線性代數(shù)學(xué)習(xí)心得

1、 精選公文范文線性代數(shù)學(xué)習(xí)心得篇一：線性代數(shù)心得體會線性代數(shù)心得體會本學(xué)期選修了田亞老師線性代數(shù)精講的課程，而且這個學(xué)期我們的課程安排中也是有線性代數(shù)的，正好和選修課相輔相成，讓我的線性代數(shù)學(xué)的更好。 本來這門學(xué)修課是準(zhǔn)備面向考研生做近一步拔高的，但是有很多同學(xué)沒有學(xué)過線性代數(shù)，或者說像我們一樣是正在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的，所以老師還是很有耐心的從基礎(chǔ)開始講，適當(dāng)?shù)脑黾右恍┛佳蓄}作為提高，這樣就都可以兼顧大家。線性代數(shù)的主要內(nèi)容是研究代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系的經(jīng)典理論。由于線性關(guān)系是變量之間比較簡單的一種關(guān)系，而線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，并且一些非線性問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化或近似轉(zhuǎn)化為線性問題，

2、因此線性代數(shù)所介紹的思想方法已成為從事科學(xué)研究和工程應(yīng)用工作的必不可少的工具。尤其在計算機(jī)高速發(fā)展和日益普及的今天，線性代數(shù)作為高等學(xué)校工科本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課，其地位和作用更顯得重要。我覺得線代是一門比較費(fèi)腦子的課，因為這門課中 的概念、運(yùn)算法則很多，而且大多都很抽象，所以一定要注重對基本概念的理解與把握，應(yīng)整理清楚不要混淆，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。而且，線代作為一門數(shù)學(xué)，各知識點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，其前后連貫性很強(qiáng)，所以學(xué)習(xí)線代一定要堅持，循序漸進(jìn)，注意建立各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。除此之外，代數(shù)題的綜合性與靈活性也較大，所以我們在平時學(xué)習(xí)中一定要注重串聯(lián)

3、、銜接與轉(zhuǎn)換。一定要掌握矩陣、方程組和向量的內(nèi)在聯(lián)系，遇到問題才能左右逢源，舉一反三，化難為易。在此我要感謝田亞老師細(xì)心、認(rèn)真的教育和無微不至的照顧。田老師大一時教我們高數(shù)，從那時起就是這樣認(rèn)真，負(fù)責(zé)，上課準(zhǔn)備的很充分，講課也很細(xì)致，有問題也會耐心、認(rèn)真的為我們講解。本學(xué)期選修田老師的課還是很開心的，一是講課方式比較熟悉，二是田老師的課確實講的細(xì)致有條理。除了講授課本的知識以外，田老師還會講一些有關(guān)考研，人生規(guī)劃之類的事情，我覺得這對激勵我們努力學(xué)習(xí)有很大的幫助。線代本身作為數(shù)學(xué)，其實是比較枯燥乏味的，所以 如果在選修課中能加入一些比較有趣味性的東西，那講課效果應(yīng)該更好。微風(fēng)細(xì)雨，潤物無聲。再

4、次感謝田老師本學(xué)期的教誨。老師辛苦了！ 篇二：參加線性代數(shù)課程培訓(xùn)的心得體會參加線性代數(shù)課程培訓(xùn)的心得體會祖建 西南石油大學(xué)理學(xué)院6精選公文范文 精選公文范文尊敬的李老師,您好!我是西南石油大學(xué)理學(xué)院的一名老師， 教了 線性代數(shù)這門課程兩遍. 有幸參加了這次全國高校教師線性代數(shù)課程的網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，領(lǐng)悟到了李教授的授課風(fēng)采 .在我們學(xué)校線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)的后繼課程，它是工科學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課. 線性代數(shù)是從解線性方程組和討論二次方程的圖形等問題的基礎(chǔ)上而發(fā)展起來的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.線性代數(shù)介紹代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系的經(jīng)典理論，它的基本概念、理論和方法具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性 . 由于線性問題廣泛存在于科

