控制系統(tǒng)綜合與校正

1、一.問(wèn)題的提出 件件的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)。校校正正元元分分別別表表示示不不可可變變部部分分及及與與圖圖中中的的串串聯(lián)聯(lián)校校正正。則則稱稱這這種種形形式式的的校校正正為為所所示示如如圖圖不不可可變變部部分分串串聯(lián)聯(lián)起起來(lái)來(lái)，如如果果校校正正元元件件與與系系統(tǒng)統(tǒng)的的串串聯(lián)聯(lián)校校正正)()(,1 . 10sGsGc+-R(s)C(s)(0sG)(sGcH(s)圖1串聯(lián)校正系統(tǒng)方框圖H(s)R(s)C(s)+-+-)(1sG)(2sG)(sGc圖2反饋校正系統(tǒng)方框圖所所示示正正。如如圖圖校校正正形形式式為為反反饋饋校校的的校校正正元元件件，則則稱稱這這種種回回路路內(nèi)內(nèi)設(shè)設(shè)置置傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為構(gòu)構(gòu)成

2、成反反饋饋回回路路并并在在反反饋饋輸輸出出取取得得反反饋饋信信號(hào)號(hào)，如如果果從從系系統(tǒng)統(tǒng)的的某某個(gè)個(gè)元元件件反反饋饋校校正正2)(G . 2cs)()( 21)( 21)()()( 21)( 21C(t) 0,)R(j, (2) )( 1)R(j)C(j :)/R(jC(jr(t), .,.)(0 (1) )( 0)R(j )()( . 1 -M-M-trdejRdejRdejRjRjCdejCtrjRtrtjMtjMtjtjMMMM所所以以有有時(shí)時(shí)考考慮慮到到時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)必必須須具具有有下下列列特特性性率率響響應(yīng)應(yīng)系系統(tǒng)統(tǒng)的的閉閉環(huán)環(huán)頻頻輸輸入入信信號(hào)號(hào)為為使使控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)準(zhǔn)準(zhǔn)確確復(fù)復(fù)現(xiàn)現(xiàn)故

3、故輸輸入入信信號(hào)號(hào)的的帶帶寬寬較較窄窄多多為為低低頻頻信信號(hào)號(hào)因因?yàn)闉檩斴斎肴胄判盘?hào)號(hào)如如圖圖的的帶帶寬寬稱稱為為輸輸入入信信號(hào)號(hào)其其中中時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)如如下下特特性性，即即具具有有的的頻頻率率響響應(yīng)應(yīng)為為設(shè)設(shè)控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)的的輸輸入入信信號(hào)號(hào)慮慮從從準(zhǔn)準(zhǔn)確確復(fù)復(fù)現(xiàn)現(xiàn)輸輸入入信信號(hào)號(hào)考考圖3輸入信號(hào)幅頻特性圖)( jRM 準(zhǔn)準(zhǔn)確確復(fù)復(fù)現(xiàn)現(xiàn)輸輸入入信信號(hào)號(hào)?？乜刂浦葡迪到y(tǒng)統(tǒng)將將在在其其輸輸出出端端上上所所能能的的頻頻帶帶在在由由輸輸入入信信號(hào)號(hào)帶帶寬寬決決定定從從圖圖可可以以看看出出時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)有有式式成成立立時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)為為正正常常數(shù)數(shù)其其中中時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)必必須須滿滿足足下下列列條條件件：應(yīng)應(yīng)）式式，則則其其

4、開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)頻頻率率響響（滿滿足足要要求求其其閉閉環(huán)環(huán)頻頻率率響響應(yīng)應(yīng)對(duì)對(duì)于于單單位位反反饋饋系系統(tǒng)統(tǒng)，若若MMMMMjGC0, (4) ) ( 11)R(j)C(j ,(3).M(3) ) ( M,)G(j )(2)/R(j(j 越越大大?，F(xiàn)現(xiàn)輸輸入入信信號(hào)號(hào)的的準(zhǔn)準(zhǔn)確確度度的的值值越越大大，說(shuō)說(shuō)明明系系統(tǒng)統(tǒng)復(fù)復(fù)獲獲取取的的Mlog20 0dB20logM-20dB/dec圖4開(kāi)環(huán)幅頻特性 M ./20,log200)(log20 . 2bcMbrrMcMMMdecdBMdBjG可可得得的的系系統(tǒng)統(tǒng)，將將這這種種關(guān)關(guān)系系用用于于圖圖所所示示及及型型系系統(tǒng)統(tǒng)）于于局局限限對(duì)對(duì)一一般般的的控控制制系

5、系統(tǒng)統(tǒng)（不不切切率率應(yīng)應(yīng)等等于于而而其其剪剪確確定定的的頻頻帶帶上上應(yīng)應(yīng)大大于于信信號(hào)號(hào)帶帶寬寬在在由由輸輸入入幅幅頻頻特特性性單單位位反反饋饋系系統(tǒng)統(tǒng)，其其開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)定定性性的的信信號(hào)號(hào)又又具具有有良良好好相相對(duì)對(duì)穩(wěn)穩(wěn)一一個(gè)個(gè)既既能能準(zhǔn)準(zhǔn)確確復(fù)復(fù)現(xiàn)現(xiàn)輸輸入入從從相相對(duì)對(duì)穩(wěn)穩(wěn)定定性性考考慮慮dB20logM-20dB/dec)(log20 jG圖5 開(kāi)環(huán)幅頻特性圖 c M 0A(0)0.707A(0) A圖圖6 6 控制信號(hào)擾動(dòng)信號(hào)及控制系統(tǒng)的幅頻特性控制信號(hào)擾動(dòng)信號(hào)及控制系統(tǒng)的幅頻特性控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)的的幅幅頻頻特特性性圖圖f 1 m )R(j)F(j圖圖7 7 控制信號(hào)擾動(dòng)信號(hào)及控制系統(tǒng)的幅

6、頻特性控制信號(hào)擾動(dòng)信號(hào)及控制系統(tǒng)的幅頻特性fm10)R(j)F(jA(0)0.7.7A(0) m b(a)圖fm10)R(j)F(jb A(0)0.707A(0) A(b)圖 )(lim 1)(lim )( 10 )(Km(t) P .1t10t0pvvPKRteKtRKRteKtRPKt成成反反比比，即即：差差與與其其開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)增增益益的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤型型系系統(tǒng)統(tǒng)響響應(yīng)應(yīng)勻勻速速信信號(hào)號(hào)近近似似成成反反比比，即即：益益的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差與與其其開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)增增號(hào)號(hào)型型系系統(tǒng)統(tǒng)響響應(yīng)應(yīng)實(shí)實(shí)際際階階躍躍信信對(duì)對(duì)于于單單位位反反饋饋系系統(tǒng)統(tǒng)，控控制制器器的的增增益益。為為比比例例系系數(shù)數(shù)或或稱稱其其中

