Matlab與信號(hào)與系統(tǒng)的應(yīng)用2

1、2022-1-112011-2012-11Matlab繪圖與信號(hào)處理2022-1-112011-2012-12提提 綱綱一、MATALB繪圖二維繪圖三維繪圖二、Matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用信號(hào)系統(tǒng)的MATLAB表示線性卷積及MATALB實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換時(shí)域分析頻域分析2022-1-112011-2012-13一、一、MATLAB繪圖繪圖n 二維圖形n 三維圖形（簡(jiǎn)述）步驟典型指令1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：選定范圍、自變量采樣向量、計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值向量t=pi*(0:100)/100y=sin(t).*sin(9*t)2 選定圖形窗口及子圖位置：默認(rèn)打開figure 1，可用指令指定圖形窗口和子圖號(hào)fi

2、gure(1) %指定1號(hào)圖形窗subplot(2,2,3) %指定3號(hào)子圖3 調(diào)用繪圖指令：線型、色彩、數(shù)據(jù)點(diǎn)形plot(t,y,b-) %用藍(lán)色實(shí)線畫圖4 設(shè)置軸的范圍與刻度、坐標(biāo)分格線axis(0,pi,-1,1)%設(shè)置軸的范圍grid on5 圖形注釋：圖名、坐標(biāo)名、圖例和文字說明 title(調(diào)制波形)；xlabel(t); ylabel(y);legend(sin(t);text(y=sin(t)6 圖形修飾：對(duì)象屬性值設(shè)置、圖形窗工具條 set(h,marksize,10)7 打印按鍵打印或print-dps22022-1-112011-2012-14 plot函數(shù)函數(shù)函數(shù)格式：

3、plot(x,y) 其中x和y為坐標(biāo)向量函數(shù)功能：以向量x、y為軸，繪制曲線?！纠?在區(qū)間0X2內(nèi)，繪制正弦曲線Y=SIN（X），其程序?yàn)椋簒=0:pi/100:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)二維圖形二維圖形一、一、MATLAB繪圖繪圖01234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.812022-1-112011-2012-15 plot函數(shù)函數(shù)函數(shù)格式：plotyy(x1,y1,x2,y2) 其中x和y為坐標(biāo)向量函數(shù)功能：雙縱坐標(biāo)繪圖。二維圖形二維圖形一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-16【例例】同時(shí)繪制正、余弦

4、兩條曲線Y1=SIN（X）和Y2=COS（X），其程序?yàn)椋簒=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2) plot函數(shù)還可以為plot(x,y1,x,y2，x,y3，)形式，其功能是以公共向量x為X軸，分別以y1，y2，y3，為Y軸，在同一幅圖內(nèi)繪制出多條曲線。一、一、MATLAB繪圖繪圖01234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.812022-1-112011-2012-17（一）線型與顏色（一）線型與顏色格式：格式：plot(x,y1,cs,.)其中c表示顏色， s表示線型?！纠?】 用不同線型和顏色重

5、新繪制例4.2圖形，其程序?yàn)椋簒=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,go,x,y2,b-.) 其中參數(shù)go和b-.表示圖形的顏色和線型。g表示綠色，o表示圖形線型為圓圈；b表示藍(lán)色，-.表示圖形線型為點(diǎn)劃線。一、一、MATLAB繪圖繪圖01234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.812022-1-112011-2012-18（二）圖形標(biāo)記（二）圖形標(biāo)記在繪制圖形的同時(shí)，可以對(duì)圖形加上一些說明，如圖形名稱、圖形某一部分的含義、坐標(biāo)說明等，將這些操作稱為添加圖形標(biāo)記。title(加圖形標(biāo)題加圖形標(biāo)題); xlab

6、el(加加X軸標(biāo)記軸標(biāo)記); ylabel(加加Y軸標(biāo)記軸標(biāo)記); text(X,Y,添加文本添加文本); 一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-19（三）設(shè)定坐標(biāo)軸（三）設(shè)定坐標(biāo)軸用戶若對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)不滿意，可利用axis命令對(duì)其重新設(shè)定。axis(xmin xmax ymin ymax) 設(shè)定最大和最小值設(shè)定最大和最小值axis （auto） 將坐標(biāo)系統(tǒng)返回到自動(dòng)缺省狀態(tài)將坐標(biāo)系統(tǒng)返回到自動(dòng)缺省狀態(tài)axis （square） 將當(dāng)前圖形設(shè)置為方形將當(dāng)前圖形設(shè)置為方形axis （equal） 兩個(gè)坐標(biāo)因子設(shè)成相等兩個(gè)坐標(biāo)因子設(shè)成相等axis （off） 關(guān)閉坐標(biāo)系統(tǒng)關(guān)

