冪的運算基礎(chǔ)知識講解

1、冪的運算（基礎(chǔ)）【學習目標】1. 掌握正整數(shù)幕的乘法運算性質(zhì)（同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、積的乘方）2. 能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算【要點梳理】要點一、同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)am an am n（其中m, n都是正整數(shù)）.即同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加要點詮釋：（1）同底數(shù)幕是指底數(shù)相同的幕，底數(shù)可以是任意的實數(shù)， 也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數(shù)幕相乘時，也具有這一性質(zhì)，即am an ap am n p （ m, n, p都是正整數(shù)）.（3） 逆用公式：把一個幕分解成兩個或多個同底數(shù)幕的積，其中它們的底數(shù) 與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之

2、和等于原來的幕的指數(shù)。即am n am an （ m, n都是正整數(shù)）.要點二、幕的乘方法則（am）n amn （其中m, n都是正整數(shù)）.即幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點詮釋：（1）公式的推廣：（am）n）p amnp （ a 0，m, n, p均為正整數(shù)）nm（2）逆用公式：amnam an ，根據(jù)題目的需要常常逆用幕的乘方運算能將某些幕變形，從而解決問題.要點三、積的乘方法則（ab）n an bn （其中n是正整數(shù)）.即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘.要點詮釋：（1）公式的推廣：（abc）n an bn cn （ n為正整數(shù)）.（2）逆用公式：anbnab

3、n逆用公式適當?shù)淖冃慰珊喕\算過程，尤其1010是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時,計算更簡便.如:101.要點四、注意事項（1）底數(shù)可以是任意實數(shù)，也可以是單項式、多項式（2） 同底數(shù)幕的乘法時，只有當?shù)讛?shù)相同時，指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1，計算時不要 遺漏.（3）幕的乘方運算時，指數(shù)相乘，而同底數(shù)幕的乘法中是指數(shù)相加（4） 積的乘方運算時須注意，積的乘方要將每一個因式（特別是系數(shù)）都要分別乘方.（5）靈活地雙向應(yīng)用運算性質(zhì)，使運算更加方便、簡潔（6）帶有負號的幕的運算，要養(yǎng)成先化簡符號的習慣【典型例題】類型一、同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)43 44; (2)2 a3a4 aa22a6(3) (xy)n (x y)n

4、1 (xm 1y)(x2ny)m 1(x y)【答案與解析】解：（1）原式42 3 4 49（2）原式2a3小 6 12a2a72a7（3）原式(x、n n 1 m 1/y)(x2ny)(x、2n m2n m2n my) (x y) 2(x y)【總結(jié)升華】（2） （3）小題都是混合運算，計算時要注意運算順序，還要正確地運用相應(yīng)的 運算法則，并要注意區(qū)別同底數(shù)幕的乘法與整式的加減法的運算法則.在第（2）小題中a的y看成一個整體.指數(shù)是1 在第（3）小題中把x 舉一反三:【變式】計算:(1)353)33)2;(2)xp2 px)2p 1x)（p為正整數(shù)）；(3)322)2n2) ( n為正整數(shù)）

5、.【答案】原式353)3 323533 32352310.(2)原式xpx2p/ 2p(x1)xp2p2px5p1【思路點撥】2522n(2)252n 126 2n20 ,求2x的值.同底數(shù)幕乘法的逆用：2x 22x 22【答案與解析】解：由2x 220 得 2x 2220 .（2）同底數(shù)幕的2x 5.【總結(jié)升華】（1）本題逆用了同底數(shù)幕的乘法法則，培養(yǎng)了逆向思維能力.乘法法則的逆運用：am n am an.類型二、幕的乘方法則3、計算：m、2343m、2(1) (a ) ; (2) ( m) ； (3) (a ).【思路點撥】 此題是幕的乘方運算，(1)題中的底數(shù)是a , (2)題中的底數(shù)是

6、m ,(3)題中的底數(shù)a的指數(shù)是3 m，乘方以后的指數(shù)應(yīng)是 2(3 m) 6 2m .【答案與解析】解: (1) (am)2 a2m .(2) ( m)34 ( m)12 m12.(3) (a3 m)2 a2(3 m) a62m.【總結(jié)升華】運用幕的乘方法則進行計算時要注意符號的計算及處理，一定不要將幕的乘方與同底數(shù)幕的乘法混淆幕的乘方法則中的底數(shù)仍可以為單個數(shù)字、字母，也可以是單項式 或多項式4、 (2016春？湘潭期末)已知ax=3, ay=2，求ax+2y的值.【思路點撥】直接利用同底數(shù)幕的乘法運算法則將原式變形進而將已知代入求出答案.【答案與解析】解：T ax=3, ay=2, ax+

7、2y=axx a2y=3 x 22=12.【總結(jié)升華】 本題考查同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，解題時記準法則是關(guān)鍵.舉一反三：【變式1】已知xa 2 , xb 3 .求x3a 2b的值.【答案】3a 2b 3a 2ba、3b、232解：x x gx (x ) g(x )238 972.【變式2】已知8m 4 , 8n 5，求83m 2n的值.【答案】解：因為 83m (8m)34364,82n (8n)25225 3m 2n 3m 2n所以 88864 251600.類型三、積的乘方法則、指出下列各題計算是否正確，指出錯誤并說明原因:(1) (ab)2 ab2 ；(2) (4ab)3 64a3b3 ；(3) ( 3x3)29x6.【答案與解析】解：(1 )錯，這是積的乘方，應(yīng)為： (ab)2 a2b2.(2 )對.(3)錯，系數(shù)應(yīng)為9,應(yīng)為：(3x3)2 9x6.【總結(jié)升華】(1)應(yīng)用積的乘方時，特別注意觀察底數(shù)含有幾個因式，每個因式都分別乘方.(2)注意