高考文科數(shù)學(xué)重慶卷解析

1、一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則(A) (B) (C) (D) 【答案】C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2.“”是“”的(A) 充要條件 (B) 充分不必要條件 (C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：由“ ”顯然能推出“”，故條件是充分的；又由“”可得，所以條件也是必要的；故選A.考點(diǎn)：充要條件.3.函數(shù)的定義域是(A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】試題分析：由解得或；故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與二次不等式.4.重慶市2013年各月的平均氣溫（°C）數(shù)據(jù)的莖葉圖

2、如下則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23【答案】B考點(diǎn)：莖葉圖與中位數(shù).5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓柱，再加上一個(gè)半圓錐：其底面半徑為1，高也為1；構(gòu)成的一個(gè)組合體，故其體積為；故選B.考點(diǎn)：三視圖.6.若,則(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】試題分析：；故選A.考點(diǎn)：正切差角公式.7.已知非零向量滿足則的夾角為(A) (B) (C) (D)【答案】C考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算及向量的夾角.8.執(zhí)行如圖（8）所

3、示的程序框圖，則輸出s的值為(A) (B) (C) (D)【答案】D考點(diǎn)：程序框圖.9.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是,過(guò)F做的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若,則雙曲線的漸近線的斜率為(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì).10.若不等式組,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危移涿娣e等于，則m的值為(A)-3 (B) 1 (C) (D)3【答案】B試題分析：如圖，；由于不等式組,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切蜛BC，且其面積等于，再注意到直線AB：x+y-2=0與直線BC:x-y+2m=0互相垂直，所以三角形ABC是直角三角形；易知，A（2，0），B（1-m,m+1）,C

4、();從而=，化簡(jiǎn)得：，解得m=-3,或m=1；檢驗(yàn)知當(dāng)m=-3時(shí)，已知不等式組不能表示一個(gè)三角形區(qū)域，故舍去；所以m=1;故選B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.11復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi).【答案】-2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算.12.若點(diǎn)P（1，2）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為_(kāi).【答案】x+2y-5=0【解析】試題分析：由點(diǎn)P（1，2）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上知此圓的方程為：，所以該圓在點(diǎn)P處的切線方程為即x+2y-5=0；故填：x+2y-5=0.考點(diǎn)：圓的切線.13. 設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為,且,則c=_.【答

5、案】4【解析】試題分析：由及正弦定理知：3a=2b,又因?yàn)閍=2,所以b=3；由余弦定理得：，所以c=4;故填：4.考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理.14.設(shè),則的最大值為 _.【答案】考點(diǎn)：基本不等式.15. 在區(qū)間上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p，則方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為_(kāi).【答案】【解析】試題分析：方程有兩個(gè)負(fù)根的充要條件是即；又因?yàn)?，所以使方程有兩個(gè)負(fù)根的p的取值范圍為，故所求的概率；故填：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16、(本小題滿分12分，（I）小問(wèn)7分，（II）小問(wèn)6分)已知等差數(shù)列滿足=2，前3項(xiàng)和=.（I） 求的通項(xiàng)公式；（II

6、） 設(shè)等比數(shù)列滿足=，=，求前n項(xiàng)和.【答案】（）；（）.試題解析：（1）設(shè)的公差為d，則由已知條件得化簡(jiǎn)得解得故通項(xiàng)公式，即.(2)由（1）得.設(shè)的公比為q,則,從而.故的前n項(xiàng)和 .考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2. 等比數(shù)列.17、(本小題滿分13分，（I）小問(wèn)10分，（II）小問(wèn)3分)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810（I） 求y關(guān)于t的回歸方程（II） 用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附：回歸方程中【答案】（）

