新型粒子群高通FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、數(shù)字高通濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)附 錄附 錄中英文資料及翻譯翻譯：新型粒子群的高通FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)摘要-本文提出了一種使用新型粒子群優(yōu)化設(shè)計(jì)的線性相位數(shù)字高通有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器（NPSO）。NPSO是一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法（PSO），提出了一種對(duì)速度矢量和群更新的新定義，因此是一種改善質(zhì)量的解決方案。我們改進(jìn)了PSO中的慣性權(quán)重，以提高其搜索全局最優(yōu)解能力。應(yīng)用改進(jìn)慣性權(quán)重機(jī)制的關(guān)鍵是對(duì)顆粒在一般應(yīng)用中的權(quán)重線性下降的監(jiān)測(cè)。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，可指定過(guò)濾器的長(zhǎng)度，通帶和阻帶頻率以及通帶和阻帶紋波大小。FIR濾波器的設(shè)計(jì)是一個(gè)多模態(tài)優(yōu)化問(wèn)題。而線性相位高通FIR濾波器用到了一些進(jìn)化算法，比

2、如真代碼遺傳算法（RGA），粒子群優(yōu)化（PSO），差分進(jìn)化算法（DE），以及新粒子群優(yōu)化（NPSO）。仿真結(jié)果的比較揭示了該算法對(duì)現(xiàn)行FIR濾波器的優(yōu)化效果為多峰，非可微，高非線性，和約束的。關(guān)鍵詞：FIR濾波器; NPSO帕克和麥克萊倫（PM）進(jìn)化算法;優(yōu)化;高通濾波器I. 引 言數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的一個(gè)重要部分，基本上濾波器有兩個(gè)目的：信號(hào)分離和信號(hào)恢復(fù)。當(dāng)信號(hào)被噪聲或其他信號(hào)干擾時(shí)需要信號(hào)分離；當(dāng)信號(hào)被扭曲時(shí)需要信號(hào)恢復(fù)。數(shù)字濾波器由數(shù)字輸入、輸出和數(shù)字元件組成。一個(gè)數(shù)字濾波器可以實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是較低的通頻帶紋波，縮短過(guò)渡時(shí)間和更高的阻帶衰減。由于其更多的復(fù)雜性，數(shù)字濾波器可以比一

3、個(gè)等效的模擬濾波器更昂貴。 傳統(tǒng)上，有許多眾所周知方法來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，如窗函數(shù)法，頻率抽樣法等等。窗函數(shù)法是由適當(dāng)選擇的窗函數(shù)截?cái)嗷虼斑x擇理論上的無(wú)限沖擊響應(yīng)。數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法快速，方便，耐用，但大部分不算理想。最佳的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)包括對(duì)頻譜各種參數(shù)的精確控制，高度非均勻，非線性，非可微，多峰的性質(zhì)。古典的優(yōu)化方法無(wú)法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)且不能趨于全局最小解決方案。因此，我們用了進(jìn)化優(yōu)化方法設(shè)計(jì)了可以更好地調(diào)整參數(shù)并具有最高阻帶衰減的最佳數(shù)字濾波器。現(xiàn)在已開(kāi)發(fā)了不同的啟發(fā)式和隨機(jī)優(yōu)化方法，且證明了它們自己是相當(dāng)有效率的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，如GA算法1-3，模擬退火4，禁搜索算法5，

4、差分進(jìn)化算法6-7等。很明顯GA算法可獲得局部最優(yōu)效率而且保持其計(jì)算復(fù)雜度適中，但它們?cè)诖_定全局最小收斂速度和解決方案質(zhì)量上都不是很成功。在本文中，我們探索了使用被稱為粒子群優(yōu)化的隨機(jī)技術(shù)（PSO）的FIR濾波器設(shè)計(jì)優(yōu)點(diǎn)。PSO證明了自己在許多之前討論的技術(shù)問(wèn)題方面的效率是遠(yuǎn)勝其他算法的。粒子群優(yōu)化算法是一種埃伯哈特等人開(kāi)發(fā)的優(yōu)化技術(shù)進(jìn)化算法8。PSO的優(yōu)點(diǎn)在于它實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，以及通過(guò)幾個(gè)參數(shù)就可以控制其收斂。為了探索FIR濾波器設(shè)計(jì)的靈活性，我們提供了PSO9-10以及其幾種不同的修改版本11-17。本文獻(xiàn)的其余部分安排如下：在第二部分中，闡釋FIR高通濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題；第三部分詳細(xì)討論NPSO

