含負折射介質(zhì)不對稱結(jié)構(gòu)的光子隧穿現(xiàn)象研究

1、含負折射介質(zhì)不對稱結(jié)構(gòu)的光子隧穿現(xiàn)象研究 *戴小玉 項元江 文雙春湖南大學計算機與通信學院,長沙 (410082E-mail :摘 要:根據(jù)傳輸矩陣方法推導了光子通過含負折射的不對稱結(jié)構(gòu)的傳輸系數(shù)和反射系數(shù)。 利用穩(wěn)定相位理論具體研究了隧穿時間和橫向位移的特性, 研究結(jié)果表明:對于不對稱結(jié)構(gòu), 反射位移與透射位移不再相等; 當負折射層厚度較小時, 橫向位移和隧穿時間隨著厚度的增 加而增加, 但一旦超過臨界值將達到飽和; 對于給定厚度, 橫向位移和隧穿時間將隨著入射 角度的增加而減弱, 達到閾值后, 隨著入射角度的增加反而增加。 橫向位移和隧穿時間恒為 負, 并且隨著厚度的增加趨于恒定值, 這就

2、是負 Hartman 效應(yīng), 這與中間層為正折射介質(zhì)的 情況正好相反,負的隧穿時間意味超光速的存在。關(guān)鍵詞:負折射介質(zhì);傳輸矩陣;光子隧穿;中圖分類號:O435.1;O7341.引言負折射介質(zhì) 1-7,即介電常數(shù)和磁導率同時小于零的材料,也稱左手介質(zhì)(left-handed material ,這是因為在這種介質(zhì)中電場、磁場和波矢構(gòu)成左手系,早在 1967年即由 Veselago 提出并分析了電磁波在其中傳播的異常性質(zhì),如負折射,反向的多普勒頻移和逆 Cherenkov 輻射等 1。近年來,隨著人工負折射率材料在射頻波段的實現(xiàn) 8,以及 Pendry 提出負折射介 質(zhì)能放大倏逝波甚至能用于構(gòu)成

3、完美透鏡 3之后,負折射介質(zhì)引起了人們的強烈興趣。除了電磁波在負折射介質(zhì)中傳輸時, 存在不尋常的傳輸特性外, 另外一個重要的現(xiàn)象是 倏逝波在負折射介質(zhì)中的傳輸行為。 Pendry 指出在正折射率介質(zhì)中指數(shù)衰減的倏逝波進入負 折射率介質(zhì)后隨即指數(shù)增長 3。倏逝波起源于全內(nèi)反射現(xiàn)象,當電磁波從光密介質(zhì)傳輸?shù)焦?疏介質(zhì)的界面上時, 當入射角大于臨界角的時候, 全內(nèi)反射現(xiàn)象就會發(fā)生。 雖然入射的能量 被完全反射回第一種介質(zhì), 但是在界面上存在沿界面呈指數(shù)衰減的倏逝波。 如果第二種介質(zhì) 的厚度有限,當在其背后放上折射率足夠大的第三種介質(zhì),部分的消逝波將恢復(fù)為傳輸波, 將繼續(xù)沿第三種介質(zhì)傳輸, 這個現(xiàn)象就

4、是光子隧穿現(xiàn)象。 基于隧穿現(xiàn)象可以設(shè)計出應(yīng)用廣泛 的各種電子和光子隧穿器件 9,10,而透徹研究隧穿現(xiàn)象對于研究各種隧穿器件的響應(yīng)速度、設(shè)計新的光電信息功能材料、 設(shè)計新的量子器件等具有重要意義。 Chen等研究了負折射介質(zhì) 在空氣環(huán)境中的橫向位移特性, 得到了橫向位移為負的條件 11。 項等人已經(jīng)研究了含單負介質(zhì)的受阻全內(nèi)反射結(jié)構(gòu)的光子隧穿特性,發(fā)現(xiàn)兩種不同的單負介質(zhì)其橫向位移正好相反 12。本文主要研究電磁波在由負折射介質(zhì)構(gòu)成的不對稱三層結(jié)構(gòu)中的光子隧穿特性。 討論在受阻 全內(nèi)反射條件下,光子隧穿通過負折射介質(zhì)層的隧穿時間以及通過該結(jié)構(gòu)后的橫向位移。2.理論模型圖 1為發(fā)生光子隧穿的受阻全

5、內(nèi)反射結(jié)構(gòu)圖, 為了簡單起見, 我們考慮在兩種不同玻璃 層之間有一層左手物質(zhì)層, 并且 z 軸垂直于界面。 其中介質(zhì) I 為玻璃, 介電常數(shù)和磁導率分 別為 1 和 1,中間插入一層左手物質(zhì),這一層通常稱為光學勢壘,介質(zhì) II 的介電常數(shù)和 磁導率分別為 2和 2,厚度為 d ,介質(zhì) III 是另一種介電常數(shù)和磁導率分別為 3 和 3的 玻璃。一束角頻率為 的入射光以 角從左邊入射,入射平面波的電場可以表示為 本課題得到教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃,教育部高等學校博士點基金(項目編號:20040532005和國 家自然科學基金(項目編號:10576012的資助( 1exp , in E z A

