數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則與方法(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則與方法學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)本章后，你將會：（1）知道數(shù)學(xué)教學(xué)必須遵循的一些基本原則；（3）了解數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的幾種教學(xué)方法；（3）初步認(rèn)識理解如何有效地應(yīng)用這些基本原則與方法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)第一節(jié) 數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則數(shù)學(xué)教學(xué)原則是根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，為反映數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律而制定的指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基本要求作為一種教學(xué)活動，毫無疑問，數(shù)學(xué)教學(xué)是在基本的教學(xué)論原則的指導(dǎo)下進(jìn)行的但數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種特殊的學(xué)科教學(xué)，必然有其自身的特點及規(guī)律性，也需遵循自身的一些基本要求本節(jié)從中小學(xué)數(shù)學(xué)的特點和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特征及數(shù)學(xué)教學(xué)目的出發(fā)，結(jié)合我國當(dāng)前數(shù)學(xué)新課程理念和數(shù)學(xué)新課程改革的

2、教學(xué)實踐，討論中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些基本原則一、抽象與具體相結(jié)合的原則1對數(shù)學(xué)抽象性含義的理解高度的抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科理論的基本特點之一數(shù)學(xué)以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為研究對象，所以數(shù)學(xué)是將客觀對象的所有其他特性拋開，而只取其空間形式和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)的、理論的研究因此，數(shù)學(xué)具有比其他學(xué)科更顯著的抽象性這種抽象性還表現(xiàn)為高度的概括性一般說來，數(shù)學(xué)的抽象程度越高，其概括性越強(qiáng) 數(shù)學(xué)的抽象性還表現(xiàn)為廣泛而系統(tǒng)地使用了數(shù)學(xué)符號，具有字詞、字義、符號三位一體的特性，這是其他學(xué)科所無法比擬的例如，“平行”的詞義是表示空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的一種特定位置關(guān)系，有專門符號“”表示，并可用具

3、體圖形表示當(dāng)然，數(shù)學(xué)的抽象性必須以具體素材為基礎(chǔ)任何抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題，甚至于抽象的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法，都有具體、生動的現(xiàn)實原型數(shù)學(xué)的抽象性還有逐級抽象的特點一個抽象的數(shù)學(xué)概念，在它形成的過程中，不僅以具體對象作為基礎(chǔ)，也以一些相對具體的抽象概念作為基礎(chǔ)例如，數(shù)、式、函數(shù)、映射、關(guān)系等就是逐級抽象的前一級抽象是后一級抽象的直觀背景材料，盡管前一級本身就是抽象的這樣，所謂的直觀背景材料，不僅是指實物、模型、教具等，而且還指所學(xué)過的概念、實例等數(shù)學(xué)的這種逐級抽象性反映著數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性數(shù)學(xué)教學(xué)中充分注意這個特點，就能有效地培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力由于受年齡、理解問題的能力、認(rèn)識問題的規(guī)律等特點的影

4、響，學(xué)生抽象思維的局限性主要表現(xiàn)在：過分地依賴具體素材；抽象與具體相割裂，不能將抽象理論應(yīng)用于具體問題之中；對抽象的數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系不易掌握等方面例如，在引入比較抽象的概念時，往往需要從具體實例出發(fā)；若不舉出一定數(shù)量的實例，初一學(xué)生就連“相反方向的量”也不好接受；若不以多位數(shù)乘除法作為實例，直接引入多項式乘除法的分離系數(shù)法，學(xué)生會難以理解而步履維艱又如，把無理數(shù)僅理解為，之類的數(shù)再如，學(xué)過函數(shù)概念后，常常把分段函數(shù)的表達(dá)式認(rèn)作兩個函數(shù)或者認(rèn)為不是函數(shù)出現(xiàn)這些原因是多方面的，就數(shù)學(xué)教學(xué)本身而言，要求正確處理抽象與具體的關(guān)系2如何有效地運用抽象與具體相結(jié)合的原則進(jìn)行教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，貫徹抽象與具

5、體相結(jié)合的原則，可以從以下三個方面人手：(1)注意從實例引入，闡明數(shù)學(xué)概念通過實物直觀(包括直觀教具)、圖像直觀或語言直觀形成直觀形象，提供感性材料例如，通過溫度的升降、貨物的進(jìn)出等實例，來引進(jìn)相反意義的量在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引用直觀事物說明某個概念是非常有利的，這是因為對具體、生動的事物的感知有利于理解和記憶抽象概念但是個別事物總有它的特殊性和與概念的不一致性因此，在使用直觀說明概念時，一定要有語言加以指導(dǎo)、概括和說明(2)注意數(shù)學(xué)逐級抽象的特點，做好有關(guān)知識的復(fù)習(xí)工作數(shù)學(xué)的逐級抽象性反映著數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性如果前面一些概念沒有學(xué)好，就難以學(xué)好依賴于這些概念抽象出來的更高一個層次的概念從這個意義上來說，

6、要打好基礎(chǔ)，一步一個腳印地前進(jìn)因此，教師在講授較高層次的數(shù)學(xué)知識時，必須做好有關(guān)知識的復(fù)習(xí)工作，這樣就為新知識的抽象創(chuàng)造了必要的條件這種方法既符合數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律，又符合學(xué)生認(rèn)識的發(fā)展規(guī)律，容易取得好的教學(xué)效果(3)要注意培養(yǎng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)實質(zhì)的能力學(xué)生產(chǎn)生抽象與具體脫節(jié)的現(xiàn)象，解決實際問題的能力差，這與他們抓不住數(shù)學(xué)實質(zhì)有關(guān)有些學(xué)生盡管可以背誦某些概念或定理的條文，但并沒有真正理解問題的實質(zhì)，只是機(jī)械地記憶某些結(jié)論，從而不能使所學(xué)知識靈活運用抽象與具體相結(jié)合，就是為了使學(xué)生對抽象的理論理解得正確、認(rèn)識得深刻發(fā)展學(xué)生的抽象思維，使抽象理論的教學(xué)具體化，具體、直觀僅僅是手段，而培養(yǎng)抽象思維能力才是根

7、本的目的因此，如果在教學(xué)中不注意培養(yǎng)抽象思維能力，學(xué)生就不可能學(xué)好數(shù)學(xué)反之，如果不依賴于具體、直觀，抽象思維也難以培養(yǎng)只有在教學(xué)中不斷地實施具體與抽象相結(jié)合，具體抽象一具體，循環(huán)往復(fù)，才能不斷將學(xué)習(xí)引向縱深，使認(rèn)識逐步提高和深化二、嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則1.對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性和量力性含義的理解(1)數(shù)學(xué)理論和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征之一其涵義主要是指數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)格性及結(jié)論的精確性在中學(xué)數(shù)學(xué)的理論體系中，它主要表現(xiàn)在以下兩個方面：其一，概念(除原始概念外)必須定義，命題(除公理外)必須證明；其二，在數(shù)學(xué)內(nèi)容的安排上，要符合學(xué)科內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)每個數(shù)學(xué)分科所包含的數(shù)學(xué)概念都分為兩類：原始

8、概念和被定義過的概念原始概念是這個學(xué)科中定義其他概念的基礎(chǔ)，在該學(xué)科中，它們的本質(zhì)屬性無法用定義方式來表述，只能用公理來揭示被定義的概念都必須有確切的、符合邏輯要求的定義同樣，每個數(shù)學(xué)分科所包含的真命題也分為兩類：公理和定理公理是證明其他真命題的正確性的原始依據(jù)，它們本身的正確性不加邏輯證明而被承認(rèn)公理體系必須滿足相容性、獨立性和完備性而定理都必須經(jīng)過邏輯證明在數(shù)學(xué)內(nèi)容的安排上，要符合學(xué)科內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，既嚴(yán)格又周密每個數(shù)學(xué)分科的概念和真命題要按一定的邏輯順序構(gòu)成一個體系在該體系中，每個被定義的概念必須用前面已知的概念來定義，每個定理必須由前面已知其正確性的命題推導(dǎo)出來隨著概念和命題的陳述以及

