓心有關(guān)系，因此可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓心在直線2x-y-3=0上， 同時(shí)也在線段AB的垂直平分線上，由兩直線的交點(diǎn)得出圓心坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間

17、的距離公 式得出圓的半徑，從而得到方程.解：方法一：設(shè)圓的方程為(x-a)2 + (y-b) 2=r2,由已知條件得2ab 3 0,a 2,(5 a)2 (2 b)2r2,解得 b 1, 所以圓的方程為(x -2)2+(y -1)2=10.(3 a)2 ( 2 b)2 r2. r ,10.方法二：因?yàn)閳A過點(diǎn)A(5,2)和點(diǎn)B(3,-2),所以圓心在線段 AB的垂直平分線上，線段AB的垂直平分線方程為 y=- - (x-4).設(shè)所求圓的圓心 C的坐標(biāo)為(a,b),則有 22ab 3 0,1 解彳導(dǎo)a ,b -(a 4). b 1.所以圓心 C(2,1),r=|CA|=. (5 2)2(2 1)2

18、.10所以所求圓的方程為(x - 2) 2+ (y -1)2=10.點(diǎn)評(píng)：本題介紹了幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，利用圓心在弦的垂直平分線上或者利用兩圓相切時(shí)連心線過切點(diǎn)，可得圓心滿足的一條直線方程，結(jié)合其他條件可確定圓心，由兩點(diǎn)間的距離公式得出圓的半徑, 從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 其實(shí)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 就是求圓的圓心和半徑, 有時(shí)借助于弦心距、 圓半徑之間的關(guān)系計(jì)算, 可大大簡(jiǎn)化計(jì)算的過程與難度 . 如果用待定系數(shù)法求圓的方程, 則需要三個(gè)獨(dú)立的條件, “選標(biāo)準(zhǔn) , 定參數(shù)”是解題的基本方法, 其中選標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)膱A的方程形式, 進(jìn)而確定其中三個(gè)參數(shù) .基礎(chǔ)自測(cè)：圓：x2+y2-4x+

19、6y=0和圓：x2+y2-6x=0交于A、B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是 ( )+y+3=0 =0 C.3x-y-9=0 +7=0答案： C設(shè)計(jì)目的：由平面幾何知識(shí)知 AB 的垂直平分線就是連心線所在直線。例 4 已知圓 C : (x 1)2 (y 2)2 25, 直線l : (2m 1)x (m 1)y 7m 4 0(m R)求證：不論m取什么值，直線l與圓恒相交；求直線l被圓C截得線段的最短長(zhǎng)度，以及此時(shí)直線l的方程。活動(dòng)：學(xué)生審題 , 請(qǐng)大家獨(dú)立思考, 多想些辦法, 教師提示學(xué)生注意結(jié)論中直線與圓抓住位置的本質(zhì)內(nèi)容，展開聯(lián)想，分析討論， 然后師生共同總結(jié)解題方法 .解： ( 1)證明

20、：由直線l : (2m1)x(m1)y 7m 4 0(m R)得： m(2x+y-7)+(x+y-4)=0 解2x704 0.得:y 1.;直線l恒過定點(diǎn)P (3, 1): PO<5, ：P (3, 1)在圓內(nèi)。:不論m取什么值，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)。(2)從(1)結(jié)論可知直線l恒過定點(diǎn)P (3, 1)且于此點(diǎn)的圓C的半徑垂直時(shí)，l被 圓截得的弦長(zhǎng) AB最短，由垂徑定理知|AB|= 2jR2 oP2 4x''52m 13又komk 1=-1, : 2m= 2 ,得m -,代入直線l方程 m 14;所求直線為2x-y-5=0點(diǎn)評(píng)：不要一味地體現(xiàn)用代數(shù)方法來研究來幾何問題，對(duì)于直線和圓這兩種具有豐 富幾何性質(zhì)的圖形，有時(shí)利用幾何方法，數(shù)形結(jié)合，能方便地解決相應(yīng)的幾何問題和代 數(shù)問題?；A(chǔ)自測(cè)：1 .直線l經(jīng)過點(diǎn)P (5, 5)且和圓C: x2+y2=25相交，截得的弦長(zhǎng)為4<5 ,求直線l 的方程。答案：k=1或k=2,所求直線方程為 x-2y+5=0或2x-y-5=0 。2設(shè)計(jì)目的：解有關(guān)圓的解析幾何題目時(shí)，有代數(shù)法和幾何法兩種方式，主動(dòng)的充分的利用幾何 性質(zhì)可以得到新奇的思