7、閉坐標(biāo)系統(tǒng)axis （on） 顯示坐標(biāo)系統(tǒng)顯示坐標(biāo)系統(tǒng)一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-110【例例4 4】 在坐標(biāo)范圍0X2,-2Y2內(nèi)重新繪制正弦曲線，其程序?yàn)椋簒=linspace(0,2*pi,60);%生成含有生成含有60個(gè)數(shù)據(jù)元個(gè)數(shù)據(jù)元素的向量素的向量Xy=sin(x);plot(x,y);axis (0 2*pi -2 2);%設(shè)定坐標(biāo)軸范圍設(shè)定坐標(biāo)軸范圍注意：注意：linspace(a,b,n)生成從生成從a到到b共共n個(gè)數(shù)值的等差數(shù)組；個(gè)數(shù)值的等差數(shù)組；一、一、MATLAB繪圖繪圖01234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.

8、40.60.810123456-2-1.5-1-0.500.511.522022-1-112011-2012-111（四）加圖例（四）加圖例 給圖形加圖例命令為legend。該命令把圖例放置在圖形空白處，用戶還可以通過鼠標(biāo)移動(dòng)圖例，將其放到希望的位置。 格式:legend(圖例說明圖例說明,圖例說明圖例說明); 【例例5 5】 為正弦、余弦曲線增加圖例，其程序?yàn)椋簒=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2, -);legend(sin(x),cos(x);注意：注意：legend 與與plot的先后順序的先后順序一、一、MATLAB繪圖

9、繪圖01234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 sin(x)cos(x)2022-1-112011-2012-112（一）（一）subplot（m,n,p） 該命令將當(dāng)前圖形窗口分成mn個(gè)繪圖區(qū)，即每行n個(gè)，共m行，區(qū)號(hào)按行優(yōu)先編號(hào)，且選定第p個(gè)區(qū)為當(dāng)前活動(dòng)區(qū)。subplot函數(shù)一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-113【例6】 在一個(gè)圖形窗口中同時(shí)繪制正弦、余弦、正切、余切曲線，程序?yàn)椋簒=linspace(0,2*pi,60);y=sin(x);z=cos(x);t=sin(x)./(cos(x)+eps); %eps為系

10、統(tǒng)內(nèi)部常數(shù)ct=cos(x)./(sin(x)+eps);subplot(2,2,1); %分成22區(qū)域且指定1號(hào)為活動(dòng)區(qū)plot(x,y);title(sin(x); axis (0 2*pi -1 1); subplot(2,2,2);plot(x,z);title(cos(x);axis (0 2*pi -1 1);subplot(2,2,3);plot(x,t);title(tangent(x);axis (0 2*pi -40 40);subplot(2,2,4);plot(x,ct);title(cotangent(x);axis (0 2*pi -40 40);注：此處為什么要加

11、注：此處為什么要加eps內(nèi)部常數(shù)內(nèi)部常數(shù)一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-114（二）多圖形窗口（二）多圖形窗口需要建立多個(gè)圖形窗口，繪制并保持每一個(gè)窗口的圖形，可以使用figure命令。每執(zhí)行一次figure命令，就創(chuàng)建一個(gè)新的圖形窗口，該窗口自動(dòng)為活動(dòng)窗口，若需要還可以返回該窗口的識(shí)別號(hào)碼，稱該號(hào)碼為句柄。句柄顯示在圖形窗口的標(biāo)題欄中，即圖形窗口標(biāo)題。用戶可通過句柄激活或關(guān)閉某圖形窗口，而axis、xlabel、title等許多命令也只對(duì)活動(dòng)窗口有效。一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-115重新繪制上例4個(gè)圖形，程序變動(dòng)后如下

12、：x=linspace(0,2*pi,60);y=sin(x);z=cos(x);t=sin(x)./(cos(x)+eps); ct=cos(x)./(sin(x)+eps);H1=figure; %創(chuàng)建新窗口并返回句柄到變量H1plot(x,y);% 繪制圖形并設(shè)置有關(guān)屬性title(sin(x); axis (0 2*pi -1 1); H2=figure; %創(chuàng)建第二個(gè)窗口并返回句柄到變量H2plot(x,z); %繪制圖形并設(shè)置有關(guān)屬性title(cos(x);axis (0 2*pi -1 1);H3=figure; %同上plot(x,t);title(tangent(x);ax

13、is (0 2*pi -40 40);H4=figure; %同上plot(x,ct);title(cotangent(x);axis (0 2*pi -40 40);一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-116（三）（三）hold命令命令 若在已存在圖形窗口中用plot命令繼續(xù)添加新的圖形內(nèi)容，可使用圖形保持命令hold。發(fā)出命令hold on后，再執(zhí)行plot命令，在保持原有圖形或曲線的基礎(chǔ)上，添加新繪制的圖形。一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-117例：x=linspace(0,2*pi,60);y=sin(x);z=cos(x

