高中數(shù)學 4.1.2用二分法求方程的近似解課時訓練 北師大必修1

1、4.1.2用二分法求方程的近似解1用“二分法”可求近似解，對于精確度說法正確的是()A越大，零點的精確度越高B越大，零點的精確度越低C重復計算次數(shù)就是D重復計算次數(shù)與無關2設f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根落在區(qū)間() A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能確定3已知f(x)ax2bx，ab0，且f(x1)f(x2)2 009，則f(x1x2)_.4若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，根據(jù)下面的表格，可以斷定f(x)的零點所在的區(qū)間為_(只填

2、序號)(，11,22,33,44,55,66，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678課堂鞏固1下列函數(shù)圖象與x軸均有交點，但不宜用二分法求交點橫坐標的是()2用二分法求函數(shù)f(x)x35的零點可以取的初始區(qū)間是()A2,1 B1,0 C0,1 D1,23(2009天津濱海五校高三聯(lián)考，理2)下圖是函數(shù)f(x)的圖象，它與x軸有4個不同的公共點給出下列四個區(qū)間之中，存在不能用二分法求出的零點，該零點所在的區(qū)間是()A2.1，1 B4.1,5C1.9,2.3 D5,6.14下列是關于函數(shù)yf(x)，xa，b的幾個命題：若x0a，b且滿足f

3、(x0)0，則(x0,0)是f(x)的一個零點；若x0是f(x)在a，b上的零點，則可用二分法求x0的近似值；函數(shù)f(x)的零點是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點；用二分法求方程的根時，得到的都是近似值那么以上敘述中，正確的個數(shù)為()A0 B1 C3 D45(2009福建廈門一中高三期末，文11)已知x0是函數(shù)f(x)2xlogx的零點，若0<x1<x0，則f(x1)的值滿足()Af(x1)>0Bf(x1)<0Cf(x1)0Df(x1)>0與f(x1)<0均有可能6若方程()xx的解為x0，則x0所在的區(qū)間為()A(0.1,0.

4、2) B(0.3,0.4)C(0.5,0.7) D(0.9,1)7奇函數(shù)f(x)的定義域為R，在(0，)上，f(x)為增函數(shù)若3是f(x)的一個零點，則f(x)另外的零點是_8證明方程63x2x在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一一個實數(shù)解，并求出這個實數(shù)解(精確度0.1)1若一元二次方程ax22x10有一個正根和一個負根，則有()Aa<0 Ba>0 Ca<1 Da>12方程0.9xx0的實數(shù)根的個數(shù)是()A0 B1 C2 D33已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)2(a<b)，并且，(<)是函數(shù)yf(x)的兩個零點，則實數(shù)a，b，的大小關系是()Aa<<<b

5、 B<a<b<C<a<<b Da<<b<4函數(shù)ylnx2x6的零點一定位于如下哪個區(qū)間上()A(0,1) B(1，)C(，) D(，4)5.利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應關系如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一個根位于下列哪個區(qū)間內(nèi)()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)6已知

6、偶函數(shù)yf(x)有四個零點，則方程f(x)0的所有實數(shù)根之和為_7若奇函數(shù)f(x)x3bx2cx的三個零點x1、x2、x3滿足x1x2x2x3x1x32，則bc_.8若關于x的方程3x25xa0的一個根在(2,0)內(nèi)，另一個根在(1,3)內(nèi)，求a的取值范圍9在一個風雨交加的夜晚，從水庫閘房A到防洪指揮部B的電話線路發(fā)生了故障這是一條長10 km的線路，如果沿著線路一小段一小段的查找，困難很多，因為每查一個點就要爬一次線桿，而10 km長的線路約有200根線桿！想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最為合理？10試找出一個長度為1的區(qū)間，在這個區(qū)間上函數(shù)y至少有一個零點11已知函數(shù)f(x)ax(a&

7、gt;1)(1)求證：f(x)在(1，)上為增函數(shù)；(2)若a3，求方程f(x)0的正根(精確度為0.1)答案與解析31.2用二分法求方程的近似解課前預習1B依“二分法”的具體步驟可知，越大，零點的精確度越低2B根據(jù)根的存在性原理進行判斷30由題意x1、x2是方程ax2bx2 0090的兩個根，所以x1x2，從而f(x1x2)f()a()2b()0.4課堂鞏固1B因B不是變號零點，故應選B.2A由于f(2)3<0，f(1)6>0，故可以取區(qū)間2,1作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐次計算3B用二分法只能求出變號零點的值，對于非變號零點，其值則不能使用二分法4A中x0a，b且f(x0)0

