灰色預(yù)測(cè)灰色關(guān)聯(lián)分析

1、灰色關(guān)聯(lián)分析法根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度，亦即“灰色關(guān)聯(lián)度” ，來(lái)衡量因 素問(wèn)關(guān)聯(lián)程度?；疑P(guān)聯(lián)分析法的基本思想是根據(jù)序列曲線(xiàn)幾何形狀的相似程 度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密。根據(jù)評(píng)價(jià)目的確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，為了評(píng)價(jià)X X X我們選取下列評(píng)價(jià)指標(biāo)：收集評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)(此步驟一般為題目中原數(shù)據(jù)，便省略)階矩陣：m*n n組數(shù)據(jù)序列排成將m個(gè)指標(biāo)的K (1)(1)x(1)xx”口猿(2)x K(2)xx(2)ni'K2 (X,X,X,)m2 MMMM' )(mx')(mxK)mx(n12對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化為了消除量綱的影響，增強(qiáng)不同量綱的因素之間的可比性，在進(jìn)行關(guān)聯(lián)度變換。無(wú)

2、量綱化后的數(shù)據(jù)序列形 計(jì)算之前，我們首先對(duì)各要素的原始數(shù)據(jù)作成如下矩陣： (1)x0(2)xK(2)x2)(x x(2) ni 10K X,X,),(XK(1)x nio n )(nxK)(nx)(nxni。M MM”M I確定參考數(shù)據(jù)列作為參考數(shù)據(jù)列，記作 ，我們選取為了比較【評(píng)價(jià)目的】I I i0)x(kx(k),得到絕i0求兩級(jí)最小差和兩級(jí)最1111由關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式T),x(nX(x(1),x(2), K0000*min(*,*,*,*,*,*)(kmin)x(k)xmin對(duì)差值矩陣計(jì)算2*max(*,*,*,*,*,*)kx(k)maxmaxx( I大差mn 1i 1 k)x(kxm

3、axmax(k)xxminmin(k) (k)ii00 1 k i1ii0 0 k)(mmx(k) x(k) maxmaxx(k) x(k)求關(guān)聯(lián)系數(shù)kikiki =，分別計(jì)算每個(gè)比較序列與參考序列對(duì)應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)，得關(guān)聯(lián)系數(shù)0.5如下:1=?)()()?分別計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象各指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值，以反映各評(píng)價(jià)對(duì)象與參考ml序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并稱(chēng)其為關(guān)聯(lián)度，記為：。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到關(guān)聯(lián)r（k）ii0 m1k 度：rrr.R030102如果各指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用不同，可對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)求加權(quán)平均注ml為各指標(biāo)權(quán)重。（）式中值即 Wk=1,L）（kW m, rki0ikm 1 k根據(jù)關(guān)聯(lián)度矩陣得出綜合評(píng)

4、價(jià)結(jié)果個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象由好到劣*如果不考慮各指標(biāo)權(quán)重（認(rèn)為各指標(biāo)同等重要）， O依次為：如果存在多個(gè)參考數(shù)據(jù)列，則為優(yōu)度分析問(wèn)題，類(lèi)似的得到關(guān)聯(lián)度矩陣如下：rrr131112rr232122 r rr333231從上述關(guān)聯(lián)度矩陣，可以得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：=max，它大的優(yōu)勢(shì)i代表的指標(biāo)】 占有最表明，在.由.中，【 1ii。，.【參 考指標(biāo)】的貢獻(xiàn)最大，其次是，對(duì).=max代表的指標(biāo)】聯(lián)系最為緊密的i.*、由*中，與*表明，在、jio標(biāo)】代表的指【是j見(jiàn)公式、初值化法（見(jiàn)公式（1.1）注常用的無(wú)量綱化方法有均值化法 等.或采用內(nèi)插法使各指標(biāo)數(shù)據(jù)取值范圍見(jiàn)公式（1.3）（1.2）和標(biāo)準(zhǔn)化變換（或數(shù)量級(jí)

5、）相同.X)k(X (k) i(1.1)1im ' X (k) im1k X)k(X(1.2)k)(ii'X)k( iX X -(1.3) s原始數(shù)據(jù) SY1:Comment GM（1,1）灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型波動(dòng)變化而不是指使用條件 數(shù)增長(zhǎng)時(shí), 個(gè)(大數(shù)據(jù)、小數(shù)據(jù)都可精準(zhǔn)預(yù)測(cè))4 1.數(shù)據(jù)量不少于灰色預(yù)測(cè)適用于原始數(shù)據(jù)非負(fù)的，2.具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的序列。 需要用到次指數(shù) 有： 與級(jí)比 發(fā)展系數(shù)3.對(duì)于 ak(1,1)GM的可容區(qū)間為2) a 2,(平滑法來(lái)處理原始0.3a (1,1)可以用作中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；時(shí),當(dāng)【見(jiàn)灰色模數(shù)據(jù)： 0.5 a0.3 (1,1)可用作短期預(yù)測(cè)中長(zhǎng)期慎用；

6、時(shí)，當(dāng)0.8 0.5 a(1,1)作短期預(yù)測(cè)慎用；時(shí)，當(dāng) 的平型1) GM (1,1 a 0.8(1,1) 模型; 時(shí)，用殘差修正當(dāng)1a (1,1) 模型。時(shí)，不宜采用當(dāng)滑改進(jìn)及其應(yīng)用】7.3891)(0.1353,)ee,(0)22的可容區(qū)間為 =k此處可理解為數(shù)SY2:Comment值積分中的梯形公式建模步驟 /(1)=)()(0)(0)(0)(0)，它們滿(mǎn)足2n 1, 0,xx(1),x(2)(n)kx(k) 1?。設(shè)原有數(shù)據(jù)序列注意剔除異常數(shù)據(jù)；如原始數(shù)據(jù)不是非負(fù)時(shí)作平移變換，令(0)(0) )+ ()= ( o +求級(jí)比，并作建?？尚行苑治?1.根據(jù)級(jí)比公式(0) 1) x(k (k

