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1、Engineering 2015, 1(1): 6672DOI 10.15302/J-ENG-2015016振動驅(qū)動的微型機器人非完整約束補償?shù)亩ㄎ环椒↘ostas Vlachos1a, Dimitris Papadimitriou1, Evangelos Papadopoulos1*摘要：本文提出了一種微型移動機器人非完整約束補償?shù)亩ㄎ慌_振動型直流微型電機驅(qū)動。本文所描述的開環(huán)法和閉環(huán)法增加了微型機器人平臺側(cè)向凈位移的能力，這是通過執(zhí)行若干重真和試驗結(jié)果驗證了所述方法的有效性。 約束補償方法，推導(dǎo)了相關(guān)公式并進行了實際操作。該移動機器人由兩復(fù)步驟來實現(xiàn)的，這些步驟與期望位置、速度和時間相關(guān)。

2、仿關(guān)鍵詞：微型機器人，振動微電機，非完整驅(qū)動規(guī)劃，非完整先進的例子，它使用了壓電陶瓷和一個集成微型操縱器6。由于壓電陶瓷可以提供所需的定位精度和驅(qū)動響應(yīng)，它似乎是比較受歡迎的微型定位智能材料，但它常常需要復(fù)功率單元，而這些裝置通常是極其昂貴而且笨重的，不能方便地自由操作?？梢园惭b在板子上的小型壓電驅(qū)動器和放大器是定制的，因此不能進行經(jīng)濟有效的設(shè)計7。Vartholomeos和 Papadopoulos8開發(fā)了一臺新穎、簡單且自主的微型機器人。該機器人由兩臺振動電機驅(qū)動，可以進行平移和旋轉(zhuǎn)滑動，具有微米級的定位精度，速度可達1.5 mm·s1。該機器人的所有部件，包括驅(qū)動單元，價格低且

3、都是現(xiàn)成的。盡管僅使用兩臺微型電機會極大地簡化微型機器人的設(shè)計，但它仍然具有移動機器人特有的非完整約束特性。過去的三十年間，學(xué)者們已就非完整路徑規(guī)劃開展了大量的研究，大多針對輪式機器人。該領(lǐng)域的一些研究例子可參考文獻914。本文首次聚焦于在非完整約束下由兩臺振動直流微型電機驅(qū)動的移動微型機器人補償定位方法的構(gòu)想和實際實施。更具體地說，本文的貢獻包括：基于開環(huán)法的定位方法構(gòu)造；基于閉環(huán)法的兩種定位方法構(gòu)造； 在原型微型機器人上對所提方法的實施，以及它們的試驗驗證。下文的結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)簡述了微型機器人平臺，第3節(jié)研究了所提的定位方法，第4節(jié)和第5節(jié)分別開展了仿真和試驗驗證。1前言近年來，微型機械

4、手和微型機器人的設(shè)計和制造成為一個重要的研究領(lǐng)域。潛在的應(yīng)用領(lǐng)域包括顯微外科、微制造技術(shù)和微裝配1。幾種微型驅(qū)動技術(shù)得到了發(fā)展，這些技術(shù)的發(fā)展大多是基于智能材料的，如壓電陶瓷和形狀記憶合金。最常用的微型定位運動機理是利用壓電致動器實現(xiàn)的黏滑運動原理2。該原理已運用于文獻3中的MINIMAN微型機器人。這些平臺能夠?qū)崿F(xiàn)200 nm 以內(nèi)的定位精度，并提供高達每秒幾毫米的速度。黏滑運動原理的變體沖擊驅(qū)動原理已被用于3自由度的微型機器人平臺Avalon，其步長約為3 m，速度達 1 mm·s1 4。另一種不同的運動機理是基于壓電管的，這種運動機理已被用于Nano Walker微型機器人 5

5、。該微型機器人的第一個原型樣機最小步長約為30 nm，最大的速度為200 mm·s1。MiCRoN也許是微型機器人平臺最2微型機器人簡介本節(jié)對移動微型機器人進行簡要介紹。更詳細的微型aScience and Engineering, University of Ioannina, P.O. Box 1186, 45110 Ioannina, Greece. *Correspondence author. E-mail: egpapadocentral.ntua.gr Received 11 March 2015; received in revised form 20 March 2

6、015; accepted 25 March 2015© The Author(s) 2015. Published by Engineering Sciences Press. This is an open access article under the CC BY license (/licenses/by/4.0/)引用本文: Kostas Vlachos, Dimitris Papadimitriou, Evangelos Papadopoulos. Vibration-Driven Microrobot Position

