北師范班 八年級 勾股定理

1、11美麗的美麗的畢達哥拉斯畢達哥拉斯樹樹探索勾股定理能得到直角三角形嗎螞蟻怎樣走最近勾股定理問題的引入探索勾股定理證明勾股定理練一練勾股定理問題的引入 相傳兩千多年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，相傳兩千多年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察左面的觀察左面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？什么？ 1.你能發(fā)現(xiàn)圖中的三個正方形的面積之間有什么聯(lián)系嗎？你能發(fā)現(xiàn)圖中的三個正方形的面積之間有什么聯(lián)系嗎？2.你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積

2、嗎你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎?3.你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?這是這是19551955年希臘發(fā)行的郵票，圖案是由三年希臘發(fā)行的郵票，圖案是由三個棋盤排列而成。這張郵票是紀念二千五個棋盤排列而成。這張郵票是紀念二千五百年前希臘的一個學(xué)派百年前希臘的一個學(xué)派 畢達哥拉斯畢達哥拉斯學(xué)派的成立以及其在文化上的貢獻。郵票學(xué)派的成立以及其在文化上的貢獻。郵票上的圖案是對數(shù)學(xué)上一個非常重要定理的上的圖案是對數(shù)學(xué)上一個非常重要定理的說明。它是初等幾何中最精彩的，也是最說明。它是初等幾何中最精彩的，也是最著名和最有用的定理。

3、在我國，人們稱它著名和最有用的定理。在我國，人們稱它為勾股定理或商高定理；在歐洲，人們稱為勾股定理或商高定理；在歐洲，人們稱它為畢達哥拉斯定理。它為畢達哥拉斯定理。345觀察這枚郵票圖案小方格的個數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?探索勾股定理ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1-1圖圖1-2（1）觀察圖）觀察圖1-1正方形正方形A中含有中含有 個小方個小方格，即格，即A的的面積是面積是 個單位個單位面積。面積。正方形正方形B的面積的面積是是 個個單位單位面積。面積。正方形正方形C的面積的面積是是 個個單單位面積。位面積。999 ?你能求出圖你能求出圖1-2中正

4、方形中正方形A、B、C的面積嗎？的面積嗎？ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1-1圖圖1-2cS正方形143 3182 （單位面積）（單位面積）把把C分割成分割成四四個個直角邊為整直角邊為整數(shù)的三角形數(shù)的三角形你能用此方法求出圖你能用此方法求出圖1-2中正方形中正方形C的面積嗎？的面積嗎？ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1-1圖圖1-2cS正方形216218（單位面積）（單位面積） 把把C補成邊長為補成邊長為6的正方形面積的正方形面積的一半的一半你能用此方法求出圖你能用此方法求出圖1-2中正方

5、形中正方形C的面積嗎？的面積嗎？ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1-1圖圖1-2（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1-2中，正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系嗎？ 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊斜邊上的正方形的面積上的正方形的面積（2）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SB=SC=918 = 32 SA+SB=SCSA= 9 = 32143 3182 a2+b2= c21 12 23 3a ac cb b 推廣推廣:以上等腰直角三角形的結(jié)論適用于一般的直以上等腰直角三角形的結(jié)論適用于一般

6、的直角三角形嗎角三角形嗎？猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2ABC圖圖1-3ABC圖圖1-4（1）觀察圖）觀察圖1-3、圖、圖1-4，并，并填寫下表填寫下表： A的面積的面積（單位面積）（單位面積） B的面積（單的面積（單位面積）位面積） C的面積（單的面積（單位面積）位面積）圖圖1-3圖圖1-4169254913試一試試一試ABC圖圖1-3ABC圖圖1-4把把C分割成分割成四四個個直角直角邊邊為為整數(shù)的三角形整數(shù)的三角形cS正方形25144 3 12 （面積單位）（面積單位）你能用此方法求出圖你能用此方法求出圖1-

