2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第2知識(shí)塊第22講變化率與導(dǎo)數(shù)課件

1、【考綱下載考綱下載】1. 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景2理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義3能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)yc(c為常數(shù)為常數(shù))，yx，yx2，y 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)4能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).第第1212講講 變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù)第一頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第一頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第一頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第一頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 三十九分。1平均變化率與瞬時(shí)變化率平均變化率與瞬時(shí)變化率 (1)f(

2、x)從從x1到到x2的平均變化率是的平均變化率是 . (2)f(x)在在xx0處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是: .y|xx0f(x0)2導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念(1)f(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)是處的導(dǎo)數(shù)是f(x)在在xx0處的瞬時(shí)變化率處的瞬時(shí)變化率記作：記作：或或， 即即 f(x0)= ； (2)當(dāng)把上式中的當(dāng)把上式中的 x0看作變量看作變量x時(shí)時(shí), f(x) )即為即為f( (x) )的的 , , 簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)稱導(dǎo)數(shù), , 即即y f(x) ) ；導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)第二頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第二頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第二頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第二頁(yè)，編輯于星期四：十

3、九點(diǎn) 三十九分。3導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)函數(shù)f(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線處的導(dǎo)數(shù)就是曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)p(x0，f(x0)處處 的的 ，切線方程，切線方程 為為 切線的斜率，即切線的斜率，即k kf(x0)yy0f(x0)(xx0)第三頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第三頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第三頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第三頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 三十九分。(1)c0(c為常數(shù)為常數(shù))，(2)(xn)= (nq*)，(3)(sin x) ，(4)(cos x) ，(5)(ax) ，(6)(ex)= ，(7)(logax) ，(8)(ln x)= .

4、nxn1cos xsin xaxln aex4基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第四頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第四頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第四頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第四頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 三十九分。uvuvuvmu5兩個(gè)函數(shù)的四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)若若u(x)、v(x)的導(dǎo)數(shù)都存在，則的導(dǎo)數(shù)都存在，則(1)(uv) ，(2)(uv) ，(3) (v0)，(4)(mu) (m為常數(shù)為常數(shù))第五頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第五頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第五頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第五頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 三十九分

5、。1如果質(zhì)點(diǎn)如果質(zhì)點(diǎn)a按規(guī)律按規(guī)律s2t3(s的單位是的單位是m)運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)，則在t3 s時(shí)的瞬時(shí)時(shí)的瞬時(shí) 速度為速度為() a6 m/s b18 m/s c54 m/s d81 m/s 解析：解析：s6t2，s|t354. 答案：答案：ca1 b2 c1 d.()解析：解析：答案：答案：b第六頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第六頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第六頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第六頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 三十九分。3函數(shù)函數(shù)yxcos xsin x的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為() axsin x bxsin x cxcos x dxcos x 解析：解析：y(xcos xsi

6、n x)(xcos x)(sin x) xcos xx(cos x)cos xcos xxsin xcos xxsin x. 答案：答案：b4(2009寧夏、海南卷寧夏、海南卷)曲線曲線yxex2x1在點(diǎn)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程處的切線方程 為為_ 解析：解析：yexxex2(x1)ex2， y|x0123. 切線方程為：切線方程為：y13x，即，即3xy10. 答案：答案：3xy10第七頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第七頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第七頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第七頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 三十九分。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)yf(x)

7、的導(dǎo)數(shù)的一般方法是：的導(dǎo)數(shù)的一般方法是：1求函數(shù)的改變量求函數(shù)的改變量yf(xx)f(x)； 2求平均變化率求平均變化率簡(jiǎn)記作：一差、二比、三極限簡(jiǎn)記作：一差、二比、三極限第八頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第八頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第八頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第八頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 三十九分。【例例1】 用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y 在在xx0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：按上面的求導(dǎo)方法按上面的求導(dǎo)方法第九頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第九頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第九頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第九頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn)