9、命題的論證過程日益符號化、形式化，數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，還有日益加強(qiáng)的趨勢但是，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相對的，是隨著歷史的發(fā)展而不斷充實提高的例如，函數(shù)概念達(dá)到當(dāng)前的嚴(yán)謹(jǐn)程度，經(jīng)歷了七個發(fā)展階段又如，歐氏幾何直到19世紀(jì)希爾伯特公理體系建立后，才得以嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性還有另一方面的相對性，側(cè)重于理論的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和側(cè)重于應(yīng)用的應(yīng)用數(shù)學(xué)，二者對于嚴(yán)謹(jǐn)性的要求是不盡相同的前者要求高，后者要求相對要低一些相應(yīng)地，數(shù)學(xué)專業(yè)工作者與一般工程技術(shù)人員所需要掌握的數(shù)學(xué)理論和方法，在嚴(yán)謹(jǐn)程度的要求上也有區(qū)別(2)數(shù)學(xué)教學(xué)的量力性教學(xué)的量力性就是量力而行，要求教學(xué)內(nèi)容能容易被學(xué)生接受，這是由青少年的生理與心理發(fā)展的階段性所決定的

10、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性的要求，有一個隨著人們認(rèn)識能力的發(fā)展而逐步提高的過程開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，往往都是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦斫馍弦蕾囉谥庇^，解題中依賴于模仿例如，將點理解為很小很小的球，相似理解為相像等，只有在系統(tǒng)學(xué)習(xí)這些概念，明確其真正含義，作深入探討，進(jìn)入理性認(rèn)識階段后，才能達(dá)到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊罅硗猓袑W(xué)生對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)識具有相對性前面指出過，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性本身具有相對性人類認(rèn)識數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性經(jīng)歷了相當(dāng)長期的過程中學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是人類已經(jīng)獲得的認(rèn)識成果，沒有必要也不可能再重復(fù)人類原有的漫長認(rèn)識過程但是，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識活動，必須遵循由低級到高級、由簡單到復(fù)雜、由淺人深、逐步深化的一般認(rèn)識規(guī)律由于中學(xué)的學(xué)時以及中學(xué)生原有

11、的知識和能力都有限，因此，中學(xué)階段學(xué)生對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)識只是基本的和初步的嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則的實質(zhì)就是數(shù)學(xué)教學(xué)要兼顧嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性這兩方面的要求一方面，對數(shù)學(xué)教學(xué)的各個階段要提出恰當(dāng)而又明確的目標(biāo)和任務(wù)；另一方面，要循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力2如何有效地應(yīng)用嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則進(jìn)行教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要是通過下列各項要求來貫徹嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則(1)教學(xué)要求應(yīng)明確、恰當(dāng)一般來說，課程標(biāo)準(zhǔn)、教材對各個部分的教學(xué)內(nèi)容都有明確的要求，雖然對其嚴(yán)謹(jǐn)性沒有明確指出，但通過分析思考課標(biāo)、教材對教學(xué)內(nèi)容要求的深淺度，就可以把握其嚴(yán)謹(jǐn)性要求的高低處理數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，切不可違背科學(xué)觀點為

12、了符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，適應(yīng)學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知水平，某些數(shù)學(xué)課可以分作幾個階段，逐步深化、精確化初步講授某些數(shù)學(xué)知識時，可以用經(jīng)驗來促使學(xué)生信服，但不能代替邏輯證明(2)教學(xué)中要邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、思路清晰、語言準(zhǔn)確這就是說，在講解數(shù)學(xué)知識時，要有意識地滲透形式邏輯方面的知識，注意培養(yǎng)邏輯思維，學(xué)會推理論證數(shù)學(xué)中的每一個名詞、術(shù)語、公式、法則都有準(zhǔn)確的涵義學(xué)生能否確切地理解它們的涵義是能否保證數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性的重要標(biāo)志之一同時，應(yīng)該要求學(xué)生掌握精確的數(shù)學(xué)語言和符號初中平面幾何入門難，其重要原因是難以過好語言關(guān)、論證關(guān)·這是由于學(xué)生習(xí)慣于使用日常語言，不會使用數(shù)學(xué)語言；習(xí)慣于計算求解，不習(xí)慣

13、于推理論證所造成的這只有通過教師的耐心啟發(fā)、詳細(xì)講解，同時，通過學(xué)生自己反復(fù)練習(xí)后才能逐步掌握為了培養(yǎng)學(xué)生語言精確，教師在數(shù)學(xué)語言上應(yīng)有較高的素養(yǎng)新教師在語言上要克服兩種偏向：一是濫用學(xué)生還接受不了的語言和符號；二是把日常流行但又不太準(zhǔn)確的習(xí)慣語言帶到教學(xué)中(3)教學(xué)安排上要有適當(dāng)?shù)奶荻茸⒁庥蓽\入深、由易到難、由已知到未知、由具體到抽象、由特殊到一般地講解數(shù)學(xué)知識要善于激發(fā)學(xué)生的求知欲，但所涉及的問題不宜太難，這樣才能取得好的教學(xué)效果總之，在強(qiáng)調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)性時，不可忽視學(xué)生的可接受性，在強(qiáng)調(diào)量力性時，又不可忽視內(nèi)容的科學(xué)性只有將兩者有機(jī)地結(jié)合起來，才能促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高三、培養(yǎng)“雙基”與策略創(chuàng)新相結(jié)

14、合的原則1對數(shù)學(xué)“雙基”與策略創(chuàng)新的含義的理解數(shù)學(xué)“雙基”就是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，即數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)中的“結(jié)點”，包括中學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、定理、公式、法則、方法等基本技能是指與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相關(guān)的按照一定程序與步驟進(jìn)行的操作方式，包括運算、推理、數(shù)據(jù)處理、畫圖、繪制表格等心智活動正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識的前提，而牢固掌握定義、性質(zhì)、公理、定理、公式、法則等數(shù)學(xué)規(guī)律和解題、證題的方法，則是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件策略創(chuàng)新是根據(jù)數(shù)學(xué)的探索性特征提出來的，其內(nèi)涵就是波利亞推崇的“合情推理”，包括觀察與實驗、想象與直覺、猜想與驗證等數(shù)學(xué)的探索性特征和創(chuàng)造性思維方式，它們體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的策略創(chuàng)新精

15、神對大多數(shù)學(xué)生來說，培養(yǎng)策略創(chuàng)新精神比起數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)更為重要，因為這種數(shù)學(xué)的策略創(chuàng)新精神一旦轉(zhuǎn)化成學(xué)生的素質(zhì)，就會大大提高學(xué)生的創(chuàng)造力，成為他們受用終身、取之不竭的力量源泉2如何有效地運用培養(yǎng)“雙基”與策略創(chuàng)新相結(jié)合的原則進(jìn)行教學(xué)(1)轉(zhuǎn)變觀念，與時俱進(jìn)地認(rèn)識數(shù)學(xué)“雙基”數(shù)學(xué)“雙基”是一個動態(tài)的概念，隨著時代的發(fā)展也在發(fā)生變化數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識是在變化著的比如，隨著計算器、計算機(jī)的使用，珠算必將退出數(shù)學(xué)課本，心算、筆算的計算能力可以降低要求；在新課程中，一些繁、難、偏、舊的課題已退出必修課程內(nèi)容；與此同時，概率統(tǒng)計、算法、與日常生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)內(nèi)容，則成為數(shù)學(xué)課程的“基礎(chǔ)”；運用現(xiàn)代技術(shù)學(xué)習(xí)