5、學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉(zhuǎn)化為線性問題，因此線性代數(shù)課程所介紹的理論和方法也具有廣泛的實用性 . 尤其在計算機(jī)日益普及的今天，該課程的地位與作用更顯得重要. 線性代數(shù)課程主要講授矩陣與行列式、向量、線性方程組、方陣相似對角化和二次型以及 線性代數(shù)實驗等內(nèi)容. 線性代數(shù)教學(xué)不僅關(guān)系到學(xué)生在整個大學(xué)期間甚至研究生期間的學(xué)習(xí)質(zhì)量，而且還關(guān)系到學(xué)生的思維品質(zhì)、思辨能力、創(chuàng)造潛能等科學(xué)和文化素養(yǎng)，線性代數(shù)教學(xué)既是科學(xué)的基礎(chǔ)教育，又是文化的基礎(chǔ)教育，是素質(zhì)教育的一個重要的方面.我們學(xué)校開設(shè)本課程的目的是不僅使學(xué)生掌握該課程的基本理論與基本方法，在數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性與嚴(yán)密性方面

6、受到必要的訓(xùn)練和熏陶，使他們具有理解和運(yùn)用邏輯關(guān)系、研究和領(lǐng)會抽象事物，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼數(shù)學(xué)課程、其它基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程提供必要的基礎(chǔ)知識和思想方法，而且培養(yǎng)學(xué)生較強(qiáng)的運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力和歸納判斷能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題、建立數(shù)學(xué)模型以及利用計算機(jī)解決實際問題的能力和意識，為學(xué)生將來從事科學(xué)研究工作奠定良好的理論基礎(chǔ)，提供一種重要的數(shù)學(xué)工具， 精選公文范文 精選公文范文積累一定的運(yùn)用計算機(jī)解決實際問題的實踐經(jīng)驗.通過這次培訓(xùn)，我領(lǐng)悟到了線性代數(shù)的抽象概念并非枯燥難懂，而是源于自然，充滿魅力和威力. 我們對 線性代數(shù)課程的教學(xué)設(shè)計要讓抽象回歸自然， 代數(shù)幾何熔一爐.

7、從幾何直觀引入抽象概念，易于接受，更容易懂. 我們工科學(xué)校要結(jié)合學(xué)校的特色，根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行教學(xué)，突出重點(diǎn)，突出我們的特色. 我們的課程設(shè)計要以學(xué)生為中心 .以下是我根據(jù)這次的學(xué)習(xí)，所設(shè)計的關(guān)于逆矩陣這一節(jié)的教案，敬請李教授指導(dǎo) . 謝謝！逆矩陣在本章第三節(jié)里，我們定義了矩陣的加法、 減法和乘法三種運(yùn)算. 而在矩陣乘法運(yùn)算中，我們看到單位矩陣E 的作用類似于數(shù)1 在數(shù)的乘法中的作用，即對于任意n 階矩陣A，有AEn?EnA?A.13精選公文范文 精選公文范文（下面用類比于數(shù)的性質(zhì)引出逆矩陣的概念）在數(shù)的乘法運(yùn)算中，對于非零數(shù)a，則存在唯一一個數(shù)b，使得ab?ba?1.我們自然要問：非零矩

8、陣是否也有類似這樣的性質(zhì)？我們先看下面的引例：引例 1?00?00?10?a（b?1） 設(shè) A?01?，則對任意B?cd?01?. cd?，都有AB?（ 2）設(shè)A?11?2?1?10?， ?則存在，使得. B?AB?BA?12?11?01?引例 1 說明，對于非零矩陣A，不一定存在矩陣B，使得AB?BA?E. 如果這樣的矩陣B 存在，我們就稱A 為可逆矩陣，而稱B 為 A 的逆矩陣.可逆矩陣是一類重要的矩陣，而它的逆矩陣在矩陣的運(yùn)算中起著重要作用 下面，我們來介紹可逆矩陣的定義、性 精選公文范文15 精選公文范文 質(zhì)和矩陣是可逆矩陣的條件，最后介紹一種求逆矩陣的方法.1、逆矩陣的定義定義 1