8、 三十九分。變式變式1：利用導(dǎo)數(shù)的定義，求出函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)的定義，求出函數(shù)yx 的導(dǎo)數(shù)，并據(jù)此求函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)，并據(jù)此求函數(shù)在 x1處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)第十頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第十頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第十頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 三十九分。求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)拆分為基本函數(shù)的和、差、積、商及其復(fù)合運(yùn)算，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)拆分為基本函數(shù)的和、差、積、商及其復(fù)合運(yùn)算，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)在求導(dǎo)過程中，要仔細(xì)分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，緊再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)在求導(dǎo)過程中，要仔細(xì)分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)

9、公式對(duì)于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)恒扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)公式對(duì)于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)恒等變形；對(duì)于比較復(fù)雜的函數(shù)，如果直接套用求導(dǎo)法則，會(huì)使求導(dǎo)過程繁瑣冗長(zhǎng)，等變形；對(duì)于比較復(fù)雜的函數(shù)，如果直接套用求導(dǎo)法則，會(huì)使求導(dǎo)過程繁瑣冗長(zhǎng)，且易出錯(cuò)，此時(shí)，可將解析式進(jìn)行合理變形，轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式，再求且易出錯(cuò)，此時(shí)，可將解析式進(jìn)行合理變形，轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式，再求導(dǎo)數(shù)但必須注意變形的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤導(dǎo)數(shù)但必須注意變形的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤第十一頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十一頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第十一頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十

10、五分。第十一頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 三十九分。(1)y(2x23x)(3x2)；(2)yx2cos x； 思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：(1)先化簡(jiǎn)后求導(dǎo)；先化簡(jiǎn)后求導(dǎo)；(2)直接利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算直接利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算解：解：(1)y(2x23x)(3x2)6x35x26x，y18x210 x6.(2)y(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x. 【例例2】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第十二頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十二頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第十二頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第十二頁(yè)，編輯于星期四：十九

11、點(diǎn) 三十九分。 曲線切線方程的求法曲線切線方程的求法1以點(diǎn)以點(diǎn)(x0，f(x0)為切點(diǎn)的切線方程的求法為切點(diǎn)的切線方程的求法 (1)求出求出f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x)； (2)將將x0代入代入f(x)得到切線的斜率得到切線的斜率f(x0)； (3)寫出切線方程：寫出切線方程：yf(x0)(xx0)f(x0)，并化簡(jiǎn)，并化簡(jiǎn)2如果已知點(diǎn)如果已知點(diǎn)(x0，y0)不是切點(diǎn)或不在曲線不是切點(diǎn)或不在曲線yf(x)上，需設(shè)出切上，需設(shè)出切 點(diǎn)點(diǎn)(x1，f(x1)，根據(jù)，根據(jù)y0f(x1)f(x1)(x0 x1)，求出，求出x1的值，進(jìn)而求解的值，進(jìn)而求解第十三頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十三頁(yè)

12、，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第十三頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第十三頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 三十九分?！纠?】 已知曲線已知曲線 (1)求曲線在點(diǎn)求曲線在點(diǎn)p(2,4)處的切線方程；處的切線方程； (2)求曲線過點(diǎn)求曲線過點(diǎn)p(2,4)的切線方程的切線方程解：解：(1)yx2，在點(diǎn)在點(diǎn)p(2,4)處的切線的斜率處的切線的斜率ky|x24.曲線在點(diǎn)曲線在點(diǎn)p(2,4)處的切線方程為處的切線方程為y44(x2)，即即4xy40.第十四頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十四頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第十四頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第十四頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 三十九分

13、。(2)設(shè)曲線設(shè)曲線 與過點(diǎn)與過點(diǎn)p(2,4)的切線相切于點(diǎn)的切線相切于點(diǎn)則切線的斜率則切線的斜率點(diǎn)點(diǎn)p(2,4)在切線上，在切線上，故所求的切線方程為故所求的切線方程為4xy40或或xy20.第十五頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十五頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第十五頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第十五頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 三十九分。解：解：設(shè)切點(diǎn)為設(shè)切點(diǎn)為p(x0，y0)，對(duì)對(duì)yx3a求導(dǎo)數(shù)得求導(dǎo)數(shù)得y3x2， x01.當(dāng)當(dāng)x01時(shí)時(shí)，p(x0，y0)在在y3x1上上，y03114，即即p(1,4)又又p(1,4)也在也在yx3a上上，413a，a3；當(dāng)當(dāng)x01時(shí)時(shí)，p(x