7、；（）.（）將代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款試題解析：(1)列表計(jì)算如下這里又從而.故所求回歸方程為.(2)將代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為考點(diǎn)：線性回歸方程.18、(本小題滿分13分，（I）小問(wèn)7分，（II）小問(wèn)6分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-.（I） 求f（x）的最小周期和最小值；（II） 將函數(shù)f（x）的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖像.當(dāng)x時(shí)，求g(x)的值域.【答案】（）的最小正周期為，最小值為；（）.【解析】試題分析：（）首先用降冪公式將函數(shù)的解析式化為的形式，從而就可求出f（x）的最小周期和最小

8、值；（）由題目所給變換及（）的化簡(jiǎn)結(jié)果求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，再由x并結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可求出其值域試題解析：(1),因此的最小正周期為，最小值為.(2)由條件可知：.當(dāng)時(shí)，有，從而的值域?yàn)?，那么的值域?yàn)?故在區(qū)間上的值域是.考點(diǎn)：1. 三角恒等變換；2.正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì).19、(本小題滿分12分，（I）小問(wèn)4分，（II）小問(wèn)8分)已知函數(shù)f（x）=a+（aR）在x=處取得極值.（I） 確定a的值；（II） 若g（x）= f（x），討論的單調(diào)性.【答案】（）；（）在內(nèi)為減函數(shù)，內(nèi)為增函數(shù).【解析】試題分析：（）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由已知有可得關(guān)于a的一個(gè)一元方程，解之即得a的值；（）由

9、（）的結(jié)果可得函數(shù)，利用積的求導(dǎo)法則可求出，令，解得.從而分別討論，及時(shí)的符號(hào)即可得到函數(shù)的單調(diào)性試題解析：(1)對(duì)求導(dǎo)得因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即,解得.(2)由(1)得，, 故令，解得.當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)；綜上知在內(nèi)為減函數(shù)，內(nèi)為增函數(shù).考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與極值；2. 導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性.20、(本小題滿分12分，（I）小問(wèn)5分，（II）小問(wèn)7分)如題（20）圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，點(diǎn)D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點(diǎn)F在線段AB上，且EF/BC.（I） 證明：AB平面PFE.（I

10、I） 若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長(zhǎng).【答案】（）祥見(jiàn)解析；（）.【解析】試題分析：（）先由已知易得PEAC，再注意平面PAC平面ABC，且交線為AC，由面面垂直的性質(zhì)可得PE平面ABC，再由線面垂直的性質(zhì)可得到ABPE；再注意到EF/BC，而B(niǎo)CAB，從而有ABEF，那么由線面垂的判定定理可得AB平面PFE.；（）設(shè)則可用x將四棱錐P-DFBC的體積表示出來(lái)，由已知其體積等于7，從而得到關(guān)于x的一個(gè)一元方程，解此方程，再注意到x>0即可得到BC的長(zhǎng)試題解析：證明：如題(20)圖.由DE=EC，PD=PC知，E為等腰PDC中DC邊的中點(diǎn)，故PEAC，又平面PAC平面ABC

11、，平面PAC平面ABC=AC，PE平面PAC，PEAC，所以PE平面ABC，從而PEAB.因. 從而AB與平面PEF內(nèi)兩條相交直線PE，EF都垂直，所以平面PFE.(2)解：設(shè),則在直角ABC中，.從而由，知，得,故，即.由,從而四邊形DFBC的面積為由(1)知，PE平面ABC，所以PE為四棱錐P-DFBC的高.在直角中，,體積,故得，解得，由于，可得.所以.考點(diǎn)：1.空間線面垂直關(guān)系；2. 錐體的體積；3.方程思想.21、(本小題滿分12分，（I）小問(wèn)5分，（II）小問(wèn)7分)如題（21）圖，橢圓（>>0）的左右焦點(diǎn)分別為,且過(guò)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，且PQ.（I） 若|=2+，|=2-，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（II） 若|PQ|=|，且，試確定橢圓離心率的取值范圍.【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）由橢圓的定義知可求出a的值，再由及勾股定理可求得c的值，最后由求得b的值，從而根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到結(jié)果；（）由,得由橢圓的定義，,進(jìn)而于是.解得，故再注意到從而,兩邊除以，得,若記，則上式變成.再由，并