16、數(shù)學(xué)，也將是“雙基”的一部分過去的基本技能強(qiáng)調(diào)形式化的邏輯演繹能力，這也是不完整的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的背景及其應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力同樣是數(shù)學(xué)基本技能的組成部分因此，數(shù)學(xué)“雙基”也需要與時俱進(jìn)，我們要在繼承傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)“雙基”的合理成分的同時，摒棄不必要的煩瑣記憶要求，增加新興的數(shù)學(xué)知識和技能要求(2)重視“雙基”教學(xué)，加強(qiáng)合情推理培養(yǎng)數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)是中國數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)和特長，現(xiàn)在世界上許多國家的數(shù)學(xué)教育在向我們學(xué)習(xí)，這是中國數(shù)學(xué)教育界長期實踐經(jīng)驗的總結(jié)和理論研究的成果，對世界數(shù)學(xué)教育是一個重要貢獻(xiàn)，我們不能丟，也不應(yīng)該丟特別是在當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革實踐過程中，我們要以新的、發(fā)展的數(shù)學(xué)“雙基”觀重新

17、認(rèn)識數(shù)學(xué)“雙基”，繼承和發(fā)揚(yáng)“雙基”教學(xué)的優(yōu)點，避免和克服“雙基”教學(xué)中的不足和缺點，比如，只重視邏輯推理忽視合情推理的培養(yǎng)、強(qiáng)調(diào)記憶忽視理解、注重解題訓(xùn)練忽視思維過程等(3)把握數(shù)學(xué)“雙基”和數(shù)學(xué)創(chuàng)新的關(guān)系在我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中，由于過分強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，忽視了學(xué)生的個性和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，致使學(xué)生產(chǎn)生“基礎(chǔ)過剩”的現(xiàn)象，而導(dǎo)致創(chuàng)新意識失落、創(chuàng)造能力低下因此，我們不能僅僅把“重視基礎(chǔ)”作為中國數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵課題來處理一個完整的數(shù)學(xué)教育模式、教學(xué)原則，一個科學(xué)的數(shù)學(xué)教育理論，必須把“基礎(chǔ)”和“創(chuàng)新”這兩個方面同時加以研究沒有基礎(chǔ)的創(chuàng)新是空想，沒有創(chuàng)新指導(dǎo)的“打基礎(chǔ)”是傻練基礎(chǔ)要為發(fā)展服務(wù)，盲目

18、地打基礎(chǔ)，過量的練習(xí)是無效的勞動在花崗巖上建一個茅草房，不是我們想看到的強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)“雙基”需要把握適當(dāng)?shù)摹岸取薄耙詫W(xué)生的發(fā)展為本”，把數(shù)學(xué)“雙基”和數(shù)學(xué)創(chuàng)新放在一起進(jìn)行研究，找出適度的平衡，必將成為數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)原則研究的指導(dǎo)思想四、精講多練與自主建構(gòu)相結(jié)合的原則1對精講多練與自主建構(gòu)含義的理解我國數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷了由掌握知識、發(fā)展能力，到素質(zhì)培養(yǎng)的不斷前進(jìn)提升的過程，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也從多講多練、高密度、大容量，逐步走向精講多練、變式練習(xí)、關(guān)注過程的教學(xué)模式精講多練是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要做法精講，是針對教師講解提出的，要求教師要精選典型問題做出講解，對數(shù)學(xué)概念、定理中的關(guān)鍵點做出精辟講解講解要

19、少而精，要有針對性、代表性、普遍性，不搞一言堂，個別問題作個別教學(xué)多練，是要求學(xué)生練習(xí)解題必須達(dá)到一定的數(shù)量建構(gòu)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的又一基本特性對于數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)性，社會建構(gòu)主義哲學(xué)家歐內(nèi)斯特給出了闡述：數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)是語言知識、約定和規(guī)則，而語言知識是一種社會建構(gòu)；個人的主觀數(shù)學(xué)知識發(fā)表后轉(zhuǎn)化成讓人接受的客觀數(shù)學(xué)知識，這需要人際交流和交往的社會性過程；客觀性本身應(yīng)該理解為社會性的認(rèn)同鄭毓信教授也認(rèn)為：“即使就最簡單的數(shù)學(xué)對象而言，它們都是抽象思維的產(chǎn)物，從而，數(shù)學(xué)就其本質(zhì)而言就是一種建構(gòu)的活動；數(shù)學(xué)的研究對象正是通過這樣的活動得到建構(gòu)的”其實，不僅數(shù)學(xué)的研究對象是建構(gòu)的，即數(shù)學(xué)知識是人建構(gòu)的產(chǎn)物，

20、而且，數(shù)學(xué)的研究方法、研究工具、研究模式、理論體系等一系列內(nèi)在成分都是建構(gòu)的產(chǎn)物建構(gòu)性是數(shù)學(xué)的基本屬性數(shù)學(xué)的建構(gòu)性特征，決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建構(gòu)性所謂建構(gòu)就是“建立”和“構(gòu)造，關(guān)于新知識認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程“建立”，一般是指從無到有的興建；“構(gòu)造”，則是指對已有資料、結(jié)構(gòu)、框架加以調(diào)整、整合或者重組對建構(gòu)主義來說，更是認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)生依據(jù)自己已有的知識經(jīng)驗主動建構(gòu)的過程；知識不能被動接受，不能被傳遞，需要學(xué)生主動地自我建構(gòu)其意義；就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，有意義的接受學(xué)習(xí)和有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)建構(gòu)性學(xué)習(xí)的兩個基本過程對數(shù)學(xué)知識意義的理解、數(shù)學(xué)能力的提高、數(shù)學(xué)素質(zhì)的養(yǎng)成，需要學(xué)生智力參與、自主活動和個人體驗，別人是

21、無法替代和包辦的可以說，建構(gòu)性學(xué)習(xí)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本途徑2如何有效地應(yīng)用精講多練與自主建構(gòu)相結(jié)合的原則進(jìn)行教學(xué)(1)確立學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，但在實際教學(xué)中，主體性常常受到教師主導(dǎo)性的排斥是否真正確立和發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，可以從以下幾個方面去衡量：學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、自主性、探索性、深刻性(2)教師要為學(xué)生自主建構(gòu)而精講在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的地位和作用是絕對不容忽視的，教師也絕對不能自我放棄教師的講解應(yīng)當(dāng)為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)，為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)，在“精”字上下工夫，使精講具有針對性、有效性·為此，教師需要深入了解學(xué)生真實的思維活動，努力幫助學(xué)生獲得必要的經(jīng)驗和預(yù)備知識，使學(xué)生自

22、主建構(gòu)獲得必要的基礎(chǔ)；高度重視對學(xué)生錯誤的診斷與糾正，克服自我建構(gòu)的偏差；充分注意學(xué)生在認(rèn)識上的特殊性因此，教師要善于創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、歸納、猜想、驗證、應(yīng)用等建構(gòu)活動，不搞一言堂進(jìn)行民主教學(xué)，給學(xué)生自主建構(gòu)留有充分的空間和時間(3)注重數(shù)學(xué)過程教學(xué) 學(xué)生的認(rèn)知活動遵循數(shù)學(xué)知識的歷史發(fā)生過程，教師的講解為了促進(jìn)學(xué)生的自主建構(gòu)，應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題的情境，讓學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題，在問題情境解決過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、建構(gòu)意義在這個活動中，不是讓學(xué)生簡單地重復(fù)人類漫長的認(rèn)識過程，而是通過教師的“精講”，減縮其中的曲折，讓學(xué)生經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造的自我建構(gòu)活動上面討論