7、4中正方形中正方形C的面積嗎？的面積嗎？ABC圖圖1-3ABC圖圖1-4把把C看成邊長看成邊長 為為7的的正正方形面積方形面積的減去四個全的減去四個全等直角三角形的面積。等直角三角形的面積。cS正方形（面積單位）（面積單位）2524-494*5.0*3*4-7*7你能用此方法求出圖你能用此方法求出圖1-4中正方形中正方形C的面積嗎？的面積嗎？ABC圖圖1-3ABC圖圖1-4（2）三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系？ S SA A+S+SB B=S=SC結(jié)論：結(jié)論：在一般直角三角形中：兩在一般直角三角形中：兩直角邊的直角邊的平平 方方和等于斜邊的和等于斜邊的平方平方.a a2 2+b+b2

8、 2=c=c2 2勾股定理勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b, 斜邊為斜邊為c，那么，那么 a2+b2=c2abc！勾勾股股勾勾股股弦弦我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理勾股定理. .勾股定理知識拓展勾股定理知識拓展 兩千多年前，古希臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯在國

9、外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，定理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，1955國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉

10、斯兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，1955年年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。 我國是最早了解勾股定理的我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾

11、三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。勾股定理知識拓展勾股定理知識拓展周髀算經(jīng)周髀算經(jīng) 畢達哥拉斯畢達哥拉斯 商高商高 數(shù)學(xué)史話數(shù)學(xué)史話勾股圓方圖勾股圓方圖證明勾股定理 兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近人們的生活實際，以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都人們的生活實際，以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明因此不斷出現(xiàn)關(guān)于勾股定理的新證法愿意探討和研究它的證明因此不斷出現(xiàn)關(guān)于勾股定理的新證法p 趙爽趙爽

12、弦圖的證法弦圖的證法p 美國美國第第2020任總統(tǒng)任總統(tǒng)伽伽菲菲爾德的證法爾德的證法p 常見拼圖證法常見拼圖證法 我國對勾股定理的證明采取的是我國對勾股定理的證明采取的是割補法，最早的形式見于公元三、四割補法，最早的形式見于公元三、四世紀趙爽的世紀趙爽的勾股圓方圖注勾股圓方圖注在這在這篇短文中，趙爽畫了一張他所謂的篇短文中，趙爽畫了一張他所謂的“弦圖弦圖”，其中每一個直角三角形稱，其中每一個直角三角形稱為為“朱實朱實”，中間的一個正方形稱為，中間的一個正方形稱為“中黃實中黃實”，以弦為邊的大正方形叫，以弦為邊的大正方形叫“弦實弦實”，所以，如果以，所以，如果以a、b、c分別分別表示勾、股、弦之

13、長，表示勾、股、弦之長，那么：那么： 趙爽弦圖的證法趙爽弦圖的證法224()2abcba得：得： c2 =a2+ b2 趙爽弦圖的應(yīng)用趙爽弦圖的應(yīng)用2002年年國際數(shù)學(xué)家大會的會標國際數(shù)學(xué)家大會的會標 ，這這一設(shè)計的基礎(chǔ)是公元一設(shè)計的基礎(chǔ)是公元3世紀中世紀中國數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，是為證明發(fā)明于周代的勾股定理而繪制國數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，是為證明發(fā)明于周代的勾股定理而繪制的對這個圖進行加工變化便形成了這個會標的對這個圖進行加工變化便形成了這個會標常見拼圖的常見拼圖的證法證法 我們用拼圖的方法來說明勾股定理是正確的我們用拼圖的方法來說明勾股定理是正確的證明證明:上面的大正方形的面積為：上面的大正方形的面

14、積為： 下面大的正方形的面積為：下面大的正方形的面積為： 從從右圖中我們可以看出，這兩個右圖中我們可以看出，這兩個正方形正方形 的邊長的邊長都是都是ab，所以面積相等，即，所以面積相等，即222222114422cabcbabcab2142cab22142abab美國第二十任美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)巧證勾股定理總統(tǒng)巧證勾股定理aabbccADCBE3 3、在波平如靜的湖面上在波平如靜的湖面上, ,有一朵美麗的紅蓮有一朵美麗的紅蓮 , ,它高出水面它高出水面1 1米米 , ,一陣大風吹過一陣大風吹過, ,紅蓮被吹至紅蓮被吹至一邊一邊, ,花朵齊及水面花朵齊及水面, ,如果知道紅蓮