8、，x0是f(x)的一個零點，而不是(x0,0)，錯誤；函數(shù)f(x)不一定連續(xù)，錯誤；方程f(x)0的根一定是函數(shù)f(x)的零點，錯誤；用二分法求方程的根時，得到的根也可能是精確值，也錯誤5B在同一坐標系中作出函數(shù)y12x，y2logx的圖象，易知0<x0<1，f(x1)<0.6C令f(x)()xx，f(1)1<0，f(0.5)()0.50.5>0，f(0.7)()0.70.7<0，f(x)的零點在區(qū)間(0.5,0.7)內(nèi)70,3f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0，f(3)f(3)0.又f(x)在x(0，)上是增函數(shù)，x3是x(0，)上的唯一零點8.解：

9、證明：設函數(shù)f(x)2x3x6，因為f(1)1<0，f(2)4>0，所以f(1)·f(2)<0.又因為f(x)在R上連續(xù)且是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一的零點所以方程63x2x在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一一個實數(shù)解設此解為x0，則x01,2取x11.5，f(1.5)1.33>0，f(1)·f(1.5)<0.所以x0(1,1.5)取x21.25，f(1.25)0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，所以x0(1,1.25)取x31.125，f(1.125)0.44<0，f(1.125)·f(1.

10、25)<0，所以x0(1.125,1.25)取x41.187 5，f(1.187 5)0.16<0，f(1.187 5)·f(1.25)<0，所以x0(1.187 5,1.25)因為|1.251.187 5|0.062 5<0.1，所以可取x01.187 5，即方程63x2x的實數(shù)解的近似值可取為1.187 5.點評：用二分法求函數(shù)零點的近似值x0，要精確度為，即零點的近似值x0與零點的真值的誤差不超過，零點近似值x0的選取有以下方法：(1)若區(qū)間(a，b)使|ab|<，則因零點值(a，b)，所以a(或b)與真值滿足|a|<或|b|<.所以只

11、需取零點近似值x0a(或b)(2)在區(qū)間an，bn使|anbn|<2，取零點近似值x0，則|x0|<|anbn|<.課后檢測1A由題意得兩根x1x2<0，即<0，即a<0.2B設f(x)0.9xx，則它在x(，)上是減函數(shù)f(0)0.9001>0，f(1)0.910.1<0，它在(0,1)上存在零點，同時，也是唯一的零點3A函數(shù)g(x)(xa)(xb)的兩個零點是a、b.由于yf(x)的圖象可看作是由yg(x)的圖象向上平移2個單位而得到的，所以a<<<b.4D令f(x)lnx2x6，則f(2.5)ln2.52×2.5

12、6ln2.51ln<ln10.又f(4)ln42×46ln42>0，f(x)在(0，)上為增函數(shù)，所以方程lnx2x60的根必定在區(qū)間(2.5,4)內(nèi)5C設f(x)2xx2，根據(jù)列表有f(0.2)1.1490.04>0，f(0.6)>0，f(1.0)>0，f(1.4)>0，f(1.8)>0，f(2.2)<0，f(2.6)<0，f(3.0)<0，f(3.4)<0.因此方程的一個根在區(qū)間(1.8，2.2)內(nèi)60不妨設它的兩個正零點分別為x1，x2.由f(x)f(x)可知它的兩個負零點分別是x1，x2，于是x1x2x1x20

13、.72f(x)是奇函數(shù)，b0.f(x)x3cx.令f(x)0，得x10，x2，x3(c<0)由x1x2x2x3x3x12得c2，bc2.8解：設f(x)3x25xa，則f(x)為開口向上的拋物線(如圖所示)f(x)0的兩根分別在區(qū)間(2,0)，(1,3)內(nèi)，即解得12<a<0.故所求a的取值范圍是a|12<a<09解：可以利用二分法的原理進行查找首先從AB的中點C處開始，用隨身帶的話機通過向兩端喊話進行測試，若AC段正常，則斷定故障在BC段再到BC段中點D，這次若發(fā)現(xiàn)BD段正常，則斷定故障在CD段再到CD的中點E去查，.這樣每查一次，就可以把待查的線路的長度縮減一

14、半，故經(jīng)過7次查找，即可將故障范圍縮小到50100米之間，即一兩根電線桿附近10解：函數(shù)f(x)的定義域為(，)(，)取區(qū)間，f()<0，f()>0，在區(qū)間，內(nèi)函數(shù)f(x)至少有一個零點，就是符合條件的一個區(qū)間11解：(1)證明：任取x1，x2(1，)，且x1<x2，則x2x1>0，ax2x1>1，且ax1>0.ax2ax1ax1(ax2x11)>0.又x11>0，x21>0，>0.于是f(x2)f(x1)ax2ax1>0.故函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)由(1)知，當a3時，f(x)3x也在(1，)上為增函數(shù)，故在(0，)上也單調(diào)遞增因此f(x)0的正根僅有一個，以下用二分法求這一正根由于f(0)1<0，f(1)>0，取(0,1)為初始區(qū)間，用二分法逐次計算，列出下表：區(qū)間中點中點函數(shù)值(0,1)0.50.732(0,0.5)0.250.084(0.25,0.5)0.3750.32