猜想、探索規(guī)律型. - 激活中考教學(xué)網(wǎng)--你身邊的免費教學(xué)資源網(wǎng)

1、2010 年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題匯編之年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題匯編之 27-猜想、探索規(guī)律型猜想、探索規(guī)律型一、選擇題一、選擇題-1(20092009 年四川省內(nèi)江市年四川省內(nèi)江市) )如圖，小陳從 O 點出發(fā)，前進 5 米后向右轉(zhuǎn) 20O，再前進 5 米后又向右轉(zhuǎn) 20O，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點 O 時一共走了（ ）A60 米 B100 米C90 米 D120 米【答案】C.2 （20092009 年年貴州黔東南州）貴州黔東南州）某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗；第 1 組取 3 粒，第 2 組取 5 粒，第 3 組取 7 粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組

2、增加 2 粒，按此規(guī)律，那么請你推測第 n 組應(yīng)該有種子數(shù)（ ）粒。A、B、C、D、12 n12 nn22n【關(guān)鍵詞】探索規(guī)律型【答案】A3 （20092009 年江蘇?。┠杲K省）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第 1 個數(shù)：；11122第 2 個數(shù)：；2311( 1)( 1)1113234第 3 個數(shù)：；234511( 1)( 1)( 1)( 1)11111423456第個數(shù)：n232111( 1)( 1)( 1)111112342nnn那么，在第 10 個數(shù)、第 11 個數(shù)、第 12 個數(shù)、第 13 個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A第 10 個數(shù)B第 11 個數(shù)C第 12 個數(shù)D第 13 個數(shù)【

3、答案】A4 （2009 年孝感）年孝感）對于每個非零自然數(shù) n，拋物線2211(1)(1)nn nn nyxx與 x 軸交于An、Bn兩點，以nnA B表示這兩點間的距離，則112220092009ABA BAB的值是A20092008B20082009C20102009 D20092010 【答案】DO20o20o5 （2009 年重慶）年重慶）觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數(shù)是（ ）n第 1 個第 2 個第 3 個ABCD22n44n44n4n【答案】D6(2009(2009 年河北年河北) )古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)” ，而把1、4、9、

4、16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)” 從圖 7 中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于 1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10圖 7A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31【答案】C二、填空題二、填空題1(20092009 年四川省內(nèi)江市年四川省內(nèi)江市) )把一張紙片剪成 4 塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成 4 塊，像這樣依次地進行下去，到剪完某一次為止。那么 2007，2008，2009，2010 這四個數(shù)中_可能是剪出的紙片數(shù)【答案】20082 （20092009 仙

5、桃）仙桃）如圖所示，直線 yx1 與 y 軸相交于點 A1，以 OA1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個正方形；然后延長 C1B1與直線 yx1 相交于點 A2，再以 C1A2為邊作正方形 C1A2B2C2，記作第二個正方形；同樣延長 C2B2與直線 yx1 相交于點 A3，再以C2A3為邊作正方形 C2A3B3C3，記作第三個正方形；依此類推，則第 n 個正方形的邊長為_【答案】n3 （2009 年瀘州）年瀘州）如圖 1，已知 RtABC 中，AC=3，BC= 4，過直角頂點 C 作CA1AB，垂足為 A1，再過 A1作 A1C1BC，垂足為 C1，過 C1作 C1A2AB，垂足為A2，

6、再過 A2作 A2C2BC，垂足為 C2，這樣一直做下去，得到了一組線段CA1，A1C1，則 CA1= ， 12C A5554CAAC【答案】，.51245圖 14 （2009 年桂林市、百色市年桂林市、百色市）如圖，在ABC 中，AABC 與ACD 的平分線交于點 A1，得A1；A1BC 與A1CD 的平分線相交于點 A2，得A2； ；A2008BC 與A2008CD 的平分線相交于點 A2009，得A2009 則A2009 BACD第 18 題圖A1A2【答案】200925(2009(2009 武漢武漢) )14將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第 1 個圖形有 6個小圓，第 2

7、個圖形有 10 個小圓，第 3 個圖形有 16 個小圓，第 4 個圖形有 24 個小圓，依次規(guī)律，第 6 個圖形有 個小圓第 1 個圖形第 2 個圖形第 3 個圖形第 4 個圖形【答案】46 6 （2009 重慶綦江）重慶綦江）觀察下列等式：；221.413 5 ；222.523 7 223.633 9 ；224.743 11 則第（是正整數(shù)）個等式為_.nn【答案】22(3)3 (23)nnn 7(2009(2009 成都成都) )已知，記，21(12 3.)(1)nann，112(1)ba，則通過計算推測出的表達(dá)2122(1)(1)baa122(1)(1).(1)nnbaaanb式_nb(

