2017-2018版高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1.2瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)(二)學(xué)案蘇教版

1、1.1.2瞬時(shí)變化率一一導(dǎo)數(shù)(二)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解導(dǎo)數(shù)的概念 2 會(huì)求曲線過某點(diǎn)的的切線方程 3 能利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義 解決一些實(shí)際問題.問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)思考 1 已知f(x) =X2, 求f (1)與f(x).思考 2 試說明思考 1 中的f (1)與f(x)的區(qū)別與聯(lián)系.從求函數(shù)f(X)在X=X0處導(dǎo)數(shù)的過程可以看到， 當(dāng)X=X0時(shí)，f(Xo)是一個(gè)確定的數(shù).這樣， 當(dāng)X變化時(shí)，f(x)便是X的一個(gè)函數(shù)，它們稱它為f(X)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù)).y=f(X)的 導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y.題型探究題型探究車點(diǎn)難點(diǎn)仆擊破類型一導(dǎo)函數(shù)例 1 求函數(shù)f(X) =X2+ 1

2、的導(dǎo)函數(shù).反思與感悟 充分把握導(dǎo)函數(shù)的定義， 恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分子有理化對(duì) y進(jìn)行變形是解答本題的 關(guān)鍵.15跟蹤訓(xùn)練 1 已知f(X) =X-,若f(Xo) = 4 試求X0的值.X42類型二求曲線過某點(diǎn)的切線方程例 2 試求過點(diǎn)P(3,5)且與曲線y=x2相切的直線方程.反思與感悟 求曲線y=f(x)過點(diǎn)P的切線方程的步驟：(1)設(shè)切點(diǎn)為坐標(biāo)為Mxo,yo); 利用Mxo,yo)求曲線在M處切線的斜率f(xo)；由斜率公式，求出kMP；利用f(xo)=kMP,從而求得點(diǎn)M的坐標(biāo)及kMP；(5)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程寫出所求切線的方程.跟蹤訓(xùn)練 2 求過點(diǎn)F( 1,0)并與拋物線y=x2+x+ 1

3、相切的直線方程.類型三導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例 3(1)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間0,3上的圖象如圖所示，記ki=f (1) ,k2=f (2) ,k3=f(2) f(1)，則k1,k2,k3之間的大小關(guān)系為 _.(請(qǐng)用 ”連接)設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3 . 3x+ 3 上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處的切線傾斜角為a,則a的取值范圍為_登雖站淘課網(wǎng)(www.9 1 taoks .com),聽窖師楮講課程反思與感悟 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用問題的解題關(guān)鍵還是對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),利用題目所提3供的諸如直線的位置關(guān)系、斜率最值范圍等關(guān)系求解相關(guān)問題，此處常與函數(shù)、方程、 式等知識(shí)相結(jié)合.12曲線y=-和y=x在它們交點(diǎn)處的兩條

4、切線與x達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測-,人f X xf x “1 已知f=2,令g(x)=石，則g(2)=2._ 設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)xo處可導(dǎo)， 且f(xo) 0,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(xo,f(xo)處切線 的傾斜角的取值范圍是.3.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，貝Uf(XA)與f(XB)的大小關(guān)系是yrB1i6J5 J4求曲線y=x2+ 1 過點(diǎn)P(2,1)的切線的傾斜角的正切值.不等跟蹤訓(xùn)練 3(1)若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a,b上的圖象可能是_.a,b上是增函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間x軸所圍成的三角形的面積是41.f(xo)與f(x)的區(qū)別與聯(lián)系：f(xo)是函數(shù)y=f(x

5、)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)，是一個(gè)具體 的函數(shù)值.f(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，它隨x的變化而變化.求f(xo)可用定義求， 也可以先求f(x)，再求f(Xo).2.利用導(dǎo)數(shù)求過曲線外一點(diǎn)的切線方程的步驟：(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(xo,f(xo) ; (2)求出函 數(shù)f(x)在xo處的導(dǎo)數(shù)f(Xo)，即為切線的斜率；(3)由斜率公式，求出已知點(diǎn)與切點(diǎn)的連線的斜率k; (4)解方程k=f(xo)，求得xo,進(jìn)而得到切點(diǎn)坐標(biāo)與所求切線的斜率；(5)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程寫出所求切線的方程.3.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，f(Xo)能反映曲線在x=xo處的升降及升降快慢程度，f(Xo) 為正值，曲線在該點(diǎn)處上升