14、);plot(x,y,b); % 繪制正弦曲線hold on; % 設(shè)置圖形保持狀態(tài)plot(x,z,g); % 保持正弦曲線同時(shí)繪制余弦曲線axis (0 2*pi -1 1); legend(cos,sin);hold off % 關(guān)閉圖形保持一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-118 函數(shù)函數(shù)f(x)曲線曲線fplotfplot函數(shù)則可自適應(yīng)地對(duì)函數(shù)進(jìn)行采樣，能更好地反應(yīng)函數(shù)的變化規(guī)律。fplot函數(shù)格式：fplot(fname，lims，tol) 其中fname為函數(shù)名，以字符串形式出現(xiàn)，lims為變量取值范圍，tol為相對(duì)允許誤差，其其系統(tǒng)默認(rèn)值為2e-

15、3。 例：fplot(sin(x),0 2*pi,-+) fplot(sin(x),cos(x),0 2*pi,1e-3,.g)同時(shí)繪制正弦、余弦曲線一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-119n為繪制f(x)=cos(tan(x)曲線，可先建立函數(shù)文件fct.m，其內(nèi)容為：function y=fct(x) y=cos(tan(pi*x);用fplot函數(shù)調(diào)用fct.m函數(shù)，其命令為：fplot(fct,0 1,1e-4)一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-120繪制隱函數(shù)的平面曲線繪制隱函數(shù)的平面曲線 ezplot1繪制隱函數(shù)F(x

16、,y)=0在 , 上的圖形 ezplot (F, a,b,c,d)axbcyd2222sin0 xyxy6 . 66 . 5,66yx在 上的圖形 ezplot(sin(sqrt(x2+y2)/sqrt(x2+y2),-6*pi,6*pi, -5.6*pi,6.6*pi)例：一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-121繪制繪制F=f(x,y)的三維曲面的三維曲面 ezmeshezmesh (F, a,b,c,d)axbcydezmesh(sin(sqrt(x2+y2)/sqrt(x2+y2),-6*pi,6*pi, -5.6*pi,6.6*pi)注：注意和前面注：注

17、意和前面ezplot函數(shù)的區(qū)別函數(shù)的區(qū)別一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-122特殊坐標(biāo)圖形特殊坐標(biāo)圖形一、一、 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖形對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖形（一）（一）loglog(x,y) 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)【例例7 7】 繪制y=|1000sin(4x)|+1的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。程序?yàn)椋簒=0:0.1:2*pi;y=abs(1000*sin(4*x)+1;loglog(x,y) %雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)繪圖命令注意：log是以10為底的對(duì)數(shù)一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-123（二）單對(duì)數(shù)坐標(biāo)（二）單對(duì)數(shù)坐標(biāo)以X軸為對(duì)數(shù)重新繪制上述曲線，程序?yàn)椋簒=0:0

18、.01:2*pi;y=abs(1000*sin(4*x)+1;semilogx(x,y); %單對(duì)數(shù)X軸繪圖命令同樣，可以以Y軸為對(duì)數(shù)重新繪制上述曲線，程序?yàn)椋簒=0:0.01:2*piy=abs(1000*sin(4*x)+1;semilogy(x,y); %單對(duì)數(shù)Y軸繪圖命令一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-124二、二、 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖函數(shù)polar(theta,rho)用來繪制極坐標(biāo)圖，theta為極坐標(biāo)角度，rho為極坐標(biāo)半徑【例例8 8】 繪制sin(2*)*cos(2*)的極坐標(biāo)圖，程序?yàn)椋簍heta=0:0.01:2*pi;rho=sin(2*

19、theta).*cos(2*theta);polar(theta,rho) %繪制極坐標(biāo)圖命令title(polar plot);一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-125其它圖形函數(shù)其它圖形函數(shù)n除plot等基本繪圖命令外，Matlab系統(tǒng)提供了許多其它特殊繪圖函數(shù)，這里舉一些代表性例子，更詳細(xì)的信息用戶可隨時(shí)查閱在線幫助，其對(duì)應(yīng)的M-file文件存放在系統(tǒng)matlabtoolboxmatlab目錄下。一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-1261、階梯圖形、階梯圖形函數(shù)stairs(x,y)可以繪制階梯圖形，如下列程序段：x=-2.