15、移動的水平距離為如果知道紅蓮移動的水平距離為2 2米米 , ,問這里水深多少問這里水深多少? ?x+1x+1B BC CA AH H1 12 2? ?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2練一練練一練如如圖圖, ,一個高一個高3 3 米米, ,寬寬4 4 米的大門米的大門, ,需在相對角需在相對角的頂點間加一個加固木條的頂點間加一個加固木條, ,則木條的長為則木條的長為 ( )( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米CCBA基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)小小明的媽媽買了一部明的媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘米）厘米）的電視機。小明量了電

16、視機的屏幕后，的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和厘米長和46厘米寬，厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？釋這是為什么嗎？ 我們通常所說的我們通常所說的29英寸或英寸或74厘米的厘米的電視機，是指其熒屏電視機，是指其熒屏對角線的長度對角線的長度27454762258465480售貨員沒搞錯售貨員沒搞錯想一想想一想熒屏對角線大約為熒屏對角線大約為74厘米厘米 例：如圖，為得到池塘兩岸例：如圖，為得到池塘兩岸A A點和點和B B點間的距離，點間的距離， 觀測者在觀測者在C C點設(shè)樁，使點設(shè)樁，使ABCABC為直角

17、三角形，并測得為直角三角形，并測得 ACAC為為100100米，米，BCBC為為8080米米. .求求A A、B B兩點間的距離是多少？兩點間的距離是多少？ABC解：如圖，根據(jù)題意得解：如圖，根據(jù)題意得t ABC中，中，90AC=100米米, BC=80米米, 由勾股定理由勾股定理 得得 AB+BC =ACAB2 =AC2BC2 =1002 802=602 AB=60（米）（米）答答:A、B兩點間的距離是兩點間的距離是60米米.做一做做一做同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角?古埃及人曾用下面的方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角:用用13個等

18、距的結(jié)個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的把一根繩子分成等長的12段段,一一個工匠同時握住繩子的第個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第個結(jié)和第13個結(jié)個結(jié),兩兩個助手分別握住第個助手分別握住第4個結(jié)和第個結(jié)和第8個結(jié)個結(jié),拉緊繩子就拉緊繩子就得到一個直角三角形得到一個直角三角形, 其直角在第其直角在第4個結(jié)處個結(jié)處.2思考思考三角形的三邊有什么關(guān)系呢？三角形的三邊有什么關(guān)系呢？你能猜想出其中的數(shù)學(xué)道理嗎？你能猜想出其中的數(shù)學(xué)道理嗎？3 32 2 + 4+ 42 2 = 5= 52 2猜想:如果圍成的三角形的三邊分別是，那么圍成的三角形是直角三角形直角三角形直角三角形0180150120906030下面

19、下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c： 5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.(1) 這三組數(shù)都滿足這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c2嗎？嗎？(2) 分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？做一做做一做實驗結(jié)果：實驗結(jié)果： 5,12,135,12,13滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; ; 7,24,25 7,24,25滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以構(gòu)成直角三角形

20、可以構(gòu)成直角三角形; ; 8,15,17 8,15,17滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2 ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形. .72425513121781501801501209060300180150120906030如果如果三角形的三邊長三角形的三邊長a，b，c滿足滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是那么這個三角形是直角三角形，且滿足直角三角形，且滿足a2 +b2=c2的三的三個正整數(shù)，稱為個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)直角三角形判別條件直角三角形判別條件在在ABC中中, a，b，c為三邊長為三邊長,其中其中 c為最大邊為最大邊,若若a2 +b2=c2, 則則ABC為

21、直角三角形為直角三角形;若若a2 +b2c2, 則則ABC為銳角三角形為銳角三角形;若若a2 +b2c2, 則則ABC為鈍角三角形為鈍角三角形.acbACBbaC1MNB1A1已知：在已知：在ABC中，三邊長分別為中，三邊長分別為a，b，c，且，且a2+b2=c2.你能否判斷你能否判斷 ABC是直角三角形？并說明理由是直角三角形？并說明理由.簡要說明：簡要說明：作一個直角作一個直角MC1N，在在C1M上截取上截取C1B1=a=CB,在在C1N上截取上截取C1A1=b=CA,連接連接A1B1. .在在RtA1C1B1中，由勾股定理中，由勾股定理,得得 A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1