7、ing Methodologies for Nonholonomic Constraint Compensation. Engineering, DOI 10.15302/J-ENG-2015016066Engineering Volume 1 · Issue 1 · March 2015 RoboticsArticle機器人動力學(xué)、設(shè)計和創(chuàng)新驅(qū)動原理見文獻8。2.1運動原理筆者采用如圖1所示的簡化模型來說明微型機器人的運動原理。該簡化模型為1自由度、質(zhì)量為M的移動平臺，其運動機理電機是通過O驅(qū)動偏心質(zhì)量塊m來實現(xiàn)的。質(zhì)量塊m旋轉(zhuǎn)了360°時，就完成了一個運行周期

8、。圖質(zhì)量中心，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)軸的位移1. 偏心旋轉(zhuǎn)質(zhì)量為m的簡化r。1自由度平臺。圖中，m位于偏心部分將作用在旋轉(zhuǎn)質(zhì)量上的重力和向心力在Y軸和Z軸分解，有（1）式（1）中，m是驅(qū)動（電機）速度； 是偏心質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)角度； g是重力加速度； r是旋轉(zhuǎn)質(zhì)量m的偏心距。在驅(qū)動速度臨界值critical以上時，驅(qū)動力克服摩擦力，就產(chǎn)生了運動。筆者對簡化平臺的運動方程進行了數(shù)值仿真，結(jié)果如圖2所示。很顯然，偏心質(zhì)量塊m逆時針旋轉(zhuǎn)時，平臺朝Y軸正向產(chǎn)生凈位移。采用解析法分析表明，平臺在一個運行周期內(nèi)的運動步距可以任意小，這依賴于驅(qū)動速度 8。實際上，運動精度受到電子驅(qū)動模塊以及沿平面運動表面的未知不均勻分布的摩擦

9、系數(shù)的限制。2.2平臺動力分析上述驅(qū)動原理被用于圖3所示的2自由度微型機器人的設(shè)計和實現(xiàn)中。微型機器人安裝了一個針，其尖端代表末端執(zhí)行器。表1列出了該微型機器人的物理參數(shù)?；谂ｎD歐拉方程得到用矩陣表示的平臺動力學(xué)方程：（2a）圖2. 1自由度運動仿真結(jié)果舉例。圖3.（a）底部設(shè)計；（b）原型。ParameterValueMicrorobot mass, M0.1 kgMicrorobot diameter, b0.05 mMicrorobot height, H0.045 mMotor eccentric mass, m0.00021 kgMotor axis height,h0.003 m

10、Eccentricity of the rotating mass, r0.00177 m（2b）式（2）中，b表示本體固連坐標系； R是坐標b相對于慣性系O的旋轉(zhuǎn)變換矩陣； p是平臺角速度； bI是慣性矩陣；v = dx/dt, dy/dt, dz/dtT，是其質(zhì)心相對于慣性系O的速度；矢量bfi包括平臺3個接觸點的反作用力，和兩臺直流電機產(chǎn)生的驅(qū)動力，i = A, B, C, D, E。電機產(chǎn)生的驅(qū)動力矩用bnj表示，j = D, E。由于微型機器人做 Volume 1 · Issue 1 · March 2015 Engineering067RoboticsArtic

11、le的是平面運動，分析中簡化了方程。電機偏心載荷旋轉(zhuǎn)時，電機產(chǎn)生的驅(qū)動力為：（3）式（3）中，j是電機軸與圖3（a）中所示平臺X軸前視主直徑的夾角。對于采用兩臺電機的情況，夾角j90°, - 90°。3定位方法平臺基本運動能力的仿真和試驗表明，微型機器人平臺可以前后運動，也可以對角運動；還可以順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)15。圖4描繪了平臺可能的運動情況。圖中，D 和 是驅(qū)動器D和E的旋轉(zhuǎn)速度，上標“+”和“-”分別表示速度的正負。和輪式移動機器人不同，當只有一個微型電機驅(qū)動時，微型機器人平臺對角運動，而不旋轉(zhuǎn)（圖4）。這是振動微型電機的驅(qū)動力和作用在平臺上的摩擦力相互作用的結(jié)果。圖

