含負(fù)折射介質(zhì)不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的光子隧穿現(xiàn)象研究

1、含負(fù)折射介質(zhì)不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的光子隧穿現(xiàn)象研究 *戴小玉 項(xiàng)元江 文雙春湖南大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院,長(zhǎng)沙 (410082E-mail :摘 要:根據(jù)傳輸矩陣方法推導(dǎo)了光子通過(guò)含負(fù)折射的不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的傳輸系數(shù)和反射系數(shù)。 利用穩(wěn)定相位理論具體研究了隧穿時(shí)間和橫向位移的特性, 研究結(jié)果表明:對(duì)于不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu), 反射位移與透射位移不再相等; 當(dāng)負(fù)折射層厚度較小時(shí), 橫向位移和隧穿時(shí)間隨著厚度的增 加而增加, 但一旦超過(guò)臨界值將達(dá)到飽和; 對(duì)于給定厚度, 橫向位移和隧穿時(shí)間將隨著入射 角度的增加而減弱, 達(dá)到閾值后, 隨著入射角度的增加反而增加。 橫向位移和隧穿時(shí)間恒為 負(fù), 并且隨著厚度的增加趨于恒定值, 這就

2、是負(fù) Hartman 效應(yīng), 這與中間層為正折射介質(zhì)的 情況正好相反,負(fù)的隧穿時(shí)間意味超光速的存在。關(guān)鍵詞:負(fù)折射介質(zhì);傳輸矩陣;光子隧穿;中圖分類(lèi)號(hào):O435.1;O7341.引言負(fù)折射介質(zhì) 1-7,即介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時(shí)小于零的材料,也稱(chēng)左手介質(zhì)(left-handed material ,這是因?yàn)樵谶@種介質(zhì)中電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波矢構(gòu)成左手系,早在 1967年即由 Veselago 提出并分析了電磁波在其中傳播的異常性質(zhì),如負(fù)折射,反向的多普勒頻移和逆 Cherenkov 輻射等 1。近年來(lái),隨著人工負(fù)折射率材料在射頻波段的實(shí)現(xiàn) 8,以及 Pendry 提出負(fù)折射介 質(zhì)能放大倏逝波甚至能用于構(gòu)成

3、完美透鏡 3之后,負(fù)折射介質(zhì)引起了人們的強(qiáng)烈興趣。除了電磁波在負(fù)折射介質(zhì)中傳輸時(shí), 存在不尋常的傳輸特性外, 另外一個(gè)重要的現(xiàn)象是 倏逝波在負(fù)折射介質(zhì)中的傳輸行為。 Pendry 指出在正折射率介質(zhì)中指數(shù)衰減的倏逝波進(jìn)入負(fù) 折射率介質(zhì)后隨即指數(shù)增長(zhǎng) 3。倏逝波起源于全內(nèi)反射現(xiàn)象,當(dāng)電磁波從光密介質(zhì)傳輸?shù)焦?疏介質(zhì)的界面上時(shí), 當(dāng)入射角大于臨界角的時(shí)候, 全內(nèi)反射現(xiàn)象就會(huì)發(fā)生。 雖然入射的能量 被完全反射回第一種介質(zhì), 但是在界面上存在沿界面呈指數(shù)衰減的倏逝波。 如果第二種介質(zhì) 的厚度有限,當(dāng)在其背后放上折射率足夠大的第三種介質(zhì),部分的消逝波將恢復(fù)為傳輸波, 將繼續(xù)沿第三種介質(zhì)傳輸, 這個(gè)現(xiàn)象就

