華南理工大學(xué)有限元考試試題

1、華南理工大學(xué)廣州學(xué)院有限單元法期末試題大綱選擇題：1在加權(quán)余量法中，若簡(jiǎn)單地利用近似解的試探函數(shù)序列作為權(quán)函數(shù)，這類方 法稱為O（A）配點(diǎn)法 （B）子域法（C）伽遼金法2等參變換是指單元坐標(biāo)變換和函數(shù)插值采用的結(jié)點(diǎn)和的插值函數(shù)。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相鳳不相同（D）不相同，相同3有限元位移模式中,廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)應(yīng)與相等。（A）單元結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)（B）單元結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)（C）場(chǎng)變量個(gè)數(shù)4采用位移元計(jì)算得到應(yīng)力近似解與精確解相比較，一般o（A）近似解總小于精確解（B）近似解總大于精確解（C ）近似解在精確解上下 震蕩（D）沒(méi)有規(guī)律5如果出現(xiàn)在泛函中場(chǎng)函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是加階，單元的完備性

2、是指試探函 數(shù)必須至少是完全多項(xiàng)式。（A） zzrl 次（B）加次（C） 2nr 1 次6與高斯消去法相比，高斯約當(dāng)消去法將系數(shù)矩陣化成了形式，因此,不用進(jìn)行回代計(jì)算。（A）上三角矩陣（B）下三角矩陣（C）對(duì)角矩陣7對(duì)稱荷載在對(duì)稱面上引起的分量為零。（A）對(duì)稱應(yīng)力（B）反對(duì)稱應(yīng)力（C）對(duì)稱位移 （D）反對(duì)稱位移8對(duì)分析物體劃分好單元后，會(huì)對(duì)剛度矩陣的半帶寬產(chǎn)生影響。（A）單元編號(hào)（B）單元組集次序（C）結(jié)點(diǎn)編號(hào)9力個(gè)積分點(diǎn)的高斯積分的精度可達(dá)到階。（A ）力一 1（B） /?（C）2/7-1（D） 2/710引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣K的o（A）對(duì)稱性 （B）稀疏性 （C）奇

3、異性二、填空題：（課本黑色字體）仿題1、有限元網(wǎng)格劃分的過(guò)程中應(yīng)注意：網(wǎng)格數(shù)LI、網(wǎng)格疏密、單元階次、網(wǎng)格質(zhì)量2、網(wǎng)格分界面和分界點(diǎn)應(yīng)使網(wǎng)格形式滿足邊界條件特點(diǎn)，而不應(yīng)讓邊界條件來(lái)適應(yīng)網(wǎng)格。3、位移協(xié)調(diào)性位移協(xié)調(diào)是指單元上的力和力矩能夠通過(guò)節(jié)點(diǎn)傳遞相鄰單元。為保證位移協(xié)調(diào)，一個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)必須同時(shí)也是相鄰單元的節(jié)點(diǎn)，而不應(yīng)是內(nèi)點(diǎn)或邊界點(diǎn)。4、網(wǎng)格布局“結(jié)構(gòu)外形對(duì)稱時(shí),其網(wǎng)格也應(yīng)劃分對(duì)稱網(wǎng)格。5、單元?jiǎng)偠染仃嚸恳涣性乇硎疽唤M平衡力系,對(duì)于平面問(wèn)題，每列元素之和為 零。6、單元?jiǎng)偠染仃囍袑?duì)角線上的元素為正、單元?jiǎng)偠染仃嚍閷?duì)稱矩陣、單元?jiǎng)偠?矩陣為奇異矩陣7、四結(jié)點(diǎn)四邊形等參單元的位移插值函數(shù)是坐標(biāo)

4、X、y的一次函數(shù)。在三角形單 元中，其面積坐標(biāo)的值與三結(jié)點(diǎn)三角形單元的結(jié)點(diǎn)形函數(shù)值相等。8、等參單元中Ja c o b i行列式的值不能等于零。利用高斯點(diǎn)的應(yīng)力進(jìn)行應(yīng)力精度的改善時(shí)，可以采用與位移插值函數(shù)不同結(jié)點(diǎn)的形函數(shù)進(jìn)行應(yīng)力插值。9、在用有限元法分析實(shí)際工程問(wèn)題中，常見(jiàn)的問(wèn)題有:分析，分析，分析，分析，分析，技術(shù)等。4 用商業(yè)有限元軟件ANSYS進(jìn)行靜力強(qiáng)度分析的基本步驟 是：:10、 舉例列出靜力分析所使用的單元類型:,/,等。11、在用ANSYS軟件分析考慮自重的結(jié)構(gòu)靜力問(wèn)題時(shí)，材料參數(shù)中 的,和是必須1 2、在進(jìn)行有限元分析時(shí)，利用,在滿足計(jì)算精度要求的前提下，可以減少計(jì)算工作量。三