7、中控控制制器器。制制器器稱稱為為具具有有比比例例控控制制規(guī)規(guī)律律的的控控比比例例控控制制器器一一+-R(s)C(s)(sM(s)PK P控制器方框圖二二者者都都是是可可調(diào)調(diào)的的參參數(shù)數(shù)。與與為為微微分分時(shí)時(shí)間間常常數(shù)數(shù)。為為比比例例系系數(shù)數(shù)，其其中中控控制制器器。律律的的控控制制器器稱稱為為具具有有比比例例加加微微分分控控制制規(guī)規(guī)比比例例加加微微分分控控制制規(guī)規(guī)律律二二PPPPKK)(K)(Km(t) .dttdtPD+-R(s)C(s)(sM(s)1(SKP PD控制器方框圖te(t)控控制制器器的的響響應(yīng)應(yīng)斜斜坡坡函函數(shù)數(shù)作作用用下下 PDtm(t) . 1響響。規(guī)規(guī)律律對(duì)對(duì)該該系系統(tǒng)統(tǒng)性

8、性能能的的影影試試分分析析比比例例加加微微分分控控制制圖圖如如圖圖所所示示。控控制制器器的的控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)方方框框設(shè)設(shè)具具有有例例PD+-R(s)C(s)(s)1 (sKP 21Js)1()1(1)1(11)1(R(s)C(s) . 2)(0111111R(s)C(s) . 1:2222222sKJssKJssKJssKPDtCJsJsJsJsPDPPPP 傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：控控制制器器后后，系系統(tǒng)統(tǒng)的的閉閉環(huán)環(huán)加加入入形形式式。具具有有不不衰衰減減的的等等幅幅振振蕩蕩信信號(hào)號(hào)阻阻尼尼比比等等于于零零，其其輸輸出出則則系系統(tǒng)統(tǒng)的的特特征征方方程程為為傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：控控制制器器時(shí)時(shí)

9、，系系統(tǒng)統(tǒng)的的閉閉環(huán)環(huán)無(wú)無(wú)解解。因因此此系系統(tǒng)統(tǒng)是是閉閉環(huán)環(huán)穩(wěn)穩(wěn)定定的的阻阻尼尼比比系系統(tǒng)統(tǒng)的的特特征征方方程程為為：02/ 0 2 JKKsKJsPPP 。是是一一個(gè)個(gè)可可調(diào)調(diào)的的比比例例系系數(shù)數(shù)其其中中的的即即：成成正正比比的的變變化化速速率率與與輸輸入入信信號(hào)號(hào)出出信信號(hào)號(hào)或或者者說(shuō)說(shuō)，積積分分控控制制器器輸輸制制器器稱稱為為積積分分控控制制器器。具具有有積積分分控控制制規(guī)規(guī)律律的的控控積積分分控控制制規(guī)規(guī)律律三三itKtttmdtt)(Kdtdm(t) ,)()()(Km(t) .i0i +-R(s)C(s)(sM(s)sKi/ ., 試試判判斷斷系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)定定性性采采用用積積分

10、分控控制制后后聯(lián)聯(lián)積積分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)，系系統(tǒng)統(tǒng)不不可可變變部部分分含含有有串串如如圖圖所所示示例例C(s) 1(0TssKsKi+-R(s)(s ., T- s 1 s o T s 0sTs :01023023但但實(shí)實(shí)際際是是不不穩(wěn)穩(wěn)定定的的統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)性性能能之之效效收收到到進(jìn)進(jìn)一一步步改改善善控控制制系系型型，似似乎乎可可以以到到表表面面上上可可將將原原系系統(tǒng)統(tǒng)提提高高一一的的積積分分控控制制規(guī)規(guī)律律，表表明明這這類類系系統(tǒng)統(tǒng)僅僅采采用用單單應(yīng)應(yīng)用用勞勞斯斯穩(wěn)穩(wěn)定定性性判判據(jù)據(jù)特特征征方方程程為為解解 KKKKKKiii的的響響應(yīng)應(yīng)如如圖圖所所示示?？乜刂浦破髌鲗?duì)對(duì)單單位位階階躍躍信信號(hào)號(hào)二

11、二者者都都是是可可調(diào)調(diào)參參數(shù)數(shù)。為為積積分分時(shí)時(shí)間間常常數(shù)數(shù)為為比比例例系系數(shù)數(shù)其其中中控控制制器器稱稱為為律律的的控控制制器器具具有有比比例例加加積積分分控控制制規(guī)規(guī)比比例例加加積積分分控控制制規(guī)規(guī)律律四四PITdttTtPIiti,K)(K)(Km(t) , .P0PP P I控制器方框圖+-R(s)C(s)(sM(s)11 (sTKipt10)(tm(t)0pKpK2tipTK 0ipTK 0PI控制器的輸入與輸出信號(hào) )1()(G . 200解解：性性能能的的作作用用。制制器器改改善善給給定定系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定試試分分析析控控可可變變部部分分傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè)某某單單位位反反饋饋系

12、系統(tǒng)統(tǒng)的的不不例例PITssKs +-R(s)11 (sTKip) 1(0TssKM(s)C(s)(s 含PI控制器的I型系統(tǒng)方框圖 K1)s(Ts1)s(Ts )( ,)(.)1(T)1(KKG(s) 0e12i0p sPItRtrIIPIITsssTPIi誤誤差差傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：控控制制器器時(shí)時(shí)，系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)無(wú)無(wú)來(lái)來(lái)說(shuō)說(shuō)對(duì)對(duì)于于控控制制信信號(hào)號(hào)型型控控制制器器時(shí)時(shí)的的型型提提高高到到含含系系統(tǒng)統(tǒng)由由原原來(lái)來(lái)的的時(shí)時(shí)的的開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：控控制制器器由由圖圖求求得得給給定定系系統(tǒng)統(tǒng)含含csRsstt )()(lim)(eess0)1()1()1(lim )()(li

13、m)(e )1()1()1( )1()11(11)( 21022ess0220e sRsTKKTssTTssTssRsstsTKKTssTTssTTssKsTKsPIipiittipiiip控制器后：控制器后：加入加入 s 0 TTT s s TT s 0KKsTKKsTTsT 0)1()1( 00ii0201020i30pi0p2i3i02KKKKTKKKKTTKKsTKKTssTIPIPIppippiipipi ：來(lái)來(lái)判判斷斷，由由勞勞斯斯判判據(jù)據(jù)得得即即以以通通過(guò)過(guò)特特征征方方程程性性可可律律后后，控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)定定采采用用比比例例加加積積分分控控制制規(guī)規(guī)型型系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)

14、態(tài)性性能能?？乜刂浦破髌鞲母纳粕屏肆私o給定定由由此此可可見(jiàn)見(jiàn)，。應(yīng)應(yīng)勻勻速速信信號(hào)號(hào)的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差控控制制器器可可以以消消除除系系統(tǒng)統(tǒng)響響采采用用 ) 4-1-(12 ) 4-1(12 )1)1(s)M(s) 14 )1(s)M(s) )11 (s)M(s) )()()(Km(t) .212120piiiiipiiiipiptpiPTTsTTssssTKTssTsTTKPIDPIDssTKdttdKdttTKtPIDPID式式中中（時(shí)時(shí)，上上式式可可寫(xiě)寫(xiě)成成：當(dāng)當(dāng)（改改寫(xiě)寫(xiě)成成：控控制制器器的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)可可以以示示?？乜刂浦破髌鞯牡姆椒娇蚩驁D圖如如圖圖所所控控制制器器的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)