23、了中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些基本原則正確地運用各項教學(xué)原則，有助于我們自覺地按照教學(xué)工作的客觀規(guī)律辦事，在教學(xué)過程中充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，為全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量創(chuàng)造條件第二節(jié) 數(shù)學(xué)教學(xué)方法選介教學(xué)方法是為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)、完成教學(xué)任務(wù)所采取的教學(xué)方式和手段的一套完整體系它包括教師的工作方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)活動方式及其相互之間的有機(jī)聯(lián)系在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)教學(xué)內(nèi)容和其他條件確定以后，教學(xué)方法將是取得預(yù)期教學(xué)效果的決定因素，因此優(yōu)先選教學(xué)方法以達(dá)到最佳教學(xué)效果就十分必要了我國的中小學(xué)教學(xué)教育，歷來十分重視數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究和應(yīng)用廣大的數(shù)學(xué)教育工作者將國外先進(jìn)的教育理論與我國數(shù)學(xué)教育實踐相結(jié)合，積

24、累了大量的經(jīng)驗，摸索出許許多多具有中國特色的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，豐富了我國數(shù)學(xué)教學(xué)方法的寶庫雖然對基本的教學(xué)方法，目前國內(nèi)外的提法很多都不一致，經(jīng)過仔細(xì)分析，這些豐富多彩、千姿百態(tài)的新方法，都是它的創(chuàng)造者在它所處的教學(xué)條件下靈活運用啟發(fā)式教學(xué)法、講解法、談話法、發(fā)現(xiàn)法、程序教學(xué)方法等基本教學(xué)方法和基本的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，根據(jù)某種理論或某些經(jīng)驗創(chuàng)造出來的因此，可以說，以上五種數(shù)學(xué)教學(xué)方法，能起到“基本顏料”的作用，而千姿百態(tài)的“油畫”都是由這些基本顏料調(diào)配后畫出來的本節(jié)從傳統(tǒng)、改革與發(fā)展的角度，介紹幾種基本的和教改實踐提出的幾種主要的數(shù)學(xué)教學(xué)方法一、數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方法1啟發(fā)式教學(xué)法啟發(fā)式教學(xué)法，是教師遵循

25、認(rèn)識規(guī)律，從學(xué)生的實際出發(fā)，在充分發(fā)揮主導(dǎo)作用的前提下，善于激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極開展思維活動，主動獲得知識的一種教學(xué)方法它是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要、最基本也是應(yīng)用最廣泛的一種教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)不只是指某一種具體的教學(xué)方法，它實際上是一種對各種教學(xué)方法和教學(xué)活動都具指導(dǎo)意義的教學(xué)思想，啟發(fā)式教學(xué)法就是貫徹啟發(fā)性教學(xué)思想的教學(xué)法也就是說，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不論采取何種方法，都應(yīng)該注意貫徹啟發(fā)式教學(xué)法的精神啟發(fā)式教學(xué)，它認(rèn)為學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，而教師的主要任務(wù)在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題學(xué)生在課堂上始終是主動的、積極的、能動的，學(xué)習(xí)上特別強(qiáng)調(diào)理解、運用、發(fā)揮、創(chuàng)造，并通過學(xué)習(xí)活

26、動使學(xué)生的智力和非智力因素都得到發(fā)展據(jù)此，啟發(fā)式教學(xué)法的本質(zhì)特征主要體現(xiàn)在以下四個方面：一是在教學(xué)觀上，確立學(xué)生的主體地位課堂教學(xué)不是教師教、學(xué)生學(xué)，而是通過教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，主要依靠學(xué)習(xí)者自身的活動來實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)師生共同活動，民主相處，教學(xué)相長二是在教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的能動作用學(xué)生不是消極地接受知識，而要靠自己動手、動口、動腦來獲得活的知識，增加創(chuàng)造能力三是在教學(xué)手段上，通過創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍來激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)熱情和內(nèi)在潛能，不斷提高教學(xué)效果和學(xué)生能力四是在教學(xué)目標(biāo)上，重視學(xué)生的全面發(fā)展視知識與能力并重，學(xué)習(xí)與創(chuàng)造并重，智力因素與非智力因素并重，把學(xué)生培養(yǎng)成全方位發(fā)展的有創(chuàng)造力的人才啟發(fā)式教

27、學(xué)法的基本內(nèi)容為：(1)“教為主導(dǎo)”和“學(xué)為主體”啟發(fā)式教學(xué)，它是在教師指導(dǎo)下，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，師生一起共同完成教師事先精心設(shè)計的教學(xué)活動.(2)主要活動啟發(fā)式教學(xué)不是簡單地向?qū)W生“灌注”的過程，它要經(jīng)過一系列的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的活動才能完成主要有如下一些教學(xué)活動：教師啟發(fā)：目的教育、方法指導(dǎo)、設(shè)疑啟發(fā)、實驗啟發(fā)；學(xué)生摸索：預(yù)習(xí)自學(xué)、閱讀教材、設(shè)疑提問、自做實驗；整理提高：學(xué)生作業(yè)、實驗設(shè)計、整理分類、知識小結(jié)；發(fā)展深化：復(fù)習(xí)深化、自我檢查、筆試口試、綜合運用(3)讀、議、講、練、做相結(jié)合的教學(xué)方式教師應(yīng)開動腦筋，根據(jù)教材內(nèi)容、教學(xué)實際情況，在注意調(diào)動學(xué)生積極性的前提下，設(shè)計好每堂課的教

28、學(xué)活動，在教學(xué)時，采用讀(書)、議(論)、講(解)、練(習(xí))、做(實驗)五個方面的有機(jī)結(jié)合(4)注重自學(xué)能力的培養(yǎng)啟發(fā)式教學(xué)的主要特點是強(qiáng)調(diào)自學(xué)為主，學(xué)生在教師主導(dǎo)作用下，通過自學(xué)主動地學(xué)習(xí)掌握知識2講解法講解法是教師通過語言系統(tǒng)連貫地向?qū)W生傳授知識的方法這也是一種最基本的教學(xué)方法，其應(yīng)用廣泛，是各種教學(xué)方式的基礎(chǔ)許多知識只有通過教師的講授，學(xué)生才能比較透徹地理解與掌握通過講授，學(xué)生不僅可以學(xué)到知識本身，還可以潛移默化地學(xué)到教師觀察問題、分析問題和解決問題的方法，提高思維能力(1)講解法的要點和要求講解法的要點是：教師對教學(xué)內(nèi)容作系統(tǒng)概括、精辟生動地講解在講解中突出重點、啟發(fā)思維、演示解題技巧

29、，向?qū)W生提出思考問題等教師在講解過程中對每一概念、原理、定律的概括解釋和論證，必須在學(xué)生能夠理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行充分運用分析與綜合、歸納與演繹、類比與比較，以及直觀因素等手段向?qū)W生闡明、論證教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生既獲得“雙基”知識，又培養(yǎng)能力、發(fā)展智力學(xué)生則集中注意力傾聽教師講解，適當(dāng)做筆記，并認(rèn)真思考教師在講解中提出的各種問題或演練指定的習(xí)題，亦可向教師提出有關(guān)問題講解法對學(xué)生的基本要求是：應(yīng)具有一定的理解力能夠保持較長時間注意力的集中具有一定的隨堂筆記能力能跟上教學(xué)中的演練進(jìn)度講解法對教師的基本要求是：科學(xué)性運用講解法進(jìn)行教學(xué)時，一定要保證講解內(nèi)容的科學(xué)性講概念要清楚、準(zhǔn)確，必須使學(xué)生明確概念的本質(zhì)