12、4. 微型機器人平臺的可能運動方向。此外，由于存在非完整約束，平臺沿著平行于連接兩臺電機的Y軸運動是不可能的。這將是微型操縱過程中的一個限制，因為平臺向前運動會產(chǎn)生一個小的側(cè)向寄生誤差。具體地說，由于未建模動力學(xué)，平臺可能從徑向向側(cè)向發(fā)生很小的偏移，即y。因為平臺不能通過側(cè)向移動來更正這個寄生效應(yīng)，所以必須開發(fā)一種定位校正的方法。這個方法的好處就是能夠增強平臺運動的靈活性，因為它可能實現(xiàn)更復(fù)雜的運動軌跡，而不僅僅是點到點的運動。接下來，通過執(zhí)行復(fù)雜（復(fù)合）運動，重點是推導(dǎo)平臺側(cè)向凈位移(y)方法。為了這個目標，筆者檢測了兩個不同的方法：使用開環(huán)法得到了凈位移；開發(fā)了閉環(huán)法。3.1開環(huán)法開環(huán)法不

13、用增加硬件或復(fù)雜性就可以完成定位校正，因此先研究開環(huán)法。這個方法是通過研究微型機器人平臺運動特性而開發(fā)的。第一步是從理論上推導(dǎo)可以導(dǎo)致機器人側(cè)向凈位移的運動序列。試驗后，筆者推斷最有068Engineering Volume 1 · Issue 1 · March 2015 效的方法是分成兩個對稱階段執(zhí)行V形運動。運動的第一部分是在左側(cè)電機正向旋轉(zhuǎn)時實現(xiàn)的。運動的第二部分只有右側(cè)電機以正向角速度旋轉(zhuǎn)，如圖5（a）所示。接下來開發(fā)了使側(cè)向凈位移與電機角速度和運行時間相關(guān)的功能。為此，進行了大量仿真，不同的驅(qū)動器角速度和運行時間作為模型的輸入?yún)?shù)，輸出結(jié)果就是凈位移。作為模型輸

14、入?yún)?shù)的角速度應(yīng)在8001200 rad·s1（764011 460 r·min1）的范圍內(nèi)，增量為50 rad·s1。所選定的角速度范圍保證了最終驅(qū)動力足夠克服摩擦力，并不會發(fā)生平臺垂直軸和尖端的靜力平衡損失8。由于筆者對大約100900 m的小量側(cè)向位移感興趣，選擇了相應(yīng)的運動時長，即每個電機的運行時間。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)得出了圖6的3D圖表。圖6中，運動時長ttotal為側(cè)向凈位移y的函數(shù)，也是角速度的估量。它等于兩臺電機角速度的乘積，即，對應(yīng)圖5（a）中角速度演替的灰色區(qū)域。正如預(yù)期，角速度增加時，側(cè)向位移所需時間減少。同時，位移增加時，達到此位移的時間也增多。

15、采用多圖5.（a）側(cè)向位移角速度演替；（b）平臺仿真結(jié)果運動。圖6. 適用于開環(huán)仿真結(jié)果的多項式。項式函數(shù)進行數(shù)據(jù)擬合，有（4a）ttotal的輸入變量為（4b）式（4b）中，下標“mean”和“std” 分別代表平均值和標準差（ymean = 1.815 × 104 m, ystd = 2.509 × 104 m, mean = 9.57 × 105 (rad·s1)2, std = 2.617 × 105 (rad·s1)2）。3.2閉環(huán)法開環(huán)法是一種實現(xiàn)所需運動的簡單直接的方法。但是，仿真結(jié)果和試驗表明了這種方法實施的局限性：由

16、于無動力學(xué)模型，出現(xiàn)了X軸和Y軸的寄生位移。因此，筆者開發(fā)出兩種不同算法來實現(xiàn)閉環(huán)法的設(shè)計。兩種方法都是以跟蹤微型機器人末端執(zhí)行器運動、微型電機運行時控制其角速度系統(tǒng)的存在為基礎(chǔ)，計劃用配備攝像機的顯微鏡來追蹤微型機器人上針尖的運動，如圖7所示。每個圖像被傳輸?shù)诫娔X上，并立即用圖像處理算法來處理。根據(jù)提取出的針尖的位置，每個電機所需的角速度就會通過無線鏈路發(fā)送到微型機器人的處理單元。3.2.1算法開發(fā)的算法分為兩部分。第一部分包括圖CL18所示的V形運動。在總的側(cè)向位移的前半部分，只有左側(cè)電機圖7. 顯微鏡下的微型機器人。RoboticsArticle圖8. CL1算法原理圖。正向旋轉(zhuǎn)，平臺沿

