高考文數(shù)試題匯編數(shù)列

1、2014年高考文數(shù)匯編（數(shù)列）D1 數(shù)列的概念與簡單表示法162014·新課標全國卷 數(shù)列an滿足an1，a82，則a1_16.D2 等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和22014·重慶卷 在等差數(shù)列an中，a12，a3a510，則a7()A5 B8 C10 D142B52014·天津卷 設an是首項為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1()A2 B. 2C.D5D172014·福建卷 在等比數(shù)列an中，a23，a581.(1)求an；(2)設bnlog3an，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解：(1)設an的公比為q，依題意得

2、解得因此，an3n1.(2)因為bnlog3ann1，所以數(shù)列bn的前n項和Sn.162014·湖南卷 已知數(shù)列an的前n項和Sn，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn2an(1)nan，求數(shù)列bn的前2n項和解：(1)當n1時，a1S11；當n2時，anSnSn1n.故數(shù)列an的通項公式為ann.(2)由(1)知，bn2n(1)nn.記數(shù)列bn的前2n項和為T2n，則T2n(212222n)(12342n)記A212222n，B12342n，則A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故數(shù)列bn的前2n項和T2nAB22n1n2.132014·江西卷

3、在等差數(shù)列an中，a17，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為_13.92014·遼寧卷 設等差數(shù)列an的公差為d，若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列，則()Ad0 Bd0Ca1d0 Da1d09D172014·全國卷 數(shù)列an滿足a11，a22，an22an1an2.(1)設bnan1an，證明bn是等差數(shù)列；(2)求an的通項公式解：(1)由an22an1an2，得an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11，所以bn是首項為1，公差為2的等差數(shù)列(2)由(1)得bn12(n1)，即an1an2n1.于是所以an1a1n2，即a

4、n1n2a1.又a11，所以an的通項公式ann22n2.52014·新課標全國卷 等差數(shù)列an的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則an的前n項和Sn()An(n1) Bn(n1)C.D.5A192014·山東卷 在等差數(shù)列an中，已知公差d2，a2是a1與a4的等比中項(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bna，記Tmb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.解：(1)由題意知，(a1d)2a1(a13d)，即(a12)2a1(a16)，解得a12.故數(shù)列an的通項公式為an2n.(2)由題意知，bnan(n1)，所以Tn1×22×33×

5、4(1)nn×(n1)因為bn1bn2(n1)，所以當n為偶數(shù)時，Tn(b1b2)(b3b4)(bn1bn)48122n，當n為奇數(shù)時，TnTn1(bn)n(n1).所以Tn192014·浙江卷 已知等差數(shù)列an的公差d0.設an的前n項和為Sn，a11，S2·S336.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.解：(1)由題意知(2a1d)(3a13d)36，將a11代入上式解得d2或d5.因為d>0，所以d2.從而an2n1，Snn2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2m

6、k1)(k1)65.由m，kN*知2mk1k1>1，故所以162014·重慶卷 已知an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示an的前n項和(1)求an及Sn；(2)設bn是首項為2的等比數(shù)列，公比q滿足q2(a41)qS40，求bn的通項公式及其前n項和Tn.解：(1)因為an是首項a11，公差d2的等差數(shù)列，所以ana1(n1)d2n1.故Sn13(2n1)n2.(2)由(1)得a47，S416.因為q2(a41)qS40，即q28q160，所以(q4)20，從而q4.又因為b12，bn是公比q4的等比數(shù)列，所以bnb1qn12×4n122n1.從而bn的前n項

7、和Tn(4n1)D3等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和122014·安徽卷 如圖1­3，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC2，過點A作BC的垂線，垂足為A1；過點A1作AC的垂線，垂足為A2；過點A2作A1C的垂線，垂足為A3；.依此類推，設BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，則a7_圖1­312.13、2014·廣東卷 等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a1a54，則log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_135192014·湖北卷 已知等差數(shù)列an滿足：a12，且a1，a2，a5成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式(

8、2)記Sn為數(shù)列an的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由解：(1)設數(shù)列an的公差為d，依題意知，2，2d，24d成等比數(shù)列，故有(2d)22(24d)，化簡得d24d0，解得d0或d4，當d0時，an2；當d4時，an2(n1)·44n2，從而得數(shù)列an的通項公式為an2或an4n2.(2)當an2時，Sn2n，顯然2n<60n800，此時不存在正整數(shù)n，使得Sn>60n800成立當an4n2時，Sn2n2.令2n2>60n800，即n230n400>0，解得n>40或n<10(舍去)，此時

9、存在正整數(shù)n，使得Sn>60n800成立，n的最小值為41.綜上，當an2時，不存在滿足題意的正整數(shù)n；當an4n2時，存在滿足題意的正整數(shù)n，其最小值為41.72014·江蘇卷 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a21，a8a62a4，則a6的值是_7482014·全國卷 設等比數(shù)列an的前n項和為Sn.若S23，S415，則S6()A31 B32C63 D648C解析 設等比數(shù)列an的首項為a，公比為q，易知q1，根據(jù)題意可得解得q24，1，所以S6(1)(143)63.52014·新課標全國卷 等差數(shù)列an的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則a