15、方方程程為為：合合控控制制規(guī)規(guī)律律?？乜刂浦埔?guī)規(guī)律律組組合合而而成成的的復(fù)復(fù)分分微微分分基基本本規(guī)規(guī)律律是是一一種種有有比比例例，積積比比例例加加積積分分加加微微分分控控制制）控控制制器器比比例例加加積積分分加加微微分分（五五 PID控制器方框圖+-R(s)C(s)(sM(s)11 (ssTKip。圖圖如如圖圖所所示示控控制制器器頻頻率率響響應(yīng)應(yīng)的的時(shí)時(shí)的的控控制制器器的的頻頻率率響響應(yīng)應(yīng)為為：（律律為為：則則其其輸輸出出信信號(hào)號(hào)的的變變化化規(guī)規(guī)（按按正正弦弦規(guī)規(guī)律律變變化化，即即：（控控制制器器的的輸輸入入信信號(hào)號(hào)若若控控制制器器超超前前校校正正及及其其特特性性一一.Bode PD1K e)

16、(1K)(j)m(j PD )arctgtSin()(1K )dK)Km(t) t Sin) ) . 1 .Pjarctg2p2pppmmdtttttPDPDdB0+20dB/dec 1/0900450cG 1/ Bode 1)(a jT1jaT1(s)G PD1),aT(a T)( 1s1(s)G . 2cc圖圖如如圖圖所所示示。其其控控制制器器頻頻率率響響應(yīng)應(yīng)為為則則帶帶慣慣性性的的若若記記控控制制器器帶帶慣慣性性的的TsPDcGlg20dB20lga01/aT1/T10lgacG0900mm a21-aarctg)( a1 0)() 1( 0)1()(aT1)() 1( 1)(23222

17、23222mmmcjGTTaaTaTTaaTaddaTTaTarctgjG。成立成立則有則有）（）（相頻特性為：相頻特性為：mmmmmm Sin-1Sin1a (*) 1a1-aarcSin 1a1-a Sin a21-a tg可可以以反反過(guò)過(guò)來(lái)來(lái)計(jì)計(jì)算算出出若若已已知知cG00000020406080 T0.010.11.010a=303105 20, )(log10 a,20.205G(j20log ,6542 ,205aa,-a-(*) m)m00時(shí)時(shí)的的方方案案極極少少采采用用。故故的的變變化化較較小小值值的的增增加加隨隨時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)?shù)牡囊酪罁?jù)據(jù)校校正正參參數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)較較常常采采用用著著。這

18、這也也是是在在確確定定超超前前從從而而超超前前校校正正作作用用顯顯也也較較大大其其數(shù)數(shù)值值的的值值增增加加較較快快之之間間時(shí)時(shí)在在當(dāng)當(dāng)不不大大值值較較小小時(shí)時(shí)超超前前校校正正作作用用當(dāng)當(dāng)由由圖圖看看到到的的曲曲線線如如圖圖所所示示。可可以以得得出出由由式式adBaaammmm曲曲線線am m00004590a (*) 1a1-aarcSin m力力方方面面優(yōu)優(yōu)于于后后者者。提提高高系系統(tǒng)統(tǒng)抗抗高高頻頻干干擾擾能能的的存存在在，故故在在描描述述慣慣性性的的小小時(shí)時(shí)間間常常數(shù)數(shù)后后者者，但但由由于于前前者者具具有有小小于于，從從而而其其超超前前校校正正作作用用所所能能提提供供最最大大超超前前相相移

19、移現(xiàn)現(xiàn)前前者者控控制制器器加加以以比比較較，則則發(fā)發(fā)控控制制器器與與若若對(duì)對(duì)帶帶慣慣性性的的二二控控制制器器比比較較0m90PD . 3PD )()()(limsK)()()()(z-(sk(s)G )(,2. 1. . 0s11021210p niimiinmssspzksGKpspspsszszset為為：其其開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)增增益益的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：設(shè)設(shè)已已知知系系統(tǒng)統(tǒng)不不可可變變部部分分給給定定時(shí)時(shí)域域指指標(biāo)標(biāo)案案已已確確定定采采用用串串聯(lián)聯(lián)校校正正方方校校正正參參數(shù)數(shù)的的條條件件是是采采用用根根軌軌跡跡法法確確定定串串聯(lián)聯(lián)校校正正參參數(shù)數(shù)基基于于根根軌軌跡跡法法確確定定串串聯(lián)聯(lián)二二

20、s 3st 2,1m),1,2,3,(iz)-n,1,2,3(ip1sn21ii：的的各各向向量量的的幅幅角角和和，即即點(diǎn)點(diǎn)與與零零點(diǎn)點(diǎn)指指向向閉閉環(huán)環(huán)主主導(dǎo)導(dǎo)極極求求取取由由開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)的的各各個(gè)個(gè)極極點(diǎn)點(diǎn)）（平平面面的的位位置置。確確定定閉閉環(huán)環(huán)主主導(dǎo)導(dǎo)極極點(diǎn)點(diǎn)在在與與定定的的給給與與時(shí)時(shí)域域指指標(biāo)標(biāo)間間的的關(guān)關(guān)系系按按和和應(yīng)應(yīng)用用二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)參參量量）（來(lái)來(lái)主主導(dǎo)導(dǎo)。環(huán)環(huán)共共軛軛極極點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)閉閉能能由由靠靠近近虛虛軸軸最最近近的的一一）先先假假定定系系統(tǒng)統(tǒng)的的控控制制性性（如如下下：的的順順序序法法確確定定超超前前校校正正參參數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)已已知知數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)?；谟诟壾壽E跡為為及及零零點(diǎn)點(diǎn)

21、開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)極極點(diǎn)點(diǎn)pss 件件即即可可。如如果果有有：足足幅幅值值條條增增益益使使閉閉環(huán)環(huán)主主導(dǎo)導(dǎo)極極點(diǎn)點(diǎn)滿滿只只需需適適當(dāng)當(dāng)調(diào)調(diào)整整放放大大器器的的種種情情況況下下入入任任何何校校正正元元件件。在在這這無(wú)無(wú)需需再再在在控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)中中引引一一個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，因因此此所所繪繪制制的的根根軌軌跡跡圖圖上上的的函函數(shù)數(shù)部部分分傳傳遞遞已已經(jīng)經(jīng)是是根根據(jù)據(jù)系系統(tǒng)統(tǒng)不不可可變變則則說(shuō)說(shuō)明明閉閉環(huán)環(huán)主主導(dǎo)導(dǎo)極極點(diǎn)點(diǎn)，如如果果對(duì)對(duì)于于負(fù)負(fù)反反饋饋系系統(tǒng)統(tǒng)有有(s)Gs)1,2,3,0(i 360180)(sG (a) s-)()()(sG01001011110ipszsminiiiii ) PDs-1/z )