5、算法。I. 提出問(wèn)題FIR結(jié)構(gòu)濾波器的主要優(yōu)點(diǎn)是，它可以精確地實(shí)現(xiàn)線性相位頻率響應(yīng)。因此幾乎所有在文獻(xiàn)中的設(shè)計(jì)方法都是此屬性的過(guò)濾器。由于的線性相位濾波器的相位響應(yīng)是已知的，設(shè)計(jì)的主要過(guò)程下降到真值近似的問(wèn)題，和幅頻相應(yīng)相比其系數(shù)必須被優(yōu)化。FIR數(shù)字濾波器的定義式為：其中，N是有（N +1）個(gè)系數(shù)濾波器的階數(shù)，h（n）是濾波器的脈沖響應(yīng)。H（N）的值將決定過(guò)濾器的類型，例如，低通，高通，帶通等。H（N）的值由設(shè)計(jì)過(guò)程決定而N表示多項(xiàng)式函數(shù)順序。本文介紹了偶數(shù)階FIR濾波器的設(shè)計(jì)而其h（n）為正偶對(duì)稱，h(n)系數(shù)的個(gè)數(shù)為N+1。由于的h（n）的系數(shù)是對(duì)稱的，所以濾波器尺寸是減半的。因此， h

6、（n）的系數(shù)數(shù)量實(shí)際上是優(yōu)化成了（N / 2+1）個(gè)，最終串連找到所需的第（N +1）個(gè)濾波器系數(shù)。誤差適應(yīng)是指理想濾波器與設(shè)計(jì)近似濾波器之間的誤差。優(yōu)化算法的每次迭代中，粒子矢量的誤差適值都被計(jì)算在內(nèi)并且算出新的h系數(shù)來(lái)更新粒子矢量。經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的迭代或錯(cuò)誤健身后得到的最終顆粒載體是低于一定的限度被認(rèn)為是最佳的結(jié)果，產(chǎn)生一個(gè)最佳的過(guò)濾器。各種濾波器參數(shù)決定了最優(yōu)濾波器設(shè)計(jì)的阻帶、通帶的歸一化截止頻率（S，當(dāng)p）的通帶和阻帶波紋（p，s），阻帶衰減和轉(zhuǎn)變寬度，而這些參數(shù)取決于濾波器系數(shù)。經(jīng)過(guò)許多學(xué)者的研究并對(duì)算法優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)其中N，P可以固定，而優(yōu)化剩余的參數(shù)。其他算法最初是由帕克和麥克萊倫（P

7、M）提出18，其中N，P，S以及p /s固定。現(xiàn)在看（1），系數(shù)向量H0，H1，.，Hn，這部分已經(jīng)進(jìn)行了優(yōu)化，即表示在（N/2+1）維數(shù)，而不是（N +1）維。FIR數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的計(jì)算公式為：其中k=2k/N；H(e jk ) 是傅立葉變換復(fù)雜矢量，這是FIR濾波器的頻率響應(yīng)。頻率在0, 之間取N個(gè)點(diǎn)抽樣。在不同的文獻(xiàn)中有不同的誤差適度函數(shù) 4，6-7，9-15。由（3）給定的是帕克麥克萊倫（PM）的算法中使用濾波器設(shè)計(jì)誤差函數(shù)18的近似誤差。此處Hd（j）是設(shè)計(jì)的近似濾波器的頻率響應(yīng);Hi（J）是理想濾波器的頻率響應(yīng)；G（）是在不同頻帶用于提供不同權(quán)重的近似誤差加權(quán)函數(shù)。對(duì)于理想的高