5、、簡(jiǎn)答題：（1 ）1. 試說(shuō)明彈性力學(xué)有限單元法解題的主要步驟。答:應(yīng)用有限元法解決具體問(wèn)題的主要步驟有：（1）根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)的工作悄況，確 定其計(jì)算簡(jiǎn)圖，也即創(chuàng)建力學(xué)模型。其中包括：如何簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題的兒何形狀、 尺寸、邊界上的約束條件、所承受的外載荷等。材料性質(zhì)是否均勻，是否要考慮 體力，要不要分區(qū)計(jì)算等。（2）將建立的力學(xué)模型進(jìn)行離散化，即劃分單元網(wǎng)格。 根據(jù)問(wèn)題的兒何特點(diǎn)和精度要求等因素選擇單元形式和插值函數(shù)，將物體劃分為 單元并形成網(wǎng)格，這樣原來(lái)的連續(xù)體離散為在節(jié)點(diǎn)處相互聯(lián)結(jié)的有限單元組合 體。接著對(duì)所有節(jié)點(diǎn)和單元進(jìn)行編號(hào)。（3）計(jì)算單元的剛度矩陣并組集形成總 i剛度矩陣。（4）按靜力等

6、效原則，將作用在各單元上的載荷等效到各節(jié)點(diǎn)上, 形成等效節(jié)點(diǎn)載荷列陣。（5）山總剛度矩陣和等效節(jié)點(diǎn)載荷列陣形成所有節(jié)點(diǎn) 的力平衡方程組。（6）引入強(qiáng)制（給定位移）邊界條件，修改步驟（5）得到的方程 組,使之具有確定的解，然后選擇合適的方法解這個(gè)方程組，得到各節(jié)點(diǎn)的位移。 （6）得到各節(jié)點(diǎn)的位移后，根據(jù)有關(guān)計(jì)算公式就可以求出應(yīng)變和應(yīng)力。（7）進(jìn)行 其它必要的后處理。2. 有限單元法的單元?jiǎng)偠染仃嚲哂惺裁刺卣?？答：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚨奶匦灾饕校海?）對(duì)稱性，即單元?jiǎng)偠染仃囀菍?duì)稱矩陣。（2） 奇異性，即單元?jiǎng)偠染仃嚨南禂?shù)行列式的值等于零。主元恒正，即單元?jiǎng)偠染?陣或者它的分塊矩陣的主對(duì)角元素（主元）恒為

7、正值。3. 保證有限單元法的解收斂有哪些準(zhǔn)則？答：準(zhǔn)則1：完備性要求。如果出現(xiàn)在泛函中場(chǎng)函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是m階，則有 限元解收斂的條件之一是單元內(nèi)場(chǎng)函數(shù)的試探函數(shù)至少是m次完全多項(xiàng)式，或者 說(shuō)試探函數(shù)中必須包含本身和直至m階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)的項(xiàng)。當(dāng)單元的插值函數(shù)滿足 上述要求時(shí)，稱這樣的單元是完備的。準(zhǔn)則2:協(xié)調(diào)性要求。如果出現(xiàn)在泛函中的最高階導(dǎo)數(shù)是m階，則試探函數(shù) 在單元交界面上必須具有C.連續(xù)性，即在相鄰單元的交界面上函數(shù)應(yīng)有直至 m-1階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。當(dāng)單元的插值函數(shù)滿足上述要求時(shí)，稱這樣的單元是完備的。當(dāng)選取的單元既完備乂協(xié)調(diào)時(shí)，有限元解是收斂的，即當(dāng)單元尺寸趨于零時(shí)， 有限元解趨于精確解。5

8、、（13分）回答下列問(wèn)題:（1）彈性力學(xué)平面問(wèn)題8節(jié)點(diǎn)等參元,其單元自由度是多少2單元?jiǎng)傟囋?是多少？（2）彈菇空間軸對(duì)稱問(wèn)題三角形3節(jié)點(diǎn)單元，其單元自由度是多少?單 元?jiǎng)傟囋厥嵌嗌?？?）彈性力學(xué)空間問(wèn)題20節(jié)點(diǎn)等參元，其單元自由度是多少2單元?jiǎng)傟囋?是多少？（4）平麗乘結(jié)構(gòu)梁?jiǎn)卧紤]軸向和橫向變形）的自山度是多少？單元?jiǎng)?陣元素是多少？答：（1）彈性力學(xué)平面問(wèn)題8節(jié)點(diǎn)等參元，自由度16個(gè)，剛陣元素16X 1 6=256：（2）空間軸對(duì)稱三角形3節(jié)點(diǎn)單元，單元自曲度6個(gè)，單元?jiǎng)偠仍? 6個(gè)；空間問(wèn)題20節(jié)點(diǎn)等參元，其單元自山度60個(gè)，單元?jiǎng)偠仍?60 0個(gè)；（4）平面剛架結(jié)構(gòu)梁?jiǎn)?/p>