14、0，y0)在在y3x1上上，y03(1)12，即即p(1，2)又又p(1，2)也在也在yx3a上上，2(1)3a，a1.綜上可知，實(shí)數(shù)綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為的值為3或或1. 變式變式3：若直線若直線y3x1是曲線是曲線yx3a的一條切線，求實(shí)數(shù)的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值的值第十六頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十六頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第十六頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第十六頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 三十九分。 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和已知條件，建立關(guān)于參數(shù)的方程，解出參數(shù)即可根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和已知條件，建立關(guān)于參數(shù)的方程，解出參數(shù)即可【例例4】 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x3

15、ax與與g(x)bx2c的圖象都過點(diǎn)的圖象都過點(diǎn)p(2,0)， 且在點(diǎn)且在點(diǎn)p處有公共切線，求處有公共切線，求f(x) 、g(x)的表達(dá)式的表達(dá)式 思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定切線、切點(diǎn)、斜率，用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定切線、切點(diǎn)、斜率， 建立關(guān)于參數(shù)的方程求解建立關(guān)于參數(shù)的方程求解 解：解：f(x)2x3ax圖象過點(diǎn)圖象過點(diǎn)p(2,0)，a8， f(x)2x38x，f(x)6x28. 對(duì)于對(duì)于g(x)bx2c，圖象過點(diǎn)，圖象過點(diǎn)p(2,0)，則，則4bc0. 又又g(x)2bx，g(2)4bf(2)16，b4， c16，g(x)4x216. 綜上可知，綜上可知，f(x)2x38x，

16、g(x)4x216.第十七頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十七頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第十七頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第十七頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 三十九分。【方法規(guī)律方法規(guī)律】1弄清弄清“函數(shù)在一點(diǎn)函數(shù)在一點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是一個(gè)常數(shù)，不是變量是一個(gè)常數(shù)，不是變量(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是針對(duì)某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是針對(duì)某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的函數(shù)而言的函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，是指對(duì)于區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，是指對(duì)于區(qū)間(a，b)內(nèi)的每

17、一個(gè)確定的值內(nèi)的每一個(gè)確定的值x0，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f(x0)，根據(jù)函數(shù)的定義，在開區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的定義，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)就構(gòu)內(nèi)就構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，也就是函數(shù)成了一個(gè)新的函數(shù)，也就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x)(3)函數(shù)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)xx0處的函數(shù)值處的函數(shù)值 2求曲線切線時(shí)，要分清點(diǎn)求曲線切線時(shí)，要分清點(diǎn)p處的切線與過處的切線與過p點(diǎn)的切線的區(qū)別，前者只有一點(diǎn)的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者條，而后者包括了前者.第十八頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十八頁(yè)，編輯

18、于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第十八頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第十八頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 三十九分。【高考真題高考真題】(2009江蘇卷江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)中，點(diǎn)p在曲線在曲線c：yx310 x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線c在點(diǎn)在點(diǎn)p處處的切線的斜率為的切線的斜率為2，則點(diǎn)，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_【規(guī)范解答規(guī)范解答】解析：解析：由曲線由曲線c：yx310 x3，得，得y3x210.又根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何又根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得意義，得3x2102，所以，所以x2.又點(diǎn)又點(diǎn)p在第二象限內(nèi)，所以在第二象限內(nèi)，所以x2，即點(diǎn)，即點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2.將將x2代入曲線方程，得代入曲線方程，得y15，所以點(diǎn)所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,15)故填故填(2,15)答案：答案：(2,15)第十九頁(yè)，編輯于星期四：點(diǎn) 三十七分。第十九頁(yè)，編輯于星期四：一點(diǎn) 三十八分。第十九頁(yè)，編輯于星期四：八點(diǎn) 三十五分。第十九頁(yè)，編輯于星期四：十九點(diǎn) 三十九分。【探究與研究探究與研究】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