20、5:0.25:2.5;y=exp(-x.*x);stairs(x,y) %繪制階梯圖形命令title(stairs plot);一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-1272、條形圖形、條形圖形 函數(shù)bar(x,y)可以繪制條形圖形，如下列程序段將繪制條形圖形x=-2.5:0.25:2.5;y=exp(-x.*x);bar(x,y); 繪制條形圖命令一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-1283、填充圖形、填充圖形fill(x,y,c)fill(x,y,c)函數(shù)用來繪制并填充二維多邊圖形，x和y為二維多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)向量。字符 c 規(guī)定填充

21、顏色，其取值前已敘述。一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-129二維繪圖函數(shù)小結(jié)二維繪圖函數(shù)小結(jié)plot 二維圖形基本函數(shù)二維圖形基本函數(shù)fplot f(x)函數(shù)曲線繪制函數(shù)曲線繪制fill 填充二維多邊圖形填充二維多邊圖形polar 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖bar 條形圖條形圖loglog 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖semilogx X軸為對(duì)數(shù)的坐標(biāo)圖軸為對(duì)數(shù)的坐標(biāo)圖semilogy Y軸為對(duì)數(shù)的坐標(biāo)圖軸為對(duì)數(shù)的坐標(biāo)圖stairs 階梯形圖階梯形圖axis 設(shè)置坐標(biāo)軸設(shè)置坐標(biāo)軸clf 清除圖形窗口內(nèi)容清除圖形窗口內(nèi)容close 關(guān)閉圖形窗口關(guān)閉圖形窗口figure 創(chuàng)建圖

22、形窗口創(chuàng)建圖形窗口grid 放置坐標(biāo)網(wǎng)格線放置坐標(biāo)網(wǎng)格線gtext 用鼠標(biāo)放置文本用鼠標(biāo)放置文本hold 保持當(dāng)前圖形窗口內(nèi)容保持當(dāng)前圖形窗口內(nèi)容subplot 創(chuàng)建子圖創(chuàng)建子圖text 放置文本放置文本title 放置圖形標(biāo)題放置圖形標(biāo)題xlabel 放置放置X軸坐標(biāo)標(biāo)記軸坐標(biāo)標(biāo)記ylabel 放置放置Y軸坐標(biāo)標(biāo)記軸坐標(biāo)標(biāo)記一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-130三維圖形三維圖形（一）（一） plot3函數(shù)函數(shù)最基本的三維圖形函數(shù)為plot3，它是將二維函數(shù)plot的有關(guān)功能擴(kuò)展到三維空間，用來繪制三維圖形。函數(shù)格式：plot3(x1,y1,z1,c1,x2,

23、y2,z2,c2,) 其中x1,y1,z1表示三維坐標(biāo)向量，c1，c2表示線形或顏色。函數(shù)功能：以向量x，y，z為坐標(biāo)，繪制三維曲線。一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-131【例9】 繪制三維螺旋曲線，其程序?yàn)椋簍=0:pi/50:10*pi;y1=sin(t),y2=cos(t);plot3(y1,y2,t);title(helix), text(0,0,10,origin);xlabel(sin(t),ylabel(cos(t),zlabel(t);grid;一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-132（二）（二）mesh函數(shù)函數(shù)

24、mesh函數(shù)用于繪制三維網(wǎng)格圖。在不需要繪制特別精細(xì)的三維曲面結(jié)構(gòu)圖時(shí)，可以通過繪制三維網(wǎng)格圖來表示三維曲面。 函數(shù)格式：mesh(x,y,z,c)其中x，y控制X和Y軸坐標(biāo)，矩陣z是由(x，y)求得Z軸坐標(biāo)，(x,y,z)組成了三維空間的網(wǎng)格點(diǎn)；c用于控制網(wǎng)格點(diǎn)顏色?！纠?0】 下列程序繪制三維網(wǎng)格曲面圖x=0:0.15:2*pi;y=0:0.15:2*pi;z=sin(y)*cos(x); %矩陣相乘矩陣相乘mesh(x,y,z);一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-133（三）（三）surf函數(shù)函數(shù)surf用于繪制三維曲面圖，各線條之間的補(bǔ)面用顏色填充。su

25、rf函數(shù)和mesh函數(shù)的調(diào)用格式一致。函數(shù)格式: surf (x,y,z)其中x，y控制X和Y軸坐標(biāo)，矩陣z是由x，y求得的曲面上Z軸坐標(biāo)?！纠?111】 下列程序繪制三維曲面圖形x=0:0.15:2*pi;y=0:0.15:2*pi;z=sin(y)*cos(x); %矩陣相乘矩陣相乘surf(x,y,z);xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),zlabel(z-label);title(3-D surf);一、一、MATLAB繪圖繪圖2022-1-112011-2012-134連續(xù)信號(hào)的連續(xù)信號(hào)的MATLABMATLAB表示表示n連續(xù)信號(hào)的時(shí)間取值t是連續(xù)的，而MA