22、z-(ss1(s)G PD PD 1360 )1,2,3,0(i 360360 )1,2,3,0(i )(sG-360180 )1,2,3,(i 360180)1,2,3,0(i 360180)(sG (b) 11ccc0001000000010czsiiii（相相角角為為：控控制制器器提提供供的的超超前前補(bǔ)補(bǔ)償償?shù)牡那榍闆r況下下，極極點(diǎn)點(diǎn)根根選選定定為為負(fù)負(fù)實(shí)實(shí)零零點(diǎn)點(diǎn)。在在主主導(dǎo)導(dǎo)為為用用于于超超前前校校正正的的附附加加其其中中控控制制器器的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè)控控制制器器采采用用串串聯(lián)聯(lián)）（相相角角。的的角角度度應(yīng)應(yīng)等等于于超超前前補(bǔ)補(bǔ)償償所所得得小小于于，減減去去，則則需需由由由

23、由上上式式求求得得的的如如果果提提供供的的超超前前補(bǔ)補(bǔ)償償相相角角。便便是是應(yīng)應(yīng)由由串串聯(lián)聯(lián)超超前前環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)，的的差差值值為為：則則它它與與， -1/z s )(sG-360180 ) c10001。分分時(shí)時(shí)間間常常數(shù)數(shù)控控制制器器的的微微計(jì)計(jì)算算出出超超前前校校正正參參數(shù)數(shù)平平面面上上的的位位置置，從從而而由由在在零零點(diǎn)點(diǎn)補(bǔ)補(bǔ)償償要要求求的的附附加加因因此此確確定定滿滿足足超超前前相相角角（即即得得：PDzizscccz1seRmI s PD控制器的超前相移 s-)()()(sG )1,2,3,(i )(sG-360180)p-(s- )(-1/Tp-1/aTzp-sz-saTs1aTs1(

24、s)G PD 2111101000c11cccccminiiiiicpszsizsPDPD其其中中超超前前補(bǔ)補(bǔ)償償相相角角為為：控控制制器器應(yīng)應(yīng)提提供供的的帶帶慣慣性性的的。描描述述帶帶慣慣性性的的附附加加極極點(diǎn)點(diǎn)為為正正的的附附加加零零點(diǎn)點(diǎn)，為為用用于于超超前前校校其其中中傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為控控制制器器的的設(shè)設(shè)帶帶慣慣性性的的控控制制器器）采采用用帶帶慣慣性性的的（0cpcz1sj s 確定超前校正參數(shù) :, pa p-ssSin)Sin( : sSin)Sin( sSinSin :ospos.spcc11111c1c則則上上式式還還可可寫(xiě)寫(xiě)成成其其中中由由上上列列二二式式求求得得分分別別

25、求求得得及及從從圖圖中中的的平平面面上上的的分分布布位位置置時(shí)時(shí)在在償償相相角角滿滿足足超超前前補(bǔ)補(bǔ)與與附附加加極極點(diǎn)點(diǎn)下下面面由由圖圖確確定定附附加加零零點(diǎn)點(diǎn)cccccccczzappzzzz 0cpcz1sj s 確定超前校正參數(shù) ctg-cscp-ssctg- Sin1p-ssctg p-ssSinSinSin c11c11c11 ccczazazaCosCos kMp-ssa :1p-ssMak)G(s )()(z-(s)()(M , p-ss)()()()(z-(sk(s)(s)GGG(s) c11c11112111121111c112121c0 ccmncnmizzzszspsps

26、psszpspspsszszsas求得求得令令則由幅值條件則由幅值條件繪制的根軌跡圖上繪制的根軌跡圖上開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)位于根據(jù)經(jīng)超前校正的位于根據(jù)經(jīng)超前校正的若閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)若閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 振振蕩蕩頻頻率率。阻阻尼尼平平面面位位置置的的阻阻尼尼比比和和無(wú)無(wú)在在導(dǎo)導(dǎo)極極點(diǎn)點(diǎn)于于二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)決決定定閉閉環(huán)環(huán)主主分分別別是是基基與與，式式中中求求得得由由求求得得后后，可可由由按按式式上上式式計(jì)計(jì)算算出出的的關(guān)關(guān)系系式式為為：計(jì)計(jì)算算角角度度超超前前補(bǔ)補(bǔ)償償相相角角ss ,arccos )()( oszosz csc 11c1cnnccnSinSinppSinSinctgkMctg閉閉環(huán)環(huán)零

27、零點(diǎn)點(diǎn)。傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)確確定定出出點(diǎn)點(diǎn)以以及及根根據(jù)據(jù)系系統(tǒng)統(tǒng)的的閉閉環(huán)環(huán)環(huán)環(huán)增增益益找找出出全全部部閉閉環(huán)環(huán)極極圖圖，并并由由圖圖按按要要求求的的開(kāi)開(kāi)控控制制器器時(shí)時(shí)系系統(tǒng)統(tǒng)的的根根軌軌跡跡繪繪制制帶帶慣慣性性的的及及開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)零零點(diǎn)點(diǎn)極極點(diǎn)點(diǎn)在在此此基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上，根根據(jù)據(jù)開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)確確定定出出超超前前校校正正參參數(shù)數(shù)及及最最后后根根據(jù)據(jù)PDm)1,2,(i), 2 , 1( a 1T /1/1iicccccZnipzppTpaTz。及及校校正正的的參參數(shù)數(shù)控控制制器器實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)的的串串聯(lián)聯(lián)超超前前過(guò)過(guò)帶帶慣慣性性的的，試試確確定定通通開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)增增益益，調(diào)調(diào)整整時(shí)時(shí)間間調(diào)調(diào)量量要要求求單單位位階

28、階躍躍響響應(yīng)應(yīng)的的超超變變部部分分的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：設(shè)設(shè)單單位位反反饋饋系系統(tǒng)統(tǒng)的的不不可可例例aT12),02. 0(7 . 0t25%20)5)(ss(sk(s)G 3.1sp0PDsks 1p2p3pcpcz閉閉環(huán)環(huán)主主導(dǎo)導(dǎo)極極點(diǎn)點(diǎn)位位置置根根據(jù)據(jù)給給定定時(shí)時(shí)域域指指標(biāo)標(biāo)確確定定）（的的步步驟驟歸歸納納如如下下：確確定定串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正參參數(shù)數(shù)，上上列列開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)根根據(jù)據(jù)給給定定的的時(shí)時(shí)域域指指標(biāo)標(biāo)及及，式式中中：函函數(shù)數(shù)為為：校校正正后后系系統(tǒng)統(tǒng)的的開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)傳傳遞遞式式的的要要求求寫(xiě)寫(xiě)出出的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)及及對(duì)對(duì)校校正正形形解解：按按系系統(tǒng)統(tǒng)不不可可變

29、變部部分分 1)()( a /1 /1 p-sz-s20)5)(ss(ska(s)(s)GGG(s) 0ccc0sGsGzpTpaTzccccc ss14.3s 13.1-1sI -5.72-sR 14.3rad/s 0.4 0.02)( 0.7-11ln1t 25%e% 1n12n1mn1enn2ns-1-pn2平平面面上上的的位位置置在在閉閉環(huán)環(huán)主主導(dǎo)導(dǎo)極極點(diǎn)點(diǎn)之之間間的的關(guān)關(guān)系系，求求得得，與與參參量量在在根根據(jù)據(jù)二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)的的極極點(diǎn)點(diǎn)分分別別求求得得：由由：與與時(shí)時(shí)域域指指標(biāo)標(biāo)間間的的關(guān)關(guān)系系，基基于于二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)參參量量 -52p-203p1p04. 0j s1 .13j