4、是光子隧穿現(xiàn)象。 基于隧穿現(xiàn)象可以設(shè)計(jì)出應(yīng)用廣泛 的各種電子和光子隧穿器件 9,10,而透徹研究隧穿現(xiàn)象對(duì)于研究各種隧穿器件的響應(yīng)速度、設(shè)計(jì)新的光電信息功能材料、 設(shè)計(jì)新的量子器件等具有重要意義。 Chen等研究了負(fù)折射介質(zhì) 在空氣環(huán)境中的橫向位移特性, 得到了橫向位移為負(fù)的條件 11。 項(xiàng)等人已經(jīng)研究了含單負(fù)介質(zhì)的受阻全內(nèi)反射結(jié)構(gòu)的光子隧穿特性,發(fā)現(xiàn)兩種不同的單負(fù)介質(zhì)其橫向位移正好相反 12。本文主要研究電磁波在由負(fù)折射介質(zhì)構(gòu)成的不對(duì)稱(chēng)三層結(jié)構(gòu)中的光子隧穿特性。 討論在受阻 全內(nèi)反射條件下,光子隧穿通過(guò)負(fù)折射介質(zhì)層的隧穿時(shí)間以及通過(guò)該結(jié)構(gòu)后的橫向位移。2.理論模型圖 1為發(fā)生光子隧穿的受阻全

5、內(nèi)反射結(jié)構(gòu)圖, 為了簡(jiǎn)單起見(jiàn), 我們考慮在兩種不同玻璃 層之間有一層左手物質(zhì)層, 并且 z 軸垂直于界面。 其中介質(zhì) I 為玻璃, 介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分 別為 1 和 1,中間插入一層左手物質(zhì),這一層通常稱(chēng)為光學(xué)勢(shì)壘,介質(zhì) II 的介電常數(shù)和 磁導(dǎo)率分別為 2和 2,厚度為 d ,介質(zhì) III 是另一種介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為 3 和 3的 玻璃。一束角頻率為 的入射光以 角從左邊入射,入射平面波的電場(chǎng)可以表示為 本課題得到教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃,教育部高等學(xué)校博士點(diǎn)基金(項(xiàng)目編號(hào):20040532005和國(guó) 家自然科學(xué)基金(項(xiàng)目編號(hào):10576012的資助( 1exp , in E z A

6、 ik z = i 其中 11e e , x x z z k k k +圖 1 受阻全內(nèi)反射結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of total internal reflection.sin , x k k =1cos , z k k =且 ( /k c =為介質(zhì) I 中的波矢。假設(shè)電場(chǎng)在 y 方向是均 勻的,并且公共因子 (exp x ik x i t 包含在表達(dá)式中。根據(jù)傳輸矩陣法 13,角頻率為 的 單色波的傳輸系數(shù)和反射系數(shù)分別為:3132212( 1/cosh( /sinh(+ (2 其中,對(duì)于 s 極化, (/1, i zi i p k i = = 2, 3,對(duì)于 p

7、極化, (/1, i zi i q k i = = 2, 3。當(dāng)211sin i i >時(shí) , (211sin /zi i i k c = 否 則 (2211sin /zi i i k i c = 。 (221122sin /c = , 其中 c 為真空中的光速。 如果 和 都為負(fù), 1=, 如果 和 都為正, 1=。 本文假設(shè)331122>> , 并且只考慮 22211sin <的情況,這樣在第一個(gè)界面將發(fā)生全內(nèi)反射?？梢园褌鬏斚禂?shù)寫(xiě)成如下形式:exp( t t i = (3 其中 t 為傳輸系數(shù)的模, 為傳輸系數(shù)的相位因子,可以表示為:(322131/arg arc

8、tan tanh 1/q q q q t d q q =+ (4 如果入射光束足夠?qū)?傳輸光束的 GH 相移 14可以通過(guò)穩(wěn)定相位理論 15得到: (2cos x = (5x 表示 x 方向上的位移, 也就是這里的 GH 相移。 其中 是入射波在第一種介質(zhì)中的波長(zhǎng)。同樣根據(jù)穩(wěn)定相位理論還可以計(jì)算出 GH 相移時(shí)間:1( sin GH t t n x c = (5其中 1n 為第一種介質(zhì)的折射率。群延時(shí)間為:z( g t = (6最后,總的隧穿時(shí)間看為群延時(shí)間和 GH 相移時(shí)間之和:( ( ( TOT g GH t t t =+ (7在 后 面 的 討 論 中 , 取 如 下 的 介 質(zhì) 參 數(shù)

