高斯小學(xué)奧數(shù)含答案三年級(上)第20講等差數(shù)列初步

1、第二十講等差數(shù)列初步/只Ittt-張瞬兩只眼睛四條腿卜一咨以/高吐兩張嘴，四只鼠睛八奈腿；三只療，吐三張HL亢只眼睛十二聚臚 四只片魁'W1四張噴，八JW隔I人象亞1一£卜專3 li兒秋中北五事少離捱事少噴j蚤少/戴睛第少腿先？/ / ?）U ）貨軍'數(shù)列”就是一列數(shù)，也就是一些數(shù)排成一列.“等差”，就是差相等，也就是相鄰兩數(shù)的差都相等.特別要注意的是，類似于 1 , 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1,和1, 0, 1 , 0, 1, 0,的數(shù)列，雖然相鄰兩個數(shù)的差都相等，但這樣的數(shù)列不是等差數(shù)列,因為在同一個等差數(shù)列中，必須要么每一項都比前一項大，要么每

2、一項都比前一項小，不能出現(xiàn)既有后一項比前一項大，又有后一項比前一項小的情況在等差數(shù)列中，稱第1個數(shù)為第1項，第2個數(shù)為第2項，第3個數(shù)為第3項依此類推我們把等差數(shù)列第1項稱為首項項稱為末項,數(shù)列中所有數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)而相鄰兩項的的差則被稱為公差在等差數(shù)列中，首先要尋找這四個關(guān)鍵量（即首項、末項、項數(shù)和公差）之間的關(guān)系？請看下圖首項公差公差第2項第3項公差公差第4項 公差末項在上圖中，你能看出第3項比第1項大幾個公差嗎？第5項比第2項大幾個公差呢？第7項比第1項大幾個公差呢？第17項比第9項大幾個公差呢？等差數(shù)列中，第n項與第m項之間相隔n m個公差if第1項弟mJ滅二 第9項.一末項V川隔n

3、m個公差更重要的是，首項其實就是第 1項，末項就是第“項數(shù)”項，那么首項和末項之間相隔的公差個數(shù)就等于 項數(shù)1 ?由此，我們就知道末項減去首項等于項數(shù)1個公差的和，因此末項 首項 項數(shù)1公差由此可以得到等差數(shù)列的通項公式：同時我們還可以得到以下這些公式：在運用這些公式時,末項首項項數(shù)1公差首項末項項數(shù)1公差公差末項首項項數(shù)1項數(shù)末項首項公差1有一個共同的關(guān)鍵點：某兩項之間相差的公差的個數(shù)抓住這個關(guān)鍵點，很多問題便能迎刃而解.例題1(1) 一個等差數(shù)列共有 13項?每一項都比它的前一項大2,并且首項為33,那么末項是多少？(2) 一個等差數(shù)列共有 13項?每一項都比它的前一項小2,并且首項為33

4、,那么末項是多少？分析：本題中的首項和末項相差了幾個公差？是首項大還是末項大呢？練習(xí)1一個等差數(shù)列共有10項?每一項都比它的前一項大1,并且首項為21,那么末項是多少？7,并且末項為125，那么首項是多少？7,并且末項為125，那么首項是多少？(1) 一個等差數(shù)列共有 10項？每一項都比它的前一項大(2)一個等差數(shù)列共有 10項？每一項都比它的前一項小例題2分析：本題中的首項和末項相差了幾個公差？是首項大還是末項大呢64531相當(dāng)于幾個公差?3是第幾項?F面的各算式是按規(guī)律排列的98個數(shù)是幾?3+ 172+ 15首項和末項之間差幾？相當(dāng)于幾個公差？公差的數(shù)量和項數(shù)是什么關(guān)系?每個算式的第一個數(shù)

5、有什么周期規(guī)律？第二個數(shù)是什么數(shù)列？分別求出第4項與第10項之間相差幾個公差?7又與61差了幾?1項與第10項之間相差幾個公差?一個等差數(shù)列共有12項?每一項都比它的前一項小一個等差數(shù)列第 4項為7,第10項為61 ,那么這個等差數(shù)列的公差等于多少?1項與第10項之間相差幾個公差？與第19項呢？ 305又與200差了幾？相當(dāng)于幾個公差?19項等于多少？ 305一個等差數(shù)列的首項為 11,第10項為200,這個等差數(shù)列的公差等于多少?請寫出其中所有結(jié)果為 98的算式(2)一個等差數(shù)列第 3項為50,末項為130,公差為8,那么這個等差數(shù)列一共有多少項?1) 一個等差數(shù)列首項為 5,末項為93,公