30、429.27)(sG-i360180 363638.1912.1314.31sM 1200k )(-p)(-zkK 12s K )2(0100031211-n1iim1iiv-1 由由從而求得從而求得點(diǎn)代入點(diǎn)代入及系統(tǒng)不可變部分的極及系統(tǒng)不可變部分的極將要求的開(kāi)環(huán)增益將要求的開(kāi)環(huán)增益及及確定串聯(lián)超前校正參數(shù)確定串聯(lián)超前校正參數(shù)ssssaT 33.78)-Sin()Sin(p 4.73 SinSinz 94.31 -180 66.42rccos 0.4 19.27 ctg-cscctg ,PD9069.27 360cnc0000000 則則求求得得角角度度又又根根據(jù)據(jù)，經(jīng)經(jīng)計(jì)計(jì)算算得得出出代代入

31、入的的。將將上上列列正正是是可可行行控控制制器器實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校，故故采采用用帶帶慣慣性性的的相相角角。由由于于要要求求的的超超前前補(bǔ)補(bǔ)償償最最終終求求得得后后減減去去akMMk )s-)(ss-)(s1 .1372. 5j13.1)(s-5.72(s4.37)7.14)(s(1200R(s)C(s) j13.1,-5.72s33.78s4.37s20)5)(ss(s7.141200G(s) (3)33.78s4.37s7.140.0296s10.211s1(s)G PD7.14z p a s)0.0296p1T -33.78p -4.37z 431,2ccccccjPD ：系統(tǒng)的

32、閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)上式寫(xiě)出單位反饋根據(jù)上式寫(xiě)出單位反饋主導(dǎo)極點(diǎn)主導(dǎo)極點(diǎn)考慮到初步選定的閉環(huán)考慮到初步選定的閉環(huán)：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為求得經(jīng)串聯(lián)超前校正的求得經(jīng)串聯(lián)超前校正的基于上面的初步設(shè)計(jì)，基于上面的初步設(shè)計(jì)，對(duì)初步設(shè)計(jì)進(jìn)行驗(yàn)算對(duì)初步設(shè)計(jì)進(jìn)行驗(yàn)算控制器的傳遞函數(shù)為：控制器的傳遞函數(shù)為：帶慣性的帶慣性的（數(shù)為：數(shù)為：由此求得串聯(lián)校正的參由此求得串聯(lián)校正的參分別是：分別是：引入的附加零點(diǎn)與極點(diǎn)引入的附加零點(diǎn)與極點(diǎn)控制器向未校正的系統(tǒng)控制器向未校正的系統(tǒng)即由帶慣性的即由帶慣性的 4.73)(s7.14120033.78)20)(s5)(ss(s4.73)(s

33、7.141200 G(s)1G(s)R(s)C(s) 198.34 1R(0)C(0) ,4343：則則有有特特征征方方程程相相等等，即即又又在在等等式式求求得得由由閉閉環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)，根根據(jù)據(jù)為為待待定定的的閉閉環(huán)環(huán)極極點(diǎn)點(diǎn)。其其中中 ssss-42.7 -5.72 -4.73 -4.651s2s3scz圖26 。平平面面上上的的分分布布如如圖圖所所示示與與零零點(diǎn)點(diǎn)在在前前校校正正后后，其其閉閉環(huán)環(huán)極極點(diǎn)點(diǎn)給給定定系系統(tǒng)統(tǒng)經(jīng)經(jīng)上上述述串串聯(lián)聯(lián)超超則則解解出出閉閉環(huán)環(huán)極極點(diǎn)點(diǎn)從從而而得得到到：即即：s -42.7s 65. 4s 198.34ss -47.24ss 40526.64119

34、46s944.5s58.78ss s204.33ss)ss (33.204s11.44s s)(44.11ss204.33)ss-s-(11.44s 4.73)7.14(s120033.78)20)(s5)(ss(s )s-)(ss-j13.1)(s5.72j13.1)(s-5.72(s 43434323443434324343343443 ssrbrM1 M Sin-1Sin1h /20)G(j20lg2 ), 2 , 1(1 .arcSinhdecdBKicci，首首先先由由近近似似式式或或截截止止頻頻率率振振峰峰值值閉閉環(huán)環(huán)幅幅頻頻特特性性的的相相對(duì)對(duì)諧諧如如果果給給定定的的頻頻域域指指

35、標(biāo)標(biāo)為為來(lái)來(lái)確確定定。根根據(jù)據(jù)近近似似式式由由寬寬度度的的中中頻頻區(qū)區(qū)特特性性，其其，具具有有斜斜率率頻頻特特性性繪繪制制校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)幅幅及及剪剪切切頻頻率率）根根據(jù)據(jù)給給定定的的相相角角裕裕度度（。系系統(tǒng)統(tǒng)的的型型別別與與開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)增增益益等等方方面面的的要要求求確確定定控控制制內(nèi)內(nèi)的的或或輸輸入入信信號(hào)號(hào)帶帶寬寬系系數(shù)數(shù)）根根據(jù)據(jù)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差或或誤誤差差（聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正參參數(shù)數(shù)基基于于頻頻率率特特性性法法確確定定串串三三的的中中頻頻區(qū)區(qū)特特性性。特特性性設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)幅幅頻頻及及據(jù)據(jù)經(jīng)經(jīng)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換而而獲獲取取的的指指標(biāo)標(biāo)的的初初步步估估計(jì)計(jì)值值。然然后后根根來(lái)來(lái)

36、求求取取剪剪切切頻頻率率或或分分別別由由的的關(guān)關(guān)系系式式：，并并基基于于二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)具具有有轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換為為指指標(biāo)標(biāo)將將指指標(biāo)標(biāo))G(j20lg 1M21M1MM1MM23M 1M1MM1MM23M Mrb2r2r2rr2rr2rcr2r2rr2rr2rcrccb 相相角角裕裕度度處處可可以以確確保保給給定定的的頻頻率率，則則說(shuō)說(shuō)明明在在要要求求的的剪剪切切或或近近似似等等于于等等于于如如果果處處的的角角頻頻率率校校正正幅幅頻頻特特性性就就是是在在串串聯(lián)聯(lián)超超前前處處的的頻頻率率，該該角角頻頻率率也也上上找找出出相相應(yīng)應(yīng)的的的的幅幅頻頻特特性性，需需在在系系統(tǒng)統(tǒng)不不可可變變部部分分的的?？伎紤]

37、慮到到串串聯(lián)聯(lián)校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)處處，即即需需令令相相角角在在角角頻頻率率令令最最大大超超前前揮揮最最大大的的校校正正作作用用，需需）為為使使串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正發(fā)發(fā)（。串串聯(lián)聯(lián)校校正正參參數(shù)數(shù)確確定定按按式式前前相相角角）由由初初步步確確定定的的最最大大超超（）（提提供供的的最最大大超超前前相相角角件件應(yīng)應(yīng)來(lái)來(lái)求求取取串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正元元值值然然后后根根據(jù)據(jù)相相角角裕裕度度要要求求。上上的的相相移移角角頻頻率率計(jì)計(jì)算算系系統(tǒng)統(tǒng)不不可可變變部部分分在在ccmmccmcadBdBaaaarcSinjGjG,lg10)(jG20lglgadB10)(jG20lg0)G(j20lg511