26、TLAB中變量的取值都是離散的，因此MATLAB對(duì)連續(xù)信號(hào)只能提供近似表示，即采用對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣的方式進(jìn)行，為了保證采樣值能盡可能保留信號(hào)的細(xì)節(jié)，應(yīng)該確保足夠小的抽樣時(shí)間，同時(shí)采用plot命令畫出連續(xù)信號(hào)的圖形。二二(1)、信號(hào)系統(tǒng)的、信號(hào)系統(tǒng)的MATLAB表示表示2022-1-112011-2012-135n對(duì)于余弦函數(shù)： n設(shè)置時(shí)間的范圍0 Tn在取值范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置為N，這樣時(shí)間點(diǎn)的取值為： 則采樣信號(hào)的形式為：nn的取值范圍為：0 N則在不同采樣點(diǎn)數(shù)下plot的繪圖結(jié)果為：2cos()yt2 cos(/)yn T N 0/tNNT二二(1) 、信號(hào)系統(tǒng)的、信號(hào)系統(tǒng)的MATL

27、AB表示表示2022-1-112011-2012-136連續(xù)信號(hào)的連續(xù)信號(hào)的MATLABMATLAB表示表示二二(1) 、信號(hào)系統(tǒng)的、信號(hào)系統(tǒng)的MATLAB表示表示2022-1-112011-2012-137離散信號(hào)的離散信號(hào)的MATLAB表示表示 離散信號(hào)為時(shí)間上離散、幅度取有限值的信號(hào)，因此時(shí)間取值用n代替了連續(xù)的t，并且用stem命令畫出離散信號(hào)波形。二二(1) 、信號(hào)系統(tǒng)的、信號(hào)系統(tǒng)的MATLAB表示表示2022-1-112011-2012-138n同樣考慮余弦信號(hào)：n的取值范圍為0 30MATLAB的程序：n = 0:1:30;y = 2*cos(2*pi*n/16+pi/4);st

28、em(y)2( )2cos()164y nn二二(1) 、信號(hào)系統(tǒng)的、信號(hào)系統(tǒng)的MATLAB表示表示2022-1-112011-2012-139n單脈沖序列n單位階躍序列n矩形窗信號(hào)( )()()x nnLnM(1, ),(1,)hzerosL onesML1 n=0( )0 n0nx=zeros(1,N); % N是序列的長(zhǎng)度x(1)=1;1 n0( )0 n0u nx=ones(1,N); % N是序列的長(zhǎng)度x(1)=1;二二(1) 、信號(hào)系統(tǒng)的、信號(hào)系統(tǒng)的MATLAB表示表示2022-1-112011-2012-140信號(hào)的卷積運(yùn)算n離散時(shí)間系統(tǒng)的輸出是系統(tǒng)的輸入信號(hào)與系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的

29、卷積：MATLBA中用函數(shù)conv()進(jìn)行卷積運(yùn)算( )( )( )( ) ()nny kx kh kx n h kn( , )yconv x h二二(2)、線性卷積及、線性卷積及MATALB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)2022-1-112011-2012-141設(shè)x = 3,-3,7,0,-1,5,2; nx = -4:2;h = 2,3,0,-5,2,1; nh = -1:4; 求其卷積y(n)。解：圖2.3.4。x(k)和h(k)如左上圖； x(k)和h(-k)如右上圖；設(shè)n=-1,得出的x(k)和h(n-k)見左下圖，設(shè)n=2,得出的x(k)和h(n-k)見右下圖。由左下圖k= -4: 0五個(gè)點(diǎn)上的x和h

30、乘積之和，得到 y(-1)=3*2+ (-3) *(-5)+7*0+0*3+(-1)*2=19由右下圖k=-2: 2五個(gè)點(diǎn)上的x和h乘積之和，得到 y(2)=7*1+0*2+(-1)*(-5)+5*0+2*3=18對(duì)每一個(gè)n值，都要這樣運(yùn)算y(n)，很繁。序列的卷積手工運(yùn)算算例序列的卷積手工運(yùn)算算例二二(2)(2)、線性卷積及、線性卷積及MATALBMATALB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)2022-1-112011-2012-142序列的卷積運(yùn)算算例序列的卷積運(yùn)算算例 圖 2.3.4 卷積序列的折疊和移位 3-370-15223-52 1二二(2)、線性卷積及、線性卷積及MATALB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)2022-1-1120

31、11-2012-143n序列的卷積運(yùn)算算例序列的卷積運(yùn)算算例functiony,ny=conv_improve(x,nx,h,nh)%x,nx為第一個(gè)信號(hào)； h,nh為第一個(gè)信號(hào)ny1=nx(1)+nh(1);ny2=nx(length(x)+nh(length(h);ny=ny1+ny2y=conv(x,h)調(diào)用并執(zhí)行上程序得到y(tǒng)= 6 3 5 6 19 -31 30 18 -27 -1 9 2注：conv函數(shù)假定兩個(gè)序列都是從n=0開始的二、線性卷積及二、線性卷積及MATALB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)2022-1-112011-2012-144用MATALAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)的卷積運(yùn)算例：離散時(shí)間系統(tǒng)的單位脈沖響