17、對角移動。機器人達到總側(cè)向位移的一半時（圖8中B點），右側(cè)電機開始單獨運行，也是正向旋轉(zhuǎn)，直到機器人在用戶規(guī)定的誤差范圍內(nèi)達到所需側(cè)向位移（圖8中E點）。例如，該部分運動結(jié)束時，如果X軸存在寄生位移，那么機器人針尖到達顯微鏡探測的D點或C點，而不是E點，根據(jù)寄生位移的正負，設(shè)置機器人向前或向后移動。圖8描述了這個步驟。因此，這個方法用快捷的單步執(zhí)行實現(xiàn)了側(cè)向位移，從而在原始X軸上對寄生位移進行了修正。這個定位方法中，運動的總時長沒有預(yù)先設(shè)定，但是它是機器人所需側(cè)向位移大小以及與X軸平行位置修正的函數(shù)。3.2.2算法CL1和CL2CL2算法的主要區(qū)別是，后者在機器人X軸運動時存在一定的局限性。側(cè)

18、向凈位移不是一步實現(xiàn)的（V運動），而是根據(jù)總的側(cè)向位移和兩個周期公差的多個V循環(huán)來實現(xiàn)的。盡管如此，平臺被約束的只能沿著X軸移動。更具體地說，總側(cè)向位移的前半部分，左側(cè)電機正向旋轉(zhuǎn)運行，平臺沿對角移動。機器人達到所需側(cè)向位移一半時，即圖9中B點，右側(cè)電機開始單獨運行，平臺向著目標對角移動，即圖9中的E點。但是，和第一種算法不同，在達到所需Y位移之前，沒有命令平臺繼續(xù)。平臺在用戶規(guī)定的誤差容限xerr范圍內(nèi)靠近初始X軸時，即圖9中C點，就重新計算實現(xiàn)初始目標所需的新位移，并朝向預(yù)先設(shè)定的位移，E點，執(zhí)行類似的V形運動。重復(fù)這個過程，通過在所需預(yù)設(shè)側(cè)向位移方向進行很多單個的V形運動，直到平臺達到自

19、定義規(guī)范所需的位移。圖9描述了這個過程的例子。這個方法的特點是，平臺運動只在正向（或負向）X軸受限制。這在細胞操縱時是最有利的，因為它能通過在任意一點用針尖穿入，從而避免了細胞損壞。這個方 Volume 1 · Issue 1 · March 2015 Engineering069RoboticsArticle圖9. CL2算法原理圖。法中，沒有預(yù)設(shè)運動總時長，而是取決于用戶設(shè)定的凈位移大小和公差。4仿真結(jié)果仿真的目標是用預(yù)先設(shè)定的電機角速度，按照之前所述的算法，實現(xiàn)所需的側(cè)向位移。所有仿真實施的固定積分步長為0.00001 s。4.1開環(huán)法假設(shè)平臺向前移動時，修正其寄生位

20、移所需的側(cè)向凈位移為y = 600 m；筆者想用1050 rad·s1的制動器角速度實現(xiàn)這個位移，也就是 = 10502 (rad·s1)2。把這些參數(shù)代入式（4），考慮到y(tǒng) 和 系數(shù)為標準化的，計算運動的總時長約為ttotal = 2.0095 s。這個時間意味著，左邊的電機運行1.00475 s，右側(cè)電機運行另一個1.00475 s， 如圖10所示。從圖10中可以看出，平臺可以達到足夠接近600 m的側(cè)位移。X軸的定位誤差是27.71 m，Y軸誤差為51.67 m（8.6%誤差）。4.2閉環(huán)法CL2算法中，平臺在到達終點前，會執(zhí)行若干V形運動。仿真模型的輸入變量包括總的

21、側(cè)向位移、角速度和自定義誤差容限。圖11顯示了400 m側(cè)向凈位移的仿真結(jié)果。制動器設(shè)置旋轉(zhuǎn)速度為800 rad·s1，最終Y和X位置公差與所需的y和初始X分別設(shè)置為10 m。 圖11為微型機器人平臺的運動路徑。運動總時長為5.225 s，一方面是因為側(cè)向位移量級大，另一方面因為根據(jù)算法，平臺為實現(xiàn)最終的y，進行了三次明顯的V形運動。從仿真結(jié)果可以看出，盡管平臺受限不能向X方向運動，但由于動力學(xué)特性，它確實向X方向輕微移動，這對結(jié)果影響不大。運動結(jié)束時，平臺成功進入預(yù)定區(qū)域內(nèi)。070Engineering Volume 1 · Issue 1 · March 20