38、4 )(180 )()3(c0mmc00mc0c 200cc)(jG1a 0(dB)(jG20lg)(jG20lg )(lg10 )(jG20lg cccccmmdBa 解解出出：的的要要求求，由由按按甚甚遠(yuǎn)遠(yuǎn)，則則必必須須先先與與要要求求的的剪剪切切頻頻率率相相差差假假設(shè)設(shè)角角頻頻率率求求。是是否否滿滿足足性性能能指指標(biāo)標(biāo)的的要要驗(yàn)驗(yàn)算算相相角角裕裕度度應(yīng)應(yīng)用用式式子子，及及，根根據(jù)據(jù)相相應(yīng)應(yīng)的的最最大大超超前前相相角角計(jì)計(jì)算算的的值值根根據(jù)據(jù)式式子子然然后后，按按計(jì)計(jì)算算的的 )(180( )(11a0c0mmmcmjGjGaaarcSin 區(qū)區(qū)特特性性的的斜斜率率不不變變。則則校校正正時(shí)

39、時(shí)可可保保持持原原高高頻頻要要求求，經(jīng)經(jīng)符符合合抑抑制制高高頻頻干干擾擾的的的的高高頻頻區(qū)區(qū)特特性性的的斜斜率率已已系系統(tǒng)統(tǒng)開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)幅幅頻頻特特性性程程度度。然然而而，如如果果校校正正干干擾擾減減弱弱到到最最小小或或者者更更負(fù)負(fù)，以以便便將將高高頻頻的的負(fù)負(fù)斜斜率率，如如高高頻頻區(qū)區(qū)特特性性應(yīng)應(yīng)具具有有合合適適的的頻頻帶帶上上的的在在系系統(tǒng)統(tǒng)的的開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)幅幅頻頻特特性性擾擾的的能能力力，需需指指出出，一一評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)系系統(tǒng)統(tǒng)抑抑制制高高頻頻干干度度值值裕裕以以上上的的系系統(tǒng)統(tǒng)還還應(yīng)應(yīng)包包括括幅幅標(biāo)標(biāo)，其其中中對(duì)對(duì)于于三三階階及及其其能能指指圖圖，全全面面驗(yàn)驗(yàn)算算系系統(tǒng)統(tǒng)的的性性統(tǒng)統(tǒng)的的開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)頻頻

40、率率響響應(yīng)應(yīng)系系數(shù)數(shù)值值繪繪制制串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正）根根據(jù)據(jù)初初步步確確定定的的各各參參（。另另一一個(gè)個(gè)參參數(shù)數(shù)，確確定定串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正的的代代入入及及）將將（)(jG20lg,/60,/40)(jG20lglg2071600decdBdecdBKBodeTTaaggmm。及及閉閉環(huán)環(huán)系系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻域域指指標(biāo)標(biāo)：圖圖，驗(yàn)驗(yàn)算算繪繪制制校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的另另外外，若若有有必必要要，還還需需brM,Nicholsr串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正參參數(shù)數(shù)。試試應(yīng)應(yīng)用用頻頻率率響響應(yīng)應(yīng)法法確確定定）幅幅值值裕裕度度（）相相角角裕裕度度（）剪剪切切頻頻率率（為為常常量量其其中中，的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)

41、態(tài)誤誤差差不不大大于于）響響應(yīng)應(yīng)勻勻速速信信號(hào)號(hào)（能能指指標(biāo)標(biāo)：要要求求該該系系統(tǒng)統(tǒng)具具有有如如下下性性部部分分的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：設(shè)設(shè)某某控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)的的不不可可變變例例15dB20lgK4453165rad/s2R 0.001RtRr(t)11)1)(0.1ss(0.001sk(s)G 4g0c1110 S1000)(e )(e 0.001R)(etRr(t)11Ta1)(a Ts1aTs1(s)G PD-1ss11ss1ss1c）（應(yīng)應(yīng)滿滿足足：益益確確定定校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)增增可可以以根根據(jù)據(jù)時(shí)時(shí)，。又又由由于于響響應(yīng)應(yīng)系系統(tǒng)統(tǒng)應(yīng)應(yīng)具具有有型型，故故校校正正誤誤差差

42、為為常常量量的的系系統(tǒng)統(tǒng)應(yīng)應(yīng)為為于于響響應(yīng)應(yīng)勻勻速速信信號(hào)號(hào)的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)以以斷斷定定，由由中中對(duì)對(duì)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差的的要要求求可可）根根據(jù)據(jù)給給定定的的性性能能指指標(biāo)標(biāo)（。及及參參數(shù)數(shù)指指標(biāo)標(biāo)確確定定串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正須須根根據(jù)據(jù)給給定定的的各各項(xiàng)項(xiàng)性性能能為為：前前校校正正環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)在在這這種種情情況況下下，串串聯(lián)聯(lián)超超正正方方案案。控控制制器器實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校的的解解：（一一）通通過(guò)過(guò)帶帶慣慣性性 RKKKR 010 ,/100 ,)(10001 統(tǒng)統(tǒng)的的剪剪切切頻頻率率通通過(guò)過(guò)計(jì)計(jì)算算求求得得未未校校正正系系由由圖圖或或圖圖如如圖圖響響應(yīng)應(yīng)的的即即未未

43、校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)頻頻率率響響應(yīng)應(yīng)，要要求求的的不不可可變變部部分分頻頻率率及及 sradBodeSKcGlg2020406080000027018090 0 dBcc1101001000520-20dB/dec-40dB/dec-60/dec045 控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)Bode圖m 51)186-(180-45)(180 45186)(jG 186(j165)G)(jG :)arctg(0.1-)1arctg(0.00-90)(jG ,Bode(3).6h 5.83Sin45-1Sin451h )G(j20lg11,45,/1652c00m00c000c0cc0c0000 ）（帶帶入入

44、公公式式及及要要求求的的將將計(jì)計(jì)算算出出或或根根據(jù)據(jù)圖圖查查出出率率響響應(yīng)應(yīng)由由未未校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)頻頻來(lái)來(lái)考考慮慮取取的的中中頻頻區(qū)區(qū)寬寬度度為為統(tǒng)統(tǒng)幅幅頻頻特特性性初初步步確確定定校校正正系系根根據(jù)據(jù)的的相相角角裕裕度度并并從從要要求求切切頻頻率率，大大于于未未校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的剪剪頻頻率率，要要求求校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的剪剪切切）根根據(jù)據(jù)給給定定的的性性能能指指標(biāo)標(biāo)（ jGSinSinhsradc0m056 5 過(guò)過(guò)程程中中取取最最大大超超前前相相角角的的裕裕量量，在在以以下下的的計(jì)計(jì)算算考考慮慮留留有有sradradsraddBamcmmm/165sec,/165./170

