極坐標(biāo)練習(xí)題

1、日測(cè)極坐標(biāo)1曲線cos 10的直角坐標(biāo)方程為（A.X1 B.X 1 C.y 1 D.2若M點(diǎn)的極坐標(biāo)為2, 7），則M點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（A. (3,1) B ( 3 1)1) G.3,1)3.曲線的極坐標(biāo)方程4si n 化成直角坐標(biāo)方程為（C. (x 2)2y2 4D.(x 2)2 y 244.在極坐標(biāo)系中,圓心為(1-)2，且過(guò)極點(diǎn)的圓的方程是()(A)2sin(B)2si n(C)2cos(D)2cos5.極坐標(biāo)方程cos和參數(shù)方程X1 t(t為參數(shù))y 2 3t所表示的圖形分別是A、圓、直線B、直線、圓C、圓、圓D、直線、直線6.在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是p= 4sin B,過(guò)點(diǎn)(4

2、,-）作曲線C的切線，則切6線長(zhǎng)為（）A.4B.,7C. 2.2D.2.37.在極坐標(biāo)系中,圓2 cos的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（)(A)0(R)和cos2(B)-(2R )和cos 2(C)-(2R )和cos1(D)0(R)和cos 1&極坐標(biāo)方程（1)()0(0）表示的圖形是（)44B.一條直線和一條射線兩條直線A.兩個(gè)圓 B.C.一個(gè)圓和一條射線D.A.x2 (y 2)22 2X (y 2)X軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中A. (2,3) B(Z .、3) C . G.3,2) DC.3, 2)10.極坐標(biāo)方程 cos2sin 2表示的曲線為A. 條射線和一個(gè)圓B

3、 .兩條直線C .一條直線和一個(gè)圓D.一個(gè)圓取相同的長(zhǎng)度單位，點(diǎn)M的極坐標(biāo)是（4, 2 ），則點(diǎn)M直角坐標(biāo)是311.下列結(jié)論中不正確的是（A （2,6）與（2,6）是關(guān)于極軸對(duì)稱B . (2，?)與(2,76）是關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱5C （2,）與（2,）是關(guān)于極軸對(duì)稱6 6D . （2,）與（2,5 ）是關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱6 612 .極坐標(biāo)系中，以（9,）為圓心，9為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為 （）3A.18cos (:-)3B.18cos (-)3C.18sin (-)3D.9cos (-)313 .圓5cossin的圓心坐標(biāo)是（）A.(5' 43)B.（嚀C.幻D.(5'53)14 .在

4、極坐標(biāo)系中，與圓4 cos相切的一條直線方程為（)A.sin4B .cos2C . cos4D .cos415 .極坐標(biāo)方程cos2表示的曲線為（)A極點(diǎn)B、極軸C、一條直線D、兩條相交直線16 .在極坐標(biāo)系中，曲線cossin2 (0<2）與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)4為( )(A)(1,1 )(B)（1廠）(C)(2)(D)( 2)444x17.直線4 -t5x(t為參數(shù))與圓3ty52cos2si n(為參數(shù))的位置關(guān)系是A相離B.相切C.過(guò)圓心D.相交不過(guò)圓心1&已知圓x22y 4，直線l : x y 2，以0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系(1) 將圓C和直

5、線I方程化為極坐標(biāo)方程；2(2) P是I上的點(diǎn)，射線 0P交圓C于點(diǎn)R,又點(diǎn)Q在0P上且滿足|0Q| |0P| | OR | , 當(dāng)點(diǎn)P在|上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) Q軌跡的極坐標(biāo)方程.19.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，曲線&的參數(shù)方程為x a cos y bsi n為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓,已知曲線C,上的點(diǎn)M (冷)對(duì)應(yīng)的參數(shù)孑，射線-與曲線C2交22于點(diǎn)D(1,)3(1)求曲線C1, C2的方程;(2)若點(diǎn) A( 1, ) , B( 2)在曲線G上，求的值20.已知曲線為參數(shù)，0W(I )把曲線C的極坐標(biāo)方程為4 cos

