高考理科數(shù)學(xué)試題及答案新課標(biāo)卷word版2

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試課標(biāo)全國卷（理科數(shù)學(xué)）第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（A） （B） （C） （D）（2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)哦、又在（0，）單調(diào)遞增的函數(shù)是（A） (B) （C） (D) （3）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040（4）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（A） （B） （C） （D）（5）已知角的頂點與

2、原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A） （B） （C） （D）（6）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的俯視圖可以為（7）設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（A） （B） （C）2 （D）3（8）的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40（9）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（A） （B）4 （C） （D）6（10）已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題其中的真命題是（A） （B） （C） （D）（11）設(shè)函

3、數(shù)的最小正周期為，且，則（A）在單調(diào)遞減 （B）在單調(diào)遞減（C）在單調(diào)遞增（D）在單調(diào)遞增(12)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有焦點的橫坐標(biāo)之和等于（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）若變量滿足約束條件則的最小值為 。（14）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點，焦點在 軸上，離心率為。過的直線 交于兩點，且的周長為16，那么的方程為。（15）已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為。（16）在中，

4、則的最大值為。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且求數(shù)列的通項公式.設(shè)求數(shù)列的前項和.(18)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60°,AB=2AD,PD底面ABCD.()證明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。（19）（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，

5、得到下面試驗結(jié)果：（）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為 從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以實驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）（20）（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,-1)，B點在直線y = -3上，M點滿足MB/OA， MAAB = MBBA，M點的軌跡為曲線C。（）求C的方程；（）P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲

6、線在點處的切線方程為。（）求、的值；（）如果當(dāng)，且時，求的取值范圍。請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，的長是關(guān)于的方程的兩個根。（）證明：，四點共圓；（）若，且，求，所在圓的半徑。(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O(shè)為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與

7、C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),其中。（）當(dāng)時，求不等式的解集（）若不等式的解集為 ，求a的值。2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D二、填空題（13）-6 （14） （15） （16）三、解答題（17）解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以。有條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列an的通項式為an=。（ ）故所以數(shù)列的前n項和為(18)解：（

8、 ）因為, 由余弦定理得從而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD（）如圖，以D為坐標(biāo)原點，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則,。設(shè)平面PAB的法向量為n=（x,y,z），則 即 因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，則 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值為 （19）解（）由實驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3。由實驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42（）用B

9、配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.04，,054,0.42，因此P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即X的分布列為X的數(shù)學(xué)期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68(20）解：()設(shè)M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）,=(0,-3-y),=(x,-2).再由愿意得知（+） =0,即（-x,-4-2y） (x,-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.()設(shè)P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x,所以

10、的斜率為x因此直線的方程為，即。則O點到的距離.又，所以當(dāng)=0時取等號，所以O(shè)點到距離的最小值為2.（21）解：（）由于直線的斜率為，且過點，故即解得，。（）由（）知，所以?？紤]函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當(dāng)時，。而，故當(dāng)時，可得；當(dāng)x（1，+）時，h（x）<0，可得 h（x）>0從而當(dāng)x>0,且x1時，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）設(shè)0<k<1.由于當(dāng)x（1，）時，（k-1）（x2 +1）+2x>0,故h （x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。（iii）設(shè)k1.

11、此時h （x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時，h（x）>0，可得 h（x）<0,與題設(shè)矛盾。 綜合得，k的取值范圍為（-，0（22）解：（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中， AD×AB=mn=AE×AC, 即.又DAE=CAB,從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四點共圓。（）m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C,B,D,E四點所在圓的半徑為5（2