8、通濾波，Hi（J）為：其中，c是截止頻率。PM算法的主要缺點(diǎn)是，P/s的比率是固定的。為了改善最小化誤差函數(shù)的靈活性，考慮到不同的誤差函數(shù)4，6-7，9-15，可以被指定所需的水平P和s的。本文提出并采納了一種新穎的容錯(cuò)函數(shù)，以達(dá)到更高的阻帶衰減并能準(zhǔn)確控制過(guò)渡帶寬。容錯(cuò)函數(shù)在本文的（5）。通過(guò)使用（5），可以發(fā)現(xiàn)，相比PM及其他優(yōu)化技術(shù)的改進(jìn)，所提出的濾波器是劣于它們的。對(duì)于（5）中第一個(gè)部分，包括過(guò)渡頻帶的一部分，和（5），阻帶的過(guò)渡頻帶的其余部分的第二項(xiàng)的通帶。選擇過(guò)渡頻帶部分依賴于通帶邊緣和阻帶的邊緣頻率。（5）中給出的容錯(cuò)函數(shù)指廣義的容錯(cuò)函數(shù)，要盡量減少單獨(dú)使用RGA，傳統(tǒng)的PSO，

9、DE，和擬建的NPSO等進(jìn)化算法。這里每個(gè)算法都試圖最大限度地減少這種容錯(cuò)函數(shù)J（），從而優(yōu)化了過(guò)濾器性能。不像其他容錯(cuò)函數(shù)只考慮最大誤差，J（）涉及求和整個(gè)頻帶的所有絕對(duì)誤差，因此，最小化J（）產(chǎn)生高得多的阻帶衰減和訂單中的阻帶波紋。轉(zhuǎn)變寬度也不斷減少。由于是線性相位的系數(shù)匹配過(guò)濾器的問(wèn)題，尺寸減半。這大大降低了計(jì)算負(fù)擔(dān)算法，應(yīng)用線性相位的優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)良、甚至是對(duì)稱的FIR濾波器。III新型粒子群優(yōu)化不同于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，PSO是一個(gè)靈活，強(qiáng)大的人口為基礎(chǔ)的隨機(jī)搜索/優(yōu)化與隱式并行技術(shù)，它可以很容易地處理非差分的目標(biāo)函數(shù)。與GA、模擬退火等算法不同，PSO算法并不局限于本地最優(yōu)解，埃伯哈特等人

10、的8 PSO的開(kāi)發(fā)概念類似鳥(niǎo)群的行為。PSO通過(guò)模擬鳥(niǎo)群在多維空間。鳥(niǎo)群優(yōu)化有一定的目標(biāo)函數(shù)。每個(gè)粒子（鳥(niǎo)）知道它的最佳值為止（個(gè)體極值）。該信息對(duì)應(yīng)于每個(gè)粒子的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)。此外，每個(gè)粒子向量h（n）明白在個(gè)體最優(yōu)值之上還有組（群最優(yōu)）的最佳值。也就是說(shuō)，每個(gè)粒子在得到以下信息后試圖改變其自身位置：當(dāng)前位置與個(gè)體最優(yōu)值的差當(dāng)前位置與群最優(yōu)值的差GA，PSO技術(shù)也與其類似，實(shí)時(shí)編碼粒子假定人口NP向量。每個(gè)粒子載體由所需數(shù)量的組件或子字符串歸一化的濾波器系數(shù)，根據(jù)設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)。在數(shù)學(xué)上可改變粒子的速度向量，根據(jù)下面的公式8：其中是第i個(gè)粒子載體在第k次迭代的速度，W加權(quán)函數(shù);1 C和2 C是積

11、極的加權(quán)因素邊緣之間的隨機(jī)數(shù)ki是第i個(gè)粒子向量h（n）的當(dāng)前位置第k次迭代; KI的pbest個(gè)人最好成績(jī)第i個(gè)粒子第k次迭代; K表群最優(yōu)是該集團(tuán)在最好的組第k次迭代。在解空間的搜索點(diǎn)也許可以改寫(xiě)為（7）式：（6）式的第一項(xiàng)是前一個(gè)粒子的速度向量。第二項(xiàng)和第三項(xiàng)是用來(lái)改變粒子速度矢量的。如果沒(méi)有第二、三項(xiàng)，粒子的載體將一直“飛”往同一方向，直到它到達(dá)邊界。即它對(duì)應(yīng)于一種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所表示的慣性常數(shù)w，并試圖開(kāi)拓新的領(lǐng)域。傳統(tǒng)的粒子群，用于生成最優(yōu)系數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題的缺點(diǎn)是，它會(huì)導(dǎo)致次優(yōu)問(wèn)題。本文來(lái)介紹一種改進(jìn)的FIR高通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)技術(shù)，它使用最近提出的一種新的粒子群優(yōu)化（NPSO）算法