9、元（考慮軸向和橫向變形）的自山度6個(gè)，單元?jiǎng)偠仍厥?36個(gè)。6、（10分）線彈性力學(xué)靜力問(wèn)題有限元法計(jì)算列式的推導(dǎo)是如何釆用彈性力學(xué) 問(wèn)題基本方程？答：彈性力學(xué)有限元的基本過(guò)程是：1. 假設(shè)單元的位移場(chǎng)模式芝2. 代入到兒何方程得到、仝二3T3. 代入到物理方程得到、十壬4. 代入到虛功方程，得到單元?jiǎng)偠确匠?二L 丁5. 疊加到總剛陣，得到結(jié)構(gòu)的平衡方程仝二! 丁6. 引入位移邊界條件后，解第5步得到的方程組，可以得到結(jié)點(diǎn)位移簡(jiǎn)答題（2）1、簡(jiǎn)述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點(diǎn)。2、簡(jiǎn)述有限元法中選取單元位移函數(shù)（多項(xiàng)式）的一般原則。3、簡(jiǎn)述有限單元法的收斂性準(zhǔn)則。4、考慮下列三種改善應(yīng)力結(jié)果

10、的方法（1）總體應(yīng)力磨平、（2）單元應(yīng)力磨平 和（3）分片應(yīng)力磨平，請(qǐng)分別將它們按計(jì)算精度（高低）和計(jì)算速度（快慢） 進(jìn)行排序。、答：（答對(duì)前3個(gè)給4分）口（1贏稱性；（2）奇異性；（3）主對(duì)角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素 帶狀分布2、答：一矗原則有（1）廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)應(yīng)該與結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)相等；（2）選取多項(xiàng)式時(shí)，常數(shù)項(xiàng)和坐標(biāo)的一次項(xiàng)必須完備;3（3）多項(xiàng)式的選取應(yīng)由低階到高階；（4）盡量選取完全多項(xiàng)式以提高單元的精度。3、答：完備性要求，協(xié)調(diào)性要求a。（2分） 具體闡述內(nèi)容8 。2（3分）4、答：計(jì)算精度。（2）計(jì)算速度（2）>（3） > （1）四. 計(jì)算題(共40分，每題

11、2 0分) 1、如圖1所示等腰直角三角形單元，其厚度為匚彈性模量為泊松比” =0;單元的邊長(zhǎng)及結(jié)點(diǎn)編號(hào)見(jiàn)圖中所示。求(1) 形函數(shù)矩陣N(2) 應(yīng)變矩陣B和應(yīng)力矩陣S(3) 單元?jiǎng)偠染仃嘖"圖12、圖2 (a)所示為正方形薄板，其板厚度為幾四邊受到均勻荷軟.時(shí)詐用，荷載 集度為1N/屛，同時(shí)在y方向相應(yīng)的兩頂點(diǎn)處分別承受大小為2N/M且沿板厚 度方向均勻分布的荷載作用。設(shè)薄板材料的彈性模量為£,泊松比v = Oo試 求(1) 利用對(duì)稱性，取圖(b)所示1/4結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象,并將其劃分為4個(gè)面 積大小相等、形狀相同的直角三角形單元。給岀可供有限元分析的計(jì)算 模型(即根據(jù)對(duì)稱

12、性條件，在圖(b)中添加適當(dāng)?shù)募s束和荷載，并進(jìn)行單 元編號(hào)和結(jié)點(diǎn)編號(hào))。(2) 設(shè)單元結(jié)點(diǎn)的局部編號(hào)分別為八j、川,為使每個(gè)單元?jiǎng)偠染仃嘖相同, 試在圖(b)中正確標(biāo)出每個(gè)單元的合理局部編號(hào)；并求單元?jiǎng)偠染仃?Ko(3) 計(jì)算等效結(jié)點(diǎn)荷載。(4) 應(yīng)用適當(dāng)?shù)奈灰萍s束之后，給出可供求解的整體平衡方程(不需要求解)。(a)(b)四.計(jì)算題1、解：設(shè)圖1所示的各點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn) 1 (/ 0),點(diǎn) 2 (a, a),點(diǎn) 3 (0, 0 )于是，可得單元的面積為(1)形函數(shù)矩陣N為”2（7 分）N、= (O + ax-ay)N、=丄(0 + 0譏 + 叩)；CTN、=丄3 _ax + Oy) 應(yīng)變矩陣.和應(yīng)力矩陣s分別為。N =INX IN2 IN.= pv,弘 NJ。(7 分)o'"o o'a-a，B2=-0 a，= P0aaa 0_0a0 a-a00 ； B = BX B2 ByCl_4aI q2aS=DQ B2 B. = S（ S2 S3(3)單元?jiǎng)偠染仃?Ke = BlDBtA =忑KJ一心3-1-13-110-2-201 -1_E（-11100-140-20200-2000201-1-10