四川省眉山市2020屆高二數(shù)學上學期期末教學質(zhì)量檢測試題理

1、眉山市高中2018屆第三學期期末教學質(zhì)量檢溯數(shù)學試題卷(理工類).2017. 01數(shù)學試題卷(文科)共4頁.滿分150分.考試時間120分鐘.注意事I如1 .答選抒題時，必須使用28裕名將答題卡上對應題目的冬案標號涂黑，如常改功, 用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號.2 .芬非選擇題酎,必須使用0.5毛米黑色各字苞,將芳蜜書寫在答題卡規(guī)定的住五上.3 .所有題目必須在冬建卡上作答.在試題卷上冬題無效.4 .考試姑柬后，挎答題卡交回.一、選擇題：本大題共12小題.每小戚5分,共60分.在每小題給出的四個備選項 中，只有一I頁是符若題目要求的.I、已知雙曲線0-J = 1的一條漸近線過點(五,)

2、則此雙曲線的一個焦點坐標是 a 2A. (C.0) B. (2,0)C.(6,0) D. (710,0)2、命題P： “若a<b,則a+c<b + c”.則命題P的原命題、逆命題、否命題和逆否命 收中正確命題的個數(shù)是A. 0 B. 2C.D. 4 3、已知直畿 4 :ar+(a+2)N + l =0 /2 :x+oy + 2 = 0,則“/J/是*a = 1 ”的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D,既不充分也不必要條件4、拋物線./=2pMp>0)的準線被圓/+./+2x-3=0所截得的線段K為4, »Jp =A. 1B. 2C. 4D. 85、

3、6、卜列否定不正確的是 A. “VxwA,/>0”的否定是“3xoW及,x；龍0”B.“肛)6凡工；<0”的否定是."凡/<0”C.必3/£ R,sin/+co$4 vl”的否定是"V6wR.sine+cos"21KD.“/。6凡§皿6這1”的否定是34«311珞>1執(zhí)行如用所示的程序框圖，則輸出的i值為A.3B.4. C.5D.67、已知圓C的HI心在x軸上,且經(jīng)過/(£2),B(-I,4)兩點.則圓C的方程是A.(x + 2)2+/=I7B.(x-2)2+/=13C. (x-1)2+/=20D.

4、(x + 1)2 +2 =408、一個Iffl形紙片，闋心為O, F為例內(nèi)一定點，M比圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合.然后抹平紙片.折痕為CD.設(shè)CD與OM交于P,則P的軌跡是A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線-D.囪9、設(shè)正方體/SCO的棱K為2,則點“到平面小8。的距離是A.學B.乎C呼D.乎 .10.線段是BIC“ /+/+上-6.=0的一條直徑.感心率為由的雙曲線G以/，B 為焦點，若尸是圖Q與雙的線Cz的一個公共點，W|/M|+|PB| =a.W5 B.4V2 C.M5 D.2V2x + y-2 W 0Ik x9y滿足約束條件x-2y-2&0,若2 =，-也取得最大值的最

5、優(yōu)解下哆;，則 2x-y + 2>0 » .實數(shù)。的值為A. 1 或一 1B. 2 或1 C 2 或一I D. 212212、已知拋物線陟(P>0)的焦點為F,直線y = x + 2與該拋物線交FA、B兩點.M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線，垂足為N，若N 麗赤)西,-"5尸2.則p的值為A. 1 B | C,ID.242離二數(shù)學試窟(理科)第2頁 共4頁二、填空題：本大題共4小題，每d'題5分，共20分.請將答案填寫在答題卡相應的位置上13、拋物線y = 4,的準線方程為14.利用秦九韶算法公式“，6= 1,2,3一,)計算多項式/(x) = 3/

