線性卷積與圓周卷積演示程序的設(shè)計(jì)

1、實(shí)驗(yàn)一線性卷積與圓周卷積演示程序的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)號(hào)專業(yè)班級(jí)指導(dǎo)老師分?jǐn)?shù)數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)題目1線性卷積演示程序的設(shè)計(jì)（線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)的求解）主要容1、動(dòng)態(tài)演示線性卷積和圓周卷積的完整過(guò)程；2、對(duì)比分析線性卷積與圓周卷積的結(jié)果。設(shè)計(jì)要求1、動(dòng)態(tài)演示線性卷積和圓周卷積的過(guò)程（即翻轉(zhuǎn)、移位、乘積、求和的過(guò)程）：2、圓周卷積默認(rèn)使用2序列中的最大長(zhǎng)度，且卷積前可設(shè)左用以進(jìn)行混疊分析；3、根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析2類卷積的關(guān)系：4、利用FFT實(shí)現(xiàn)快速卷積，驗(yàn)證時(shí)域卷積左理，并與直接卷積進(jìn)行效率對(duì)比。主要儀器設(shè)備1、計(jì)算機(jī)1臺(tái)，安裝MATLAB軟件主要參考文獻(xiàn)美維納K恩格爾，約翰.G普羅科斯著，樹(shù)

2、棠譯數(shù)字信號(hào)處理一一使用MATLABM.： 交通大學(xué)，2002.飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心編著.MATLAB7輔助信號(hào)處理技術(shù)與應(yīng)用M.：電子工業(yè)， 2005.課程設(shè)計(jì)進(jìn)度安排（起止時(shí)間、工作容）課程設(shè)計(jì)共設(shè)16個(gè)設(shè)計(jì)題目，每班3至4人為1組，1人1套設(shè)備，每組選作不同的題目， 4個(gè)班共分4批。完整課程設(shè)計(jì)共20學(xué)時(shí)，為期1周，具體進(jìn)度如下：5學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)題目相關(guān)知識(shí)，掌握實(shí)現(xiàn)原理：5學(xué)時(shí) 用MATLAB語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)題目要求；5學(xué)時(shí) 進(jìn)一步完善功能，現(xiàn)場(chǎng)檢査、答辯：5學(xué)時(shí)完成并提交課程設(shè)計(jì)報(bào)告。課程設(shè)計(jì)開(kāi)始日期2013.12.30課程設(shè)計(jì)完成日期2014.1.5課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)室名稱健翔橋校區(qū)計(jì)算中心地點(diǎn)計(jì)算

3、中心資料下載地址各班公共實(shí)驗(yàn)一線性卷積與圓周卷積演示程序的設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康哪康模?熟練掌握MATLAB匚具軟件在工程設(shè)計(jì)中的使用； 熟練掌握線性卷積與圓周卷積的關(guān)系及LSI離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)響應(yīng)的 求解方法。要求：動(dòng)態(tài)演示線性卷積的完整過(guò)程； 動(dòng)態(tài)演示圓周卷積的完整過(guò)程； 對(duì)比分析線性卷積與圓周卷積的結(jié)果。步驟：可輸入任意2待卷積序列x1(n)、x2(n),長(zhǎng)度不做限定。測(cè)試數(shù)據(jù)為:x1 (n) = 1, 1, 1. 1,0, 0,1.1,1,1,0, 0),x2(n) = 0, 1,2, 1,0, 0, 0,1,2, 1,0, 0)； 分別動(dòng)態(tài)演示兩序列進(jìn)行線性卷積x1(n) * x2 (n)

4、和圓周卷積x1 (n) 0 x2 (n)的過(guò)程；要求分別動(dòng)態(tài)演示翻轉(zhuǎn)、移位、乘積、求和的過(guò)程； 圓周卷積默認(rèn)使用2序列中的最大長(zhǎng)度，但卷積前可以指定卷積長(zhǎng)度N 用以進(jìn)行混疊分析； 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析兩類卷積的關(guān)系。 假定時(shí)域序列x1(n)、x2(n)的長(zhǎng)度不小于10000,序列容自定義。利用 FFT實(shí)現(xiàn)快速卷積，驗(yàn)證時(shí)域卷積定理，并與直接卷積進(jìn)行效率對(duì)比。二、實(shí)驗(yàn)原理K線性卷積：線性時(shí)不變系統(tǒng)(Linear Time-Invar iant System, or L. T. I 系統(tǒng))輸入、 輸出間的關(guān)系為：當(dāng)系統(tǒng)輸入序列為"(")，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為加")，輸出序

5、列為N"),則系統(tǒng)輸出為:30y(n)=工 x(m)h(n - m) = x(/i) * /?(;/)xHXyn)= 工 h(m)x(n - m) = /?(/:) * x()x上式稱為離散卷積或線性卷積。圖11示岀線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系。和）h(n)4-XX«)=工 - m)mx圖線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系2、圓周卷積設(shè)兩個(gè)有限長(zhǎng)序列州）和£（"）,均為N點(diǎn)長(zhǎng)ta r? t坷（n） X （k）wSxDFT . x2（k）如果 X 3(k) = X伙) X2(k)x3(n) =則N-l力左5）耳-也）RED_r=0.JV-1= °i