30、特征，掌握概念的內(nèi)涵，正確認(rèn)識概念的外延；講命題證明時，推理要合邏輯，并要著重講述證題的思路和方法總之，對講解的內(nèi)容要做到準(zhǔn)確無誤啟發(fā)性運用講解法要貫徹啟發(fā)性原則(如前所述)對講解的內(nèi)容要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計和安排，通過設(shè)疑和釋疑達(dá)到傳授知識的目的教師提出的問題應(yīng)是講授知識中關(guān)鍵性的問題，難度要適度，要揭示出學(xué)生認(rèn)識上的矛盾，要能引起學(xué)生的思索努力做到“不憤不啟，不悱不發(fā)”. 系統(tǒng)性就是既要講究教學(xué)內(nèi)容的邏輯系統(tǒng)，還要遵循學(xué)生的認(rèn)識程序就是說，講解的內(nèi)容要主題明確、重點突出、層次分明，既符合邏輯系統(tǒng)，又符合認(rèn)識規(guī)律針對性運用講解法目的不是講知識，而是教學(xué)生，所以講解一定要有針對性，有的放矢學(xué)生易懂之

31、處不必多講，難懂之處應(yīng)詳細(xì)講解；要注意學(xué)生的反應(yīng)，如果發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生對某個問題沒有聽懂，就要把這個問題從另一個角度再講一遍，有個別學(xué)生不用心，也要注意提醒，使大多數(shù)學(xué)生都能夠參與學(xué)習(xí)，得到發(fā)展深刻性對關(guān)鍵性的重點內(nèi)容力求講深、講透，使學(xué)生深刻理解不僅要講清邏輯，特別要講清學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容后面的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的來龍去脈，達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)要求的深度藝術(shù)性就是要善于運用通俗易懂、生動形象、引人人勝的語言，簡明扼要、條理清楚、重點突出的板書，準(zhǔn)確地表達(dá)出教學(xué)內(nèi)容，并力求板書與講解同步進(jìn)行，合理配合使用直觀教具和現(xiàn)代教育技術(shù)的輔助，保證教學(xué)活動和諧、連貫地順利進(jìn)行(2)講解法的優(yōu)缺點講解法的優(yōu)點是：

32、教師可以充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，能在較短的時間內(nèi)系統(tǒng)地、有論據(jù)地啟發(fā)引導(dǎo)講述新的內(nèi)容使整個講述過程形成一個完整的推理系統(tǒng)，從而使學(xué)生獲得科學(xué)的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，同時又學(xué)到分析推理的思維方法講解法的缺點是：運用講解法教學(xué)時，學(xué)生只須專心聽講，隨著教師的講解去理解教材，而較少獨立思考，它不利于培養(yǎng)學(xué)生思維活動的獨立性、靈活性和創(chuàng)造性難以及時反饋，容易造成教與學(xué)的分離，難以貫徹因材施教的原則應(yīng)當(dāng)指出，由于運用講解法教學(xué)對學(xué)生的理解力和注意力水平都有較高要求，因而，這種教學(xué)方法多用于較高年級的教學(xué)；對于低年級的學(xué)生，在教學(xué)中就要從實際出發(fā)，適當(dāng)控制講解時間，配合其他教學(xué)方法另外，在講解時既要注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)

33、習(xí)動機(jī)和興趣，啟發(fā)學(xué)生積極思維，又要講解與練習(xí)相結(jié)合，邊講邊練，提高教學(xué)效果。3談話法談話法是由教師提出并設(shè)計好若干相關(guān)問題，在師生對話、問答的過程中，用談話的方式啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考、探索從而獲得知識的一種教學(xué)方法(1)談話法的要點和要求談話法的要點是：談話法是通過教師與學(xué)生的對話來進(jìn)行教學(xué)不僅教師講，而且也要學(xué)生講；不僅教師推理，學(xué)生也要積極思考教師在透徹理解教材、掌握教材重點、難點和關(guān)鍵的基礎(chǔ)上，充分估計教學(xué)進(jìn)程中可能出現(xiàn)的各種情況，把教材內(nèi)容編成若干個有內(nèi)在聯(lián)系的問題，在課堂上逐一提出來，指定不同的學(xué)生回答問題，使問題逐漸引申，逐步完成教學(xué)任務(wù)談話法對學(xué)生的基本要求是：要積極參與教學(xué)活

34、動要主動思考和積極應(yīng)答要敢于發(fā)現(xiàn)，勇于堅持真理，修正錯誤談話法對教師的基本要求是：要精心設(shè)計談話的“問題系統(tǒng)”在吃透教材、摸準(zhǔn)學(xué)生水平的基礎(chǔ)上，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點和重點、圍繞教學(xué)目的實現(xiàn)，設(shè)計出一系列有內(nèi)在聯(lián)系的問題；要求問題明確、簡練、邏輯性強(qiáng)，問題之間彼此銜接，向著總的教學(xué)目標(biāo)和要求步步深入；問題能激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生注意，促進(jìn)學(xué)生積極思維；問題既有思考價值，又不超越或落后于學(xué)生的水平要善于應(yīng)變，及時排除障礙在運用談話法教學(xué)時，學(xué)生的回答很可能不盡如人意，甚至出乎意外，教師就要善于應(yīng)變，及時排除障礙，確保教學(xué)的正常進(jìn)行這就要求教師在備課時充分作出估計，對可能出現(xiàn)的問題要有備用對策；同時

35、，對課堂出現(xiàn)的意外情況，要冷靜思考，及時作出正確判斷，并給予耐心的解釋；實在無法解決的，也應(yīng)實事求是地向?qū)W生說明，課后解決，以便課堂教學(xué)的正常進(jìn)行要善于引導(dǎo)探討、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中運用談話法時，教師應(yīng)當(dāng)把提出的問題看作是引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生去探討、發(fā)現(xiàn)的工具，要循循善誘，倡導(dǎo)學(xué)生積極答問和發(fā)問，允許學(xué)生答錯或答偏，教師要從中引導(dǎo)、教育學(xué)生吸取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗；在學(xué)生的回答中，教師不宜過多去打擾，應(yīng)順其思路發(fā)展，使學(xué)生能在成功或失敗中都得到收益，逐步學(xué)會探索和發(fā)現(xiàn)要面向全體學(xué)生，因材施教在談話中要面向全體學(xué)生提出問題，并給他們一定的思考時間，這樣全體學(xué)生都能處于積極思維的參與狀態(tài)；要鼓勵學(xué)生主動回答問題，

36、指定學(xué)生回答問題時，要因人因題而宜；要適當(dāng)照顧學(xué)習(xí)先進(jìn)和后進(jìn)的學(xué)生，特別是對后進(jìn)學(xué)生要以鼓勵為主，以增加其學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)習(xí)成績要恰當(dāng)掌握時間，防止形式主義談話法教學(xué)課程教學(xué)氣氛活躍，但時間不易控制因此，要求教師既要恰當(dāng)掌握提出問題的難、易水平，避免“是不是，對不對”等讓全班齊聲回答的形式主義問題；也要避免問題過難，不經(jīng)學(xué)生思考而由教師“包辦代答”的形式主義要注意小結(jié)談話結(jié)束時，教師應(yīng)對討論的問題進(jìn)行小結(jié)，把談話的內(nèi)容系統(tǒng)化，明確新學(xué)知識的結(jié)論，并對討論情況作出評價，鼓勵學(xué)生多發(fā)言(2)談話法的優(yōu)缺點談話法的優(yōu)點是：突出課堂教學(xué)中的雙邊活動，教學(xué)氣氛活躍，易于提高學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生思維的積

37、極性，對培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力以及發(fā)展語言的表達(dá)能力都有較大的益處有足夠多的機(jī)會讓學(xué)生陳述己見，便于教師及時了解學(xué)生的智力活動、反應(yīng)速度和理解程度有利于學(xué)生了解問題的來龍去脈和掌握教師的思路對于學(xué)習(xí)中的疑點和難點也易于發(fā)現(xiàn)和解決由于談話法在信息傳遞上是雙向傳遞，因此有利于消除學(xué)習(xí)上的障礙，避免學(xué)習(xí)上的形式主義偏向，學(xué)生能及時得到教師的指點，容易在大腦中留下深刻的印象，利于知識的鞏固和記憶強(qiáng)化談話法的缺點是：教學(xué)進(jìn)程中由于教師要用靈活變通的技巧，因勢利導(dǎo)，排除故障，確保教學(xué)主題和重點內(nèi)容的教學(xué)因此，教學(xué)時間不易掌握，往往會影響教學(xué)任務(wù)的完成談話法宜在傳授知識、總結(jié)、復(fù)習(xí)、檢查已學(xué)過知