6、-+2x + l,當x=2時的函數(shù)值：則 =15.如圖所示，在直三棱柱ABC-ARiG中，底面是NABC為直角的 等腰直角三角形，AC=2a, BB|=3a，。是A】G的中點，點尸在 線段AA|上，當AF=時，CF1平面BQF.16、已知£,凡是橢圓和雙曲線的公共焦點，尸是他們的一個公共點，旦/耳尸片，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為三.解答題：本大題共6小題.共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步1.17.本小題10分)已知圓，+V =8內(nèi)有、一點蟲一I. 2),為過點尸。且慎斜角為a的弦.(I)當乂時.求AB的長, 4(2)當弦AB被點尸。平分時，寫出直線AB的

7、方程.18、(本小題12分)已知。>0.命題p? V x>0 . x +恒成立，命題夕：Y kwR ,x直線6-丁 + 2 = 0與橢圓/ +4=1有公共點.求使得pvg為其命題. apg為假命題的實數(shù)。的取值范圍.19、（本小題12分）如圖t RtAABC中.ZCAB-90*. AB=2. AC-曲線E過C點.動點P在E 2上運動,且保持|PA出PB|的值不變.（I）建立適當?shù)淖鴺讼?求曲線E的標準方程：（2）過B點且傾斜角為120°的直線/交曲線E于M,N兩點，A '-B求|A/N|的長度.20、（本小就12分）在平面反角坐標系X。中,直線/與拋粉線丁2=2%

8、相交于A、B兩點.（1）求證，,如果直線/過點T（3. 0）,那么土，麗=3”是其命題；（2）寫出（I）中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.21.（本小邀12分）如圖，在四樓推P-ABCD中，平面PAD,平面ABCD. E為AD上一點.F為PC上一點.四邊形BCDE為矩形.ZPAD=600.PB-275. PA=ED=2AE=2.1求證，PEJ"平面（2）若二面角F-BE-C為30%沒用限求入的值.22、（本小題12分）已知輔則67:9/+/=加2伽。）直線/不過原點。且不平行于坐標軸,/與。有兩個交點4.B,線段45的中點為“（1）證明，直線QM的斜率與/的斜率的

9、乘積為定值：2）若/過點（g,R）延長線段?！芭cC交于點尸四邊彩。/尸8能否為平行四邊 形？若能.求此時/的斜率，若不然，說明理由.離二數(shù)學試是（理科）第4頁共4頁眉山市高中2020屆第三學期期末教學質(zhì)量檢測（說明：直線kx y 20經(jīng)過定（0,2）,2點（0,2）在橢圓x2 2 1內(nèi)，滿 a頸號123456789101112答案CDABBBCADACB數(shù)學（理科）參考答案2020.01、選擇題二、填空題22<1 T a 2 也可) ap q為真命題，pq為假命題時,p,q 一真一假;.713、y1一 14. 2415.16a 或 2a 16.4.33三、解答題17、解：.當3時，直線A

10、B的方程為:4y 2 (x 1)分.設(shè)圓心到直線AB的距離為d,. （ 1）若p真q假，則:若p假q真，則：0 a綜上可得，a的取值范圍是.11 | AB| 2 .r2 d230.當弦AB被點Po平分時, Kop02Kab故直線AB的方程為：y 2OP，AB121 2(x 1)即 x 2y 5 01018、解：命題p :因為a>0時，對任意x0, x 2Va ,x所以24a2,故a 1(4k)2即a2而k2.ak2kxy2y2a2 0得k2 a4(k2a2)(422a ) 4aa2 k2 40,4在R上的最大值為4; a0, 解得 a 2；.6分19、解:分1，2)（1）以AR OD所在

11、的直線分別為 x軸、y軸，。為原點建立直角坐標系| PA |+| PB |=| CA |+| CB |=動點的軌跡是以為A,B焦點橢圓設(shè)其長、短半軸的長分別為2曲線E的方程為：.1122g)2=2石，.4a、b,半焦距為c,貝U a=F+y 2 =1 .c=1, b=12(2)直線 l 得方程為 y = - J3(x - "且 M (x1,y1), N(x2,y2)y由方程組 y2x212x1 +x2|MN |12 242、 ( )2 4 -77.7分 3(x1)2得萬程7x 12x 4 0x1x2 =X2 |2 . (Xi x2)2 4x1x2故MN20、(1)證明：當直線OA O

