廣東省廣州市2010年高二數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)題(B卷) 理科 新人教A版選修2-1

1、廣州市高二理科數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)題（B卷）1、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1MAN，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是( )A相交 B平行 C垂直 D不能確定2將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則的大小為（ ）A. B. C. D.3PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角都是60º，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（ ）AB。C。D。4正方體ABCDA1B1C1D1中，E、

2、F分別是AA1與CC1的中點(diǎn)，則直線ED與D1F所成角的余弦值是AB。C。D。5在棱長(zhǎng)為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于（ ）A B C D6在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（）ABCD7在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1,則AB1與C1B所成的角的大小為（ ）A.60ºB. 90º C.105º D. 75º8設(shè)E，F(xiàn)是正方體AC1的棱AB和D1C1的中點(diǎn)，在正方體的12條面對(duì)角線中，與截面A1ECF成60

3、6;角的對(duì)角線的數(shù)目是（）A0 B2 C4 D62、 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分ABMDC9.在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn)，則sin，的值為_(kāi).10如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，C、D分別是兩條棱的中點(diǎn)， A、B、M是頂點(diǎn)， 那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是 . 11正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)都相等，E為PC中點(diǎn)，則直線AC與截面BDE所成的角為 12已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為 .13已知邊長(zhǎng)為的正三角形ABC中，E、F分別為BC和AC的中點(diǎn)，PA面ABC

4、，且PA=2，設(shè)平面過(guò)PF且與AE平行，則AE與平面間的距離為 14棱長(zhǎng)都為2的直平行六面體ABCDA1B1C1D1中，BAD=60°，則對(duì)角線A1C與側(cè)面DCC1D1所成角的余弦值為_(kāi).3、 解答題:本大題共6小題，共80分。解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或計(jì)算步驟.xyzB1C1A1CBAMN15如圖，直三棱柱，底面中，CACB1，棱，M、N分別A1B1、A1A是的中點(diǎn)(1) 求BM的長(zhǎng)； (2) 求的值； (3) 求證：16如圖，三棱錐PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB (1) 求證：AB平面PCB； (2) 求異面直

5、線AP與BC所成角的大小； (3)求二面角C-PA-B的大小的余弦值QPDCBA17如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA平面AC，且PA=1（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；（2）問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQQD？（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQQD時(shí)，求二面角Q-PD-A的余弦值大小CDBAPE18. 如圖，在底面是棱形的四棱錐中，點(diǎn)E在上，且:2:1(1) 證明 平面；(2) 求以AC為棱，與為面的二面角的大?。?3) 在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使平面？證明你的結(jié)論19. 如圖四棱錐PABCD中，底面AB

6、CD是平行四邊形，PG平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG4，BGGC，GBGC2，E是BC的中點(diǎn)(1)求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離；PAGBCDFE(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DFGC，求的值20.已知四棱錐SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的任意一點(diǎn)(1)求證：平面EBD平面SAC；(2)設(shè)SA4，AB2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；(3)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，二面角BSCD的大小為120°？理科立體幾何訓(xùn)練題（B）答案1、 選擇題題號(hào)12345678答案BDDADBBC二、 填空題9. 10 11. 45

7、76; 12 13 14 三、解答題15解析：以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.xyzB1C1A1CBAMN(1) 依題意得B（0，1，0），M（1，0，1）.(2) 依題意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）.(3) 證明：依題意得C1（0，0，2），N.16解析： (1) PC平面ABC,平面ABC，PCAB.CD平面PAB，平面PAB，CDAB又，AB平面PCB (2 由(I) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系則（,），（0,0,0），C（,0），P（,2）=(,2)，=(,0,0)則=×+

8、0+0=2 = 異面直線AP與BC所成的角為 （3）設(shè)平面PAB的法向量為m= (x，y，z)=(0, ,0),=(,2)，則 即解得令z= -1,得 m= (，0，-1) 由PC平面ABC易知：平面PAC平面ABC，取AC的中點(diǎn)E，連接BE，則為平面PAC的一個(gè)法向量，故平面PAC的法向量也可取為n= (1，1，0) =. 二面角C-PA-B的大小的余弦值為zQPDCBAyxMN17解析：（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系如圖所示PA=AB=1，BC=a，P（0，0，1），B（1，0，0），D（0，a，0）（2）設(shè)點(diǎn)Q（1，x，0），則由，得x2-ax+1=0

9、顯然當(dāng)該方程有非負(fù)實(shí)數(shù)解時(shí)，BC邊上才存在點(diǎn)Q，使得PQQD，故只須=a2-40因a>0，故a的取值范圍為a2（3）易見(jiàn)，當(dāng)a=2時(shí)，BC上僅有一點(diǎn)滿足題意，此時(shí)x=1，即Q為BC的中點(diǎn)取AD的中點(diǎn)M，過(guò)M作MNPD，垂足為N，連結(jié)QM、QN則M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）D、N、P三點(diǎn)共線，又，且，故于是故，（資料來(lái)源：）MNQ為所求二面角的平面角，注：該題還有很多方法解決各個(gè)小問(wèn)，以上方法并非最簡(jiǎn).18解析：（1）傳統(tǒng)方法易得證明（略）（2）傳統(tǒng)方法或向量法均易解得；（3）解 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為y軸、z軸，過(guò)A點(diǎn)垂直于平面PAD的直線為x軸，建立空間直角

10、坐標(biāo)系（如圖）由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為所以，設(shè)點(diǎn)F是棱上的點(diǎn)，其中，則令得解得，即時(shí)，亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，共面，又平面，所以當(dāng)F是PC的中點(diǎn)時(shí)，平面19解析：(1)以G點(diǎn)為原點(diǎn)，為x軸、y軸、PAGBCDFEz軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，故E(1，1，0)，(1，1，0)， (0，2，4)。，GE與PC所成的余弦值為 (2)平面PBG的單位法向量n(0，±1，0) ，點(diǎn)D到平面PBG的距離為n |. (3)設(shè)F(0，y，z)，則。，（資料來(lái)源：）即， , 又，即(0，z4)(0，2，4)， z=1，故F(0，1) ，。20解析

11、：(1)SA平面ABCD，BD平面ABCD，SABD，四邊形ABCD是正方形，ACBD，BD 平面SAC，BD平面EBD，平面EBD平面SAC.(2)設(shè)ACBDF，連結(jié)SF，則SFBD，AB2，SA4，BD2，SF3，SSBDBD·SF·2·36，設(shè)點(diǎn)A到平面SBD的距離為h，SA平面ABCD，·SSBD·h·SABD·SA，6·h·2·2·4，h，即點(diǎn)A到平面SBD的距離為.(3)設(shè)SAa，以A為原點(diǎn)，AB、AD、AS所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，為計(jì)算方便，不妨設(shè)AB1，則C(1,1,0)，S(0,0，a)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，(1,1，a)，(1,0，a)，(0,1，a