9、設(shè) A 是 n 階方陣， 如果存在n 階方陣 B 使 AB?BA?E， 則稱 A 為可逆 矩陣， 簡稱 A 可逆， 并稱 B 為 A 的逆矩 陣，記作A?B，即，AA?AA?E.顯然，B?1?1?1?1?A. 單位矩陣E是可逆矩陣，其逆矩陣為自身；零矩陣不是可逆矩陣.說明（1） 、可逆矩陣及其逆矩陣都是方陣，并且它們的階數(shù)相同；（ 2） 、可逆矩陣與其逆矩陣可交換；（ 3） 、只有方陣才有逆矩陣.問題 1 如何求引例1（ 2）中的矩陣A 的逆矩陣？?ab?方 法 由 逆 矩 陣 的 定 義 ， 設(shè)B?cd?，由AB?BA?E，則可求出矩陣B. 即，采用?待定元素的方法.例 1 設(shè)方陣 A 滿足

10、A?A?2A?E?0，證明 A 可逆 .17精選公文范文 精選公文范文證明 因為 A?A?E，所以 A 可逆 . 43 2、可逆矩陣的性質(zhì)(以下均設(shè)A 是 n 階方陣)a) 若 A 可逆，則A 的逆矩陣唯一，記為A，且A 也可逆，b) 若 A 可逆，數(shù)k?0，則kA 可逆，且 ?1?k?1A?1.c) 設(shè) A 和 B 都是 n 階可逆矩陣，則AB 也是可逆矩陣，且?1?B?1A?1.一般地，若同階矩陣A1,A2,?,As 都可 逆 ， 則 A1A2?As 也 可 逆 ，且?1?1?1?1?A， A?1?A. ?1?1?AsAs?1?A1.d) 若 A 可逆 , 則 A 也可逆，且Tk?1?1?

11、1k?1?k. ?T. e) 若 A 可逆 ,則 A 也可逆，且證明 T?1?1a) 設(shè) B、 C 都是 A 的逆矩陣，則B?BE?B?C?C；由 AA?E 知， AA?1?AA?1?E?1， A?0,A?1?A?1.b) 事實上，?E.c) 事 實 上 ， ?A ( BB?1 )A?1?AEA?1?AA?1?E， ?E. d） 事實上，Akk?AA?A?A?1A?1?A?1?E； kAk?E.e） 事實上，因為，AA?1?A?1A?E,所以， T?T?E,即， TAT?ATT?E.說明（1） 、不能將A 寫為（ 2） 、 ?1?11； A?A?1?B?1.（ 3） 、如果 A 可逆，那么矩陣

12、方程AX?B 有唯一解X?EX?X?A?1?A?1B.例 2 設(shè) AB?AC，且 A 可逆，證明 B?C.證明 B?EB?B?A?1?A?1?C?C.問題 2 在什么條件下矩陣A 是可逆的？如果A 可逆，怎樣求A？?13、矩陣可逆的條件定義 2 設(shè) A?n?n， Aij 為 A 中元素 aij 的代數(shù)余子式，則稱矩陣?A11A21?An1?A?A?A1222n2?A? ? ? ?AA?A2nnn?1n為 A 的伴隨矩陣.A 的伴隨矩陣A?與 A 有如下重要關(guān)20精選公文范文精選公文范文命題 1 設(shè) A 為 n 階方陣 A?n?n 的伴隨矩陣，則AA?AA?AEn.證明 由行列式按一行（列）展開

13、和行列式的性質(zhì)知，?A,i?jaA? ， ?ikjk k?1?0,i?jn于是?a11?a?AA?21?.?an1?a12a22.an2.a1n?A11A21?An1?A0?0?A?0A?0?.a2n?A?A1222n2?AE，?n? ? ? ? ? ? ?.ann?A1nA2n?Ann?00?A? 同 理 AA?AEn.?推論1 設(shè) A 為 n 階方陣 A?n?n 的伴隨矩陣，則A?A?*說明 A?0?A?0. n?1. 命題2若A?0，則A?1?1?1A， ?1?A. AA?1?1?1?1?事實上，由命 ?題1，有A?AA?AA?A?E ； ?AA?A?A?AA?11 精選公文范文 精選公