12、19。在傳統(tǒng)的PSO的初始解通常遠(yuǎn)不是全局最優(yōu)，因此，較大的慣性權(quán)重w是有益的。大慣性權(quán)重使PSO能探索全局解而小慣行權(quán)重使PSO能探索局部解。慣性權(quán)重扮演平衡全局和局部勘探的重要角色。為所有粒子w的值將減少在相同的時(shí)間作為迭代次數(shù)的增加計(jì)算，并使用下面的表達(dá)式：其中，最大Wmax和最小Wmin分別是初始及最終權(quán)重，標(biāo)準(zhǔn)PSO有振蕩問(wèn)題，很容易局限于局部最優(yōu)。我們對(duì)傳統(tǒng)PSO進(jìn)行了修改以提高在搜索空間探索全局最優(yōu)解存在的可能性。加權(quán)功能定義如下：（9）中Q = 1，2，. Q=1，2，. N，Wkqi是元素的慣性重量k次迭代，如果Vqi和在同一方向上移動(dòng)，k的值將線性遞減，以防止顆粒在飛行過(guò)程

13、中的目標(biāo)位置。否則，Wkqi將保持不降低方便搜索空間中的一個(gè)自由流動(dòng)的顆粒。取而代之的最大的迭代計(jì)數(shù)itermax，另一個(gè)參數(shù)Z是旨在進(jìn)一步提供一個(gè)良好的平衡機(jī)制全局和局部之間的勘探能力。參數(shù)Z用來(lái)控制線性減小的動(dòng)態(tài)參數(shù)框架最大瓦下降到最小瓦特適當(dāng)Z的選擇提供了全局和地方之間的權(quán)衡探索，從而需要更少的迭代周期數(shù)平均找出全局最優(yōu)解的關(guān)鍵慣性權(quán)重的機(jī)制的功能是控制權(quán)重的粒子，這是線性的，減少一般的應(yīng)用，以避免在優(yōu)化過(guò)程結(jié)束時(shí)存儲(chǔ)太多類似顆粒。在PSO慣性權(quán)重的控制意義算法也被保留以加大發(fā)生逃離局部可能性的最優(yōu)解決方案。更新粒子的速度根據(jù)式（10）：粒子的速度代表迭代計(jì)數(shù)濾波器系數(shù)。在更新顆粒位置時(shí)

14、需要用到式（11）：實(shí)現(xiàn)NPSO線性相位FIR高通濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下：步驟1：初始化：人口（粒子群大?。┫蛄?，數(shù)NP= 25;最大迭代周期= 200;固定值濾波器系數(shù)（H（N），濾波器的階數(shù)，N= 20;C1，C2為2.05;濾波器的最小值和最大值系數(shù)，厚度hmin= -2，hmax的= 2;的樣本數(shù)= 128;=0.1 P=0.01秒；Vmax=1.0Vmin=0.01; Z= 100，按（8）計(jì)算慣性權(quán)重;初始化所有的顆粒載體的速度。步驟2：隨機(jī)限制地生成初始粒子的濾波器系數(shù)向量（N/ 2 +1），計(jì)算每個(gè)粒子初始占總?cè)丝诘倪m應(yīng)值、NP及可以處理數(shù)字濾波器的動(dòng)因/向量與適應(yīng)函數(shù)。步驟3：

15、計(jì)算基于最小誤差適應(yīng)值的人口并計(jì)算個(gè)人最佳解決方案向量（個(gè)體最優(yōu)值），群最佳的解決方案向量（群最優(yōu)值）。適應(yīng)函數(shù)是粒子適應(yīng)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，式（5）反應(yīng)了濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題的適應(yīng)函數(shù)：步驟4：記錄和更新的最佳值，每個(gè)粒子保持在解空間關(guān)聯(lián)跟蹤其坐標(biāo)最佳的解決方案，它已達(dá)到迄今，此值是個(gè)體極值記錄為另一種最好的價(jià)值要記錄的群最優(yōu)值，這是迄今取得的任何粒子的整體最佳值。步驟5：更新按照（10）的速度;更新粒子按（11）和核對(duì)的過(guò)濾器的限制的載體系數(shù);最后，計(jì)算的更新的誤差適應(yīng)的的粒子載體和以人口為基礎(chǔ)的最低值錯(cuò)誤適應(yīng)值。步驟6：如果達(dá)到終止條件，算法停止。否則，重復(fù)步驟3-5，直到滿足結(jié)束條件。在這項(xiàng)研究中