45、)(10lg10)(jG20lg (5)10a 10.7Sin-1Sin1a a5640mm0m 故故可可暫暫取取由由于于對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的角角頻頻率率環(huán)環(huán)幅幅頻頻特特性性根根據(jù)據(jù)未未校校正正的的系系統(tǒng)統(tǒng)的的開(kāi)開(kāi)這這里里取取：，計(jì)計(jì)算算串串聯(lián)聯(lián)超超前前參參數(shù)數(shù)）根根據(jù)據(jù)（ Bode10.00192s10.0192s)11 . 0)(1001. 0(1000(s)G (s)G G(s) (7)520rad/s.1/T 52rad/s1/aT 0.00192s10.0192s1(s)G )(00192. 01)6(occ如圖。如圖。節(jié)的相頻特性，節(jié)的相頻特性，圖以及串聯(lián)超前校正環(huán)圖以及串聯(lián)超前校正環(huán)校正

46、系統(tǒng)的校正系統(tǒng)的的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：求得串聯(lián)超前校正系統(tǒng)求得串聯(lián)超前校正系統(tǒng)驗(yàn)算性能指標(biāo)驗(yàn)算性能指標(biāo)分別為分別為其頻率響應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率其頻率響應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率的傳遞函數(shù)為的傳遞函數(shù)為求得串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)求得串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)值應(yīng)用公式值應(yīng)用公式計(jì)算計(jì)算 ssssaTTm .)(.45,49)(18013116500192. 01650192. 0 1651 . 0165001. 090 )165()( 165rad/s.,)G(j20lg c00c00cc查查出出頻頻特特性性系系統(tǒng)統(tǒng)的的相相也也可可以以從從圖圖所所示示的的校校正正校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的相相角角裕裕度度滿滿足足性性能能指指

47、標(biāo)標(biāo)要要求求的的根根據(jù)據(jù)定定為為已已經(jīng)經(jīng)按按性性能能指指標(biāo)標(biāo)要要求求選選校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的剪剪切切頻頻率率的的中中頻頻區(qū)區(qū)特特性性看看到到從從 jGjGarctgarctgarctgarctgjGjG 滿滿足足性性能能指指標(biāo)標(biāo)的的要要求求?；蚧虻牡姆抵翟Ｔ６榷炔⒉⒂捎纱舜饲笄蟮玫眯ＰＵ迪到y(tǒng)統(tǒng)解解出出角角頻頻率率 17(dB)K 20lg 7.03)G(j1K 689rad/s,180 00192.00192.0 1 .0001.090)( ggg00 ggggggarctgarctgarctgarctgjG :)(得得到到由由校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的相相頻頻特特性性 jG 0.01562

48、s 1)1 . 0(1)001. 0(1)(11000)G(j 165rad/s,(2)1)1)(0.1ss(0.001ss)1000(1(s)(s)GGG(s) 1 s1(s)G 2c2cc2ccc0cc解解出出校校正正參參數(shù)數(shù)根根據(jù)據(jù)切切頻頻率率按按性性能能指指標(biāo)標(biāo)要要求求選選定定剪剪開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：有有的的串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)應(yīng)應(yīng)具具）滿滿足足穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差要要求求的的（。指指標(biāo)標(biāo)確確定定串串聯(lián)聯(lián)校校正正參參數(shù)數(shù)須須根根據(jù)據(jù)給給定定的的各各項(xiàng)項(xiàng)性性能能為為：前前校校正正環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)在在這這種種情情況況下下，串串聯(lián)聯(lián)超超正正的的方方法法控控制制器

49、器實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校（二二）通通過(guò)過(guò) PD rad/sNyquist)G(j 01-0.0015-0)(jIm)00001. 0()(-0.101)0015. 01()0.0001-(0.15620.101-1000 )0.1)(10.001)(1(j)j0.015621000(1)G(j 63)01562. 0()1 . 0( )001. 0(90180)(1800.01562s165rad/s 3g223223000c0c。以以及及正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的幅幅值值裕裕度度圖圖的的第第二二象象限限，所所以以校校進(jìn)進(jìn)入入不不可可能能特特性性正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)頻頻率率響響應(yīng)應(yīng)此此方方程程

50、無(wú)無(wú)解解，這這說(shuō)說(shuō)明明校校則則有有令令應(yīng)應(yīng)校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)頻頻率率響響足足性性能能指指標(biāo)標(biāo)的的要要求求。校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的相相角角裕裕度度滿滿校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的相相角角裕裕度度計(jì)計(jì)算算出出和和根根據(jù)據(jù)剪剪切切頻頻率率）驗(yàn)驗(yàn)算算性性能能指指標(biāo)標(biāo)（gcccKGjjjarctgarctgarctgjG b) RRRTa RRRK R RRRRT 1Ts)1(K)()( RR(s)U-(s)U(s)U-(s)UR(s)U-(s)Us (s)U-(s)U(s)U RR)()(R(s)sU RRuRuRdtdu Ru-Ru- dtdu a) 221212c1112121c01210I20I

51、10I0Ic12121c121c201c1c2011c所所示示。特特性性如如圖圖（該該無(wú)無(wú)源源超超前前網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的的幅幅頻頻令令）（）（）（所所式式。路路組組成成，如如圖圖（無(wú)無(wú)源源校校正正裝裝置置有有阻阻容容電電 CCssUsUCRCsURsUCIIICIIccccI1Ccu圖(a)0uIu1R2R1I無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)）（常用超前校正元件常用超前校正元件四四 1.212cRRRK絡(luò)絡(luò)的的衰衰減減大大開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)增增益益以以補(bǔ)補(bǔ)償償該該網(wǎng)網(wǎng)串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正，但但需需增增控控制制器器對(duì)對(duì)系系統(tǒng)統(tǒng)進(jìn)進(jìn)行行為為帶帶慣慣性性的的注注意意：上上述述網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)可可以以作作PDdB01T1圖

52、(b)0 )(,:)2(BBuuPDa虛虛地地元元件件?？乜刂浦破髌鞯牡挠杏性丛闯扒靶ＰＵ煽梢砸詫?shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)。積積分分作作成成比比較較理理想想的的比比例例加加倍倍數(shù)數(shù)有有源源校校正正裝裝置置可可以以夠夠大大的的放放大大只只要要運(yùn)運(yùn)算算放放大大器器具具有有足足阻阻容容元元件件來(lái)來(lái)組組成成大大器器和和有有源源校校正正裝裝置置用用運(yùn)運(yùn)算算放放有有源源超超前前校校正正元元件件+-sruscu0R1R2R3R2Ccubu1I2ICI3I圖(a) )1(1,)111()111(: 323213233221123132233122321 CSRRRRRRRuusczRzRzRzzzzzzzuuu

53、zzzzuuzzuIIIIIsrscccsrscccscsrcC即即)1()( ,3232132sKsGCRRRRRRRKccc C RCT 11s- )sc1111( sc1z 323241324231324c RRRRRRRRKTsKRRRRRRuuRccsrsc +-sruscu0R1R2R3R2Ccubu1I2ICI3I圖(a)4R元元件件控控制制器器的的有有源源超超前前校校正正可可以以實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)帶帶慣慣性性的的PDb)( *0)(jGarctgT-90)(jG PI T1TK)(jG (*) )TT1(K)T1(1K(s)G PI . 1.ci0ciiPciiPiPc制制質(zhì)質(zhì)量量。穩(wěn)穩(wěn)