14、文范文?E.?定理1 方陣 A 可逆 ?A?0.證明必要性 若 A 可逆， 則存在 n階方陣 B 使 AB?BA?E，從而AB?1.充分性 由命題 2 可得.推論2 設(shè)方陣 A 滿足AB?E， 則 A可逆 .由推論2，我們只需驗證AB?E，就知道 A 可逆，且A推論 3 設(shè)方陣 A 滿足AB?E，則BA?E，且 A例如，若ABCD?E, 則下列成立的是：?1?1?B. ?B， B?1?A.BCDA?E,BACD?E,DABC?E.說明（ 1） 、當(dāng) A?0 時， A 稱為奇異矩陣（退化矩陣）； 當(dāng) A?0 時， A 稱為非奇異矩陣（非退化矩陣）.（ 2） 、定理 1 不僅給出了一矩陣可逆的條件

15、，同時也給出了求矩陣的逆矩 陣的公式，即提供了一種求矩陣的逆矩 精選公文范文23精選公文范文陣的方法 伴隨矩陣法（公式法）.例 3 設(shè)?23?A?, 45?5?1 則 A?2?23?3?1?2?1?.2， ?5?2?1?2?*?5?3?事實上，因為A?2， AA?，A12?4， A21?3， A22?2， 11?5? ?42?5?1A?1?A?=?2?A?2*3?3?1?12*?1?A?2?5A?2?1?2?ab?d?b?. 注 意 一 般 地， ?cd?ca?4、逆矩陣的應(yīng)用舉例?110?1?1?例 ? 4 設(shè)A?0?20，求 ?A?2A的值 . ?2?7?31?1?解因為A?2，所以A 可

16、逆，從而 ?A?2?1?1?2A?1，A?AA?1?2A?1，?1?1?A?2A?2A?4. ?2?例 5 設(shè) n階 方 陣 A滿 足 A?3A?2E?0，求A， .22?1-1 分析 （ 1） 、 由 A?3A?2E?0得， A2?3A?2E,即， A?3?1A?E?E, 所以，2?2A?1?13A?E; 22（ 2） 、 （湊因式法）?A2?3A?2E?4E,-1?11A?E. 42即，1?1?A?E?E,2?4所以，?301?例6 解 矩 陣 方 程AX?A?2X，其中 A?110. ?014?分析求滿足一定關(guān)系式的未知矩陣，一般應(yīng)先根據(jù)矩陣的運(yùn)算化簡關(guān)系式，再求出出相關(guān)矩陣的逆矩陣，最

17、后求出未知矩陣.由AX?A?2X 得，可AX?2X?A, 即，X?A, 所以，當(dāng) A?2E可逆時，X?1A.因此，以先求，再乘以A.用伴隨矩陣法：?1?1?1A?2E）*，A?2E篇三：學(xué)習(xí)線性代數(shù)心得體會學(xué)習(xí)線性代數(shù)心得體會26 精選公文范文 精選公文范文線性代數(shù)的主要內(nèi)容是研究代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系的經(jīng)典理論。由于線性關(guān)系是變量之間比較簡單的一種關(guān)系，而線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域， 并且一些非線性問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化或近似轉(zhuǎn)化為線性問題，線性代數(shù)主要研究了三種對象：矩陣、方程組和向量.這三種對象的理論是密切相關(guān)的，大部分問題在這三種理論中都有等價說法 .因此，熟練地從一種理論的敘述

18、轉(zhuǎn)移到另一種去，是學(xué)習(xí)線性代數(shù)時應(yīng)養(yǎng)成的一種重要習(xí)慣和素質(zhì).如果說與實際計算結(jié)合最多的是矩陣的觀點(diǎn)，那么向量的觀點(diǎn)則著眼于從整體性和結(jié)構(gòu)性考慮問題，因而可以更深刻、更透徹地揭示線性代數(shù)中各種問題的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性.由此可見，只要掌握矩陣、方程組和向量的內(nèi)在聯(lián)系，遇到問題就能左右逢源，舉一反三，化難為易.一、 注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。我們不僅要準(zhǔn)確把握住概念的內(nèi)涵，也要注意相關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過關(guān)，重要的有：行列式（數(shù)字型、字母型）的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量 （定義法，特征多項式基礎(chǔ)解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）。28 精選公文范文 精選公文范文識要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。線