高三數(shù)學(xué)解題方法談：三角函數(shù)最值問(wèn)題

1、三角函數(shù)的最值問(wèn)題三角函數(shù)的最值問(wèn)題是三角函數(shù)中的基本內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，它對(duì)三角函數(shù)的恒等變形能力及綜合應(yīng)用能力要求較高同求解其他函數(shù)最值一樣，解決這一類問(wèn)題的基本途徑，一方面應(yīng)充分利用三角函數(shù)自身的特殊性（如有界性），另一方面還要注意將求解三角函數(shù)最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們所熟知的函數(shù)（如二次函數(shù)）的最值問(wèn)題下面通過(guò)幾道高考題，對(duì)三角函數(shù)的最值問(wèn)題作一歸納總結(jié)一、轉(zhuǎn)化為的形式形如的函數(shù)可以利用輔助角公式轉(zhuǎn)化成的形式，再利用正、余弦函數(shù)的有界性求得最值，不是這種類型的可通過(guò)三角恒等變換變形為這種類型例1（2006年重慶理17題）設(shè)函數(shù)（其中，），且的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（1

2、）求的值；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值；解：（1）依題意，得，；（2）由（1）知又當(dāng)時(shí)，故，從而在區(qū)間上的最小值，故注意：（1）當(dāng)自變量有范圍限制時(shí)，與的范圍也要相應(yīng)地因受限制而縮?。?）要熟悉下列公式：，等等另外，在近幾年的高考中，經(jīng)常把求三角函數(shù)最值問(wèn)題與向量結(jié)合起來(lái)，即在已知條件中不直接給出三角函數(shù)，而是給出幾個(gè)向量，通過(guò)這幾個(gè)向量的運(yùn)算構(gòu)造一個(gè)三角函數(shù)，再將這個(gè)三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為的類型例2（2006年全國(guó)理17題）已知向量，（1）若，求；（2）求的最大值解：（1），即，又，則（2）由，得，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即當(dāng)時(shí)，取得最大值為二、轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式這類問(wèn)題可通過(guò)換元法，將三角函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題：例3（2006年全國(guó)理17題）已知的三個(gè)內(nèi)角，求當(dāng)滿足何值時(shí)取得最大值，并求出這個(gè)最大值解：，令，則，原式可化為當(dāng)，即，時(shí)，原式取得最大值求三角函數(shù)的最值，除了上面介紹的方法外，還有均值不等式法、單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法等等，但這些方法在高考中相對(duì)涉及