10、n的前n項和Sn()An(n1) Bn(n1) C.D.5A解析 由題意，得a2，a24，a212成等比數(shù)列，即(a24)2a2(a212)，解得a24，即a12，所以Sn2n×2n(n1)162014·陜西卷 ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.(1)若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinAsin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比數(shù)列，且c2a，求cos B的值解： (1)a，b，c成等差數(shù)列，ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)由題設有b2ac，c

11、2a，ba.由余弦定理得cos B.202014·天津卷 已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)當q2，n3時，用列舉法表示集合A.(2)設s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.證明：若anbn，則st.解：(1)當q2，n3時，M0，1，Ax|xx1x2·2x3·22，xiM，i1，2，3，可得A0，1，2，3，4，5，6，7(2)證明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1，2，n及an

12、<bn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn11<0，所以s<t.D4數(shù)列求和15、2014·北京卷 已知an是等差數(shù)列，滿足a13，a412，數(shù)列bn滿足b14，b420，且bnan為等比數(shù)列(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)求數(shù)列bn的前n項和解：(1)設等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1，2，)設等比數(shù)列bnan的公比為q，由題意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.從而bn3n2n1(n1，2，)(2)由(1)知bn3

13、n2n1(n1，2，)數(shù)列3n的前n項和為n(n1)，數(shù)列2n1的前n項和為1×2n1，所以，數(shù)列bn的前n項和為n(n1)2n1.172014·全國新課標卷 已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和解：(1)方程x25x60的兩根為2，3.由題意得a22，a43.設數(shù)列an的公差為d，則a4a22d，故d，從而得a1.所以an的通項公式為ann1.(2)設的前n項和為Sn，由(1)知，則Sn，Sn，兩式相減得Sn，所以Sn2.192014·山東卷 在等差數(shù)列an中，已知公差d2，a2是a1與a4的等

14、比中項(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bna，記Tmb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.解：(1)由題意知，(a1d)2a1(a13d)，即(a12)2a1(a16)，解得a12.故數(shù)列an的通項公式為an2n.(2)由題意知，bnan(n1)，所以Tn1×22×33×4(1)nn×(n1)因為bn1bn2(n1)，所以當n為偶數(shù)時，Tn(b1b2)(b3b4)(bn1bn)48122n，當n為奇數(shù)時，TnTn1(bn)n(n1).所以TnD5 單元綜合182014·安徽卷 數(shù)列an滿足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1

15、)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設bn3n·，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解： (1)證明：由已知可得1，即1，所以是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得1(n1)·1n，所以ann2，從而可得bnn·3n.Sn1×312×32(n1)×3n1n×3n，3Sn1×322×33(n1)3nn×3n1.得2Sn31323nn·3n1n·3n1，所以Sn.202014·江蘇卷 設數(shù)列an的前n項和為Sn.若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Snam，則稱an是“

16、H數(shù)列”(1)若數(shù)列an的前n項和Sn2n(n)，證明：an是“H數(shù)列”(2)設an是等差數(shù)列，其首項a11，公差d<0.若an是“H數(shù)列”，求d的值(3)證明：對任意的等差數(shù)列an，總存在兩個“H數(shù)列”bn和cn，使得anbncn(n)成立解： (1)證明：由已知，當n1時，an1Sn1Sn2n12n2n.于是對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)mn1，使得Sn2nam，所以an是“H數(shù)列”(2)由已知得，S22a1d2d.因為an是“H數(shù)列”，所以存在正整數(shù)m，使得S2am，即2d1(m1)d，于是(m2)d1.因為d<0，所以m2<0，故m1，從而d1.當d1時，an2n，S

17、n是小于2的整數(shù)，nN*.于是對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m2Sn2，使得Sn2mam，所以an是“H數(shù)列”，因此d的值為1.(3)證明：設等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)dna1(n1)(da1)(nN*)令bnna1，cn(n1)(da1)，則anbncn(nN*)下證bn是“H數(shù)列”設bn的前n項和為Tn，則Tna1(nN*)于是對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Tnbm，所以bn是“H數(shù)列”同理可證cn也是“H數(shù)列”所以對任意的等差數(shù)列an，總存在兩個“H數(shù)列”bn和cn，使得anbncn(nN*)成立17. 2014·江西卷 已知數(shù)列an的前n項和Sn，nN

18、*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)證明：對任意的n>1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比數(shù)列17解：(1)由Sn，得a1S11.當n2時，anSnSn13n2，a1也符合上式，所以數(shù)列an的通項公式為an3n2.(2)證明：要使得a1，an，am成等比數(shù)列，只需要aa1·am，即(3n2)21·(3m2)，即m3n24n2.而此時mN*，且mn，所以對任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比數(shù)列192014·四川卷 設等差數(shù)列an的公差為d，點(an，bn)在函數(shù)f(x)2x的圖像上(nN*)(1)證明：數(shù)列bn為等比數(shù)列；(2)若a11，函數(shù)f(x)的圖像在點(a2，b2)處的切線在x軸上的截距為2，求數(shù)列anb的前n項和Sn.19解：(1)證明：由已知得