7、) (0)(k)x ,() )=(0), (1),()= 求得 2 2 (e(k) 0" ),e1n有當(dāng)對(duì)所有的k (1,1) 建模。時(shí)，可用作否則對(duì)數(shù)據(jù)再做一定的平移變換使生成數(shù)列的級(jí)比滿(mǎn)足條件。數(shù)據(jù)處理2.(1)x(k)x(k)序列，以弱化原始序列的隨機(jī)性和對(duì)序列做一次累加生成波動(dòng)性。k(0)(1) n),kx(k)1,2x(m即。)1)-x (kkx ,那么有 (k)=x (1 m(1)kzx(k)(i)(i)(i)n 2,31),kk) )0.5x(k 0.5x(zk 。 即 =(+ =)(+()(),并確定其參數(shù)。序列序列做緊鄰均值生成對(duì)(1,1)灰微分方程模型建立3.(1

8、)(0)(1)(1)(0)z(2) 1(2) x1x(3)(0) (3) z(i)BY a ,則。MY=B 令， MM b(0)1)(nx )(n z(i)tt-it。 B)B 用 MATLAB最小二乘法求解參數(shù) Y=(a,b), P=(B(1)(0)+)=()。接下來(lái)求解上面得到的基本模型建立白化形式的近似微分方程：4. (1)dx (1)=b+ax為灰色作用量b a ,其中 為發(fā)展系數(shù)，dt根據(jù)其時(shí)間響應(yīng)函數(shù)bb 小)ex (t) (x (1)aa解得時(shí)間響應(yīng)序列為：？?bb (0)ak(1) ?0(1) )ex(k 1) (x?a a(0)(i)的預(yù)測(cè)值？?？(k)(k 1) x,得原始

9、數(shù)據(jù)序列(k 1)-x由累減生成x(模型還原值)為(0)(0)(0)(0) )()= )(1), (2),，=(。:5.殘差檢驗(yàn)相對(duì)誤差殘差 原始值 預(yù)測(cè)值 時(shí)間(年序號(hào) /月/.)1 2n)(a(k) q(k)的定義如下：殘差、相對(duì)誤差p、平均相對(duì)誤差與精度(0)(0)?(k) x x(k)q(k) (0)(0)?q x(k)(k)x(k)(k)100%100%,(0)(k) (k)xx n1 |(k)| (avg)1n 2k100% (avg) (1 p(k)時(shí)，模型精度較高，可進(jìn)行預(yù)報(bào)和預(yù)測(cè)。當(dāng),*<10%p=*>90%Verhulst 模型道路交通系統(tǒng)是一 SY3: Com

10、ment個(gè)動(dòng)態(tài)的時(shí)變系統(tǒng)，道路交通事故形過(guò)程，常用于Verhulst模型主要用來(lái)描述具有飽和狀態(tài)的過(guò)程，即 S作為道路系統(tǒng)的行為特征量，具有 人口預(yù)測(cè)、生物生 長(zhǎng)、繁殖預(yù)測(cè)及產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)壽命預(yù)測(cè)等。一定的隨機(jī)波動(dòng)性，它的發(fā)展呈現(xiàn)數(shù)據(jù)處理1.某種變化趨勢(shì)的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，d)(0)k(k)x(x 序列，以弱化原始序列的隨機(jī)性和對(duì)序列做一次累加生成因此可建立交通事故灰色馬爾可夫波動(dòng)性。預(yù)測(cè)模型，以提高預(yù)測(cè)精度。但灰k色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用難點(diǎn)是(0)(i)nk 1,k) 2(xm),x(如何進(jìn)行狀態(tài)劃分，故對(duì)于非單調(diào) 。 。(即，那么有x (k)=x k 1)-x(k)1m的擺動(dòng)發(fā)展序列或具有飽和狀

11、態(tài)的(1)(kzx(k)序列序列做緊鄰均值生成對(duì)模型， 形序列，VerhulstS(x)(k 0.5(k) 0.5xnk 1),k 2,3z 即。(i)。)。)模型等更適用。GM(2,1)2(1)0 (1)+近年來(lái)中國(guó)道路交通事故表現(xiàn)為具)=(,并確定其參數(shù)。(1,1)模型2建立 Verhulst故可采 形過(guò)程，有飽和狀態(tài)的 S1) (2) z(2)z2(1)模型對(duì)其進(jìn)彳t預(yù)測(cè)。Verhulst用 (0) (2) x2 (3)(1)(1)z (0)3)(z(3)xB a Y 。，則 Y=B, M 令 MMb)n(x (1)2(n)zz n ()ttt-i o Y=(a,b) P=(BB) MATLAB用最小二乘法求解參數(shù)B,建立白化形式的近似微分方程：4.(0)(1)(1)2 ) (+=為灰色作用量b a為發(fā)展系數(shù)，其中根據(jù)其時(shí)間響應(yīng)函數(shù)(0) (1)a x (1) (t)xat。e b) (a bx (1)(1)解得時(shí)間響應(yīng)序列為：1) x (k ak bx(1) (a b)e。(o)(1)x a?o)(o) 的預(yù)(模型測(cè)值，得原始數(shù)據(jù)序列(k) 1)-x 由累減生成 x(k 1) x (k(0)(0)(0)(o)( )(= (1), (2),(還原值)為:殘差檢驗(yàn) 5.相對(duì)誤差)/月/.預(yù)測(cè)值原始值殘差時(shí)間