6、 ik z = i 其中 11e e , x x z z k k k +圖 1 受阻全內(nèi)反射結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of total internal reflection.sin , x k k =1cos , z k k =且 ( /k c =為介質(zhì) I 中的波矢。假設(shè)電場在 y 方向是均 勻的,并且公共因子 (exp x ik x i t 包含在表達式中。根據(jù)傳輸矩陣法 13,角頻率為 的 單色波的傳輸系數(shù)和反射系數(shù)分別為:3132212( 1/cosh( /sinh(+ (2 其中,對于 s 極化, (/1, i zi i p k i = = 2, 3,對于 p

7、極化, (/1, i zi i q k i = = 2, 3。當211sin i i >時 , (211sin /zi i i k c = 否 則 (2211sin /zi i i k i c = 。 (221122sin /c = , 其中 c 為真空中的光速。 如果 和 都為負, 1=, 如果 和 都為正, 1=。 本文假設(shè)331122>> , 并且只考慮 22211sin <的情況,這樣在第一個界面將發(fā)生全內(nèi)反射?？梢园褌鬏斚禂?shù)寫成如下形式:exp( t t i = (3 其中 t 為傳輸系數(shù)的模, 為傳輸系數(shù)的相位因子,可以表示為:(322131/arg arc

8、tan tanh 1/q q q q t d q q =+ (4 如果入射光束足夠?qū)?傳輸光束的 GH 相移 14可以通過穩(wěn)定相位理論 15得到: (2cos x = (5x 表示 x 方向上的位移, 也就是這里的 GH 相移。 其中 是入射波在第一種介質(zhì)中的波長。同樣根據(jù)穩(wěn)定相位理論還可以計算出 GH 相移時間:1( sin GH t t n x c = (5其中 1n 為第一種介質(zhì)的折射率。群延時間為:z( g t = (6最后,總的隧穿時間看為群延時間和 GH 相移時間之和:( ( ( TOT g GH t t t =+ (7在 后 面 的 討 論 中 , 取 如 下 的 介 質(zhì) 參 數(shù)

9、 : 1235.36, 1, 11.9, = = 1321, 1, =和 632.8nm = 。有文獻已經(jīng)證明,反射和透射光束的橫向位移在無損耗的對稱結(jié)構(gòu)中是相等的 11。而 對于不對稱結(jié)構(gòu),情況變得更加復(fù)雜。下面將具體分析這種結(jié)構(gòu)的光子隧穿特性。3.光子隧穿特性圖 2給出了隧穿系數(shù) T 與負折射介質(zhì)的厚度和入射角的變化關(guān)系。其中 (a為 s 極化情 況, (b為 p 極化的情況。從圖 (a中可以發(fā)現(xiàn),隧穿系數(shù)隨著厚度的增加迅速的減小,在入 射角為 40o 的時候,若厚度為 0.5, 此時隧穿系數(shù)幾乎降到零,因此要發(fā)生光子隧穿現(xiàn)象, 負折射的厚度必須足夠薄, 一般要小于 1個波長。 另外可以發(fā)

10、現(xiàn)隨著入射角的增加, 光子要 發(fā)生隧穿所要求的負折射的厚度也越薄。當入射角達到 90o ,幾乎沒有光子能夠隧穿過這種 結(jié)構(gòu)。 P 極化的隧穿系數(shù)也存在類似的特性。 但是 P 極化波發(fā)生光子隧穿所要求的負折射層 的厚度更薄,在入射角為 40o 的時候,若厚度為 0.4, 此時隧穿系數(shù)幾乎降到零。 圖 2 隧穿系數(shù)隨入射角和負折射厚度的變化關(guān)系。 (a S 極化。 (bP極化。Fig.2 Tunneling coefficient T as a function of the thickness of the left-handed medium slab and incident angle.(

11、a s-polarization. (b p-polarization圖 3給出了橫向位移與負折射厚度的關(guān)系。 (a為 s 極化的情況, (b為 p 極化的情況。 從圖 3(a可以發(fā)現(xiàn), 對于負折射層的隧穿特性與不同介質(zhì)的隧穿特性存在明顯的不同。 常規(guī) 介質(zhì)的橫向位移一般為正值 16,而對于負折射層,正好相反,始終為負,這是因為電磁波 在負折射介質(zhì)中傳輸時的負折射特性引起的, 因為此時折射波的光線與入射波的光線位于法 線的同側(cè)。另外,當負折射層厚度較小的時候,在一定的入射角的條件下,橫向位移隨厚度 幾乎呈線性變化,在厚度 0.4d 時,達到飽和狀態(tài),不再隨厚度而發(fā)生變化,這就是所 謂的負 Ha

