矩形菱形正方形中位線期中復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(通用)

1、特殊平行四邊形及中位線的復(fù)習(xí)（一）【知識(shí)梳理】矩形定義:的平行四邊形叫矩形.矩形性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是 .矩形的對(duì)角線 .矩形具有 的所有性質(zhì).矩形判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.例1:如圖，矩形 ABCM,對(duì)角線AG BD相交于O, AE BD ,垂足為E,已知 AB=3 AD=4求AEO的面積。鞏固練習(xí):1 .如圖所示，矩形ABCD勺兩條對(duì)角線相交于 O, /AOD=120 , AB=4cm則矩形對(duì)角線AC長為 cm2 .矩形是面積的60, 一邊長為5,則它的一條對(duì)角線長等于 。如 果矩形的一邊長為8, 一條對(duì)角線長為10

2、,那么這個(gè)矩形面積是 3 .平行四邊形沒有而矩形具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線相等B 、對(duì)角線互相垂直C 、對(duì)角線互相平分D對(duì)角相等4 .矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) 0,如果 ABC的周長比 AOB的周長大10cm,則AD的長是（）A 5cmB 7.5cmC、10cmD 、12.5cm5 .如圖，在 ABC中，點(diǎn)。是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) O作直線 MN BG設(shè)MN& /BCA的角平分線于點(diǎn)E,交/BCA的外角平分線于點(diǎn)F. (1)求證：EO=FO (2) 當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF1矩形？并證明你的結(jié)論.(二)【知識(shí)梳理】菱形定義：有一組 相等的平行四邊形叫菱形.菱形性質(zhì)：菱

3、形的 都相等.菱形的 互相垂直.具有 所有性質(zhì).菱形判定：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.例2:已知菱形ABC的，AC與BD相交。點(diǎn)，若/ BDC300,菱形的周長為20厘米, 求菱形的面積.鞏固練習(xí)：1 . BD是菱形ABCD勺一條對(duì)角線，若/ ABD=65 , WJ/ A=:2 . 一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線分別是 6cm, 8cm,則這個(gè)菱形的周長等于 cm 。面積3 .若菱形的周長為8cm,高為1cm,則菱形兩鄰角的度數(shù)比為4 .如圖，將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長有

4、最小值8,那么菱形周長的最大值是 / 一5 .如圖，四邊形ABC此菱形，對(duì)角線AC=8cm DB=6cm,DHAB于點(diǎn)H,求DH的長.(三)【知識(shí)梳理】正方形定義:的平行四邊形叫正方形。正方形性質(zhì)：正方形的 都是直角,都相等.正方形的兩條對(duì)角線 ,并且互相,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.正方形判定：有一個(gè)角是直角的 是正方形.有一組鄰邊相等的 是正方形.【補(bǔ)充：對(duì)角線相等的菱形是正方形.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.】例3:如圖，四邊形ABC電正方形，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DHAG于點(diǎn)E, BF,AG 于點(diǎn)F.(1)求證：DE- BF = EF.(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí)，試探究線段EF與GF之間的

5、數(shù)量關(guān)系， 并說明理由.(3)若點(diǎn)G為CB延長線上一點(diǎn)，其余條件不變.請(qǐng)你在圖中畫出圖形，寫出此時(shí)DE BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明)ADB G C圖1ADBG圖2鞏固練習(xí):1 .正方形的面積為4,則它的邊長為 ,對(duì)角線長為.2 .已知正方形的對(duì)角線長是4,則它的邊長是 ,面積是。3 .如圖所示，在 ABO, AB=AC點(diǎn)D, E, F分別是邊AB, BG AC的中點(diǎn)， 連接DE, EF,要使四邊形ADEF正方形，還需增加條件：.4 .如圖，點(diǎn)E是正方形ABCM一點(diǎn)， CDEM等邊三角形，連接 EB EA延長BE交邊AD于點(diǎn)F.(1)求證：zAD竄ABCE (2)求/AFB的度數(shù).(四

6、)【知識(shí)梳理】中位線定義：性質(zhì)定理：三角形的中位線 于第三邊，并且等于 .中點(diǎn)四邊形、順次連接任意四邊形.各邊中點(diǎn)，所得的新四邊形是 ;、順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的新四邊形是 、順次連接對(duì)線旦世垂戊的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的新四邊形是 ; 、順次連接過魚線旦.如一垂紅衛(wèi)機(jī)笠的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的新四邊形 是。例4:已知： ABC的中線BD CE交于點(diǎn) Q F、G分別是OB OC的中點(diǎn).求證: 四邊形DEFG1平行四邊形.鞏固練習(xí)：1 .三角形各邊長為5、9、12,則連結(jié)各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長是2 .以三角形的一條中位線和第三邊上的中線為對(duì)角線的四邊形是（）A.梯形B .平行四