8、用含 n 的代數(shù)式表示)【答案】12nn8 （2009 年淄博市）年淄博市）如圖，網(wǎng)格中的每個四邊形都是菱形如果格點三角形 ABC 的面積為 S，按照如圖所示方式得到的格點三角形 A1B1C1的面積是，格點三角形 A2B2C2的面7S積是 19S，那么格點三角形 A3B3C3的面積為 37S 【答案】37S9 （2009 年婁底）年婁底）王婧同學(xué)用火柴棒擺成如下的三個“中”字形圖案，依此規(guī)律，第 n 個“中”字形圖案需 根火柴棒.AA1A2A3B3B2B1BC1C2C3（第 17 題）C【答案】6n+3 或 9+6（n-1）10（2009 麗水市）麗水市）如圖，圖是一塊邊長為 1，周長記為 P

9、1的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正12三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖，記21第 n(n3) 塊紙板的周長為 Pn，則 Pn-Pn-1= . 【答案】121n11（2009 恩施市）恩施市）觀察數(shù)表根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則字母所表示的數(shù)是_A【答案】-1012 （2009 年廣西南寧）年廣西南寧）正整數(shù)按圖 8 的規(guī)律排列請寫出第 20 行，第 21 列的數(shù)字 1111111111111161612131514141361015155A2011第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第

10、五列12510174361118987121916151413202524232221圖 8【答案答案】42013(2009 年牡丹江市年牡丹江市)有一列數(shù)1 2342 510 17，那么第 7 個數(shù)是 【答案】75014 （2009 年廣州市）年廣州市）如圖 7-，圖 7-，圖 7-，圖 7-，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第 5 個“廣”字中的棋子個數(shù)是_，第個“廣”字中的棋子個數(shù)是_n【答案】15 （2009 年益陽市）年益陽市）圖 6 是一組有規(guī)律的圖案，第 1 個 圖案由 4 個基礎(chǔ)圖形組成，第 2個圖案由 7 個基礎(chǔ)圖形組成，第(n 是正整數(shù))個圖案中由

11、 個基礎(chǔ)圖形組n成-【答案】3n+116 （20092009 年濟寧市）年濟寧市）觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第 5 個大三角形中白色三角形有 個 圖 6(1)(2)(3)第1個第2個第3個【答案】12117 （2009 年宜賓）年宜賓）如圖，菱形 ABCD 的對角線長分別為，以菱形 ABCD 各邊的中點為ba、頂點作矩形 A1B1C1D1，然后再以矩形 A1B1C1D1的中點為頂點作菱形 A2B2C2D2，如此下去，得到四邊形 A2009B2009C2009D2009的面積用含 的代數(shù)式表示為 ba、ABCDA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3圖 20圖 圖3

12、【答案】ab201021）（18 （20092009 年日照）年日照）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置點A1，A2，A3，和點 C1，C2，C3，分別在直線(k0)和 x 軸上，已知點ykxbB1(1，1)，B2(3，2)， 則 Bn的坐標(biāo)是_ yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第 17 題圖）【答案】(,).12 n12n19 （20092009 年廣西欽州）年廣西欽州）一組按一定規(guī)律排列的式子：， （a0）則第 n 個式子是_（n 為正整數(shù)） 2a52a83a114a【答案】31( 1)nnan20 （2009 年廣西梧州）年廣西梧

13、州）圖（3）是用火柴棍擺成的邊長分別是 1，2，3 根火柴棍時的正方形當(dāng)邊長為 n 根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為s，則s （用 n 的代數(shù)式表示s）n=1n=2n=3【答案】2 (1)n n21 （2009 肇慶）肇慶）15觀察下列各式：，11111 32311 113 52 35，根據(jù)觀察計算： 11 115 72 5711111 33 55 7(21)(21)nn （n 為正整數(shù)）【答案】21nn22(2009 年湖州年湖州) 如圖，已知，是斜邊的中點，過作RtABC1DAB1D于，連結(jié)交于；過作于，連結(jié)交11D EACE11BE1CD2D2D22D EAC2E2BE于；

14、過作于，如此繼續(xù)，可以依次得到點，1CD3D3D33D EAC3E45DD，分別記，的面積為，.則nD112233BD EBD EBD E，nnBD E123SSS，nS=_（用含的代數(shù)式表示）.nSABCSnBCAE1E2E3D4D1D2D3【答案】211n23(2009 年咸寧市年咸寧市)如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為 48，我們發(fā)現(xiàn)第 1 次輸x出的結(jié)果為 24，第 2 次輸出的結(jié)果為 12，第 2009 次輸出的結(jié)果為_【答案】3（第 1題）輸入x12x+3x輸出為偶數(shù)x為奇數(shù)x24 （2009 年湖北荊州）年湖北荊州）13將四張花紋面相同的撲克牌的花紋面都朝上，兩張一疊放成兩