6、2sin，直線I的參數(shù)方程為V ).C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線C的形狀;(n)若直線|經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，求直線I被曲線C截得的線段ab的長(zhǎng).tcos(t1 tsi n參考答案1. B【解析】rJ-l 試題分析： h x cos cos 10化為|x 10 x 1考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程點(diǎn)評(píng)：極坐標(biāo) ，與直角坐標(biāo)的關(guān)系為xcos ,ysin,Jx22 y2. A【解析】試題分析：xcos2 cos(6）靈點(diǎn)的直角坐標(biāo)是ysin2 sin( -)16,則M。故選A。考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換點(diǎn)評(píng)：極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)的公式是tan y ,x 0x3. B【解析】試題分析：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)

7、之間的關(guān)系是同乘以匚得24 sinxcosysin，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)的公式xcosysin，極坐標(biāo)方程2 2x y4si n 兩邊，化為直角坐標(biāo)方程為4 y，即選B。考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化。4. A試題分析：設(shè)M(,)為圓上任意點(diǎn)，貝U2cos 2sin2【解析】,選A.考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)；圓的極坐標(biāo)方程5. A【解析】試題分析:cos 即2 2cos , x yX 0表示圓;y 2 3t消去參數(shù)t后，得，3x+y+仁0,表示直線，故選 A?？键c(diǎn)：極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式。x cos , y sin 。參數(shù)方程化為普通

8、方程，常用的“消參”方法有，代入消參、加減消參、平方關(guān)系消參等。6. C【解析】2試題分析：根據(jù)題意，由于曲線 C的方程是p= 4sin B,則可知 p L_|= 4p sin B,故可 知x +y 4y在可知曲線C為圓的方程，圓心（0,2 ）,半徑為2,則可知過(guò)點(diǎn)（4 ,-） | 6 即為點(diǎn)（2匚3，2）作曲線C的切線，則可知圓心到點(diǎn)（ 2 二 ,2 ）的距離為 d=2 二 圓的半徑為2,那么利用勾股定理可知，則切線長(zhǎng)為2 2，選C。考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程點(diǎn)評(píng)：主要是考查了極坐標(biāo)方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！敬鸢浮緽【解析】將圓2cos轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系方程：x2 y2 2x，可求的垂直與 岡軸的方程為

9、x 0和 x 2再將x C和口 x 2轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系方程為：_(R )和 cos22【考點(diǎn)定位】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)運(yùn)算& C【解析】試題分析：由極坐標(biāo)方程 （1）（）0得:1或，化為直角坐標(biāo)方程為2 2x y 1或y 0,x0，則極坐標(biāo)方程(1)( ) 0(0)圓和一條射線。故選 Co考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程點(diǎn)評(píng)：要看極坐標(biāo)方程表示的是什么曲線，需先將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再進(jìn)行判斷。9. B【解析】 試題分析：因?yàn)椋c(diǎn)M的極坐標(biāo)是磴，所以,由卜cos,y sin計(jì)算得 點(diǎn)M直角坐標(biāo)是|( 23) |，選B。考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)

10、轉(zhuǎn)化公式。x cos ,y sin10. C【解析】4y試題分析：因?yàn)閏os2sin 24sin cos，所以4si n或cos 022cos2sin 2表示的曲線為一條直化為x (y 2)4或|x 0，則極坐標(biāo)方程線和一個(gè)圓。故選Co考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程 點(diǎn)評(píng)：看極坐標(biāo)方程表示的是什么曲線，需將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程。11. D【解析】試題分析：觀察四個(gè)選項(xiàng)，距離參數(shù)符合要求，研究極角關(guān)系，|(2,§)|與(2,、)是關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，故選 D?？键c(diǎn)：極坐標(biāo)，對(duì)稱點(diǎn)。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，極坐標(biāo)下，判斷點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系，極徑相等(符號(hào)相反)，研究極角關(guān)系。12. A【解析】試題分析：結(jié)合圖形分析

11、，借助于直角三角形中的邊角關(guān)系，極坐標(biāo)系中，以(9, 一)3為圓心，9為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為18cos ()，選 A3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，結(jié)合圖形，在直角三角形中，確定極徑、極角的關(guān)系。13. A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于圓5cos 5 3 sin，兩邊同時(shí)乘以p,可知其直角坐標(biāo)方程為x2 y2 5x 5j3y，可知圓心5 5 r-(,一丁3)，根據(jù) p cos 0 =x,p sin 0 =y,p 2=x2+y2，得到圓心坐標(biāo)為（5,），選A3考點(diǎn)：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和