22、15 圖10. 微型機器人平臺路徑（開環(huán)法）。圖11. 微型機器人平臺路徑（閉環(huán)法）。5試驗本節(jié)給出并討論了試驗結(jié)果。一共進行了3個試驗，第一個試驗使用開環(huán)法，后兩次試驗使用閉環(huán)法CL1和CL2。5.1開環(huán)法此試驗中，機器人平臺執(zhí)行第3節(jié)所述的V形運動。步驟的第一階段，左側(cè)的電機正方向旋轉(zhuǎn)。運動后半部分，只有右側(cè)電機以正角速度旋轉(zhuǎn)。運動的特定順序?qū)е聶C器人平臺尖端凈位移靠向平臺右側(cè)，如圖12所示。圖13描述了微型機器人沿X軸和Y軸的運動軌跡。每個步驟持續(xù)2 s，沿Y軸位移為1250 m。但是，沿X軸的寄生運動共計50 m。使用下面介紹的閉環(huán)法，可以糾正這種不理想的運動。圖12. 使用開環(huán)法的末

23、端器路徑。5.2閉環(huán)法圖13. 使用開環(huán)法末端器沿X軸和Y軸軌跡。下面的試驗中，微型機器人平臺按照第3節(jié)中描述的閉環(huán)法CL1算法產(chǎn)生的作用進行移動。微型機器人平臺的運動由錄像顯微鏡捕捉，使用的是聯(lián)盟視覺技術(shù)的馬林F146B攝影機（圖7）。平臺的位置采用Matlab圖像處理算法在線提取，并以12 Hz的頻率供給閉環(huán)系統(tǒng)。平臺尖端初始位置為Xstart = 1071 m，ystart = 550 m， 最新要求的位置是Xdes = 1071 m，Ydes = 65 m。圖14給出了試驗結(jié)果。這個圖顯示，根據(jù)CL1算法（圖8），平臺在到達要求位置Ydes前，在第一階段執(zhí)行了V形運動。因為沿X軸有寄生

24、位移，機器人在到達Xdes位置前，設(shè)置其向前運動。運動持續(xù)3.664 s。Y軸的定位誤差為35 m7.2%誤差），X軸為6 m，這標志著對開環(huán)法的很大改進。Y軸的誤差主要是由于平臺向前運動發(fā)生的寄生位移。運用閉環(huán)軌跡控制算法提高了工藝要求，可以進一步減少RoboticsArticle誤差。最后一個試驗給出了閉環(huán)法CL2算法的結(jié)果。機器人位置還是由攝像顯微鏡提供。平臺尖端開始位置在Xstart = 750 m，Ystart = 1080 m，新的要求位置為Xdes = 750 m，Ydes =280 m。圖15描繪了所得結(jié)果，并顯示在執(zhí)行了兩個連貫的V形運動后，達到了要求終點。X軸定位誤差為4

25、m，Y軸為13 m（1.6%誤差），意即CL2閉環(huán)算法定位結(jié)果比CL1算法好。圖14. 末端器路徑，使用閉環(huán)法CL1算法沿X軸和Y軸軌跡。圖15. 末端器路徑，使用閉環(huán)法CL2算法沿X軸和Y軸軌跡。6結(jié)論本文提出了由兩臺振動直流微型電機驅(qū)動的移動微型機器人的非完整約束補償定位算法的構(gòu)想和實際實施。所提出的方法包括基于開環(huán)和閉環(huán)的方法，并能產(chǎn)生微型機器人平臺的側(cè)向凈位移。這是通過若干重復(fù)步驟的執(zhí)行來實現(xiàn)的，這些步驟是通過與期望位置、速度和時 Volume 1 · Issue 1 · March 2015 Engineering071（RoboticsArticle間相關(guān)的步驟

26、來實現(xiàn)的。仿真和試驗結(jié)果展示了所提算法的性能。結(jié)果顯示，閉環(huán)法比開環(huán)法好很多，CL2閉環(huán)算法比CL1算法的效果好。致謝特此感謝A. Nikolakakis和C. Dimitropoulos對完成這些試驗的幫助。Compliance with ethics guidelinesKostas Vlachos, Dimitris Papadimitriou, and Evangelos Papadopoulos declare that they have no conflict of interest or financial conflicts to disclose.References1.

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