矩陣變換及其性質(zhì)、變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法

1、【優(yōu)化指導(dǎo)】2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第選修4-2 第1節(jié) 矩陣變換及其性質(zhì)、變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法課時演練 新人教A版一、選擇題1方程組用矩陣與向量的乘法形式可表示為(A. B. C. D. 解析： ， 答案：D2經(jīng)過點A(1，2并且平行于向量v 的直線l的向量方程的坐標(biāo)形式為(A. BOP t C. D. 解析：OPOAtv t ， 答案：C3函數(shù)yx2在矩陣M 變換作用下的結(jié)果為(Ayx2 By4x2Cy Dy4解析： xx，y4y，代入yx2得yx2.答案：A4某一變換是對它先做M 對應(yīng)的變換，再做N 對應(yīng)的變換，用一個矩陣來表示這兩次變換，該矩陣為(A. B. C. D. 解析：兩

2、次變換的矩陣為NM 答案：B5已知M ，N ，下面二階矩陣X，能使MXN成立的是(A. B. C. D. 解析：設(shè)X ，由題意則 由矩陣乘法法則可得：解得X 答案：B6在變換M 下，三角形 變?yōu)?A等邊三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D鈍角三角形解析：M ，所以這是一個順時針旋轉(zhuǎn)45°的旋轉(zhuǎn)變換由三角形的矩陣表示 知，三個頂點分別為O(0，0、A(1，0、B(1，1，則在旋轉(zhuǎn)變換M下，O(0，0O(0，0，A(1，0A(，B(1，1B(，0，所以變換后的新三角形為 ，新三角形為等腰直角三角形答案：C二、填空題7已知矩陣M ， ， ，則M(43_解析：434 3 ，M(43 答案

3、： 8曲線x2y21，依次經(jīng)過矩陣A ，B 變換作用下得到的曲線方程為_解析：BA 任取x2y21上一點P(x0，y0，它在矩陣BA對應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(x，y，則有 ，P(x0，y0在曲線x2y21上y21.即所求曲線方程為y21.答案：y219已知矩陣A ，B (1計算AB_；(2若矩陣B把直線l：xy20變?yōu)橹本€l，則直線l的方程為_解析：(1AB ；(2任取直線l上一點P(x，y，經(jīng)矩陣B變換后為點P(x，y，則 ，所以所以代入xy20得x2yy20，所以x3y20.所以直線l的方程為x3y20.答案：(1 (2x3y20三、解答題10(2012南京模擬如果曲線x24xy3y21在矩

4、陣 的作用下變換得到曲線x2y21，求ab的值解：在曲線x24xy3y21上任取一點P(x，y，設(shè)點P(x，y在矩陣 的作用下變換得到點P(x，y，則 所以 ，即則(xay2(bxy21.化簡，得(1b2x22(abxy(a21y21.從而解得a2，b0，所以ab2.11(金榜預(yù)測設(shè)T是矩陣 所對應(yīng)的變換，已知A(1，0且T(AP.(1設(shè)b>0，當(dāng)POA的面積為，POA，O為坐標(biāo)原點，求a，b的值；(2對于(1中的a，b值，再設(shè)T把直線4xy0變換成xy0，求c的值解：(1 ，P(a，bb>0，SPOA，POA，a2，b2.(2設(shè)直線4xy0上任一點(x0，4x0，則 ，點(2x04cx0，2x0在xy0上，(24c20，c0.12(2011福建高考設(shè)矩陣M (其中a>0，b>0(1若a2，b3，求矩陣M的逆矩陣M1；(2若曲線C：x2y21在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C：y21，求a、b的值解：(1設(shè)矩陣M的逆矩陣M1 ，則MM1 又M ，所以 所以2x11，2y10，3x20，3y21，即x1，y10，x20，y2，故所求的逆矩陣M1 (2設(shè)曲線C上任意一點P(x，y，它在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到點