12、平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用p cos 0 =x,p sin 0 =y,p 2=x2+y2,等進(jìn)行代換即得14. C【解析】2 2 2 2 2試題分析：丨 4cos4 cos x y 4x ,整理為| x 2 y 4 ,四個(gè)選項(xiàng)依次為y4"x2?譏4|，經(jīng)驗(yàn)證可知|x 4與圓相切，C項(xiàng)正確考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng).兩坐標(biāo)的互化點(diǎn)的直角坐標(biāo)極坐標(biāo)為X2 y, x cos , y sin判定直線與圓的位置關(guān)系主要是比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小15. D【解析】解：因?yàn)闃O坐標(biāo)方

13、程cos2Jx2 y2, cos x, sin y,可知表示的為兩條相交的直線，選16. Ccos sin 2中得到，則交點(diǎn)的極坐標(biāo)，由圓心到直線的點(diǎn)評(píng)：中檔題，先化為普通方程，研究圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，作出判斷。18. (1)C :2, l : (cos sin )22(cos sin )(0)(2)【解析】試題分析：本題主要考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)之間的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算 能力第一問(wèn)，利用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化公式x cos ,進(jìn)行轉(zhuǎn)化；第二問(wèn)，先設(shè)出|P,Q,R|的極坐標(biāo)，代入到|OQ|?|OP| |0R|中，化簡(jiǎn)表達(dá) 式，又可以由已知得 和口的值，代入上式

14、中，可得到 的關(guān)系式即點(diǎn)冋軌跡的極坐 標(biāo)方程.試題解析：(I)將|x cos |, |y sin |分別代入圓 回和直線也的直角坐標(biāo)方程得 其極坐標(biāo)方程為C:2, l : (cossin ) 2.4 分(n)設(shè)P, Q,R的極坐標(biāo)分別為(i,)(，),(2,)，則由 |OQ|?|OP| |0R|2得212所以2cos sincossin2(cos sin )(0)故點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程為10 分考點(diǎn)：1.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化；2點(diǎn)的軌跡問(wèn)題19. (1)曲線C1的方程為x 2cosy sin曲線C2的方程為2 cos ,或(x 1)，代入可得區(qū)的方程為x 2cosy sin( 為參數(shù)

15、)，或C：2Rcos 交于點(diǎn) I D(1,-)|可求得 IR 1 ,然后利于極坐標(biāo)方程可求得曲線c三的方程為2cos ,或(x 1)（2）本小題主要根據(jù)點(diǎn)A（ 1，），B( 2,-)2在曲線叵上，代入叵的方程1中可建立參數(shù)的目標(biāo)等式，解之即可。(1 )將_ _ .寸3、x acosM(12)及對(duì)應(yīng)的參數(shù)3 |點(diǎn)入y bsi n試題解析:1a cos3対3bsi n 23，得所以曲線cj的方程為x 2cosy sin（為參數(shù)），或x42 y2 1設(shè)圓|C7的半徑為r,由題意,圓CT的方程為2Rcos ,(或(x R)R2)將點(diǎn)D%）代入2Rcos ,得 1 2Rcos,即IR 1 31/q (或

16、由D(1,q),得D(w),代入|(x R)R ,得lR 1),所以曲線C2的方程為2cos ,或(x 1)B( 2,-)2(II )因?yàn)辄c(diǎn) A( 1,)，2 21 cos2 2doin*15222 sin22彳ecu*11 sini42 cos14AA22廠11 zcos 2sin2 、522(si n ) (cos )122444所以所以在在曲線| Ci上,考點(diǎn)：參數(shù)方程與極坐標(biāo)20. （I） y2 4x，拋物線；（n ）8【解析】2 . .試題分析：（1）將已知極坐標(biāo)方程變形為sin2 4cos ，再兩邊同時(shí)乘以 ，利用x cosy sin化為直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線形狀;（2）由直線LU經(jīng)過(guò)點(diǎn)（i,o）和（ 0,1），確定傾斜角，從而確定參數(shù)方程，再將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換；2、直線的參數(shù)方程方程，得關(guān)于t的一元二次方程，結(jié)合It的幾何意義，線段AB的長(zhǎng)AB| ti t?| v'（fi上2）24也，利用韋達(dá)定理求解2試題解析：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為y 4x，