32、應(yīng)為：輸入信號(hào)為：則系統(tǒng)的響應(yīng)為： y = conv(x,h)( )0.25 ( )(4)h nnn( )( )(10)x nnn二二(2)、線性卷積及、線性卷積及MATALB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)2022-1-112011-2012-1450246810121400.10.20.30.40.50.60.70.80.91MATLAB的程序：h = 0.25*ones(1,4);x = ones(1,10);y = conv(x,h);stem(y)二二(2)、線性卷積及、線性卷積及MATALB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)2022-1-112011-2012-146n卷積運(yùn)算conv除了能根據(jù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和輸入信號(hào)計(jì)算系統(tǒng)的輸

33、出信號(hào)，還可以計(jì)算兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積結(jié)果。n則y1*y2的多項(xiàng)式就可以用conv完成1101101.2.mmmmnnnnya xaxaya xaxa二二(2)、線性卷積及、線性卷積及MATALB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)2022-1-112011-2012-147n 多項(xiàng)式乘法多項(xiàng)式乘法 10101.2.1* 2( 1, 2)mmnnyaaayaaayyconv yy二二(2)、線性卷積及、線性卷積及MATALB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)2022-1-112011-2012-148例：y1 = 3 4 1 0;y2 = 1 2;conv(y1,y2)ans = 3 10 9 2 03211 3422yxxxyx二二(2)、線性卷積

34、及、線性卷積及MATALB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)2022-1-112011-2012-149n互相關(guān)函數(shù)定義：( )( ) ()xyrmx n h nm( )( ) ()nny kx n h k n卷積：n相關(guān)函數(shù)與線性卷積的關(guān)系用用xcorr（x，y）計(jì)算兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)性計(jì)算兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)性注意：計(jì)算相關(guān)性時(shí)，兩個(gè)序列都不翻轉(zhuǎn)，只是將注意：計(jì)算相關(guān)性時(shí)，兩個(gè)序列都不翻轉(zhuǎn)，只是將h(k)移動(dòng)后對(duì)應(yīng)相移動(dòng)后對(duì)應(yīng)相乘再相加；卷積時(shí)，要將其中一個(gè)序列翻轉(zhuǎn)后再移動(dòng)乘再相加；卷積時(shí)，要將其中一個(gè)序列翻轉(zhuǎn)后再移動(dòng)-n； 相關(guān)表示兩個(gè)信號(hào)之間的關(guān)聯(lián)性，與系統(tǒng)無關(guān)，卷積則表示的是相關(guān)表示兩個(gè)信號(hào)之間的關(guān)聯(lián)性，與系統(tǒng)無關(guān)，卷

35、積則表示的是時(shí)不變系統(tǒng)中輸入、單位響應(yīng)和輸出之間的關(guān)系時(shí)不變系統(tǒng)中輸入、單位響應(yīng)和輸出之間的關(guān)系二二(2)、線性卷積及、線性卷積及MATALB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)2022-1-112011-2012-150二二(3)、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換n傳遞函數(shù)n零極點(diǎn)增益n狀態(tài)空間n部分分式展開2022-1-112011-2012-151傳遞函數(shù)模型n1、連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型num=b1,b2,bm,bm+1den=a1,a2,an,an+111211121.( )( )( ).mmnmnnnnbsb sb sbC sG sR sa sa sa sa二二(3)、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換2022-1-

36、112011-2012-152傳遞函數(shù)模型 num=12,24,0,20;den=2 4 6 2 2;22642202412)(23423sssssssG二二(3)、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換2022-1-112011-2012-153借助多項(xiàng)式乘法函數(shù)conv來處理：num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6);den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,conv1,3,2,5);223324(2)(66)( )(1) (325)sssG ss ssss二二(3)、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換2022-1-112011-2012-

37、154零極點(diǎn)增益模型K為系統(tǒng)增益，zi為零點(diǎn)，pj為極點(diǎn)。零極點(diǎn)增益模型用z,p,K矢量組表示，即：z=z1,z2,zmp=p1,p2,.,pnK=k注意：這里的零點(diǎn)、極點(diǎn)都是列向量表示1212()().()( )()().()mnszszszG sKspspsp二二(3)、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換2022-1-112011-2012-155z = 0 -6 -5p = -3+4i -3-4i -2 -1k = 0.5(6)(5)( )0.5(1)(2)(34 )(34 )s ssG ssssj sj 二二(3)、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換2022-1-112011-2012-156

38、狀態(tài)空間描述n以上兩種系統(tǒng)表示模型，關(guān)注的是輸入輸出信號(hào)間的關(guān)系描述，狀態(tài)變量同時(shí)關(guān)心某一時(shí)刻系統(tǒng)中某狀態(tài)變量的變化過程，以及與輸入、輸出信號(hào)的關(guān)系。n其中y為輸出信號(hào)，x為系統(tǒng)狀態(tài)變量，u為輸入信號(hào)。xAxBuyCxDu二二(3)、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換2022-1-112011-2012-157A=1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14;B=4 6; 2 4; 2 2; 1 0;C=0 0 2 1; 8 0 2 2; D=zeros(2,2);16910463126824479112251213141000218022xxuyx二二(3)、