6、(加)x2(n-m)jV/n-0=X （n） x2 （n）0<n<N-上式稱為圓周卷積。注：呂（“）為州（“）序列的周期化序列;冊(cè)（巾）心5）為天5）的主值序列。 上機(jī)編程計(jì)算時(shí)，勺（"）可表示如下：tljV-I兀3（）= 工坷（加）心（ 一加）+ 工X（“心（N + H 一 ”m-0/n-n+）3、兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的線性卷積序列坷）為厶點(diǎn)長(zhǎng)，序列£（"）為P點(diǎn)長(zhǎng)，勺）為這兩個(gè)序列的線性卷積, 則"）為*003 00 = 0-/n）mw且線性卷積勺的最大長(zhǎng)L + P-1,也就是說(shuō)當(dāng)心-1和n>L + P-l時(shí) x3(/t) = OQ4、圓

7、周卷積與線性卷積的關(guān)系序列坷)為厶點(diǎn)長(zhǎng)，序列勺)為P點(diǎn)長(zhǎng)，若序列州(”)和勺)進(jìn)行N點(diǎn)的 圓周卷積，其結(jié)果是否等于該兩序列的線性卷積，完全取決于圓周卷積的長(zhǎng)度：當(dāng)N2厶+ P-1時(shí)圓周卷積等于線性卷積，即旺(“)N兀2(“)=)*花)當(dāng)N vE + P-l時(shí)，圓周卷積等于兩個(gè)序列的線性卷積加上相當(dāng)于下式的時(shí) 間混疊，即'+3CYx3(n + rN) 0<n<N-心(")= *仁0其它n三、實(shí)驗(yàn)步驟已知兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x(n) = J(n) + 2J(n 1) + 3/(n 2) + 45(n 3) + 53 (n 4)H(N) = J(n) + 23(n 一 1)

8、+ J(n 一 2) + 2»( 一 3)1、實(shí)驗(yàn)前，預(yù)先筆算好這兩個(gè)序列的線性卷積及下列幾種請(qǐng)況的圓周卷積(1)心)心)(2)x(n)(4)x(n)2、編制一個(gè)計(jì)算圓周卷積的通用程序，計(jì)算上述4種情況下兩個(gè)序列雙仍與加")的圓周卷積。3、上機(jī)調(diào)試并打印或記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。4、將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)先筆算的結(jié)果比較，驗(yàn)證其正確性。五.實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、列岀計(jì)算兩種卷積的公式，列出實(shí)驗(yàn)程序清單(包括必要的程序說(shuō)明)。2、記錄調(diào)試運(yùn)行情況及所遇問(wèn)題的解決方法。3、給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)結(jié)果作出分析。驗(yàn)證圓周卷積兩者之間的關(guān)系 實(shí)驗(yàn)結(jié)果(1)程序clear all;Nl=5;N2=4;xn=l,LLl

9、00AAAQO;%生成 x(n) hn=OJ21,0,0Al21QO;%生成 h(n) yln=conv(xn.hn);%直接用函數(shù)conv計(jì)算線性卷積 ycn=circonv(xn,hn,5);%用函數(shù) circonv 計(jì)算 N1 點(diǎn)圓周卷積 ny 1=0:1 :length(yln)-1 ;ny2=0:1 :length(ycn)-l; subpIot(2JJ);% 畫(huà)圖 stem(nyLyln);ylabelC線性卷積')； subpIot(2,L2); stem(ny2,ycn);ylabelC圓周卷積')；題目：已知兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x (n) = S (n) +2 S

10、(nl) +3 S (n2) +4 S (n-3) +5 8 (n4)h(n)= 8 (n)+2 8 (nl)+ 8 (n2)+2 8 (n3) 計(jì)算以下兩個(gè)序列的線性卷積和圓周卷積(1)x (n) y (n) (2) x (n) ®y (n)(3) x (n)y(n) (4) x (n)y(n)調(diào)用函數(shù)circonvfunction yc=circonv(xlz x2zN)$用直接法實(shí)現(xiàn)圓周卷積%y=circonv(xlz x2zN)電y：輸出序列%xl, x2 :輸入序列電N:圓周卷枳的長(zhǎng)度if length(xl)>Nerror;endif length(x2)>N

11、error;end電以上語(yǔ)句判斷兩個(gè)序列的長(zhǎng)度是否小于Nxl=(xlz zeros (lf N-length (xl);警填充序列xl (n)使其長(zhǎng)度為N,序列h (n)的長(zhǎng)度 為N序列x (n)的長(zhǎng)度為N2x2=x2/zeros(lzN-length(x2);電填充序列x2 (n)使苴長(zhǎng)度為Nn=0:l:N-l;x2=x2(mod(-n,N)+1);$生成序列x2(-n)N,鏡像，可實(shí)現(xiàn)對(duì)x(n)以N為周期的周期延拓，力啦是因?yàn)镸ATLAB 向量下標(biāo)只能從1開(kāi)始。H=zeros (NZN)汽生成N行N列的零矩陣for n=l:1:NH (nz :) =cirshifted (x2f n-lr