6、，f(xo)為負(fù)值，曲線在該點(diǎn)處下降，|f(xo)|越大，曲線在 該點(diǎn)升降速度越快.提醒：完成作業(yè)1.1.2(二)規(guī)律與方法5y f x+ xf xIT卞=2x+x，y當(dāng)XT0 時(shí)，2x, f (x) = 2x,.xf (1) = 2.思考 2f (1)是數(shù)值，f(x)是函數(shù)，而導(dǎo)函數(shù)f(x)在x= 1 時(shí)的函數(shù)值就是f (1).題型探究 例 1 解亠X+1x +1/ +1xx& 2 2x+ xxx x+ x2+1+X2+1_ 2x+ x_px+ X2+1+ pX2+1，當(dāng)XT0時(shí),跟蹤訓(xùn)練 1 解y=f(x+ x) f(x)1 1= +x)xr&X)X=x+x X+Ax y=

7、1+1XX X+ X 當(dāng)XT0時(shí)，T1+2,XX , 1- f( x)=1+x,X，15則f ( Xo) = 1 + 二=xo4 - Xo=2.例 2 解由已知得=2x+ X,x合案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考 16Ay當(dāng)AXT0時(shí)，2x，即y= 2x.AX設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A(xo,yo),22點(diǎn)A在曲線y=X上，yo=xo,又A是切點(diǎn)，過點(diǎn)A的切線的斜率y=2XO,所求的切線過點(diǎn)R3,5)和A(xo，yo),yo 5Xo 5Xo 3Xo 3*解得Xo= 1 或Xo= 5 ,從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)或(5,25).當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí)，切線的斜率為ki= 2xo= 2,當(dāng)切點(diǎn)為(5,25)時(shí)

8、，切線的斜率為k2= 2xo= 1o,則所求的切線方程分別為y 1=2(X-1) ,y- 25= 10(x 5),即2X-y-1 = 0,10 x-y- 25= 0.跟蹤訓(xùn)練 2 解 因?yàn)辄c(diǎn)P( - 1,o)不在拋物線y=X2+X+ 1 上，所以設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為Qxo,xo+xo+ 1)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知此切線的斜率為2xo+ 1.又因?yàn)榇饲芯€過點(diǎn)P( - 1,o)和22Xo+Xo+ 1Qxo,Xo+Xo+ 1)，所以 2xo+ 1 =X卄 1 ，解得Xo= o 或Xo=- 2.即切點(diǎn)為(o,1)或(一 2,3),所以所求切線方程分別為y 1 =X, y- 3 =- 3(X+ 2)，即X-y

9、+ 1 = o,3X+y+ 3= o.例 3(1)k1k3k2|0, |U n , n丿解析(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k1k2,f 2 - fl/k3=2-1表示割線AB的斜率，k1ksk2.(2)設(shè)P(xo,yo),Ay _AX=X+ AX3-3X+ AX+彳-X3+3X-233AX其斜率為2xo=X：- 5Xo- 3，7=3X2-3+3XAx+(AX)2,當(dāng)AXF時(shí)，h3- b切線的斜率k= 3x0- 3,8-tana= 3xo /3一- 3,3跟蹤訓(xùn)練 3 (1)(2)才解析(1)依題意，y=f(x)在a,b上是增函數(shù)，則在函數(shù)f(x)的圖象上，各點(diǎn)的切線的斜率隨著x的增大而增大，觀察四個(gè)選項(xiàng)的圖象，只有滿足.y=1，由X7= x2,交點(diǎn)坐標(biāo)為(i,i)1y1 +xxx1=1+ x，,y x F 時(shí)，寸1,x1曲線y=x在(1,1)處的斜率為一 1,x切線方程為y 1 = (x 1)，即y= x+ 2.同理可得：曲線y=x2在(1,1)處切線方程為y= 2x 1,113兩切線與x軸圍成的面積為 2X(2 2)x1 =