38、識或作業(yè)時采用，尤其適用于低年級及高年級關(guān)于基本概念和計算法則等內(nèi)容的教學(xué)目前有不少教師在運用談話法時引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難，給學(xué)生提供思索材料和思維方法，進(jìn)行啟發(fā)、組織討論，打破了談話法都是教師提問、學(xué)生回答的固定程序，這是值得提倡的4發(fā)現(xiàn)法發(fā)現(xiàn)法是指依據(jù)教師或教材所提供的材料和問題，通過學(xué)生自己積極主動的思維活動，親自去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、定理、公式、解題方法等的一種教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)法是美國心理學(xué)家布魯納根據(jù)他的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論提倡的他認(rèn)為教學(xué)方法要認(rèn)真考慮的一個事實是一門課程不但要反映知識本身的性質(zhì)，而且要反映求知者獲得知識的過程，學(xué)生應(yīng)當(dāng)像數(shù)學(xué)家那樣思考數(shù)學(xué)布魯納之所以倡導(dǎo)“發(fā)現(xiàn)法”，主要有三個理

39、由：一是他贊同“關(guān)于人類的全部生活中最獨特之點，在于人類能夠親自發(fā)現(xiàn)”這一觀點，他認(rèn)為人不是一個被動的有機(jī)體，而掌握一個概念，解決一個問題都是一個主動的過程；二是他認(rèn)為學(xué)習(xí)的中心環(huán)節(jié)是頭腦中的“重新組織”或“轉(zhuǎn)換”，以便有所發(fā)現(xiàn)；三是他十分強(qiáng)調(diào)“直覺思維”在學(xué)習(xí)中的作用他認(rèn)為“直覺思維”是從事任何一項工作的思想家極其珍貴的財富，要對這種品質(zhì)及早加以培養(yǎng)布魯納認(rèn)為，過去教學(xué)方法的理論是強(qiáng)調(diào)給學(xué)生某種刺激，使學(xué)生作出某種反應(yīng)，在刺激與反應(yīng)之間形成聯(lián)結(jié)，通過不斷地練習(xí)來強(qiáng)化這種聯(lián)系這種學(xué)習(xí)不需要較高級的心理活動過程，它不斷重復(fù)舊的，而不是去發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造新的東西發(fā)現(xiàn)法則要求應(yīng)付新的問題，發(fā)現(xiàn)新的東西，它需

40、要運用分析、綜合、歸納、演繹等較高級的心理活動過程(1)發(fā)現(xiàn)法的一般步驟和要求運用發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)具有很大的靈活性，沒有固定不變的模式可以套用但通常可以按下述一般步驟進(jìn)行：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性這是明確發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)和中心，喚起學(xué)生注意、激起學(xué)生探求的愿望和學(xué)習(xí)興趣的過程通常是由教師提出問題、介紹有關(guān)資料和現(xiàn)象，或由學(xué)生進(jìn)行觀察實驗、演算、閱讀教材等方式進(jìn)行推測問題結(jié)論，探討問題的解法這是在盡可能占有發(fā)現(xiàn)依據(jù)的基礎(chǔ)上，調(diào)控思維方向，發(fā)現(xiàn)、推測結(jié)論的過程通常是在教師的啟發(fā)下，學(xué)生積極思考，對照材料、回憶有關(guān)知識和方法，進(jìn)行分析、綜合，并展開不同觀點的討論，直到發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索到解決問

41、題的途徑和方法完善問題的解答，總結(jié)思路方法這是整理、完善和評價發(fā)現(xiàn)成果，強(qiáng)化學(xué)習(xí)動機(jī)的過程通常在教師的啟發(fā)、點撥和幫助下，由學(xué)生對整個發(fā)現(xiàn)、解決問題的過程進(jìn)行整理小結(jié)，評價不同方法、途徑，總結(jié)思路方法這樣可以使學(xué)生在鞏固知識的同時得到發(fā)現(xiàn)后的滿足，從而既掌握了知識技能、基本的數(shù)學(xué)思想和方法，又強(qiáng)化了內(nèi)在的學(xué)習(xí)動機(jī)必要時，進(jìn)行知識綜合、充實和改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)這是在解決問題后，引導(dǎo)學(xué)生再與已有知識綜合成一個新的、完整的知識體系，使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加充實完善發(fā)現(xiàn)法的實質(zhì)是學(xué)生活動為主，親自參與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)而教師的主導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)問題的情景、組織引導(dǎo)、激發(fā)動機(jī)的過程中因此，運用發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)的基本

42、要求是：教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，選擇恰當(dāng)?shù)恼n題、創(chuàng)設(shè)情景，組織、引導(dǎo)學(xué)生有系統(tǒng)、有目的地發(fā)現(xiàn)、討論學(xué)生要占據(jù)主體地位，積極主動地參與發(fā)現(xiàn)過程，并充分運用觀察、試驗、分析、比較、綜合、概括等方法，積極提出猜想，進(jìn)行論證教師要突出強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的重要思維環(huán)節(jié)，逐步使學(xué)生能獨立地發(fā)現(xiàn)和提出問題發(fā)現(xiàn)中要引導(dǎo)學(xué)生注意掌握知識的系統(tǒng)和學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，突出強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法(2)發(fā)現(xiàn)法的主要優(yōu)缺點發(fā)現(xiàn)法的主要優(yōu)點是：有利于發(fā)展學(xué)生的智力有利于激發(fā)學(xué)生的興趣產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動機(jī)有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的探索方法和能力。有利于知識的記憶發(fā)現(xiàn)法的主要缺點：花費時間長不利于學(xué)生掌握系統(tǒng)的知識，不

43、利于學(xué)生加強(qiáng)基本技能的訓(xùn)練缺乏經(jīng)驗的教師難以隨機(jī)應(yīng)變解決學(xué)生所發(fā)現(xiàn)的問題，難以控制教學(xué)時間在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡\用發(fā)現(xiàn)法，會起到提高教學(xué)質(zhì)量的作用但由于費時、難以控制，運用時要做充分準(zhǔn)備，不可能也沒有必要事事都要學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)運用發(fā)現(xiàn)法的目的，在于啟發(fā)學(xué)生的求知欲，學(xué)習(xí)到發(fā)現(xiàn)、探索問題的一般方法，養(yǎng)成探索和研究的習(xí)慣5程序教學(xué)法程序教學(xué)法是指讓學(xué)生按照一定程序獨立獲取知識的一種教學(xué)方法程序教學(xué)法的理論基礎(chǔ)是斯金納的新行為主義操作條件反射學(xué)說和強(qiáng)化理論這種理論把人類學(xué)習(xí)活動視為一種有序的行為過程通過有序地選擇教學(xué)信息，把教學(xué)活動按一定程序有步驟地進(jìn)行強(qiáng)化，從而有效地控制學(xué)習(xí)過程，提高教學(xué)效率程序