16、，NPSO 的“結(jié)束條件”是：（1）誤差最小的適應(yīng)值收斂性得到滿足。（2）群最優(yōu)的變化在允許的范圍內(nèi)。（3）達(dá)到最大迭代次數(shù)。本文的設(shè)計(jì)目標(biāo)是要得到最佳的濾波器系數(shù)組合，以在最小轉(zhuǎn)變寬度下獲得最大阻帶衰減。IV.結(jié)果與討論A. 高通FIR濾波器的幅頻響應(yīng)分析本節(jié)介紹了在MATLAB7.5環(huán)境下進(jìn)行模擬FIR高通濾波器（HP）的設(shè)計(jì)。濾波器的階數(shù)（N）取為20時(shí)濾波器系數(shù)個(gè)數(shù)會(huì)為21，采樣頻率取為fs=1Hz。頻率樣本的數(shù)目是128。每個(gè)算法的運(yùn)行50次，以獲得最好的結(jié)果。歸一化幅度響應(yīng)如圖2，圖3示出的歸一化對(duì)FIR濾波器通帶紋波HP濾波器階數(shù)為20。圖4顯示了該塊歸停止帶紋波FIR 高通濾波

17、階數(shù)為20。表二顯示了性能參數(shù)方面的比較結(jié)果最大和平均阻帶紋波（標(biāo)準(zhǔn)化）高通濾波轉(zhuǎn)變寬度（標(biāo)準(zhǔn)化）使用PM，RGA，DE NPSO，算法，它分別注意到為一個(gè)較窄的轉(zhuǎn)變寬度，在最佳的的NPSO結(jié)果在所有算法中所有類型的阻帶衰減過(guò)濾器。表III顯示了FIR高通濾波器在不同算法下阻帶衰減的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，用NPSO算法的高通濾波器最大阻帶衰減實(shí)現(xiàn)了34.03分貝?？梢杂^察到，相比PM，RGA，PSO，DE算法，NPSO算法的阻帶衰減是最好的，另說(shuō)明一下所用高通濾波器階數(shù)為20?；贜PSO的20階高通濾波設(shè)計(jì)阻帶衰減大約為34.03 dB，最大通帶紋波（歸一）=0.129，最大阻帶紋波（歸一）=0.023

18、92，過(guò)渡寬度=0.0825。圖1 FIR 20階高通濾波器的分貝圖圖2 歸一化的FIR20階高通濾波器圖3.歸一FIR20階高通濾波器通帶紋波圖圖4 歸一化20階FIR高通濾波器阻帶紋波圖表一 20階FIR 高通濾波優(yōu)化系數(shù)表二 所有算法20階FIR 高通濾波的其他性能參數(shù)比較結(jié)果B. RGA，PSO和NPSO算法的收斂曲線為了就誤差容值這點(diǎn)比較各個(gè)算法，圖5顯示了分別使用RGA, PSO, DE, 以及 NPSO算法時(shí)誤差適應(yīng)值的收斂，所示為20階高通濾波器收斂曲線。圖5.20階FIR高通濾波器情況下的RGA，PSO，DE NPSO的收斂曲線。相比RGA，PSO和DE算法，該NPSO算法收斂的誤差適值要低得多。RGA在24.1224秒內(nèi)周期性迭代400次，所收斂的最小誤差適值為2.716; PSO在21.688秒內(nèi)周期性迭代500次所收斂到的最小誤差適值為2.172; DE在7.4896秒內(nèi)周期性迭代200次所收斂到的最小誤差適值為1.067; 而DE在9.7378秒內(nèi)周期性迭代200次所收斂到的最小誤差適值為0.3107。上述執(zhí)行