6、差為8,那么這個等差數(shù)列一共有多少項?一個等差數(shù)列首項為 7,第10項為61 ,那么這個等差數(shù)列的公差等于多少?1+ 1 , 2+ 3 , 3+ 5 , 1+ 7 , 2+ 9 , 3+ 11 , 1+ 1330,那么709是其中的第幾項?一個等差數(shù)列第5項為25 ,第16項為91,那么這個等差數(shù)列的公差等于多少?高斯，生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家.1799年高斯于黑爾姆施泰特大學(xué)因證明代數(shù)基本定理獲博士學(xué)位.從1807年起擔(dān)任格丁根大學(xué)教授兼格丁根天文臺臺長直至逝世 ？高斯和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數(shù)學(xué)家？高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，在

7、歷史上影響之大，可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列，有“數(shù)學(xué)王子”之稱.18歲的高斯發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布定理和最小二乘法？通過對足夠多的測量數(shù)據(jù)的處理后，可以得到一個新的、概率性質(zhì)的測量結(jié)果？在這些基礎(chǔ)之上，高斯隨后專注于 曲面與曲線的計算，并成功得到高斯鐘形曲線(正態(tài)分布曲線)？其函數(shù)被命名為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(或高斯分布)，并在概率計算中大量使用.高斯的肖像已經(jīng)被印在從1989年至2001年流通的10德國馬克的紙幣上.高斯(Johann Carl Friedrich Gauss )( 1777年4月30日-1855年2月23日)，生于不倫瑞克，卒于哥廷 根，德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家

8、？高斯被認(rèn)為是最重要的數(shù)學(xué)家，并擁有“數(shù)學(xué)王子”的美譽1792年，15歲的高斯進入布倫瑞克(Braunschweig )學(xué)院.在那里，高斯開始對高等數(shù) 學(xué)作研究.獨立發(fā)現(xiàn)了二項式定理的一般形式、數(shù)論上的二次互反律"(Law of QuadraticReciprocity)、質(zhì)數(shù)分布定理(prime number theorem) 及算術(shù)幾何平均 (arithmetic-geometric mean)1795年高斯進入哥廷根大學(xué).1796年，19歲的高斯得到了一個數(shù)學(xué)史上非常重要的結(jié)果，就是正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法1855年2月23日清晨，高斯于睡夢中去世.作業(yè)一個等差數(shù)列共有1

9、0項?每一項都比它的前一項小2,并且末項為 75,那么首項是幾？1. 一個等差數(shù)列共有10項？每一項都比它的前一項大2,并且末項為75,那么首項是幾？3. 一個等差數(shù)列首項為 13,第9項為29,這個等差數(shù)列的公差為幾？第20項為幾？4. 一個等差數(shù)列的第 5項為47,第15項為87,這個等差數(shù)列的公差等于幾？63是第幾項？5.如圖所示，有一堆按規(guī)律擺放的磚？從上往下數(shù)，第（塊磚，.按照這個規(guī)律，第1層有1塊磚，第2層有5塊磚，第3層有919層有多少塊磚？33 ,35 ,第二十講等差數(shù)列初步5733,3129,37 ,9_13)2.例題2差13 112個公差12 2 2433 2457答案：（

10、1） 62 ；188詳解：如下圖:_62_，125差13 112 (個)12 2 2433 24公差188125差 10 19公差63125 63 188差10 199 （個）公差7 633.例題3答案:(1)6; (2) 912563 62總差：61 7詳解：如下：54總差：6154公差數(shù)：10 19 (個)公差數(shù)：10 46 (個)公差:4.例題454 9公差:54 6答案：（1）12 ; (2)1311詳解：如下:總差：93 588總差：1305080公差數(shù):888 11公差數(shù):80810項數(shù)：11 112項數(shù)：10 12135.例題5答案：21; 389; 15詳解：如下圖:差13 1

11、12個公差差13 112 （個）公差12 2 2433 24 5712 2 2433 24 92.例題2答案：（1） 62；詳解：如下圖：(2) 1881.3.4.62 ,125188 ,125差 10 1 9（個）公差9 7 63125 63 62差10 1 9 (個)9 7 63125 63 188公差第二十講等差數(shù)列初步例題1答案:詳解:33,例題3答案:總差:例題總差:公差數(shù)項數(shù)：5.例題答案：(1) 57; (2) 9如下圖:公差數(shù):公差:35,37,1 ) 6；(61 7 5410 154 9 6572） 9詳解：如下:9 (個)總差:公差數(shù):公差:33,31,29,61 7 54

12、10 4 6 (個)54 6 94答案:93 5:8811 15(1) 12；888 111221 ； 389 ； 15詳解：如下圖:（2） 13詳解：如下:總差:1305080公差數(shù)項數(shù):8010 11013差13 112個公差12 2 2433 24572.例題2答案：（1） 62; （2） 188詳解：如下圖：差13 112（個）公差12 2 2433 24 9_62_,，125188_,125差10 19（個）公差9 7 63125 63 62差10 19（個）公差9 763125 63 188第二十講等差數(shù)列初步1 .例題1答案：（1 ） 57 ; （ 2） 9詳解：如下圖：33, 35,37,_57,3.例題3答案：（1） 6； （2）