22、=AB . ABC A1B1C1 . （SSS） C=C1=90 . ABC是直角三角形是直角三角形.只要證明只要證明ABC A1B1 C1 C=C1=90 .論證論證13ABCDABCD34512例例1 一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中件中A和和DBC都應(yīng)為直角都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個 零件符合要求嗎？零件符合要求嗎？ 例題例題 例例2. 2. 如如圖，在正方形圖，在正方形ABCDABCD中，中，AB=4AB=4，AE=2AE=2， DF=1DF=1， 圖中有幾個直角三

23、角形，你是如何判斷的？與你的同圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同 伴交流。伴交流。4 41 12 22 24 43 3易知易知: :ABEABE，DEFDEF，F(xiàn)CBFCB均為均為RtRt 由勾股定理知由勾股定理知 BEBE2 2=2=22 2+4+42 2=20=20，EFEF2 2=2=22 2+1+12 2=5=5， BFBF2 2=3=32 2+4+42 2=25=25 BE BE2 2+EF+EF2 2=BF=BF2 2 BEF是是Rt 例題例題 例例3.3.一一艘在海上朝正北方向航行的輪艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行船，在航行240240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)海里

24、時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳驗，船長指揮船左傳9090，繼續(xù)航行，繼續(xù)航行7070海里，則距出發(fā)地海里，則距出發(fā)地250250海里，你能判斷船海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？解解: :由題意畫出相應(yīng)的圖形由題意畫出相應(yīng)的圖形AB=240AB=240海里海里,BC=70,BC=70海里海里, ,AC=250AC=250海里海里; ;在在ABCABC中中ACAC2 2-AB-AB2 2=250=2502 2-240-2402 2 =(250+240)(250-240) =(250+240)(250-240) =4900=70 =4900=702 2=

25、BC=BC2 2即即ABAB2 2+BC+BC2 2=AC=AC2 2ABCABC是是RtRt答答: :船轉(zhuǎn)彎后船轉(zhuǎn)彎后, ,是沿正西方向航行的。是沿正西方向航行的。ABC北北 例題例題勾股定理在最短距離中的應(yīng)用勾股定理在古詩中的應(yīng)用勾股定理在生活中的應(yīng)用勾股定理在航海中的應(yīng)用練一練 1.1.如何如何判斷一個三角形為直角三角形的方法判斷一個三角形為直角三角形的方法 是是：。 較短的兩邊平方和等于最長邊的平方 2.兩點之間 最短。線段 本節(jié)所需儲本節(jié)所需儲備的知識，你備的知識，你懂了嗎？懂了嗎？有一長方形公園，如果游人要從有一長方形公園，如果游人要從A A景點走到景點走到C C景景點，點，至少至

26、少要走要走 米。米。AC2 =AB2BC2即即AC2 = 800 2+600 2 = 1000 2 AC=1000米米1000解解: 在在RtABC中中,由勾股定由勾股定理可得理可得:ABC800米600米有兩棵樹有兩棵樹,一棵高一棵高8米米,另一棵高另一棵高2米米,兩樹相距兩樹相距8米米,一一只小鳥從一棵樹只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一的樹梢飛到另一棵樹的樹梢棵樹的樹梢,至少至少飛了飛了 米米. 68ABC1010解解:如圖所示如圖所示,在在RtABC中中,利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，AB2 =AC2+BC2即即AB2 =62 +82= 10 2AB=10米米 OD68AB BC C勾

27、股定理在最短距離中的應(yīng)用BA 螞蟻怎么走最近螞蟻怎么走最近? 在一個圓柱石凳上，若小在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物明在吃東西時留下了一點食物在在B處，恰好一只在處，恰好一只在A處的螞蟻處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從捕捉到這一信息，于是它想從A 處爬向處爬向B處，你們想一想，螞蟻處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？怎么走最近？ 螞蟻螞蟻AB的路線的路線BAAdABAABBAOACBBAC4O9側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖已知圓柱的高為已知圓柱的高為9，半徑為，半徑為4，（，（取取3）。求最近路徑。）。求最近路徑。在在RTRTABCABC中，根據(jù)中，根據(jù)勾股定：勾股定：ACAC2 2BC