44、教學(xué)由程序編制者根據(jù)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過程發(fā)展的特點設(shè)計，把教材分解為許多小的項目，按一定的順序加以排列，供學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)每一項目或以填空，或以選擇，或以問答的方式提出問題(通過教學(xué)機(jī)器或程序教材呈現(xiàn))，要求學(xué)生作出構(gòu)答反應(yīng)或選擇反應(yīng)，然后給出正確答案以便核對.程序教學(xué)強(qiáng)調(diào)每一個學(xué)生自學(xué)的重要性和獨特性，主張教師要依照個別化的教學(xué)來行動和思考一個好的程序，課程是按照合理的和累積的方式設(shè)計的，能最充分地利用教材的內(nèi)在組織系統(tǒng)性它使學(xué)生的學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)，并不斷感受到成功的愉快；能以良好的情緒持續(xù)學(xué)習(xí)，這無疑在一定程度上是有效的 (1)程序教學(xué)法的一般步驟和原則把學(xué)習(xí)的內(nèi)容分成小步子的問題由于嚴(yán)格控制了刺激，便能

45、循序漸進(jìn)地掌握材料材料一步步地呈現(xiàn)，容易被理解學(xué)生作出積極的反應(yīng)必須使學(xué)生在讀、寫時經(jīng)常處于積極狀態(tài)程序教學(xué)使學(xué)生產(chǎn)生一個反應(yīng)，然后給予強(qiáng)化和獎勵，這樣就鞏固了一個反應(yīng)，又促進(jìn)了進(jìn)一步反應(yīng)對每一個反應(yīng)即時反饋以獲強(qiáng)化當(dāng)一個反應(yīng)很快地得到教師的評價時，學(xué)習(xí)就會提高獎賞正確答案，給學(xué)習(xí)者以信心，并有助于保持心理學(xué)上稱之為強(qiáng)化“知道結(jié)果”是程序教學(xué)中最常用的強(qiáng)化公式自定步調(diào)學(xué)習(xí)者可按自己的情況來確定掌握材料的速率程序教學(xué)以學(xué)習(xí)者為中心，鼓勵每一個學(xué)生以學(xué)習(xí)者最適宜的速度進(jìn)行學(xué)習(xí)，使他們有適合自身情況的思考時機(jī)同時通過不斷的強(qiáng)化，得到了穩(wěn)步前進(jìn)的誘因?qū)W習(xí)者的低錯誤率這是以上四點共同作用的結(jié)果少錯誤或無

46、錯誤的學(xué)習(xí)不僅更為簡單，同時還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高鞏固的效果(2)程序教學(xué)法的優(yōu)缺點程序教學(xué)法的優(yōu)點：有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和養(yǎng)成自學(xué)習(xí)慣程序教學(xué)是學(xué)生和教材直接發(fā)生聯(lián)系，要求他們自己動腦、動手，獨立去完成學(xué)習(xí)內(nèi)容安排由淺入深、循序漸進(jìn)，掌握一個單元后再進(jìn)入下一單元學(xué)習(xí)，加強(qiáng)了學(xué)習(xí)的責(zé)任心，易于形成自學(xué)習(xí)慣和提高自學(xué)能力有利于不同程度的學(xué)生都能發(fā)揮學(xué)習(xí)的積極性和提高學(xué)習(xí)的能力程序教學(xué)法采用小步子走，學(xué)生可以用適合于自己的能力和水平的速度進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣可以使不同程度的學(xué)生在學(xué)習(xí)中都能充分發(fā)揮積極性，學(xué)生完全掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)可以減少學(xué)生的錯誤率程序教學(xué)可以根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤提供補(bǔ)充

47、教材，及時幫助學(xué)生糾錯補(bǔ)漏，也可協(xié)助教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的問題，更有效地進(jìn)行教學(xué)可以排除師資條件對教學(xué)的影響，保證教學(xué)質(zhì)量的不斷提高程序教學(xué)法的缺點：程序教學(xué)過程呆板，缺乏靈活性，容易束縛學(xué)生的思維，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性過分強(qiáng)調(diào)和夸大“程序”的作用，導(dǎo)致忽視教師的主導(dǎo)作用和班級學(xué)習(xí)中的交流促進(jìn)作用，不利于學(xué)生的全面發(fā)展程序教學(xué)法的引進(jìn)，在我國教學(xué)方法的改革中也起到了積極的作用由北京師范大學(xué)出版社出版的初中數(shù)學(xué)程序教學(xué)、中科院心理研究所盧仲衡教授編寫的中學(xué)數(shù)學(xué)自學(xué)輔導(dǎo)教材都是結(jié)合我國的實際引進(jìn)程序教學(xué)法后所取得的成果這些基本數(shù)學(xué)教學(xué)方法是在教學(xué)實踐的長期積累中，在不斷修正完善中形成的，為廣大

48、教師所應(yīng)用，對數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮了重要作用二、當(dāng)前教改中的幾種主要教學(xué)方法1嘗試指導(dǎo)、效果回授法嘗試指導(dǎo)、效果回授教學(xué)法就是教師將教材組成一定嘗試層次，學(xué)生通過嘗試進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時，教師十分注重回授學(xué)習(xí)的效果，以強(qiáng)化學(xué)生所獲得的知識技能，達(dá)到傳授基本知識、基本技能及獲得和運用知識能力的教學(xué)方法嘗試指導(dǎo)、效果回授法是上海市青浦縣以顧泠沅為代表的數(shù)學(xué)教改實驗小組從1997年起經(jīng)過3年的教學(xué)調(diào)查、1年的篩選經(jīng)驗、3年的科學(xué)實驗和3年推廣應(yīng)用而提出來的一種新型教學(xué)方法(1)嘗試指導(dǎo)、效果回授法的指導(dǎo)思想和教學(xué)原理這項改革以辯證唯物主義和教育科學(xué)為指導(dǎo)，認(rèn)真考察“接受式”教學(xué)和“活動式”教學(xué)兩類教學(xué)模式及其派生

49、模式的優(yōu)點，尋找教育者與受教育者這一教育理論體系主要矛盾的運動規(guī)律，重視組織學(xué)生的自主學(xué)習(xí)活動，致力于人才素質(zhì)的提高，充分運用嘗試指導(dǎo)和效果回授等心理的效應(yīng)提出了情意、序進(jìn)、活動、反饋四個教學(xué)基本原理和四條較為有效的教學(xué)措施：讓學(xué)生在強(qiáng)烈的求知欲下學(xué)習(xí)安排好課堂教學(xué)的層次在采用講授法的同時輔之以“嘗試指導(dǎo)法”及時搜集反饋信息，隨時調(diào)節(jié)教學(xué)(2)嘗試指導(dǎo)、效果回授法的一般步驟啟發(fā)誘導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)問題情境教師根據(jù)教材的重點和難點選擇嘗試點，編成問題，努力使學(xué)生在注意力最集中、思維最積極的狀態(tài)中去嘗試學(xué)習(xí)探求知識的嘗試學(xué)生進(jìn)入問題情境之后，為充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，教師組織學(xué)生閱讀、實驗、觀察、討論，試

50、著找出解決問題的策略歸納結(jié)論，納入知識系統(tǒng)學(xué)生探究嘗試結(jié)束后，教師組織學(xué)生根據(jù)嘗試所得，歸納出一般結(jié)論，然后通過必要的講解，使之納入教材的知識系統(tǒng)中去變式練習(xí)的嘗試它以培養(yǎng)學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、獨立思考能力為目標(biāo)，教師精心設(shè)計好一組由簡到繁、由易到難的變式練習(xí)題，猶如搭好一級級臺階，把學(xué)生的思維逐漸引向新的高度回授嘗試效果，組織質(zhì)疑的講解就是在課堂上教師要隨時收集與評定學(xué)生嘗試探究學(xué)習(xí)的效果，并及時調(diào)節(jié)教學(xué)的進(jìn)度和方法；在課后教師要盡快、盡早批改作業(yè)，了解學(xué)生掌握知識技能的情況，并盡快通過補(bǔ)授，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙，以避免學(xué)生的學(xué)習(xí)問題累積和學(xué)生學(xué)習(xí)的分化階段教學(xué)結(jié)果的回授調(diào)節(jié)就是在某一階段教學(xué)完畢后

