數(shù)學(xué)精英解 “不等式”題

1、A thesis submitted toin partial fulfillment 考場(chǎng)精彩（6）(6) 數(shù)學(xué)精英解 “不等式”題1.（北京卷第7題）如果正數(shù)a,b,c,d滿足a+b=cd=4,那么A.abc+d，且等號(hào)成立時(shí)，a,b,c,d的取值唯一B.abc+d，且等號(hào)成立時(shí)，a,b,c,d的取值唯一C.abc+d，且等號(hào)成立時(shí)，a,b,c,d的取值不唯一D.abc+d，且等號(hào)成立時(shí)，a,b,c,d的取值不唯一解答： 由平均值不等式知. 答案A .【說(shuō)明】 平均值不等式等號(hào)成立的條件，而且又給定了具體的數(shù)值，所以a,b,c,d取值唯一.2（湖南卷第2題）不等式的解集是（ ）ABCD解答

2、： 原不等式可化為故選D.3.（山東卷第7題）命題“對(duì)任意的，”的否定是（ ）A不存在，B存在，C存在，D對(duì)任意的，解答： 全稱命題的否定是存在性命題.答案為C.【說(shuō)明】 命題是新課標(biāo)的內(nèi)容，只要理解其內(nèi)涵，就不難了.4.（江蘇卷第10題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平面區(qū)域，則平面區(qū)域的面積為（ ）解答： 令x+y=x,x-y=t,由題意可得平面區(qū)域B=（x,t）|s1,s+t0,s-t0.畫(huà)出可行域可得.答案為B.5. （全國(guó)卷第6題）不等式:>0的解集為(A)( -2, 1)(B) ( 2, +)(C) ( -2, 1)( 2, +)(D) ( -, -2) ( 1, +)解答： 令，

3、原不等式成立，即可排除B、D，再令，原不等式仍成立，故再排除A，所以選C.【說(shuō)明】 本題的選擇支中，區(qū)間端點(diǎn)值只有涉及原不等式相應(yīng)的方程的根，所以主要的錯(cuò)點(diǎn)在于解不等式過(guò)程中求并或求交過(guò)程中的丟解，這樣的結(jié)果可能選錯(cuò)為A或B.6.（天津卷第9題）設(shè)均為正數(shù)，且，則（）解答： 故有a<b<c.答案為A.7.（重慶卷第2題）命題“若，則”的逆否命題是（）若，則或若，則若或，則若或，則解答： A是已知命題的否命題，B是逆命題，比較C、D易知.答案為D.8.（福建卷第7題）已知為上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD解答： 因?yàn)閒 (x)為R上的減函數(shù).所以解得或，即-1<

4、;x<0或0<x<1.答案為C.9.（湖北卷第21題）已知m，n為正整數(shù).（）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1時(shí)，(1+x)m1+mx；（）對(duì)于n6，已知，求證，m=1,1,2，n；（）求出滿足等式3n+4m+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數(shù)n.【分析】一題多問(wèn)的試題，后面的各問(wèn)往往需要應(yīng)用前此各問(wèn)的結(jié)論.本題第（）問(wèn)不難，但第（）問(wèn)卻令人相當(dāng)棘手.我們猜想：第（）問(wèn)是否可以利用第（）問(wèn)的結(jié)論？第（）問(wèn)更難，是否又可以利用第（）問(wèn)的結(jié)論？解題實(shí)踐證明：這個(gè)猜想是對(duì)的.解答：（）略（）且知令則.，即（注：這是利用第（）問(wèn)的前提條件）根據(jù)（），.但時(shí)，仍有，.（注：這里連

5、續(xù)利用放縮法達(dá)到了證題的目的）（）當(dāng)時(shí)，直接驗(yàn)算：顯然n=2符合條件：n=3時(shí)，左邊=33+43+53=216，右邊=（3+3）3=216，n=3也符合條件.n=4時(shí)，左邊=，而右邊=.注意到：兩個(gè)奇數(shù)之和必是奇數(shù)，而任意多個(gè)偶數(shù)之和還是偶數(shù)，那么左邊=偶數(shù)，而右邊=奇數(shù)，故兩邊必不相等，n=4不符合條件.n=5時(shí)，左邊=，而右邊=.注意到：任一整數(shù)的5次冪與其本身，其個(gè)位數(shù)相同，容易判斷左邊的個(gè)位為5，而右邊的個(gè)位是2，仍為左奇右偶，n=5也不符合條件.故當(dāng)時(shí)，n=2或3.（注：在數(shù)學(xué)高考中，也用到了與整數(shù)論有關(guān)的課外基本知識(shí)，這個(gè)動(dòng)向值得注意）當(dāng)n6時(shí)，假定存在使得成立，則有：但是：=.根據(jù)（），右式（1）與（2）矛盾，故當(dāng)不存在滿足等式3n+4m+(n+2)m=(n+3)n的正整數(shù).（注：當(dāng)時(shí)，只有2與