28、BC2 2ABAB2 2其中其中ACAC9 9，BCBC2 2r r0.5=30.5=34 41212ABAB2 29 92 212122 215152 2ABAB1515如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬高分別為如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬高分別為20dm20dm、3dm3dm、2dm2dm，A A和和B B是這個臺階兩個相對的端點，是這個臺階兩個相對的端點，A A點有一只螞蟻，想到點有一只螞蟻，想到B B點去吃可口的食物，則螞蟻沿點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到著臺階面爬到B B點最短路程是多少？點最短路程是多少？20203 32 2AB32323AB2=202+152=6

29、25，AB=25BC=(3+2)3=1515AB點點A和點和點B分別是棱長為分別是棱長為10cm的正方體盒子的正方體盒子上相對的兩點上相對的兩點,一只螞蟻在盒子表面由一只螞蟻在盒子表面由A處向處向B處爬行處爬行,所走最短的路程是多少？所走最短的路程是多少？ 前前上上ABAB左左上上AB前前右右若在一個長若在一個長3cm、寬、寬1cm、高、高2cm的長方的長方體相對的兩個頂點分別有一只昆蟲和糖體相對的兩個頂點分別有一只昆蟲和糖，請找出它應(yīng)走的最短路線？，請找出它應(yīng)走的最短路線？AB312AB這兩條線哪條較短呢？ABB2B1321132B3通過通過，將，將中的兩點，中的兩點，放在放在內(nèi)，再構(gòu)造內(nèi)，

30、再構(gòu)造，利用利用解決實際問題。解決實際問題。圖形展開圖形展開空間空間同一平面同一平面直角三角形直角三角形勾股定理勾股定理階段小結(jié)階段小結(jié)勾股定理在古詩中的應(yīng)用中國古代人民中國古代人民的聰明才智真的聰明才智真是令人贊嘆是令人贊嘆 ! 在我國在我國古代數(shù)學(xué)著作古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為一個邊長為10尺的正方形，在水池尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰

31、好到達岸邊的向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？蘆葦?shù)拈L度各是多少？解：設(shè)水池的水深解：設(shè)水池的水深A(yù)C為為x尺，則尺，則這根蘆葦長為這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，這根蘆葦長尺，這根蘆葦長13尺。尺。AB2=AC2+BC2=100,AB=10解解:在在RtABC中中,C=

32、90, AC+BC=6+8=14 少走了少走了(14-10) 0.5=8(步步)如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走角走“捷徑捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條，在花圃內(nèi)走出了一條“徑路徑路”，踐踏了，踐踏了花草，真是不應(yīng)該呀！花草，真是不應(yīng)該呀?。?）求這條）求這條“徑路徑路”AB的長；的長；（2）若正常步行時，每步的步長為）若正常步行時，每步的步長為0.5米，則他們僅僅米，則他們僅僅少走了幾步？少走了幾步？勾股定理在生活中的應(yīng)用北北南南西西東東oAB BO=161.5=24 在在RtABO中中, AOB=90, AB=AC+BC=90

33、0, AB=30.答答:一個半小時后相距一個半小時后相距30海里海里.解解:AO=121.5=18, 一艘輪船以一艘輪船以16海里海里/時的速度離開港口向東南方向，另一時的速度離開港口向東南方向，另一艘輪船在同時同地以艘輪船在同時同地以12海里海里/時的速度向西南方向航行，時的速度向西南方向航行，它們離開港口一個半小時后相距多遠？它們離開港口一個半小時后相距多遠？勾股定理在航海中的應(yīng)用1 1. .右圖是學(xué)校的旗桿右圖是學(xué)校的旗桿, ,旗桿旗桿上的繩子垂到了地面上的繩子垂到了地面, ,并多并多出了一段出了一段, ,現(xiàn)在老師想知道現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度旗桿的高度, ,你能幫老師想你能幫老師想個辦法嗎個辦法嗎? ?請你與同伴交流請你與同伴交流設(shè)計方案設(shè)計方案