12、B 3 3設(shè)直線l的方程為l的斜率不存在時，l :x 3 A(3,娓),B(3,娓)氏(V6) 31y = k(x - 3)( k 0)且A(Xi,yi), B(x2,y2).位分說明：若有學生用特值法舉出一條直線經(jīng)過(1,0)且滿足OA OB = 3說明逆命題是假命題，也給 6分.21、解：(1)因為 AP 2,AE 1, PAD 60o,所以PE 3.所以PEAD .y k(x 3)由方程組2代入化簡得k2x2 (6k2 2)x 9k2 0y 2xQ k 0x1x 2 =9 2y12x12由 2得(yy2) =4xiX2小 y 6 y22x2um uurOA OB XiX2 y1y2 9

13、6 3 分.4分.分又平面PAD 平面ABCD ,且平面PADI平面ABCD AD , PE 平面 ABCD ;(2)由(1)及已知可得：PE EA EB兩兩垂直，EB= 3,以E為原點建立空間直角坐標系如圖所示E(0,0,0) , B (0,3,0) ,C(-2,3,0) , P(0,0, 3)設(shè) F(x,y ,z) uuu uuur PF = l FC(x ,y ,z - .3) =-1 (x +2,y - 3,z)故綜上所述:“如果直線l過點T (3, 0),那么OA OB = 3”是真命題 .6分(2)逆命題：直線l與拋物線y2=2x 那么直線l過點T (3, 0)。此逆命題是假命題。

14、 分設(shè)直線l的方程為x =ky +m且AJjy)由方程組V1V24 k22由y1x2y2m解得：x相交于A、B兩點，如果OA OB = 3,.8B(x2,y2)ky m9代入化簡得y 2ky 2m 0 2x.94mEF=(-13131EB= (0, 3, 0),設(shè)平面BEF的法向量為2分,5分分 分2x1得2x22(yy2)2 =4x2xO解得:y。rn = (x°,31 zy0，Z0)，貝U m EF= 0,m EB= 0,x1x 2 = m uuu uur OA OBx1x2解方程m22m即直線方程為x分故直線l過點(3y1y2= 2m2m =3Z03 ky0)所以此逆命題是假命

15、題3,m1ky 1 或(-1,0).11.12 分平面BEF的法向量為又平面BEC的法向量為n = (0, 0二面角 F- BE- C 為 30° ,n |cos30 °0,1)10分1)即 23 1(23)213解得 329(.(3 k2kb 27)k 9k 3)18b ( k9)23b 2 (3)1122、解：(1)設(shè)直線 l : y = kx +b (k0,b 0), A(X1,y3 B(X2,y2),M (x M , yM ) y kx b由方程組 229x2 y22 kbX2k2故XmX1X2yMkxMb于是直線OM所以直線OM2 得方程(k2 9)x2 2kbx

16、 b2 m2 0 m分化簡得k2 8k 9解得k1 4 .74 ,7.2當直線l的斜率K = 4 -/ 或4 +J7時，四邊形 OAPB為平行四邊形(n)解法二.四邊形OAPB能為平行四邊形 分.12.7kbk2 99bk2 9的斜率kOM的斜率與直線A, B的充要條件為卜0且卜3 8分yMXMl的斜率的乘積為定值.(2)四邊形OAPB能為平行四邊形1,67由(1)知:2kbX1X2k2y1 y2 k(X1X2)2b9 18bk2 9由(I)知OM的方程y得x2p2 m9一 x , kmk(k3(k2,設(shè)3)9),y由9x29X k2 y因為直線l過點(m, m)所以1 m =-km33kbmk(k3)P(xp , yp)+ b TQ直線l過點(m,m)3直線l不過原點且與橢圓有兩個交點一 2 一3(k9)k2 9T Xpkm3.k2 9m(3- k) b =3.10假設(shè)四邊形OAPB能為平行四邊形，則uuiruuir uuuP在橢圓且OP =OA +OBuuu