54、態(tài)態(tài)控控統(tǒng)統(tǒng)的的型型別別，從從而而提提高高其其校校正正可可以以改改變變未未校校正正系系）可可見(jiàn)見(jiàn)，串串聯(lián)聯(lián)遲遲后后。從從式式（校校正正稱稱為為串串聯(lián)聯(lián)遲遲后后校校正正控控制制器器實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)的的串串聯(lián)聯(lián)性性，故故由由過(guò)過(guò)程程中中始始終終具具有有遲遲后后特特的的變變到到由由在在角角頻頻率率控控制制器器的的相相移移由由于于控控制制器器的的相相頻頻特特性性為為：其其頻頻率率響響應(yīng)應(yīng)為為控控制制器器的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：控控制制器器遲遲后后校校正正及及其其特特性性一一PIPIjjsssPI 11a 1 1)(a 11 0d)(jGd 1)a arctgT- arctgaT)(jG Bode 1)(a

55、11)(jG 1)(a 11(s)G PI .2mccmccmmmmmSinSinTaaaarcSinjTjaTTsaTsPIPI即即：分分別別得得到到：由由（可可以以根根據(jù)據(jù)相相頻頻特特性性時(shí)時(shí)的的角角頻頻率率現(xiàn)現(xiàn)及及出出遲遲后后相相移移圖圖如如圖圖所所示示。圖圖中中最最大大繪繪制制的的其其頻頻率率響響應(yīng)應(yīng)為為：控控制制器器的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：正正，近近似似控控制制器器實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)串串聯(lián)聯(lián)遲遲后后校?？煽梢砸圆刹捎糜媒扑疲岩呀?jīng)經(jīng)滿滿足足要要求求無(wú)無(wú)須須改改變變?nèi)缛绻次葱ＰＵ迪到y(tǒng)統(tǒng)的的型型別別控控制制器器近近似似圖圖控控制制器器近近似似BodePI cGlg20dBm1/T1/

56、aT10lgacG00090mm PI, )4(,a 12a)( aT1 )(12)aT(1)( 12lg10 (3)10lga)(lg20 (2)-900 (1)22222m有有低低通通濾濾波波特特性性。具具控控制制器器實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)的的遲遲后后校校正正由由近近似似從從幅幅頻頻特特性性可可見(jiàn)見(jiàn)最最大大衰衰減減值值越越大大的的值值越越小小則則有有令令頻頻帶帶內(nèi)內(nèi)最最大大衰衰減減為為在在時(shí)時(shí)說(shuō)說(shuō)明明 ajGTjGaajGccmmcm , ,PI (6). pPI Ts1Ts11 ,T -1/Tp -1/aT, , PI(5)PI cc性性能能的的效效果果。增增益益從從而而改改善善系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)度度提

57、提高高開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)不不受受影影響響的的條條件件下下大大幅幅穩(wěn)穩(wěn)定定性性基基本本故故具具有有在在確確保保系系統(tǒng)統(tǒng)相相對(duì)對(duì)坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)，于于其其負(fù)負(fù)實(shí)實(shí)極極點(diǎn)點(diǎn)非非常?？靠拷捎傻牡男托蛣e別雖雖不不能能改改變變未未校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)控控制制器器因因不不含含串串聯(lián)聯(lián)積積分分近近似似靠靠近近坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)非非常?？乜刂浦破髌鞯牡呢?fù)負(fù)實(shí)實(shí)極極點(diǎn)點(diǎn)所所以以近近似似有有很很大大時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)間間常常數(shù)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)的的分分布布見(jiàn)見(jiàn)圖圖控控制制器器的的極極點(diǎn)點(diǎn)與與零零控控制制器器與與近近似似 czczcpcpcza1p-sz-sz-sz-sz-sp-sp-sp-ssk z-sz-sz-sp-sp-sp-ssk

58、 :,., p-sz-s)p-(s)p-)(sp-(ss)z-(s)z-)(sz-(ska(s)(s)GGG(s) PI)p-(s)p-)(sp-(ss)z-(s)z-)(sz-(sk(s)G :ccm21-n21cm21-n2111cc-n21m21c0-n21m210 兩兩式式分分別別求求得得為為對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的增增益益系系數(shù)數(shù)由由下下面面環(huán)環(huán)主主導(dǎo)導(dǎo)極極點(diǎn)點(diǎn)校校正正前前后后閉閉在在這這種種情情況況下下化化來(lái)來(lái)保保證證的的的的位位置置也也不不發(fā)發(fā)生生明明顯顯變變點(diǎn)點(diǎn)因因而而閉閉環(huán)環(huán)主主導(dǎo)導(dǎo)極極化化根根軌軌跡跡圖圖不不出出現(xiàn)現(xiàn)明明顯顯變變上上通通過(guò)過(guò)校校正正前前后后系系統(tǒng)統(tǒng)的的是是在在根根軌軌跡

59、跡圖圖統(tǒng)統(tǒng)的的相相對(duì)對(duì)穩(wěn)穩(wěn)定定性性的的條條件件串串聯(lián)聯(lián)遲遲后后校校正正不不影影響響系系開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)變變?yōu)闉椋盒ＰＵ蠛螅ＰＵ迪到y(tǒng)統(tǒng)的的控控制制器器實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)的的串串聯(lián)聯(lián)遲遲后后由由近近似似數(shù)數(shù)為為未未校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函ss。常常取取取取一一般般情情況況下下倍倍提提高高正正可可將將系系統(tǒng)統(tǒng)的的開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)增增益益制制器器實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)的的串串聯(lián)聯(lián)遲遲后后校?？乜赜捎山扑票颈静徊蛔冏兊牡幕A(chǔ)礎(chǔ)之之上上在在保保持持系系統(tǒng)統(tǒng)動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)性性能能基基之之間間的的關(guān)關(guān)系系為為系系數(shù)數(shù)與與校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)系系統(tǒng)統(tǒng)的的增增益益系系數(shù)數(shù)由由此此求求得得串串聯(lián)聯(lián)遲遲后后校校正正的的表表

60、達(dá)達(dá)式式可可以以改改寫(xiě)寫(xiě)為為因因此此所所以以有有都都配配置置在在坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)附附近近與與因因?yàn)闉?01/a15,1/a1,./1, 1)(a 1k :kk a1z-sz-sz-sp-sp-sp-ssk :k 1p-sz-s,zpccm21-n21cccccc aPIak 的的值值。來(lái)來(lái)確確定定并并由由公公式式開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)增增益益計(jì)計(jì)算算校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)應(yīng)應(yīng)具具有有的的于于穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差的的要要求求按按給給定定的的性性能能指指標(biāo)標(biāo)中中關(guān)關(guān)。對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)增增益益極極點(diǎn)點(diǎn)計(jì)計(jì)算算與與閉閉環(huán)環(huán)主主導(dǎo)導(dǎo)根根據(jù)據(jù)根根軌軌跡跡的的幅幅值值條條件件軌軌跡跡圖圖。繪繪制制出出未未校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的根