《函數(shù) 的圖像變換》說課祥案

1、函數(shù)的圖象變換 牡丹江第一高級中學 姜萍本課選自中學數(shù)學實驗教材（北師大版）第一冊下中第五章第3.2節(jié)的第3課時。下面我將從教材分析與處理、教學方法與手段的選擇、教學過程與設計、教學設計意圖與理論依據(jù)四個方面來闡述我的教學設想。一、教材分析與處理（一）教學任務分析1、內容的重要性：三角函數(shù)是高中數(shù)學的重要內容之一，三角變換又是三角函數(shù)這一章的難點，具有抽象性；2、內容的應用性：它廣泛地應用于物理學、天文學、測量學以及其他的各種學科，是解決生產實際問題的重要工具；3、內容的銜接性：本課時是在學生已經掌握了正、余弦函數(shù)的圖象和性質，以及周期變換、振幅變換、平移變換這三種簡單圖象變換的基礎上進行的，

2、不僅可對前面所學知識進行綜合，也可為研究函數(shù)圖象變換打下基礎，起著承上啟下的作用；4、內容的思想性：同時在本課的教學中，可滲透和培養(yǎng)學生的觀察、分析、探索等能力以及化歸和數(shù)形結合等數(shù)學思想。（二）教學重、難點分析函數(shù)的圖象變換是三種基本變換復合在一起的圖象變換，它的本質是點的變換，根據(jù)教材的要求、特點以及學生的實際認知水平確定重難點分別如下：1、教學重點：理解函數(shù)圖象變換的本質；2、教學難點：會用圖象變換的方法得到函數(shù)的圖象（三）教學目標分析根據(jù)新課程標準對知識技能傳授、過程與方法、情感教育三者統(tǒng)一的要求，以及結合學生的認知規(guī)律和實際情況，本著以學生為主體的教育理念，確定本節(jié)課的教學目標如下：

3、1、知識與技能：通過嘗試探究到的圖象的變換過程，讓學生體驗函數(shù)圖象變換的本質就是函數(shù)圖象上的每一個點的變換。2、過程與方法：通過學生參與解題方案的設計，培養(yǎng)學生運用知識的靈活性，同時和學生一起經歷探究圖象變換的本質的全過程。3、情感態(tài)度與價值觀：通過學生參與整個教學過程，讓學生體會知識的產生與形成過程，增強學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生不斷發(fā)現(xiàn)和勇于探索的精神。（四）教材處理1、學生狀況：高一階段的學生具有很強的依賴性，不愿意獨立思考，思考問題不具備系統(tǒng)性，但同時也已具有了一定的抽象能力，愿意張揚自己。2、應對對策：針對學生的這種情況以及結合教材的特點，在教學中可加強知識發(fā)生過程的教學，盡最大程度地

4、調動學生思考的積極性、主動性，引導學生自主探究，自我創(chuàng)造。3、教材處理：“函數(shù)的圖象變換”這節(jié)課的教學內容在大綱中安排了三課時。考慮三種基本圖象變換的特點和它們在函數(shù)的圖象變換中的綜合應用，為了使學生更好地掌握圖象變換的本質和三種基本變換間的聯(lián)系，起到深化其思維過程和探究過程的作用。我選擇了這樣的教學設計：前兩課時主要通過描點法來研究振幅、周期、平移這三種基本圖象變換，第三課時，也就是本課時研究如何通過圖象變換的方式得到函數(shù)的圖象，并在學生探索三角函數(shù)圖象變換規(guī)律中理解函數(shù)圖象變換的本質。二、教學方法與手段的選擇1、教學方法及確立的依據(jù)：數(shù)學教學就是數(shù)學思維活動的教學，教學要在學生積極的思維活

5、動中呈現(xiàn)知識的形成過程，展現(xiàn)數(shù)學思想和方法。當今的高中生思維活躍，喜歡張揚個性，不愿被約束，而且一個班級的學生也必然存在著數(shù)學思維層次上的差異。因此為了適應學生年齡、心理等方面的特點，關照到不同層次的學生的發(fā)展，本節(jié)教學主要采用以學生嘗試探究為主，教師引導啟發(fā)為輔的教學方法。2、教學手段的選擇：鼓勵學生自己設計問題，并且針對解決問題時出現(xiàn)的新問題，先通過多媒體軟件幾何畫板的演示進行驗證，然后再分組討論、交流，探究問題出現(xiàn)的原因以及得出相應問題的處理方法，給學生充分的思考、討論和展示自我的空間。三、教學過程與設計知識回顧1、組織教學與復習：問題創(chuàng)設：請同學們回顧三種基本圖象變換的步驟及方法，并暢

6、談圖象變換的本質。預設可能：這樣的問題學生會回答得很順利，但回答的可能會不全面，教師要及時更正，并強調關鍵點。學生活動：學生回答問題。教師點撥：根據(jù)學生回答的問題強調關鍵點，平移時是坐標的平移。2、導入課題： 問題創(chuàng)設：我們已經了解了以上圖象變換的基礎，那么多種變換組合的問題又應該如何研究呢？預設可能：這樣的問題易于激發(fā)學生求知的欲望，再結合下列問題就可以自然引出課題并順利進行新課教學。學生活動：在學生七嘴八舌的討論下引出課題。教師點撥：用新問題可將學生的思維和學習興趣激發(fā)到最高點。新課講解：1、問題引入：問題創(chuàng)設：請你將這三種基本圖象變換中的任意兩種組合設計一個具體的三角函數(shù)，并研究它的圖象