12、N) ; *該矩陣的k行為x2 ( (k-l-n) ) Nendyc=xl*H'%計(jì)算圓周卷積調(diào)用函數(shù)cirshiftdfunction y=cirshifN)$直接實(shí)現(xiàn)序列x的圓周移位%y=cirshiftd(x,m,N)電x:輸入序列，且它的長(zhǎng)度小于N電Hl：移位位數(shù)%N:圓周卷積的長(zhǎng)度電y:輸岀的移位序列if length(x)>Nerror (' x的長(zhǎng)度必須小于N1);endx=x,zeros(lfN-length(x);n=0:l:N-l;y=x(mod(n-m,N)+1);函數(shù)(1) x(n)y(n)clear all;Nl=5;N2=4;xn=l 2 3

13、4 5汽生成x (n)hn=l 2 12汽生成h(n)yln=conv (xn, hn) ; %直接用函數(shù)conv計(jì)算線性卷積ycn=circonv (xnf hnr 5);驚用函數(shù)circonvil N1 點(diǎn)圓周卷枳nyl=0:1:length(yin)-1;ny2=0:1:length(yen) -1;subplot (2,1,1)沱畫(huà)圖stem (nylz yin);ylabel ('線性卷積;subplot (2/lz 2);stem(ny2/yen);ylabel (1圓周卷積J ;2015105一 Q 一 - 一 一 -5 0 5 0 5 0Hz 2 1 1 n函數(shù)(2)

14、x(n)©y(n)clear all;Nl=5;N2=4;xn=l 2 3 4 5汽生成x (n)hn=l 2 12汽生成h(n)yln=conv (xn, hn) ; %直接用函數(shù)conv計(jì)算線性卷積 ycn=circonv (xnzhnr 6);篝用函數(shù)circonviTNl點(diǎn)圓周卷枳 nyl=0:1:length(yin)-1;ny2=0:1:length(yen)-1;subplot (2Z1,1);stem(nyl,yin);函數(shù)(3) x(n)(§)y(n)clear all;Nl=5;N2=4;xn=l 2 3 4 5汽生成x (n)hn=l 2 12汽生成h

15、(n)yln=conv (xn, hn) ; %直接用函數(shù)conv計(jì)算線性卷積 ycn=circonv (xnzhn, 9);篝用函數(shù)circonviTNl點(diǎn)圓周卷枳 nyl=0:1:length(yin)-1;ny2=0:1:length(yen)-1;subplot (2Z1,1);stem(nyl,yin);ylabel ('線性卷積J ;subplot(2Z1,2);stem(ny2/yen);ylabel ('圓周卷積1);2015105函數(shù)(4) x(n)(®y(n)clear all;Nl=5;N2=4;xn=l 2 3 4 5汽生成x (n)hn=l

16、2 12汽生成h(n)yln=conv (xn, hn) ; %直接用函數(shù)conv計(jì)算線性卷積 ycn=circonv (xnzhnr 10) ; $用函數(shù)circonv汁算N1 點(diǎn)圓周卷積 nyl=0:1:length(yin)-1;ny2=0:1:length(yen)-1;subplot (2Z1,1);stem(nyl,yin);201510500六.思考題： 圓周卷積與線性卷積的關(guān)系：若有xl(n)與x2 (n)兩個(gè)分別為N1與N2的有限長(zhǎng)序列，則它們的線性卷 積yl (n)為N1+N2-1的有限長(zhǎng)序列，而它們的N點(diǎn)圓周卷積y2 (n)則有以下 兩種情況:1,當(dāng)N<N1+N2-

17、1時(shí)，y2(n)是由yl (n)的前N點(diǎn)和后(N1+N2-1-N) 點(diǎn)圓周移位后的疊加而成；N>N1+N2-1時(shí)，y2 (n)的前N1+N2-1的點(diǎn)剛好是 yl (n)的全部非零序列，而剩下的N-(N1+N2-1)個(gè)點(diǎn)上的序列則是補(bǔ)充的零。 線性卷積運(yùn)算步驟：求xl(n)與x2 (n)的線性卷積:對(duì)x 1 (m)或x2 (m)先進(jìn)行鏡像移位xl (-m), 對(duì)移位后的序列再進(jìn)行從左至右的依次平移x(n-m),當(dāng)n=0,l,2.N-1時(shí)，分別將 x(n-m)與x2 (m)相乘,并在m=0丄2N1的區(qū)間求和,便得到y(tǒng) (n) 圓周卷積運(yùn)算步驟：圓周卷積過(guò)程中，求和變量為m, n為參變量，先將x2(m)周期化，形成x2伽)N, 再反轉(zhuǎn)形成x2(-m)N,取主值序列則得到x2(-m)NRN(m),通常稱之為x2(m)的圓 周反轉(zhuǎn)。對(duì)x2(m)圓周反轉(zhuǎn)序列圓周右移n,形成x2(n-m)NRN(m),當(dāng) n=O,l,2,N1時(shí)，分別將xl(m)與x2