51、，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的分類細(xì)目，通過測試進(jìn)行教學(xué)效果反饋，然后再采取必要的補(bǔ)授措施特別要為學(xué)有困難的學(xué)生提供再次學(xué)習(xí)的機(jī)會，幫助他們克服障礙、通過難關(guān)，使他們的學(xué)習(xí)越來越順利，逐步提高他們的學(xué)習(xí)興趣和信心在運用這一教學(xué)方法中，還要注意：六個步驟是統(tǒng)一的整體，嘗試學(xué)習(xí)是中心環(huán)節(jié)，它包括探求知識和變式練習(xí)兩個方面啟發(fā)誘導(dǎo)、創(chuàng)設(shè)問題情境是為學(xué)生嘗試創(chuàng)造條件；歸納結(jié)論，納入知識系統(tǒng)則是把嘗試學(xué)習(xí)所得的知識更加明確化和系統(tǒng)化；回授嘗試效果，組織質(zhì)疑的講解以及階段教學(xué)結(jié)果的回授調(diào)節(jié)，則是為了進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)得的知識和技能，提高嘗試學(xué)習(xí)的效果重視課內(nèi)外教學(xué)的結(jié)合，課內(nèi)要“面向多數(shù)、兼顧兩頭”，課外還應(yīng)開展活動，進(jìn)行

52、必要的個別輔導(dǎo)；整個課堂教學(xué)不能把這六個步驟當(dāng)成固定模式去套用，而要靈活掌握，有時可側(cè)重于某些方面(3)嘗試指導(dǎo)、效果回授法的優(yōu)點這種教學(xué)方法有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動精神，培養(yǎng)學(xué)科興趣，發(fā)展能力，尤其是思維能力和閱讀能力，又能在不加重學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下按時完成教學(xué)任務(wù)，注意到學(xué)生的個別差異，降低分化程度注重教師的指導(dǎo)作用這種指導(dǎo)，常常通過激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)、設(shè)計嘗試內(nèi)容、及時檢驗結(jié)果等心理手段而起作用這種教學(xué)方法反映和吸收了現(xiàn)代教學(xué)論的新思想，而且與傳統(tǒng)的經(jīng)驗結(jié)合得自然，不僅適用于重點中學(xué)，而且在普通中學(xué)和農(nóng)村基礎(chǔ)差的學(xué)校也收到了良好的效果在普及九年制義務(wù)教育的今天，更具有現(xiàn)實意義2研究性教學(xué)法研

53、究性教學(xué)法，就是教師并不把現(xiàn)成的結(jié)論以及對某一定正確性的證明直接告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生對學(xué)習(xí)對象進(jìn)行研究的一種教學(xué)方法(1)研究性教學(xué)法的指導(dǎo)思想研究性教學(xué)法是上海師大附中胡炯濤老師依據(jù)前蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基的教育思想，即學(xué)校教育的“主要任務(wù)”應(yīng)該是 “教會學(xué)生思考”等提出來的在教學(xué)活動中，教師作為教學(xué)的組織者，職責(zé)是為學(xué)生的活動創(chuàng)設(shè)一個有利的環(huán)境，為他們制定一些初步的計劃，提供一些富有思考價值且符合實際的問題及反面的例證，借此引導(dǎo)學(xué)生通過自己的實踐、觀察、類比、分析、討論以及教師必要的點拔，去理解概念、掌握知識、證明或推翻一個結(jié)論，進(jìn)而產(chǎn)生創(chuàng)見并能夠發(fā)現(xiàn)和解決新的問題(2)研究性教學(xué)法的

54、課堂教學(xué)基本形式教師把教材組織好，把學(xué)生劃分為小組課上一般采用閱讀、討論、交流和答辯等教學(xué)形式，教師的主要工作是組織、引導(dǎo)、匯總、答疑、發(fā)問、檢查、評選和小結(jié)(3)運用研究性教學(xué)法課堂教學(xué)一般要進(jìn)行的四個階段閱讀階段任何知識的學(xué)習(xí)，都將知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)者認(rèn)識結(jié)構(gòu)的過程，為完成這一轉(zhuǎn)化，就需要相應(yīng)的學(xué)習(xí)能力，而獨立學(xué)習(xí)能力則是學(xué)習(xí)能力最重要的方面，它只能在學(xué)習(xí)活動中形成閱讀與思考是培養(yǎng)獨立學(xué)習(xí)能力的有效途徑，所以它常為一般教學(xué)所采用但重要的問題在于閱讀的目的性因此，必須在閱讀中安排“問題情境”，引起解決問題的動機(jī)，且這些問題應(yīng)與學(xué)生已有知識產(chǎn)生矛盾，驅(qū)使他們在好奇心的誘發(fā)下進(jìn)入探索的境界這時，

55、由于閱讀帶有“解決問題”的性質(zhì)，學(xué)生的思維常常帶有明確的目標(biāo)，從而使閱讀成為一種饒有興趣的智力活動在閱讀前，教師需要精心編擬一組思考題，讓學(xué)生帶著問題讀書交流階段傳統(tǒng)的教學(xué)信息采用由點(教師)到面(學(xué)生)的傳遞方式，既不能適應(yīng)學(xué)生差異，也無法使每一個學(xué)生都主動進(jìn)行較充分的活動開展學(xué)生間的交流，形成“立體化”的信息傳遞方式，可以提高思維活動的質(zhì)與量在交流階段，可選擇12個問題進(jìn)行全班的交流，一個小組的代表講，其余的同學(xué)可進(jìn)行質(zhì)疑，集思廣益典型題目剖析階段這是承上啟下的關(guān)鍵環(huán)節(jié)為了使學(xué)生初步掌握解題的思路，課上用一定時間圍繞某一個題目全班進(jìn)行集體討論、分析、交流、質(zhì)疑，對提出的解法進(jìn)行補(bǔ)充最后，在

56、教師的指導(dǎo)下，由一個學(xué)生進(jìn)行歸納小結(jié) 創(chuàng)造階段學(xué)習(xí)是創(chuàng)造的基礎(chǔ)，而創(chuàng)造是學(xué)習(xí)的目的創(chuàng)造的起點是質(zhì)疑，要精心扶植學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的閃光點，盡量創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑提問、發(fā)表見解的情境；應(yīng)熱情鼓勵學(xué)生有根據(jù)地“標(biāo)新立異”，使他們的思維發(fā)散于不同方向，從而使學(xué)生的思維自由馳騁，并積極進(jìn)行引申探究的嘗試在這一階段，以典型題目剖析為基礎(chǔ)，學(xué)生全面開展獨立的研究探討活動學(xué)生先各自對習(xí)題進(jìn)行獨立思考，然后分組進(jìn)行交流、爭論，同學(xué)之間、師生之間融會在一種求索的意境之中。其間，教師還可以提出一些典型、新穎且有一定難度的習(xí)題，用以指導(dǎo)尖子生進(jìn)行“攻堅”(4)研究性教學(xué)法的優(yōu)點突出了教學(xué)方法的基本功能在于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的形成和發(fā)展這一本質(zhì)，符合辯證唯物主義的認(rèn)識論認(rèn)識到學(xué)習(xí)是一個辯證過程，就會使教學(xué)更生動、更易于為學(xué)生所接受，從而取得良好的教學(xué)效果突出了能力，特別是思維能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)以教會學(xué)生學(xué)習(xí)，教會學(xué)生思考為根本目的這一時代要求創(chuàng)造適宜的教學(xué)情境，調(diào)動學(xué)生多感官功能積極主動地參與學(xué)習(xí)活動，體現(xiàn)了以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主線的教與學(xué)的和諧統(tǒng)一，由于教學(xué)信息傳遞立體化結(jié)構(gòu)的建立，使學(xué)生獲得的信息量加大，時問的有效利用率得到提高，較好地解決了