高考真題拋物線部分含答案

1、2010年高考題1.（2010湖南文）設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是A. 4 B. 6 C. 8 D. 12【答案】B 2.（2010陜西文）已知拋物線y22px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216相切，則p的值為（A）（B）1（C）2（D）4【答案】 C 解析：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系法一：拋物線y22px（p>0）的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€y22px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216相切，所以 法二：作圖可知，拋物線y22px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216相切與點(diǎn)（-1,0） 所以3.（2010遼寧

2、理）設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PAl,A為垂足如果直線AF的斜率為,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 16【答案】B【命題立意】本題考查了拋物線的定義、拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線、直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想?！窘馕觥繏佄锞€的焦點(diǎn)F（2，0），直線AF的方程為，所以點(diǎn)、，從而|PF|=6+2=84.（2010山東文）已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 （A） (B) (C) (D)【答案】B5.（2010四川文）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(A) 1 (B)2 (C)4 (

3、D)8【答案】C【解析】由y22px8x知p4 又交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是p6.（2010福建理數(shù)）以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為( )A B C D【答案】D【解析】因?yàn)橐阎獟佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過原點(diǎn)，所以圓的半徑為，故所求圓的方程為，即，選D?！久}意圖】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)以及圓的方程的求法，屬基礎(chǔ)題。7.（2010上海文）動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為?！敬鸢浮縴2=8x【解析】考查拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義知的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，p=2所以其方程為y2=8x8.（2010浙江理）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋

4、物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_。【解析】利用拋物線的定義結(jié)合題設(shè)條件可得出p的值為，B點(diǎn)坐標(biāo)為（）所以點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為，本題主要考察拋物線的定義及幾何性質(zhì)，屬容易題9.（2010全國卷2理）已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為若，則 【答案】2 【命題意圖】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì).【解析】過B作BE垂直于準(zhǔn)線于E，M為中點(diǎn)，又斜率為，M為拋物線的焦點(diǎn)，2.10.（2010安徽文）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是答案：【解析】拋物線，所以，所以焦點(diǎn).【誤區(qū)警示】本題考查拋物線的交點(diǎn).部分學(xué)生因不會(huì)求，或求出后，誤認(rèn)為焦點(diǎn)，還有沒有弄清楚焦點(diǎn)位置，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.

5、11.（2010重慶文）已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，則_ .【答案】 2解析：由拋物線的定義可知 故212.（2010重慶理）已知以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A、B滿足,則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_.解析：設(shè)BF=m,由拋物線的定義知中，AC=2m,AB=4m, 直線AB方程為 與拋物線方程聯(lián)立消y得所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為13.（2010浙江文）已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線（p>0）的焦點(diǎn)F在直線上。（I）若m=2，求拋物線C的方程（）設(shè)直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作拋物線C的準(zhǔn)線的垂直，垂足為A1，B1，AA1F，BB1F的重心分別為G，H.求證：對(duì)任意非

6、零實(shí)數(shù)m，拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外.求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外。14.（2010廣東文）已知曲線,點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，（1）試寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程，并求出與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若原點(diǎn)到的距離與線段的長度之比取得最大值，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)m和k為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù)，與是滿足（2）中條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，證明：15.（2010福建文）已知拋物線C：過點(diǎn)A （1 , -2）。（I）求拋物線C 的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由。16.（2010全國卷1理）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D.（）證明：點(diǎn)F在直線BD上；（）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 .17.（2010湖北文）已知一條曲線C在y軸右邊，C上沒一點(diǎn)到點(diǎn)F（1,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1。（）求曲線C的方程（）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。18.（2010湖北理）已知一條曲線C在y軸右