39、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換2022-1-112011-2012-158三種模型間的相互轉(zhuǎn)換三種模型間的相互轉(zhuǎn)換n傳遞函數(shù)模型(Transfer Function)n極零點(diǎn)模型(Zero Pole)n狀態(tài)空間模型(State Space)n三種模型間的轉(zhuǎn)換：ntf2zp()、zp2tf()nzp2ss()、ss2zp()ntf2ss()、ss2tf()二二(3)、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換2022-1-112011-2012-159num=1,11,30,0;den=1,9,45,87,50;z,p,k=tf2zp(num,den)A,B,C,D=tf2ss(num,den)324321

40、130( )9458750sssG sssss二二(3)、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換2022-1-112011-2012-160z = 0 -6 -5p = -3.0000+4.0000i -3.0000-4.0000i -2.0000 -1.0000k = 1(6)(5)( )(1)(2)(34 )(34 )s ssG ssssj sj 二二(3)、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換2022-1-112011-2012-161A = -9 -45 -87 -50 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0B = 1 0 0 0C = 1 11 30 0D = 09458750110000

41、01000001001 11 300 xxuyx 二二(3)、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換2022-1-112011-2012-162n分式展開將原有的傳遞函數(shù)表達(dá)為各個(gè)分式相加形式，類似于分解為并聯(lián)形式 NoImage( )(1)(2).( )( )(1)(2)B sRRK sA ssPsP二二(3)、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換部分分式展開2022-1-112011-2012-163n模擬系統(tǒng):n函數(shù)R,P,K=residue(B,A)nB,A=residue(R,P,K)n數(shù)字系統(tǒng)n函數(shù)R,P,K=residuez(B,A)nB,A=residuez(R,P,K)二二(3)、系統(tǒng)描述

42、與轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換2022-1-112011-2012-164nNum=2 0 9 1;nDec = 1 1 4 4;nR P K = residue(Num,Dec);44192)(233ssssssG二二(3)、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換2022-1-112011-2012-165結(jié)果:p= 0.0000+2.0000i 0.0000-2.0000i -1.0000k= 2r= 0.0000-0.2500i 0.0000+0.2500i -2.000012225.0225.02)(sisiisisG二二(3)、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換2022-1-112011-2012-16

43、6注意點(diǎn)n以上模型結(jié)構(gòu)都是針對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的，對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)而言，描述方式類似，不同的是離散時(shí)間系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中z的冪次都是負(fù)值，若要使用連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的函數(shù)描述，必須注意z的階次（多項(xiàng)式的表達(dá)方式）。2022-1-112011-2012-167注意點(diǎn)計(jì)算上述系統(tǒng)的零、極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的描述不是如下所示num = 1 -1den = 1 0 -1而是首先將其轉(zhuǎn)換為正數(shù)冪次形式，再列出傳遞函數(shù)模型。這樣傳遞函數(shù)模型為：num = 1 -1 0;den = 1 0 -1;z p k = tf2zp(num,dec)121( )1zH zz22( )1zzH zz2022-1-112011-2012-1

44、68n系統(tǒng)(連續(xù)、離散)的單位脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)n系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)的響應(yīng)二二(4)、時(shí)域分析、時(shí)域分析2022-1-112011-2012-169n求解系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)n單位階躍響應(yīng)：step()、dstep()-離散信號(hào)n沖激(脈沖)響應(yīng)：impulse()、dimpulse()、impz()這里的調(diào)用參數(shù)都是系統(tǒng)的描述方式二二(4)、時(shí)域分析、時(shí)域分析2022-1-112011-2012-170 43220( )83640G ssss求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線%傳遞函數(shù)描述num=20;den=1 8 36 0 40 ;%繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線t=0:0.1:10;step(num

45、, den, t);二二(4)、時(shí)域分析、時(shí)域分析2022-1-112011-2012-171n2輸入2輸出系統(tǒng)：n求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)214321432100020214056.20056.22.314.1100022.10022.15.2uuxxxxxxxx21432121022010003010uuxxxxyy二二(4)、時(shí)域分析、時(shí)域分析2022-1-112011-2012-172%系統(tǒng)狀態(tài)空間描述a=-2.5 -1.22 0 0;1.22 0 0 0;1 -1.14 -3.2 -2.56; 0 0 2.56 0;b=4 1;2 0;2 0;0 0;c=0 1 0 3;0 0 0 1;d=

