含字母系數(shù)的一元一次方程

1、含字母系數(shù)的一元一次方程教學(xué)目的：使學(xué)生理解和掌握含 有字母系數(shù)的一元一次方程及其解法；理解公式變形的并掌握公式變形的方法；提高學(xué)生的運(yùn)算和推理能力教學(xué)重點(diǎn)：含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法教學(xué)難點(diǎn)：字母系數(shù)的條件的運(yùn)用和公式變形教學(xué)過程：新課引入：問：什么叫方程？什么叫一元一次方程方程？答：含有求知數(shù)的等式叫做方程，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做一元一次方程。例 解方程 =1解 去分母，方程兩邊都乘以12，得 4(2x1)2(10x+1)=3(2x+1)12,去括號，得 8x420x2=6x+312移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得 18x=3方程兩邊都除以18，得 x=講解新課1含有字母系

2、數(shù)的一元一次方程的解法我們把一元一次方程用一般的形式表示為 ax=b (a0)其中x表示未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對未知數(shù)x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b常數(shù)項(xiàng)。如果一元一次方程中的系數(shù)用字母來表示，那么這個(gè)方程就叫做字母系數(shù)的一元一次方程。以后如果沒有特別說明，在含有字母系數(shù)的方程中，一般用a,b,c等表示已知數(shù)，用x,y,z等表示未知數(shù)。含字母系數(shù)的一元一次方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同。按照解一元一次方程的步驟，最后轉(zhuǎn)化為ax=b(a0)的形式。這里應(yīng)注意的是，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。如(m2)x=3,必須當(dāng)

3、m20時(shí)，即m2時(shí)，才有x=這是含有字母系數(shù)的方程和只含有數(shù)字系數(shù)的方程的重要區(qū)別。例1 解方程 ax+b2=bx+a2(ab)解 移項(xiàng)，得 axbx=a2b2,合并同類項(xiàng)，得 (ab)x=a2b2因?yàn)閍b,所以ab0方程兩邊都除以ab，得 x=a+b注意：(1)題中給出了ab,在解方程過程中，保證了不等于零的式子ab去除方程的兩邊后所得的方程的解是原方程的解；(2)如果方程的解是分式形式時(shí)，一般要化成最簡分式或整式。例2 =2(a+b0)觀察方程結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，請說出解方程的思路。答：這個(gè)方程中含有分式，可先去分母，把方程轉(zhuǎn)化成含有字母系數(shù)的一元一次方程的一般形式。在方程變形中，要應(yīng)用已知條件a

4、+b0解 去分母，方程兩邊都乘以ab,得 b(xb)=2aba(xa),去括號，得 bxb2=2abax+a2移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得 (a+b)x=(a+b)2因?yàn)閍+b0,所以x=a+b說明：ab0是一個(gè)隱含條件這是因?yàn)樽帜竌,b分別是方程中的兩個(gè)分式的分母，因此a0,b0,所以ab0例3 解關(guān)于x的方程 a2(x1)+ax+3a=6x+2(a2,a3)解 把方程變形，得 a2xa2+ax+3a=6x+2(a2,a3)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得(a2+a6)x=a23a+2(a+3)(a2)x=(a1)(a2)因?yàn)閍2,a3，所以(a+3)(a2)0方程兩邊都除以(a+3)(a2)，得x=2公式變形。在

5、物理課中，我們學(xué)習(xí)了很多物理公式，如用q表示燃燒值，m表示燃料的質(zhì)量，那么完全燃燒這些燃料產(chǎn)生的熱量W，三者之間的關(guān)系為W=qm。又如，用Q表示通過異體橫截面的電量，用t表示時(shí)間，用I表示通過導(dǎo)體電流的大小，三者之間的關(guān)系為I=。在這個(gè)公式中，如果用I和來表示Q，也就是已知I和t，求Q，就得到Q=It；如果用I和Q來表示t，也就是已知I和Q，求t，就得到t=象上面這樣，把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形。把公式中的某一個(gè)字母作為未知量，其它的字母作為已知量，求未知量，就是解含有字母系數(shù)的方程，也就是說，公式變形實(shí)際就是解含有字母系數(shù)的方程。公式變形不但在數(shù)學(xué)，而且在物理和化學(xué)學(xué)