9、 : 1235.36, 1, 11.9, = = 1321, 1, =和 632.8nm = 。有文獻(xiàn)已經(jīng)證明,反射和透射光束的橫向位移在無(wú)損耗的對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)中是相等的 11。而 對(duì)于不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu),情況變得更加復(fù)雜。下面將具體分析這種結(jié)構(gòu)的光子隧穿特性。3.光子隧穿特性圖 2給出了隧穿系數(shù) T 與負(fù)折射介質(zhì)的厚度和入射角的變化關(guān)系。其中 (a為 s 極化情 況, (b為 p 極化的情況。從圖 (a中可以發(fā)現(xiàn),隧穿系數(shù)隨著厚度的增加迅速的減小,在入 射角為 40o 的時(shí)候,若厚度為 0.5, 此時(shí)隧穿系數(shù)幾乎降到零,因此要發(fā)生光子隧穿現(xiàn)象, 負(fù)折射的厚度必須足夠薄, 一般要小于 1個(gè)波長(zhǎng)。 另外可以發(fā)

10、現(xiàn)隨著入射角的增加, 光子要 發(fā)生隧穿所要求的負(fù)折射的厚度也越薄。當(dāng)入射角達(dá)到 90o ,幾乎沒(méi)有光子能夠隧穿過(guò)這種 結(jié)構(gòu)。 P 極化的隧穿系數(shù)也存在類(lèi)似的特性。 但是 P 極化波發(fā)生光子隧穿所要求的負(fù)折射層 的厚度更薄,在入射角為 40o 的時(shí)候,若厚度為 0.4, 此時(shí)隧穿系數(shù)幾乎降到零。 圖 2 隧穿系數(shù)隨入射角和負(fù)折射厚度的變化關(guān)系。 (a S 極化。 (bP極化。Fig.2 Tunneling coefficient T as a function of the thickness of the left-handed medium slab and incident angle.(

11、a s-polarization. (b p-polarization圖 3給出了橫向位移與負(fù)折射厚度的關(guān)系。 (a為 s 極化的情況, (b為 p 極化的情況。 從圖 3(a可以發(fā)現(xiàn), 對(duì)于負(fù)折射層的隧穿特性與不同介質(zhì)的隧穿特性存在明顯的不同。 常規(guī) 介質(zhì)的橫向位移一般為正值 16,而對(duì)于負(fù)折射層,正好相反,始終為負(fù),這是因?yàn)殡姶挪?在負(fù)折射介質(zhì)中傳輸時(shí)的負(fù)折射特性引起的, 因?yàn)榇藭r(shí)折射波的光線與入射波的光線位于法 線的同側(cè)。另外,當(dāng)負(fù)折射層厚度較小的時(shí)候,在一定的入射角的條件下,橫向位移隨厚度 幾乎呈線性變化,在厚度 0.4d 時(shí),達(dá)到飽和狀態(tài),不再隨厚度而發(fā)生變化,這就是所 謂的負(fù) Ha

12、rtman 效應(yīng) 17。而當(dāng)增加入射角,隨著入射角增加,橫向位移的大小也增加,而 負(fù)的 Hartman 特性始終保持。而從圖 3(b可以發(fā)現(xiàn), p 極化波存在于 s 極化波不同的特性。 對(duì)于 p 極化波,在厚度極小時(shí),橫向位移也呈線性變化,但是很快達(dá)到一個(gè)最大值,隨后隨 厚度變化反而減小,最后也達(dá)到飽和狀態(tài)。在相同條件下, s 極化的橫向位移的大小相對(duì) p極化來(lái)說(shuō)要更大。 而當(dāng)固定負(fù)折射厚度而改變?nèi)肷浣? 可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于 p 極化, 其橫向位移大 小隨著入射角的變化關(guān)系卻是先減小, 在某個(gè)角度下, 達(dá)到一個(gè)最小值, 最后又隨著入射角 的增大而增大。在深度隧穿限制下 z k (入射角滿(mǎn)足: /2,