12、rtman 效應(yīng) 17。而當增加入射角,隨著入射角增加,橫向位移的大小也增加,而 負的 Hartman 特性始終保持。而從圖 3(b可以發(fā)現(xiàn), p 極化波存在于 s 極化波不同的特性。 對于 p 極化波,在厚度極小時,橫向位移也呈線性變化,但是很快達到一個最大值,隨后隨 厚度變化反而減小,最后也達到飽和狀態(tài)。在相同條件下, s 極化的橫向位移的大小相對 p極化來說要更大。 而當固定負折射厚度而改變?nèi)肷浣? 可以發(fā)現(xiàn)對于 p 極化, 其橫向位移大 小隨著入射角的變化關(guān)系卻是先減小, 在某個角度下, 達到一個最小值, 最后又隨著入射角 的增大而增大。在深度隧穿限制下 z k (入射角滿足: /2,

13、 因為入射波的 z 方向分量 1z k 遠遠的小于倏逝波衰減系數(shù) , 光子要隧穿負折射勢壘的時間將趨向無限,在這個條件 下,光子不能隧穿勢壘,此時能量將被迅速的衰減。根據(jù)上面的說明,可以知道,為了便于 測量,通過選擇特定的條件來加強或減弱橫向位移。 圖 3 計算的隧穿橫向位移隨負折射勢壘的厚度和入射角的變化關(guān)系。 (as極化。 (bp極化。Fig.3 Calculated lateral shift for the left-handed material slab. (a s-polarization and (b p-polarization.圖 4給出了光子隧穿負折射勢壘時的隧穿時間隨著

14、勢壘厚度以及入射角的變化關(guān)系。 (a為 s 極化的情況。 (b為 p 極化的情況?？梢园l(fā)現(xiàn),隧穿時間的變化關(guān)系有些類似于橫向位 移的變化關(guān)系。但也存在差異。根據(jù)公式 (7, 隧穿時間由兩部分組成,其中 GH 相移時間來 源于橫向位移,又根據(jù)公式 (5知道, GH 相移時間于橫向位移是線性關(guān)系,另外如果勢壘厚 度 d 足夠大,以至于存在下面的關(guān)系:(tanh 1d , 在這個條件下,根據(jù)方程 (4可以發(fā)現(xiàn) 透射系數(shù)的相位 t 將與入射光的角頻率 無關(guān) , 而群延時間 ( g t 由方程 (6可知, 當 不變 時,群延時間將趨于零,因此當 d 足夠大時,決定隧穿時間的將是 GH 相移時間。因而,隧

15、 穿時間隨著厚度的變化關(guān)系類似于橫向位移的變化關(guān)系。 最后, 從圖中還可以發(fā)現(xiàn), 隧穿時 間始終為負值, 也就是表明隧穿勢壘的光子有可能先于入射波的光子達到出射端, 這也表明, 當光子隧穿負折射勢壘時,可能存在超光速現(xiàn)象 18。這些性質(zhì)與常規(guī)介質(zhì)的隧穿特性正好 相反。 圖 3 計算的隧穿時間隨負折射厚度和入射角的變化關(guān)系。 (as極化。 (bp極化。Fig.4 Calculated tunnelling time for the left-handed material slab. (a s-polarization and (b p-polarization. 4.總結(jié)利用穩(wěn)定相位理論和傳輸

16、矩陣方法,具體研究了含負折射勢壘的不對稱的受阻全內(nèi)反射 結(jié)構(gòu)的光子隧穿特性。 通過研究發(fā)現(xiàn), 隧穿時間和橫向位移都存在負的 Hartman 效應(yīng), 橫向 位移和隧穿時間的大小隨著厚度的變化, 在較小厚度時呈線性關(guān)系, 最后達到飽和狀態(tài)。 另 外還發(fā)現(xiàn) p 極化的隧穿性質(zhì)與 s 極化的隧穿性質(zhì)有很大的差異。 由于隧穿時間的負的 Hartman 效應(yīng),光子隧穿負折射勢壘可能存在超光速現(xiàn)象。參考文獻2Pendry J B, Holden A J, Robbins D J, et al. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomen

17、a. IEEE Trans.Microwave Theory Tech., 1999,47:2075-2084.7Pendry J B and Smith D R, Comment on “Wave Refraction in Negative-Index Media: Always Positive and Very Inhomogeneous”, 2003 Phys. Rev. Lett.90: 029703.8A. Shelby, D. R. Smith, and S. Schultz, Experimental verification of a negative refractive index of refraction,” Science, 292, 77-79 (2001.9Reddick R C, Warmack R J, Chilcott D W, e