7、是由函數(shù)的圖象通過怎樣的變換得到的？預設可能：學生在自己設計、編擬這個問題時不外乎有三種組合：A、組合；A、組合；、組合。但其中、組合情況的變換方式易出現(xiàn)分歧，針對這種情況可先用幾何畫板進行驗證，（插入幾何畫板）然后讓學生通過分組討論的方式，研究出錯因，并且總結出應對方案。學生活動：由學生自己設計、編擬問題并展示結果的設計意圖，一是為了檢查學生對三角函數(shù)及簡單圖象變換的理解；二是為了促進學生積極動腦思考；三是為了將主動權交給學生，讓他們自主探究，嘗試提出問題，發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)他們學習的興趣，變被動為主動。教師點撥：通過這種討論交流，學生之間可互幫互學，在共同提高的同時又可培養(yǎng)他們的表達能力和協(xié)作

8、精神。2、問題深入：問題創(chuàng)設：請同學們繼續(xù)思考，將三種基本變換組合在一起的函數(shù)圖象應該是由函數(shù)的圖象怎樣變換得到呢？請你再編擬一題,并寫出簡要的變換過程。預設可能：前面利用兩種變換的組合作為鋪墊用來解決周期和平移兩種變換組合的問題。這樣做既可起到分散難點的作用，又可為研究三種變換組合的問題奠定基礎，從而三種變換組合的問題處理起來就會容易多了。學生活動：學生在興趣極高的狀態(tài)下會順利完成問題。教師點撥： 針對學生設計的函數(shù)以及圖象變換方案，用幾何畫板實際操作，讓學生更加深刻直觀地體會圖象變換的本質：就是圖象上每一點的變換。3、知識遷移：問題創(chuàng)設：思考：“由到的圖象可以如何變換? ()”預設可能：這

9、是這節(jié)課的一個難點，學生雖然有以上鋪墊，但抽象的問題容易說不準，所以教師要抓住時機及時點撥。學生活動：在學生討論并闡述各自的觀點的時候，教師要認真傾聽學生的觀點，利用學生的閃光點及時激勵學生，利用學生的失誤點做合理的幫助者。4、知識升華：問題創(chuàng)設：對于一般函數(shù)到應如何變換？預設可能：學生會很茫然，期許得到結論的可能性很大。教師點撥：設計這樣一個問題，為的是拓展學生的縱向思維能力，起到知識升華的作用。本題留為思考題，讓學生課下研究。這樣做意在讓同學們感悟到學習不僅僅在課堂，課下也要學會深入地去研究問題。知識應用與反饋：本著由淺入深，從易到難的觀點，這一環(huán)節(jié)里安排了三個不同層次的習題。1、基礎練習

10、：問題創(chuàng)設：將函數(shù)的圖象上的所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變；再將所得圖象向右平移個單位，所得函數(shù)解析式應為： （幾何畫板演示）預設可能：這樣的問題學生在回答中不會出現(xiàn)太大的偏差。教師點撥：在學生積極回答問題的過程中教師一定要認真傾聽，糾正學生語言上的問題。2、鞏固訓練：問題創(chuàng)設：怎樣由函數(shù)的圖象得到的的圖象呢？（片）預設可能：這是一道逆向思維的問題，學生容易出現(xiàn)的問題是不知如何說明。教師點撥：在學生竊竊私語的時候教師可以多方面的思維進行點撥，比如先想由的圖象怎樣得到的圖象，然后再想由的圖象怎樣得到的圖象，這樣學生就易于想清這里的逆向思維問題了。3、綜合提高：問題創(chuàng)設：函數(shù)的圖象可怎

11、樣由函數(shù)的圖象得來呢？（看幾何畫板演示）提示性設問：前面所研究的問題都是針對0，1的情況，對于其它類型的三角函數(shù)圖象變換問題該如何處理，以前的方法是否還適用呢？預設可能：學生靈活運用知識解決問題的能力就是應該在這層層遞進的問題中得到提高，這樣的問題學生極容易答錯，主要就是在于不注意基本定義中的。教師點撥：教師這時候可以發(fā)揮對尖子生的激勵作用，用他們精彩的解答來激勵大家。也可以充分發(fā)揮教師幫助者的作用，強調這里已出現(xiàn)的問題，并給出正確回答問題的示范。課堂教學小結:教師點撥：本節(jié)課大家在群策群力的探索過程中認識了函數(shù)圖象的三種變換， 問題創(chuàng)設：那么同學們都有哪些收獲呢？為使學生對本節(jié)課的內容有完整

12、的印象，請同學們先來小結一下。（再由教師給予適當?shù)难a充和糾正，通過這種形式的小結，學生可形成一定的知識體系，并可以培養(yǎng)學生的歸納總結能力。）預設可能：學生的回答能比較全面，但會出現(xiàn)比較凌亂的狀態(tài)，教師點撥：教師可以點撥幾點精髓。作業(yè)布置必做題：自己編擬兩個形如的函數(shù)，寫出其中一個是如何由函數(shù)的的圖象經過變換得到的；寫出另一個經過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象。選做題：要得到函數(shù)的圖象需將函數(shù)的圖象怎樣變換。(看幾何畫板演示)設計意圖：必做題的完成可以起到鞏固新知識，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和學習品質的作用。選做題是讓學生根據(jù)對知識理解和掌握的情況靈活選做，這樣教師可以全面照顧到不同層次的學生，激發(fā)他們的能動性。四、板書設計：(片) 函數(shù)的圖象變換一、兩種變換的組合 二、三種變換的組合 三、練習： 1、 2、通過有條理的板書讓學生對本節(jié)課的知識有一個更清晰、完整的認識。五、教學設計意圖與理論依據(jù)這節(jié)課本著從簡單到復雜，由特殊到一般的方式設計，意在將難點分散突破的同時能更好地突出重點。在教學方法上，主要采取以學生活動為主的啟發(fā)式教學，將主動權交給學生，充分體現(xiàn)學生是課堂的主