46、0 -2;-2 0;%繪制閉環(huán)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)impulse(a,b,c,d)title(impulse response)xlabel(time-sec)ylabel(amplitude)二二(4)、時(shí)域分析、時(shí)域分析2022-1-112011-2012-173%求解系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)num = 1;den = 1 -0.6 -0.16;n = 0:1:20;y = dimpulse(num,den,n);figure(1)stem(n,y)Title( The impulse response)212( )1 0.6*0.16*zH zzz二二(4)、時(shí)域分析、時(shí)域分析2022-1-112011

47、-2012-174n對(duì)于impz()與dimpulse()不同：該函數(shù)是針對(duì)數(shù)字信號(hào)系統(tǒng)的，描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)時(shí)采用 impz(b,a,n)的形式 其中b、a都是按照z的負(fù)值冪次形式，并且從z的零次冪開始，因此對(duì)于以上離散系統(tǒng)H(z), b、a分別為： b = 0 0 1; a = 1 -0.6 -0.16;二二(4)、時(shí)域分析、時(shí)域分析2022-1-112011-2012-175注意：這里的b不能寫成b = 1，否則就成為如下的系統(tǒng)：b = 0 0 1;a = 1 -0.6 -0.16;n =0:1:20;y = impz(b,a,n);figure(2)stem(n,y)Title( The i

48、mpulse response)121( )1 0.6*0.16*H zzz二二(4)、時(shí)域分析、時(shí)域分析2022-1-112011-2012-176n對(duì)任何輸入信號(hào)，系統(tǒng)響應(yīng)的求解。n已知系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的，利用輸入信號(hào)與沖激信號(hào)的卷積得到系統(tǒng)的輸出，基于MATLAB的conv()命令n已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，利用濾波原理得到系統(tǒng)的輸出，基于MATLAB的lsim()、filter()命令二二(4)、時(shí)域分析、時(shí)域分析2022-1-112011-2012-177差分方程的遞推在MATLAB中用filter函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。調(diào)用的最簡(jiǎn)單形式為:y = filter(b,a,x) 其中b = b0, b1,

49、., bM; a = a0, a1, ., aN 為差分方程的系數(shù)數(shù)組,x 是輸入序列。用信號(hào)處理工具箱專門函數(shù)impz h,t=impz(b,a,L) 1, )()(000ainxbknyaMiiNkk二二(4)、時(shí)域分析、時(shí)域分析2022-1-112011-2012-178例：例：設(shè)系統(tǒng)用差分方程設(shè)系統(tǒng)用差分方程 y(n)-y(n-1)+ 0.9y(n-2)=x(n)描述描述,輸入序列輸入序列為為x=n,（1）設(shè)初始條件設(shè)初始條件為為 y(-2)=0, y(-1)=0,求輸出序列求輸出序列 y(n)。b1=1;a=1,-1,0.9; x=1,zeros(1,200); y1=filter(

50、b1,a,x) b2=1; h,t=impz(b2,a) subplot(1,2,1) plot(y1,r) subplot(1,2,2) plot(h,g)二二(4)、時(shí)域分析、時(shí)域分析2022-1-112011-2012-179已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 當(dāng)輸入信號(hào)為 時(shí)，求系統(tǒng)的輸出信號(hào)n = 0:1:19;h = exp(-n*0.1);n = 0:1:9;x = n;y = conv(h,x);stem(y);*0.1( ) ( )(20)nh neu nu n( )* ( )(10)x nnu nu n二二(4)、時(shí)域分析、時(shí)域分析2022-1-112011-2012-180當(dāng)輸入信號(hào)x

51、(t)=10cos(5t)時(shí)，系統(tǒng)的輸出num = 5;den = 1 1 10 5;t = 0:0.08:25;x = 10*cos(5*t);y = lsim(num,den,x,t);plot(y)325( )105H sSSS二二(4)、時(shí)域分析、時(shí)域分析2022-1-112011-2012-181二二(5)、頻域分析、頻域分析n離散傅里葉級(jí)數(shù)離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS注：離散時(shí)間序列x(n)中的一個(gè)周期的N個(gè)樣本，就能確定頻譜序列。同樣，用一個(gè)周期中的N根譜線就可以確定離散時(shí)間序列x(n)n離散傅里葉變換離散傅里葉變換DFT210( ) ( )( ), ,NjnkNNnX kDFS x nx nke 2102( )( ), 0,1,11( )( ),0,1,1NjnkNnjknNX kx n ekNx nX k enNN2022-1-112011-2012-182計(jì)算DFT的運(yùn)算次數(shù)按N2快速增長(zhǎng)。設(shè)N可以被2整除，把x(n)分成兩個(gè)子序列x1(n)和x2(n)，n離散傅里葉變換的快速算法離散傅里葉變換的快速算法FFT12( ) (0), (2),(2)0,(1)/2( ) (1), (3),(1)x nxxx NnNx nxxN設(shè)它們的傅立葉變換分別為X1(m)和X2(m)，其周期