人教版數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)必修 3 知識(shí)點(diǎn)第一章算法初步1.1.11.1.1算法的概念算法的特點(diǎn)：(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是 后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法(5)普遍性：很多具體問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、

2、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加 以解決1.1.21.1.2程序框圖(一) 程序構(gòu)圖概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定圖形、流程線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。(二) 構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。/ /輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需 要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別 寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。O判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明是或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。學(xué) 習(xí) 這 部 分 知 識(shí) 的 時(shí) 候 ， 要

3、 掌 握 各 個(gè) 圖 形 的 形 狀 、 作 用 及 使 用 規(guī) 則 ， 畫 程 序 框 圖 的 規(guī) 則 如 下 :1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。(三)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由

4、若干 個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而T下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和BA框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí) 行B框所指定的操作。B2 2、條件結(jié)構(gòu)：*條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按

5、照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：（1）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示 ，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判 斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)

6、，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但 不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié) 果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。1.2.11.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句變量；（3）賦值語句中的“=”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦（4 4 ）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是否結(jié) 構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)3 3、賦值語句（1）賦值語句的一般!圖形計(jì)算器:_變量=表達(dá)式格式_-表達(dá)式 T 變量表達(dá)式所代表的值賦給值號(hào)右邊的表達(dá)式的值

7、賦給賦值號(hào)左邊的變量;學(xué)習(xí)必備歡迎下載是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。注意：賦值號(hào)左邊只能是變量名字， 而不能是表達(dá)式。如如：2=X是錯(cuò)誤的。賦值號(hào)左右不能對(duì)換。 如“A=B”“B=A ”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。分析：在IFTHENELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1;若條

8、件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句21.3.11.3.1 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。 也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）:用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)Ro; （2）：若Ro=0,則n為mn的最大公約數(shù)；若Ro工0,則用除數(shù)n除以余數(shù)Ro得到一個(gè)商S1和一個(gè)余數(shù) 尺；（3） :若尺=0,則R為m, n的最大公約數(shù)； 若 &工0, 則用除數(shù)R0除以余數(shù)R得到一個(gè)商S2和一個(gè)余數(shù) & ； 依次計(jì)算直至Rn=0,此時(shí)所得到的R1J即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在九章算術(shù)中有

9、更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母？子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：（1）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。（2）:以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這 個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析：（略）3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算 次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次

10、數(shù)的區(qū)別較明顯。（2） 從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到1.3.21.3.2 秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1X+a求值問題nn-1.n-1n-2n-2n-3.f(x)=anx +an-1X +.+a1X+a=( anx +an-1X +.+a1)x+a=( anx +an-1X +.+a2)x+a”x+a0=. =(.(anX+an-”x+an-2)x+.+a1)x+a學(xué)習(xí)必備歡迎下載求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即V2

11、=VlX+an-2V3=V2X+an-3Vn=Vn-lX+a。這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題。第二章 統(tǒng)計(jì)2.1.12.1.1 簡單隨機(jī)抽樣1.總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把研究對(duì)象的全體叫做 總體.把每個(gè)研究對(duì)象叫做 個(gè)體.把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做 總體容量. 為了研究總體：的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：1,：研究，我們稱它為樣本其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.2簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。 簡

12、單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。 通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目 較少時(shí)， 才采用這種方法。3簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：（1）抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法；計(jì)算機(jī)模擬法；使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：總體變異情況；允許誤差范圍；概率保證程度。4.抽簽法：（1） 給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；（2） 準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽（3） 對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調(diào)查例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。2.1.22.1.2 系統(tǒng)抽樣1.系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體

13、的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡單隨機(jī) 抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？?以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布 承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡單。更為重 要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使

14、用系統(tǒng)抽樣 可以大大提高估計(jì)精度。2.1.32.1.3 分層抽樣v1=anX+an-1學(xué)習(xí)必備歡迎下載1分層抽樣(類型抽樣)：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟?中采用簡單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：(1) .先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。(2) .先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣

15、本分別代表該子總體,所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3分層的比例問題：(1) 按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。(2) 不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不 同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán) 處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使

16、數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。2.2.22.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、本均值：二亠昱 互n(X2-X)2(Xn-X)2n3.用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在 隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一 個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?/p>

17、的k倍2、.樣本標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)習(xí)必備歡迎下載(3)組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間(X -3s,X 3s)的應(yīng)用;去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理2.3.22.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)1、 概念：(1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù)2.回歸直線方程的應(yīng)用(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測；把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。(3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化， 通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中N02的濃度和汽車

18、流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中N02的濃度。4.應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)(1)做回歸分析要有實(shí)際意義；(2)回歸分析前，最好先作出散點(diǎn)圖;(3)回歸直線不要外延。第三章概率3.1.13.1.1 3.1.23.1.2 隨機(jī)事件的概率及概率的意義1、基本概念：(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件；(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件

19、S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=n為事件A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A, 如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事 件A的概率。匹(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事學(xué)習(xí)必備歡迎下載件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值n，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè) 常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的 前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率3.1.33.1.3 概率的基本性質(zhì)1、基本概念:(1) 事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若AnB為不可能事件，即AnB=e,那么稱事件A與事件B互斥；(3)若AnB為不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AUB)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對(duì)立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)2、概率的基本性質(zhì)：1)必然事件概率為1，不