6、科中非常重要，我們要熟練掌握公式變形的技能。例4 在公式v=v0+at中，已知v和v0,a，且a0，求t分析：已知v和v0,a，求t，也就是把v和v0,a作為已知量，解關(guān)于未知量t的字母系數(shù)的方程。解 移項(xiàng)，得 vv0=at因?yàn)閍0，方程兩邊都除以a，得 t=例5 在梯形面積公式S=(a+b)h中，已知a,b,h為正數(shù)。(1) 用S，a,b表示h；(2)用S，b,h表示a問：(1)和(2)中哪些是已知量，哪些是未知量？答：(1)中S，a,b是已知量，h是未知量，；(2)中S，b,h是已知量，是未知量。解 (1)方程兩邊都乘以2，得 2S=(a+b)h因?yàn)閍與b都是正數(shù)，所以a0，b 0,即a+

7、b0,方程兩邊都除以a+b,得 h=(2) 方程兩邊都乘以2，得 2S=(a+b)h整理，得 ah=2Sbh因?yàn)閔為正數(shù)，所以h0，方程兩邊都除以h,得 a=說明：(1)題是解關(guān)于h的方程，(a+b)可看作是未知量h的系數(shù)，在運(yùn)算中(a+b)h不要展開。三課堂練習(xí)1解下列關(guān)于x的方程；(1)3a+4x=7x5b； (2)b=a (ab)；(3) m2(xn)=n2(xm)(m2n2)；(4) +=(ab)；(5) a2x+2=a(x+2)(a0,a1)2填空：(1) 已知y=kx+b,k 0,則x=_；(2) 已知F=ma,a 0,則m=_；(3) 已知ax+by=c,a 0,則x=_；3以下

8、公式中的字母都不等于零。(1) 求出公式m=中的n；(2) 已知+=,求x；(3) 在公式S=中，求a；(4) 在公式S=v0t+t2x中，求x四小結(jié)1含有字母系數(shù)的一元一次方程與只含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同，便應(yīng)特別注意，用含有字母的式去乘或除方程的兩邊時(shí)，這個(gè)式子的值不能為零。我們所舉的例題及課堂練習(xí)的題目中所給出的條件，都保證了這一點(diǎn)。2對于公式變形，首先要弄清公式中哪些是已知量，哪個(gè)是求知量。把已知作為字母系數(shù)，求未知量的過程就是解關(guān)于字母系數(shù)的方程的過程。五作業(yè)（P 93 T2,3,6,9 B組 T1，2，3，4）1解下列關(guān)于的方程：(1)(m2+n2)x=m2n2+2mn

9、x(mn0)；(2) (xa)2(xb)2=2a22b2 (ab0)；(3)x+=m (m1)；(4) +b=+a (ab)；(5) = (mbna)；2在公式M=中，所有的字母都不等于零。(1) 已知M,t,d,求D； (2)已知M，t,D求d。3在公式S=na1+(n1)d中，所有的字母都是正數(shù)，而且n為大于1的整數(shù)，求d練習(xí)答案：1(1)x=； (2)x=ab； (3)x=；(4)x=；(5)x=2 (1)x=；(2)m=； (3)x=3(1)n=；(2)x=；(3)a=；(4)x=教學(xué)后記1學(xué)生對含有字母系數(shù)的方程的認(rèn)識和解法以及公式變形，接受起來有一定有困難。含字母系數(shù)的方程與只含數(shù)字系數(shù)的方程的關(guān)系，是一般與特殊的關(guān)系，當(dāng)含有字母系數(shù)的方程中的字母給出特定的數(shù)學(xué)時(shí)，就是只含數(shù)學(xué)系數(shù)的方程。所以在教學(xué)設(shè)計(jì)中是從復(fù)習(xí)解只含數(shù)字系數(shù)的一元一次方程入手，過渡到討論含字母系數(shù)的一元一次方程的解法和公式變形，體現(xiàn)了遵循學(xué)生從具體到抽象，從特殊到一般的思維方式和認(rèn)識事物的規(guī)律。2在代數(shù)教學(xué)中應(yīng)注意滲透推理因素。在解含有字母系數(shù)的一元一次方程和公式變形的過程中，引導(dǎo)學(xué)生注意所給題中的已知條件是什么，在方程變