13、 因?yàn)槿肷洳ǖ?z 方向分量 1z k 遠(yuǎn)遠(yuǎn)的小于倏逝波衰減系數(shù) , 光子要隧穿負(fù)折射勢(shì)壘的時(shí)間將趨向無(wú)限,在這個(gè)條件 下,光子不能隧穿勢(shì)壘,此時(shí)能量將被迅速的衰減。根據(jù)上面的說(shuō)明,可以知道,為了便于 測(cè)量,通過(guò)選擇特定的條件來(lái)加強(qiáng)或減弱橫向位移。 圖 3 計(jì)算的隧穿橫向位移隨負(fù)折射勢(shì)壘的厚度和入射角的變化關(guān)系。 (as極化。 (bp極化。Fig.3 Calculated lateral shift for the left-handed material slab. (a s-polarization and (b p-polarization.圖 4給出了光子隧穿負(fù)折射勢(shì)壘時(shí)的隧穿時(shí)間隨著

14、勢(shì)壘厚度以及入射角的變化關(guān)系。 (a為 s 極化的情況。 (b為 p 極化的情況。可以發(fā)現(xiàn),隧穿時(shí)間的變化關(guān)系有些類(lèi)似于橫向位 移的變化關(guān)系。但也存在差異。根據(jù)公式 (7, 隧穿時(shí)間由兩部分組成,其中 GH 相移時(shí)間來(lái) 源于橫向位移,又根據(jù)公式 (5知道, GH 相移時(shí)間于橫向位移是線性關(guān)系,另外如果勢(shì)壘厚 度 d 足夠大,以至于存在下面的關(guān)系:(tanh 1d , 在這個(gè)條件下,根據(jù)方程 (4可以發(fā)現(xiàn) 透射系數(shù)的相位 t 將與入射光的角頻率 無(wú)關(guān) , 而群延時(shí)間 ( g t 由方程 (6可知, 當(dāng) 不變 時(shí),群延時(shí)間將趨于零,因此當(dāng) d 足夠大時(shí),決定隧穿時(shí)間的將是 GH 相移時(shí)間。因而,隧

15、 穿時(shí)間隨著厚度的變化關(guān)系類(lèi)似于橫向位移的變化關(guān)系。 最后, 從圖中還可以發(fā)現(xiàn), 隧穿時(shí) 間始終為負(fù)值, 也就是表明隧穿勢(shì)壘的光子有可能先于入射波的光子達(dá)到出射端, 這也表明, 當(dāng)光子隧穿負(fù)折射勢(shì)壘時(shí),可能存在超光速現(xiàn)象 18。這些性質(zhì)與常規(guī)介質(zhì)的隧穿特性正好 相反。 圖 3 計(jì)算的隧穿時(shí)間隨負(fù)折射厚度和入射角的變化關(guān)系。 (as極化。 (bp極化。Fig.4 Calculated tunnelling time for the left-handed material slab. (a s-polarization and (b p-polarization. 4.總結(jié)利用穩(wěn)定相位理論和傳輸

16、矩陣方法,具體研究了含負(fù)折射勢(shì)壘的不對(duì)稱(chēng)的受阻全內(nèi)反射 結(jié)構(gòu)的光子隧穿特性。 通過(guò)研究發(fā)現(xiàn), 隧穿時(shí)間和橫向位移都存在負(fù)的 Hartman 效應(yīng), 橫向 位移和隧穿時(shí)間的大小隨著厚度的變化, 在較小厚度時(shí)呈線性關(guān)系, 最后達(dá)到飽和狀態(tài)。 另 外還發(fā)現(xiàn) p 極化的隧穿性質(zhì)與 s 極化的隧穿性質(zhì)有很大的差異。 由于隧穿時(shí)間的負(fù)的 Hartman 效應(yīng),光子隧穿負(fù)折射勢(shì)壘可能存在超光速現(xiàn)象。參考文獻(xiàn)2Pendry J B, Holden A J, Robbins D J, et al. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomen

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