15、堆不變?nèi)裘看慰扇芜x一堆的最上面的一張翻看（看后不放回） ，并全部看完，則共有 種不同的翻牌方式【答案】25 （2009 年廣東省）年廣東?。┯猛瑯右?guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚 _塊，第個圖形中需要黑色瓷磚_塊n（用含的代數(shù)式表示） n（1）（2）（3）【答案】10，31n26 （2009 年山西?。┠晟轿魇。┫铝袌D案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第n個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為 （1）（2）（3）【答案】23 n27 （2009 黑龍江大興安嶺）黑龍江大興安嶺）如圖，邊長為 1 的菱形中，連結(jié)對ABCD60DAB角線，

16、以為邊作第二個菱形，使 ；連結(jié)，再以ACAC11DACC601ACD1AC為邊作第三個菱形，使 ；，按此規(guī)律所作的第個菱1AC221DCAC6012ACDn形的邊長為 【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定【答案】 13nC2D2C1D1CDAB28(2009 年本溪年本溪)16如圖所示，已知：點，在內(nèi)依次(0 0)A ，( 3 0)B，(01)C，ABC作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是第 1xBC個，第 2 個，第 3 個，則第個等邊三角形的邊長等于 11AAB122B A B233B A Bn Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B116 題圖【答案】32n2

17、9觀察下表，回答問題：第 個圖形中“”的個數(shù)是“”的個數(shù)的 5 倍【答案】2030 （20092009 年綿陽市）年綿陽市）將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)表中的排列規(guī)律，數(shù)2009 應(yīng)排的位置是第 行第 列【答案】670，331 （2009 年鐵嶺市）年鐵嶺市）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 n【答案】或或(2)n n22nn2(1)1n32 （2009 年青海）年青海）觀察下面的一列單項式：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的x22x34x48x規(guī)律，第 7 個單項式為 ；第個單項式為 n序號123圖形第 1 列第 2 列第 3 列

18、第 4 列第 1 行123第 2 行654第 3 行789第 4 行121110【答案】；764x1( 2)nnx33 （2009 年龍巖）年龍巖）觀察下列一組數(shù)：21，43，65，87， ，它們是按一定規(guī)律排列的 那么這一組數(shù)的第 k 個數(shù)是 【答案】kk212 34(2009 年撫順市)觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的） ，請寫出第個圖n中最小的三角形的個數(shù)有 個35 (2009 年梅州市)如圖 5，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第 1 幅圖中有 1 個，第 2 幅圖中有 3 個，第 3 幅圖中有 5 個，則第 4 幅圖中有 個，第 n 幅圖中共有 個三、解答題三、解答題1

19、 （20092009 仙桃）仙桃）如圖所示，在ABC 中，D、E 分別是 AB、AC 上的點，DEBC，如圖，然后將ADE 繞 A 點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖，然后將 BD、CE 分別延長至 M、N，使DMBD，ENCE，得到圖，請解答下列問題：2121(1)若 ABAC，請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：在圖中，BD 與 CE 的數(shù)量關(guān)系是_；在圖中，猜想 AM 與 AN 的數(shù)量關(guān)系、MAN 與BAC 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2)若 ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到圖，請繼續(xù)探究：AM 與 AN 的數(shù)量關(guān)系、MAN 與BAC 的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明第 1 個圖第 2 個圖第

20、 3 個圖第 4 個圖第 1 幅第 2 幅第 3 幅第 n 幅圖 5【答案】解：（1）BD=CE；AM=AN，MAN=BAC.（2）AM=AN，MAN=BAC.kA2 （2009 年臺州市）年臺州市）將正整數(shù) 1，2，3，從小到大按下面規(guī)律排列若第 4 行第 2 列的數(shù)為 32，則n ；第i行第j列的數(shù)為 （用i，j表示） 第1列第2列第3列第n列第1行123n第2行1n2n3nn2第3行12 n22 n32 nn3【答案】10，（第一空 2 分，第二空 3 分；答給 3 分，答1010 jiji ) 1(10給 2 分）jin ) 1(3 （2009 年杭州市）年杭州市）如圖，在等腰梯形 A

21、BCD 中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F 分別在 AD、DC 的延長線上，且 DE=CF，AF、BE 交于點 P（1）求證：AF=BE；（2）請你猜測BPF 的度數(shù)，并證明你的結(jié)論【答案】 （1）BE=AF；（2）猜想BPF=120 .DEFPBA（第 22 題）C4 （2009 恩施市）恩施市）寬與長之比為 的矩形叫黃金矩形，黃金矩形令人賞心悅目，5121它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感，如圖 9，如果在一個黃金矩形里畫一個正方形，那么留下的矩形還是黃金矩形嗎？請證明你的結(jié)論【答案】解: 留下的矩形 CDFE 是黃金矩形 。5 （2009 白銀市）白銀市）29本試卷第 19 題為：若，試不用將分?jǐn)?shù)化小20072008a 20082009b 數(shù)的方法比較 a、b 的大小觀察本題中數(shù) a、b 的特征，以及你比較大小的過程，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的一個一般結(jié)論【答案】29解：學(xué)生可能寫出不同程度的一般的結(jié)論，由一般化程度